2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

三維目標

1.能利用頻率分布直方圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；能用樣

本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并結(jié)

合實際，對問題作出合理判斷,制定解決問題的有效方法；初步體會、

領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法；通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、

分析、判斷，培養(yǎng)學生“實事求是”的科學態(tài)度和嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L.

2.正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差；能

根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字

特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋；會用樣本的基本數(shù)

字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價

的意識.

3.在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法；會用隨機抽樣的方法和

樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用.

重點難點

教學重點：根據(jù)實際問題對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)據(jù)特征并作出合

理解釋，估計總體的基本數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征具有隨機性.

教學難點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差；能應(yīng)

用相關(guān)知識解決簡單的實際問題.

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

學情分析

1初中已經(jīng)學過眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，對本節(jié)知識有了一定的了解,

他們對本節(jié)課有著較濃厚的興趣。

2、學生具備一定的模仿、探索能力，合作精神較好。

3、前面已經(jīng)學習了用樣本的頻率分布估計總體分布。

4、學生初中已經(jīng)學過眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和前一節(jié)學習過的用樣

本的頻率分布估計總體分布是認知起點。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征同步練習題

一、選擇題：

1.關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的下列說法中正確一個是（）

A.中位數(shù)可以準確的反映出總體的情況

B.平均數(shù)數(shù)可以準確的反映出總體的情況

C.眾數(shù)數(shù)可以準確的反映出總體的情況

D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有局限性，都不能準確的反映出總體的情況

2.設(shè)再=4,/=5,鼻=6,則該樣本的標準差為（）

V6C叵D業(yè)

B.----

3,33

3.一個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為12,15,20,x,23,28,30,50,其中，中位數(shù)為22,

則x=（）

A.21B.15C.22D.35

4.甲、乙兩名射擊運動員，在一次連續(xù)10次的射擊中，他們所射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，

但方差不同，正確評價他們的水平是（）

A.因為他們所射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，所以他們水平相同；

B.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較大的，潛力較大，更有發(fā)展前途；

C.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較穩(wěn)定，更有發(fā)展前途；

D.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較不穩(wěn)定，忽高忽低；

5.已知一組數(shù)據(jù)為-8,—1,4,X,10,13且這組數(shù)的中位數(shù)是7,那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（）

A.7B.6C.4D.10

6.一組數(shù)據(jù)的方差為將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得一組新數(shù)據(jù)的方

差為（)

12

A.s1B.-sC.2s2D.4.v2

2

7.若X是再,尤2,…,西00的平均值，%為尤|,工2,…,匕0的平均值，出為％41，》2,…，再00的

平均值，則下列式子中正確的是（）

40。]+60/—60。[+40凡一一a1+

A.K--!-----B.x=--!-----C.x=a,D.x=----

100100-2

二'填空題:

8.數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別是

9.若6個數(shù)的標準差為2,平均數(shù)為1,則此六數(shù)的平方和為

后

10.若40個數(shù)據(jù)的平方和是36,平均數(shù)是注，則這組數(shù)據(jù)的標準差是____

2

11.一組數(shù)據(jù)的方差為若將該組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去10得到一組新數(shù)據(jù)，則

23

該組新數(shù)據(jù)的方差為

三'解答題：

12.甲乙兩位同學進行投籃比賽，每人玩5局.每局在指定線外投籃，若第一次不進，再投第

二次，依此類推，但最多只能投6次.當投進時，該局結(jié)束，并記下投籃次數(shù).當6投不進,

該局也結(jié)束，記為"X”.當?shù)谝淮瓮哆M得6分，第二次投進得5分，第三次投進得4分,

依此類推.第6次不投進，得0分.兩人投籃情況如下:

第1局第2局第3局第4局第5局

甲5次X4次5次1次

乙X2次4次2次X

請通過計算，判斷那個投籃的水平高？

參考答案

一選擇題：

1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.A

答案提示：

1.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義可知答案為（D）；

2_V6

2.由x=5得s=§[(斗—x)2+(x—x)2+(x—x)2]=

233-V

3.因為共有八個數(shù)，因此，當按從小到大的順序排列后，中位數(shù)等于最中間兩數(shù)的平均

數(shù).

