9.2等差數(shù)列(一)雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1．若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式是an＝2(n＋1)＋3，則此數(shù)列 ()．A．是公差為2的等差數(shù)列B．是公差為3的等差數(shù)列C．是公差為5的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列解析an＝2n＋5，an＋1－an＝2(常數(shù))．答案A2．2012是等差數(shù)列4，6，8，…的 ()．A．第1005項(xiàng) B．第1004項(xiàng)C．第1006項(xiàng) D．第1009項(xiàng)解析∵a1＝4，d＝2，∴an＝2n＋2，令2n＋2＝2012，得n＝1005.答案A3．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是 ()．A．a(chǎn)＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，d＜0C．a(chǎn)＜0，d＞0 D．a(chǎn)＜0，d＜0解析a＜0，d＞0的意義是前面的項(xiàng)為負(fù)，后面的項(xiàng)為正．答案C4．在數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a1＝1，an＋1－an＝2(n≥1)．則an＝________．解析∵an＋1－an＝2.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是以2為公差的等差數(shù)列，故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案2n－15．在3與27之間插入7個(gè)數(shù)，使這9個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這7個(gè)數(shù)中的第4個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析27＝3＋8d，∴d＝3，∴a5＝15.答案156．若等差數(shù)列的第1，2，3項(xiàng)依次為eq\f(1,x＋1)，eq\f(5,6x)，eq\f(1,x)，求這個(gè)等差數(shù)列的第101項(xiàng)．解由已知得方程：2·eq\f(5,6x)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x)，解得x＝2.∴a1＝eq\f(1,3)，d＝eq\f(1,12)，∴a101＝eq\f(1,3)＋100×eq\f(1,12)＝8eq\f(2,3).綜合提高限時(shí)25分鐘7．在等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值為 ()．A．24 B．22 C．20 D．－8答案A8．設(shè)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是 ()．A．1 B．2 C．4 D．6解析設(shè)前三項(xiàng)分別為a－d，a，a＋d，則a－d＋a＋a＋d＝12且(a－d)a(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))遞增，∴d＞0，即d＝2，∴a1＝2.答案B9．若lgx，lg(3x－2)，lg(3x＋2)成等差數(shù)列，則logx2eq\r(2)＝________．解析2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，即3x2－7x＋2＝0，∴x＝2或x＝eq\f(1,3)，又3x－2>0，x>eq\f(2,3).∴x＝2，logx2eq\r(2)＝log22eq\r(2)＝eq\f(3,2).答案eq\f(3,2)10．若數(shù)列a，x1，x2，b與數(shù)列a，y1，y2，y3，b均成等差數(shù)列(a≠b)，則eq\f(x2－x1,y3－y2)＝________．解析設(shè)a，x1，x2，b的公差為d，則b＝a＋3d，∴d＝x2－x1＝eq\f(b－a,3)，同理y3－y2＝eq\f(b－a,4)，而b－a≠0，∴eq\f(x2－x1,y3－y2)＝eq\f(4,3).答案eq\f(4,3)11．已知等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a15＝33，a61＝217，試判斷153是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解設(shè)等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的首項(xiàng)為a1，公差為d.∵a15＝33，a61＝217，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(33＝a1＋（15－1）d.,217＝a1＋（61－1）d，))解得a1＝－23，d＝4，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.令an＝153，即4n－27＝153，解得n＝45.∴153是第45項(xiàng)．12．(創(chuàng)新拓展)已知一元二次方程a(b－c)x2＋b(c－a)x＋c(a－b)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根．求證：eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數(shù)列．證明可觀察出x＝1為方程a(b－c)x2＋b(c－a)x＋c(a－b)＝0的兩個(gè)相等的實(shí)根．∴eq\f(c（a－b）,a（