2023八年級數學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節課的主要教學內容來自2023八年級數學上冊第十一章三角形11.1節，具體是11.1.2三角形的高、中線與角平分線。內容包括三角形高的概念、性質與應用，三角形中線的概念、性質與應用，以及三角形角平分線的概念、性質與應用。這一節內容建立在學生對三角形基本概念的理解上，將進一步深化對三角形內部結構的認識。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生在之前的學習中掌握了三角形的基本定義和分類，理解了三角形的內角和為180度，對三角形邊的長度關系也有一定的了解。在此基礎上，本節課將引導學生探索三角形內部特殊的線段——高、中線與角平分線，這些特殊線段不僅與三角形的穩定性密切相關，而且在實際問題中有著廣泛的應用，如幾何作圖、面積計算等，有助于學生形成嚴密的幾何邏輯思維。核心素養目標本節課的核心素養目標旨在培養學生以下能力：首先，提升學生的空間想象力，通過對三角形高、中線與角平分線的探索，使學生能夠形象地理解并掌握這些特殊線段在三角形中的位置及作用。其次，強化學生的邏輯推理能力，讓學生在探討線段性質和應用過程中，學會運用幾何邏輯進行推理和證明。再次，提高學生的數據分析能力，通過解決與三角形高、中線、角平分線相關的實際問題，培養學生從數據中提煉信息、分析問題和解決問題的能力。最后，激發學生的幾何審美情趣，讓學生在學習過程中感受幾何圖形的和諧與美感，提升對數學學科的興趣。這些目標與新教材的要求相符，有助于學生全面發展。重點難點及解決辦法重點：三角形高、中線、角平分線的概念與性質的掌握，以及在實際問題中的應用。

難點：三角形高、中線、角平分線相互關系的理解，以及在復雜圖形中的識別和運用。

解決辦法與突破策略：

1.利用動態幾何軟件或實物模型，直觀展示三角形高、中線、角平分線的形成過程，幫助學生形象理解其概念。

2.設計互動課堂活動，如小組討論、黑板演示等，讓學生在交流與合作中發現和總結三角形高、中線、角平分線的性質。

3.通過典型例題的分析與講解，引導學生學會在復雜圖形中尋找和運用這些特殊線段，培養學生的觀察能力和問題解決能力。

4.提供豐富的練習題，包括基礎題和拓展題，讓學生在不同難度的題目中鞏固知識，逐步突破難點。特別是針對難點，設計具有梯度的問題鏈，幫助學生逐步深入理解和運用。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統的講解，使學生掌握三角形高、中線、角平分線的定義和性質。在教學過程中，注重啟發式教學，引導學生主動思考問題，通過提問、反問等方式檢驗學生對知識點的理解程度。

2.討論法：針對三角形高、中線、角平分線的性質和應用，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發表自己的觀點，共同探討解決問題的方法。通過討論，培養學生的團隊協作能力和批判性思維。

3.實驗法：利用教學軟件或動態幾何工具，讓學生親自動手操作，觀察三角形高、中線、角平分線的動態變化，使學生在實踐中加深對知識點的理解。

教學手段：

1.多媒體設備：運用多媒體課件展示三角形高、中線、角平分線的定義、性質和應用等關鍵內容，以圖文并茂的形式呈現，提高學生的學習興趣和注意力。

2.教學軟件：利用幾何畫板、GeoGebra等教學軟件，設計互動式教學活動，讓學生在軟件中觀察、操作和探索三角形高、中線、角平分線的性質，提高學生的實踐操作能力。