4.由平均數(shù)與方差的概念即知；

5.因為共有六個數(shù)，因此，當按從小到大的順序排列后，中位數(shù)等于最中間兩數(shù)的平均

數(shù)，因此，x=10：

4+辛八十2（玉一X）+（X—X）+???+（X-X）,

6rh.由方差公式s'=---------=2----------------------分析即可;

n

7.由于2+%H-FX100=X,而無]+%+…+工40=40%，

-40。1+60d

!

x41+x2+???+x100=60?2,于是,x=----------

100

二、填空題:

Vlo1

8.—,7、89.3010.——11.——

2523

答案提示：

8.中位數(shù)為”.觀察數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11可知眾數(shù)為“7”、中位數(shù)為“上百”通過計算

22

得不均數(shù)為“8”；

222

9.由S=F(X|-x)+(x2-x)-i----i-(x6-x)]=+X；-I----龍

即2=K(X：+xl+---+xl)-l由此即得結(jié)論;

10.S=~X）2+（x2~X）2T----卜（%40-X）2]=

舟:+x"..+“2（…2；0一+汕+7

11.由方差計算公式易得.

三、解答題：

12.解：依題意，甲乙得分情況如下表:

第一局第二局第三局第四局第五局

甲20326

乙05350

因為：甲得分平均數(shù)=2.6,乙得分平均數(shù)=2.6,

甲得分的標準差=1.96,乙得分的標準差=2.24

所以：甲得分平均數(shù)=乙得分平均數(shù)

甲得分的標準差〈乙得分的標準差

故甲投籃的水平高.

《2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》評課

孫老師的這節(jié)課思路清晰，環(huán)節(jié)緊湊，重難點突出，設(shè)計合理，引導的也很到位，充

分體現(xiàn)了學生的主體和教師的主導作用。

1.首先，教學目標明確、具體，問題設(shè)計層次性強，符合學生的認知規(guī)律。在整節(jié)課

的學習過程中，始終圍繞著學習目標展開，五個環(huán)節(jié)，循序漸進，層層相扣，步步加

深。

2.其次，隨著本節(jié)課的進行，完全貫徹現(xiàn)代教學要求，以學生為主體，教師引導，學

生真正體會到了主動學習的樂趣，改變了以往教學的傳統(tǒng)教師講、學生聽的一貫?zāi)Ｊ健?/p>

采取多種教學手段，幫助學生掌握學習方法，能夠創(chuàng)造性的運用教材，以問題為中心，

以學生自主、合作、探究為主要教學方式把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生在自學中

進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，與同伴交流，并充分給足學生思考、交流、

合作的時間和空間。其中給我印象最深的是小組討論，學生積極參與，回答問題大膽

主動。本節(jié)課一共包含五次小組討論，時間15分鐘左右，設(shè)置的恰到好處。特別是第

四次關(guān)于大學生就業(yè)工資問題的討論，由于問題貼近實際，學生感興趣，一下子調(diào)動

了學生的興趣與積極性。

3.在最后小結(jié)的時候，學生先試著獨立總結(jié)出自己本節(jié)課的收獲，彼此分享，其他同

學補充，最后教師引導歸納，通過小結(jié)，教師也可以看出學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情

況。

個人感覺不足之處是本節(jié)課教師與學生都感覺比較緊張，語言個別不是很精練。但是

總的來說，本節(jié)課還是比較成功的，以學生所喜歡的樂于接受的自主學習方式，80%

同學能達到大綱的學習要求。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

教學內(nèi)容分析

教科書結(jié)合實例展示了頻率分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).對于眾數(shù)、中位

數(shù)和平均數(shù)的概念,重點放在比較它們的特點，以及它們的適用場合上，使學生能

夠發(fā)現(xiàn)，在日常生活中某些人通過混用這些（描述平均位置的）統(tǒng)計術(shù)語進行誤

導.另一方面,教科書通過思考欄目讓學生注意到,直接通過樣本計算所得到的中

位數(shù)與通過頻率直方圖估計得到的中位數(shù)不同.在得到這個結(jié)論后，教師可以舉

一反三，使學生思考對于眾數(shù)和平均數(shù)，是否也有類似的結(jié)論.進一步，可以解釋

對總體眾數(shù)、總體中位數(shù)和總體平均數(shù)的兩種不同估計方法的特點.在知道樣本

數(shù)據(jù)的具體數(shù)值時,通常通過樣本計算中位數(shù)、平均值和眾數(shù),并用它們估計總體

的中位數(shù)、均值和眾數(shù).但有時我們得到的數(shù)據(jù)是整理過的數(shù)據(jù)，比如在媒體中見

到的頻數(shù)表或頻率表,用教科書中的方法也可以得到總體的中位數(shù)、均值和眾數(shù)

的估計.

