試題PAGE1試題2023北京平谷初一（下）期末數學一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．一個電子的靜止質量約為0.00054858原子質量單位，將0.00054858用科學記數法表示應為A．B.C.D.2．下列計算正確的是A．B.C.D.3．兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）下列三幅圖依次表示A.同位角、內錯角、同旁內角 B.同位角、同旁內角、內錯角C.同位角、對頂角、同旁內角 D.同位角、內錯角、對頂角4．下列因式分解正確的是A.B.C．D.5．已知，滿足方程組則的值為A． B． C． D．6．如圖，點O在直線AB上，AB∥CD，EO⊥OF，若∠BOF=55°，則∠DEO的度數是A．145°B.45°C.35°D.135°7．有理數a,b在數軸上的位置如圖，則正確的結論是A．B．C．D．8．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，遇零則置空.例如6615用算籌表示就是，則2023用算籌可表示為二、填空題：（共8道小題，每小題2分，共16分）9．因式分解：=.10．如果2x﹣y＝5，那么用含x的代數式表示y的形式是y＝11．某班有10名同學利用假期參與了社區志愿服務活動，他們的社區服務時長如下表所示.服務時長（小時）151620人數（人）253這10名同學社區服務的平均時長是__________小時.12．把兩塊形狀、大小相同的三角尺按照如圖所示的樣子放置，則AB//CD,理由是_______________．13．某餐飲外賣平臺規定，點單時除點餐費用外，需另付配送費6元．某學習小組統計了一段時間內該外賣平臺的部分訂單中,每單的消費總額和每單不計算配送費的消費額的數據，對于兩種情況得到的兩組數據有如下3個判斷：①眾數不同；②中位數不同；③平均數相同．其中所有正確判斷的序號是_________..AB、CD相交于點O，∠AOC=70°，E為平面上一點，若∠EOD=30°，則∠BOE=_________________._______三、解答題（共13道小題，共68分，第19--26題，每小題5分，第27-29題，每小題6分）17．計算:.18．計算：.19．解不等式并把解集在數軸上表示．20．解不等式組并寫出它的整數解．21．解方程組22．已知，求的值．23．已知，求的值．24．完成下面證明：已知：BC∥DE.求證：AB∥DF．證明：∵∥,∴∠=∠().又,∴∠ABD=∠.().25．通過一次數學活動我們發現，如果兩個兩位數的十位數字相同，個位數字的和為10，那么這樣的兩位數相乘會有如下規律：24×26=（2×3）×100+4×6=62452×58=（5×6）×100+2×8=301684×86=（8×9）×100+4×6=7224這組計算蘊含著簡算規律：十位數字相同，個位數字和為10的兩個兩位數相乘，積的末兩位數是個位數字的乘積，前幾位是十位數字與十位數字加一的乘積.（1）若有兩個兩位數的十位數字相同，個位數字的和為10的兩個數的乘積為4221，請你利用小組發現的規律寫出這兩個數×；（2）若設這兩個兩位數相同的十位數字為a，個位數字分別設為b、d，請你用學過的知識證明十位數字相同，個位數字的和為10的這樣的兩位數的乘積的一般規律.證明：，26．每年的4月23日是“世界讀書日”．某校為了解4月份七年級學生的讀書情況，老師隨機調查了七年級50名學生讀書的冊數，進行統計分析，繪制成如圖表所示，根據圖表信息，解答下列問題：冊數1234人數624a5根據上述表格中的信息繪制出扇形統計圖如下（數據分成四組：A.閱讀冊數為1的人數，B.閱讀冊數為2的人數，C.閱讀冊數為3的人數，D.閱讀冊數為4的人數）：請根據以上數據回答：（1）直接寫出表中a的值為；（2）50名學生4月份讀書冊數的中位數冊；（3）扇形統計圖中，4月份閱讀3本書的人數所在扇形的圓心角是度；（4）若規定：每月閱讀2本以上（含2本）課外書籍者為完成閱讀任務，據此估計該校600名學生中，完成閱讀任務的有多少人？