3.網絡資源：整合網絡教學資源，為學生提供豐富的學習資料和拓展閱讀，滿足不同學生的學習需求。

在實際教學過程中，將以上教學方法和手段有機結合，注重學生的主體地位，激發學生的學習興趣和主動性，提高教學效果和效率。具體措施如下：

1.課堂導入：運用多媒體課件展示生活中的三角形實例，引發學生對三角形高、中線、角平分線的思考，為新課的學習做好鋪墊。

2.課堂講解：結合講授法，通過生動的語言和形象的表達，講解三角形高、中線、角平分線的定義和性質。在講解過程中，穿插提問、反問等環節，檢驗學生對知識點的掌握情況。

3.課堂實踐：利用教學軟件，組織學生進行互動式學習。如讓學生在幾何畫板中繪制三角形，并找出三角形的高、中線、角平分線，觀察它們之間的關系。

4.小組討論：將學生分成若干小組，針對特定問題進行討論。如討論三角形高、中線、角平分線在實際問題中的應用，培養學生的團隊協作能力和問題解決能力。

5.課堂小結：通過提問、總結等方式，幫助學生梳理本節課的知識點，鞏固所學內容。

6.課后作業：設計不同難度的練習題，讓學生在課后進行鞏固。同時，鼓勵學生利用網絡資源進行拓展學習，提高自己的幾何素養。

7.教學評價：采用多元化評價方式，如課堂問答、小組討論、課后作業等，全面評估學生的學習效果，為教學改進提供依據。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解三角形高、中線、角平分線的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。設計預習問題，如“三角形的高、中線和角平分線分別是什么？它們在三角形中有什么作用？”激發學生思考，為課堂學習三角形的相關內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學目標和重難點。準備教學用具和多媒體資源，如幾何畫板、動態三角形模型等，確保教學過程的順利進行。設計課堂互動環節，如小組討論、師生問答等，提高學生學習三角形相關內容的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的三角形的基本概念和性質，幫助學生建立知識之間的聯系。提出問題，檢查學生對三角形內角和、邊長關系等舊知的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解三角形高、中線、角平分線的定義和性質，結合實例幫助學生理解。突出重點，如三角形高的作法、中線的性質、角平分線的性質，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞“三角形高、中線、角平分線在實際問題中的應用”展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

總結歸納：

在新課呈現結束后，對三角形高、中線、角平分線的知識點進行梳理和總結。強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對三角形高、中線、角平分線知識的掌握情況。鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與三角形高、中線、角平分線相關的拓展知識，如這些線段在幾何證明中的應用，拓寬學生的知識視野。引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合三角形內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。鼓勵學生分享學習三角形心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的三角形高、中線、角平分線內容，強調重點和難點。肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《三角形的高、中線與角平分線在幾何證明中的應用》

-《生活中的三角形穩定性原理》

-《三角形內角和定理的多種證明方法》

-《如何利用三角形的中線與高求解三角形面積》

2.課后自主學習和探究：

知識點一：三角形高、中線、角平分線的綜合應用

探究問題：在一個三角形中，如何利用高、中線、角平分線來求解三角形的面積？

探究提示：回顧三角形面積公式，思考如何利用高、中線、角平分線的性質來簡化計算過程。

知識點二：三角形內角和定理的證明

探究問題：除了教材中提供的證明方法，你還能想到其他證明三角形內角和為180度的方法嗎？

探究提示：可以從幾何、代數、向量等多個角度進行思考，嘗試找到不同的證明方法。

知識點三：三角形的穩定性

探究問題：為什么三角形在幾何圖形中具有較好的穩定性？

探究提示：可以從三角形邊長、角度、面積等方面進行分析，了解三角形在實際應用中的穩定性原理。

知識點四：幾何畫板在三角形學習中的應用

探究問題：如何利用幾何畫板軟件來探究三角形的高、中線、角平分線？

探究提示：利用幾何畫板繪制三角形，通過動態演示來觀察三角形高、中線、角平分線的性質和關系。

在課后自主學習和探究過程中，學生可以結合教材內容和拓展閱讀材料，對所學知識進行深入思考和實踐。以下是一些建議：

a.小組合作：鼓勵學生結成學習小組，共同探討探究問題，分享學習心得。

b.實踐操作：利用幾何畫板、實物模型等工具，進行實際操作，加深對三角形高、中線、角平分線的理解。

c.撰寫報告：要求學生撰寫探究報告，總結自己的學習過程和成果。

d.交流分享：組織課堂分享活動，讓學生展示自己的探究成果，互相學習和借鑒。典型例題講解例題1：

題目：在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，CF是高，且AD=BE=CF=6cm。求△ABC的周長。

解答：

由于AD是角平分線，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中線，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=6cm。

根據勾股定理，在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

設AF=x，則AC^2=x^2+6^2。

又因為AD是角平分線，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=3cm，AE=3cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=3^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=3^2+6^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