教科書通過幾個現(xiàn)實生活的例子，引導學生認識到：只描述平均位置的特征

是不夠的，還需要描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征.通過對如何描述數(shù)據(jù)離散程度

的探索，使學生體驗創(chuàng)造性思維的過程.教科書通過例題向?qū)W生展示如何用樣本

數(shù)字特征解決實際問題,通過閱讀與思考欄目“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”，讓

學生進一步體會分布的數(shù)字特征在實際中的應(yīng)用.

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

整體設(shè)計

教學分析

教科書結(jié)合實例展示了頻率分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).對于眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)

的概念，重點放在比較它們的特點，以及它們的適用場合上，使學生能夠發(fā)現(xiàn)，在日常生活中某

些人通過混用這些（描述平均位置的）統(tǒng)計術(shù)語進行誤導.另一方面，教科書通過思考欄目讓

學生注意到,直接通過樣本計算所得到的中位數(shù)與通過頻率直方圖估計得到的中位數(shù)不同.在

得到這個結(jié)論后，教師可以舉一反三，使學生思考對于眾數(shù)和平均數(shù),是否也有類似的結(jié)論.進

一步,可以解釋對總體眾數(shù)、總體中位數(shù)和總體平均數(shù)的兩種不同估計方法的特點.在知道樣

本數(shù)據(jù)的具體數(shù)值時，通常通過樣本計算中位數(shù)、平均值和眾數(shù)，并用它們估計總體的中位數(shù)、

均值和眾數(shù).但有時我們得到的數(shù)據(jù)是整理過的數(shù)據(jù)，比如在媒體中見到的頻數(shù)表或頻率表,

用教科書中的方法也可以得到總體的中位數(shù)、均值和眾數(shù)的估計.

教科書通過幾個現(xiàn)實生活的例子，引導學生認識到：只描述平均位置的特征是不夠的，還

需要描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征.通過對如何描述數(shù)據(jù)離散程度的探索，使學生體驗創(chuàng)造性

思維的過程.教科書通過例題向?qū)W生展示如何用樣本數(shù)字特征解決實際問題，通過閱讀與思考

欄目“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”,讓學生進一步體會分布的數(shù)字特征在實際中的應(yīng)用.

三維目標

1.能利用頻率分布直方圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；能用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平

均數(shù)估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并結(jié)合實際，對問題作出合理判斷，制定解決問題的有

效方法；初步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法；通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分

析、判斷，培養(yǎng)學生“實事求是''的科學態(tài)度和嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L.

2.正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差；能根據(jù)實際問題的需要合

理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并作出合理的解釋；

會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意

識.

3.在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想,理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和

邏輯推理的數(shù)學方法;會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題,

認識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

重點難點

教學重點：根據(jù)實際問題對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)據(jù)特征并作出合理解釋,估計總體的基

本數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征具有隨機性.

教學難點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差；能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的

實際問題.

課時安排

2課時

教學過程

第1課時眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

導入新課

思路1

在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下：

甲運動員:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；

乙運動員95,7,8,7,6,8,6,7,7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個運動員發(fā)揮得更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握

總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究.——用樣本的數(shù)字特征估計

總體的數(shù)字特征.(板書課題)

思路2

在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態(tài)，而是更關(guān)心總體的某一數(shù)字特征,

例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均使用壽命,我們怎樣了解燈泡的使用壽命呢？當然

不能把所有燈泡一一測試，因為測試后燈泡則報廢了.于是，需要通過隨機抽樣，把這批燈泡的

壽命看作總體，從中隨機取出若干個個體作為樣本,算出樣本的數(shù)字特征，用樣本的數(shù)字特征

來估計總體的數(shù)字特征.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

(1)如何繪制頻率分布直方圖？

(3)如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

活動:那么學生回憶初中所學的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論，教師提示引導.