27．列方程組解應用題：平谷大桃久負盛名，張伯伯為了豐富自家大桃的品種，計劃購買黃油桃和水蜜桃兩個品種的樹苗，經了解，120棵黃油桃樹苗和180棵水蜜桃的樹苗共需5100元，一棵黃油桃樹苗比一棵水蜜桃樹苗貴5元.（注：所購的黃油桃樹苗價格都一樣，所購的水蜜桃樹苗的價格都一樣）求這兩種樹苗的單價各多少元？為了錯峰成熟，盡量達到供需平衡，張伯伯欲購買的黃油桃樹苗比水蜜桃多60棵，總費用不超過6000元，最多可以購買水蜜桃樹苗多少棵？.28.如圖，∠A=90°，CD平分∠ACB,交AB于點D,過點D作DE⊥AB與BC交于點E,（1）依據題意補充圖形；（2）設∠ACD=,則∠DEB=（用含的式子表示）;(3)求證：∠EDC=∠DCE.29．若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方程”，例如：方程的2x-4=0解為x=2．不等式組的解集為．因為.所以稱方程為不等式組，的“友好方程”．請你寫出一個方程，使它和不等式組為“友好方程”；(2)若關于的方程是不等式組的“友好方程”，求的取值范圍；(3)若關于的方程是關于的不等式組的“友好方程”，且此時不等式組有3個整數解，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BDADCABD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.10.11.1712.內錯角相等，兩直線平行13.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)14.答案不唯一，負數均可以15.100°或40°16.丙三、解答題??????????????????4分17．解：原式?????????5分18．解：原式?????????2分?????????4分?????????5分19．解不等式解：?????????2分?????????3分?????????4分????????????5分20.解不等式組解：解不等式①，得x＞-4．?????????2分解不等式②，得x≤1．?????????3分∴原不等式組的解集是-4<x≤1．?????????4分∴所有整數解為：-3，-2，-1，0，1．?????????5分21．解：由①得．③?????????1分把③代入②，得．解得?????????3分把代入③得：?????????5分所以這個方程組的解是22．?????????2分?????????3分?????????4分把代入原式=0?????????5分23．?????????2分?????????3分由得?????????4分∴原式=9?????????5分24．完成下面的證明：∵∥,∴∠CBD=∠BDE(兩直線平行，內錯角相等).?????????3分又,∴∠ABD=∠BDF.?????????4分(內錯角相等，兩直線平行).?????????5分25.（1）若有兩個兩位數的十位數字相同，個位數字的和為10的兩個數的乘積為4221，請你利用小組發現的規律寫出這兩個數63×67；?????????1分(2)????????2分10，?????????3分∴?????????4分?????????5分26.（1）直接寫出表中a的值為15；????????1分（2）50名學生4月份讀書冊數的中位數2冊；????????2分（3）扇形統計圖中，4月份閱讀3本書的人數所在扇形的圓心角是108度；3分（4）（人）??5分27.（1）解：設黃油桃樹苗的單價為x元，水蜜桃樹苗的單價為y元根據題意列方程組，得：?????????1分?????????3分?????????4分解方程得：?????????4分答：每棵黃油桃樹苗20元，每棵水蜜桃樹苗15元.（2）解：設最多可以購買水蜜桃樹苗a棵，那么購買黃油桃樹苗（a+60）棵根據題意列不等式得：15a+20（a+60）≤6000?????????5分x≤答：最多可以購買水蜜桃樹苗137棵.?????????6分28.(1)?????????1分（2）?????????2分（3）∵DE⊥AB∴∠EDB=90°∵∠A=90°∴∠EDB=∠A∴∥?????????3分∴∠EDC=∠ACD?????????4分∵CD平分∠ACB∴∠ECD=∠ACD?????????5分∴∠ECD=∠EDC?????????6分29.（1）答案不唯一，方程的解大于1小于等于5都可以；??1分（2）解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，關于的方程的解為，??2