計算得到AB≈7.21cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

計算得到BC≈10.39cm。

因此，△ABC的周長≈7.21+10.39+6=23.6cm。

例題2：

題目：在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，CF是高，且AD=BE=CF=8cm。求△ABC的面積。

解答：

由于AD是角平分線，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中線，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=8cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

設AF=x，則AC^2=x^2+8^2。

又因為AD是角平分線，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=4cm，AE=4cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=4^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=4^2+8^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

計算得到AB≈10.86cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

計算得到BC≈13.37cm。

因此，△ABC的面積=1/2*AB*BC≈72.47cm^2。

例題3：

題目：在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，CF是高，且AD=BE=CF=10cm。求△ABC的面積。

解答：

由于AD是角平分線，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中線，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=10cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

設AF=x，則AC^2=x^2+10^2。

又因為AD是角平分線，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=5cm，AE=5cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=5^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=5^2+10^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

計算得到AB≈12.25cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

計算得到BC≈15.81cm。

因此，△ABC的面積=1/2*AB*BC≈196.35cm^2。

例題4：

題目：在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，CF是高，且AD=BE=CF=12cm。求△ABC的面積。

解答：

由于AD是角平分線，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中線，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=12cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

設AF=x，則AC^2=x^2+12^2。

又因為AD是角平分線，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=6cm，AE=6cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=6^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=6^2+12^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

計算得到AB≈16.49cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

計算得到BC≈20.63cm。

因此，△ABC的面積=1/2*AB*BC≈336.12cm^2。

例題5：

題目：在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，CF是高，且AD=BE=CF=14cm。求△ABC的面積。

解答：

由于AD是角平分線，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠DAC。

由于BE是中線，所以BE=1/2BC。

由于CF是高，所以CF垂直于AB，且CF=14cm。

在Rt△ACF中，AC^2=AF^2+CF^2。

設AF=x，則AC^2=x^2+14^2。

又因為AD是角平分線，所以AD=AE，即AD=1/2AC。

所以AD=7cm，AE=7cm。

在Rt△ABE中，AE^2=AB^2-BE^2。

代入AE和BE的值，得到AB^2=7^2+(1/2BC)^2。

在Rt△ACF中，AF^2=AC^2-CF^2。

代入AC和CF的值，得到AF^2=7^2+14^2。

因此，AB=2√(AF^2+BE^2/4)。

計算得到AB≈21.23cm。

同理，BC=2√(AC^2+CF^2/4)。

計算得到BC≈27.23cm。

因此，△ABC的面積=1/2*AB*BC≈580.11cm^2。反思改進措施（一）教學特色創新

1.引入動態幾何軟件：利用動態幾何軟件，使三角形高、中線、角平分線的概念更加直觀，提高了學生的學習興趣。

2.互動式教學：組織小組討論、師生問答等互動環節，讓學生在交流中學習，培養了學生的合作精神和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.課堂管理：在課堂管理方面，部分學生可能存在注意力不集中的情況，需要加強課堂紀律管理。

2.教學方法：在教學方法上，部分學生對理論知識理解不夠深入，需要改進教學方法，提高學生的理解能力。

（三）改進措施

1.加強課堂紀律管理：通過設置明確的課堂規則和獎懲機制，提高學生的自律意識，保證課堂秩序。

2.改進教學方法：結合學生的實際情況，采用多種教學方法，如案例分析、實驗操作等，提高學生對理論知識的理解。

3.加強課后輔導：針對學生在課堂上遇到的問題，進行課后輔導，幫助他們鞏固知識點，提高學習成績。

在教學過程中，不斷反思和改進，以期提高教學效果，培養學生的綜合素質。課堂1.提問：在教學過程中，通過提問的方式檢查學生對三角形高、中線、角平分線知識點的掌握情況。設計不同難度的問題，讓不同層次的學生都有機會回答，以全面了解學生的學習效果。

2.觀察：觀察學生在課堂上的表現，如注意力集中程度、課堂參與度等，以便及時調整教學方法和節奏，提高教學效果。

3.測試：定期進行課堂小測試，了解學生對三角形高、中線、角