討論結(jié)果：

（1）初中我們曾經(jīng)學過眾數(shù)（在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為眾數(shù)）、中位數(shù)（在按大小

順序排列的一組數(shù)據(jù)中，居于中間的數(shù)稱為中位數(shù)）、平均數(shù)（一般是一組數(shù)據(jù)和的算術(shù)平均

數(shù)）等各種數(shù)字特征，應(yīng)當說,這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息.

（2）畫頻率分布直方圖的一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定

組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表：畫頻率分布直方圖.

（3）教材前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方

圖可以看出,月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點），它告訴我們，該市的月均用水

量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們到底多多少.

請大家翻回到課本看看原來抽樣的數(shù)據(jù),有沒有2.25這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定

義225怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）

分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了，而2.25是由樣本數(shù)

據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差.

提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？

分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).

因此,在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直

方圖的面積應(yīng)該相等屈此可以估計出中位數(shù)的值為2.02.

思考：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原

因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）

課本顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水

量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.

思考：中位數(shù)不受少數(shù)兒個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點,但是它對極端值的不

敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學生討論，并舉例）

對極端值不敏感有利的例子:考察課本中表21中的數(shù)據(jù),如果把最后一個數(shù)據(jù)錯寫成22,

并不會對樣本中位數(shù)產(chǎn)生影響.也就是說對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預防錯誤數(shù)據(jù)

的影響，而在實際應(yīng)用中，人為操作的失誤經(jīng)常造成錯誤數(shù)據(jù).

對極端值不敏感有弊的例子:某人具有初級計算機專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作,

這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標就會冒

這樣的風險:很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)

對極小的數(shù)據(jù)不敏感.這里更好的方法是同時用平均工資和中位數(shù)來作為參考指標，選擇平均

工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).對極端值不敏感的方法，不能反映數(shù)據(jù)中的極端情況.

同樣的，可以從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，上圖就顯示了居民用水的平均數(shù)，它等于

頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.由估計可知，居民的

月均用水量的平均值為2.02t.

顯示了居民月均用水量的平均數(shù)，它是頻率分布直方圖的“重心由于平均數(shù)與每一個樣

本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變.這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具

有的性質(zhì).也正因為這個原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)

據(jù)全體的信息.從圖上可以看出,用水量最多的幾個居民對平均數(shù)影響較大，這是因為他們的

月均用水量與平均數(shù)相差太多了.

利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：

估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字.（最高矩形的中點）

估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.

估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.

總之,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計.樣本

眾數(shù)易計算，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息,不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中

排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響,絕對值

越大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大.三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息,描述了數(shù)據(jù)的

平均水平,是一組數(shù)據(jù)的“重心

應(yīng)用示例

思路1

例1（1）若M個數(shù)的平均數(shù)是X.N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是

（2）如果兩組數(shù)xi,X2,…,X.和yily2,...,yn的樣本平均數(shù)分別是x和y,那么一組數(shù)

X1+y1,X2+y2,…,Xn+yn的平均數(shù)是.

活動：學生思考或交流，教師提示，根據(jù)平均數(shù)的定義得到結(jié)論.

M+N

x+y

2

例2某校高一年級的甲、乙兩個班級（均為50人）的語文測試成績?nèi)缦拢偡郑?50分）

試確定這次考試中，哪個班的語文成績更好一些.

甲班：

11286106841001059810294107

87112949499901209895119

1081009611511110495108111105

104107119107931029811211299

92102938494941009084114

乙班：

11695109961069810899110103

949810510111510411210111396

108100110981078710810610397

10710611112197107114122101107

10711111410610410495111111110

分析：我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的集中水平，因此，分別求出甲、乙兩個班的

平均分即可.

解：用計算器分別求出甲班的平均分為101.1,乙班的平均分為105.4,故這次考試乙班成績要

好于甲班.

思路2

例1下面是某校學生日睡眠時間抽樣頻率分布表（單位：h）,試估計該校學生的日平均睡眠

時間.

睡眠時間人數(shù)頻率

[6,6.5)50.05

[6.5,7)170.17

[7,7.5)330.33

[7.5,8)370.37

[8,8.5)60.06

[8.5,9)20.02

合計1001

分析：要確定這100名學生的平均睡眠時間，就必須計算其總睡眠時間，由于每組中的個體睡

眠時間只是一個范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示.

解法一：總睡眠時間約為

6.25x5+6.75x17+7.25x33+7.75x37+8.25x6+8.75x2=739(h),

故平均睡眠時間約為7.39h.

解法二：求組中值與對應(yīng)頻率之積的和

6.25x0.05+6.75x0.17+7.25x0.33+7.75x0.37+8.25x0.06+8.75x0.02=7.39(h).

答：估計該校學生的日平均睡眠時間約為7.39h.

例2某單位年收入在10000至I」15000、15000至U20000、20000至U25000、25000至U30000、

30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為

10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,試估計該單位職工的平均年收入.

分析：上述百分比就是各組的頻率.

解：估計該單位職工的平均年收入為

12500x10%+17500x15%+22500x20%+27500x25%+32500x15%+37500x10%+45

000x5%=26125(元).

答：估計該單位人均年收入約為26125元.

知能訓練

從甲、乙兩個公司各隨機抽取50名員工月工資：

甲公司：

8008008008008001000100010001000

100010001000100010001000120012001200

120012001200120012001200120012001200

120012001200120012001200120012001500

150015001500150015001500200020002000

20002000250025002500

乙公司:

700700700700700700700700700

700700700700700700100010001000

100010001000100010001000100010001000

100010001000100010001000100010001000

100010001000100010001000100010001000

100010006000800010000

試計算這兩個公司50名員工月工資平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并估計這兩個企業(yè)員工平均工資.

答案：甲公司：員工月工資平均數(shù)1240,眾數(shù)1200,中位數(shù)1200；

乙公司：員工月工資平均數(shù)1330,眾數(shù)1000,中位數(shù)1000；從總體上看乙公司員工月工資比

甲公司少，原因是乙公司有幾個收入特高的員工影響了工資平均數(shù).

拓展提升

“用數(shù)據(jù)說話“，這是我們經(jīng)常可以聽到的一句話.但是，數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生誤

導.例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層

次的人，年收入可以達到幾十萬元.這時，年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多.盡管這時中位數(shù)

比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來回

答有關(guān)工資待遇方面的提問.

你認為“我們單位的收入水平比別的單位高''這句話應(yīng)當怎么解釋？

這句話的目的是謹防利用人們對統(tǒng)計術(shù)語的模糊認識進行誤導（蒙騙）.使學生能夠正確

理解在日常生活中像“我們單位的收入水平比別的單位高''這類話的模糊性，這里的“收入水

平”是指員工收入數(shù)據(jù)的某個中心點，即可以是中位數(shù)、平均數(shù)或眾數(shù)，不同的解釋有不同的含

義.

在這里應(yīng)該注意以下幾點：

1.樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，容易計算，但是它只能表達樣本數(shù)據(jù)中的很少一

部分信息，通常用于描述分類變量的中心位置.

2.中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)（即排序靠前或排序靠后的數(shù)據(jù)）的影響，容易計算，它僅利用

了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差,即存在一些錯誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)的錄入

錯誤、測量錯誤等）時，應(yīng)該用抗極端數(shù)據(jù)強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值，可以利用計算機模擬

樣本,向?qū)W生展示錯誤數(shù)據(jù)對樣本中位數(shù)的影響程度.

3.平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，“越離群”的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大.與眾數(shù)和中

位數(shù)相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的

中心位置可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差.可以利用計算機模擬樣本，向?qū)W生展示錯誤數(shù)據(jù)對

樣本平均數(shù)的影響程度.在體育、文藝等各種比賽的評分中，使用的是平均數(shù).計分過程中采用

“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的方法，就是為了防止個別裁判的人為因素而給出過高或

過低的分數(shù)對選手的得分造成較大的影響，從而降低誤差，盡量保證公平性.

4.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值;反之，說明數(shù)據(jù)中存在

許多較小的極端值.在實際應(yīng)用中，如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解

樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策.

5.使用者常根據(jù)自己的利益去選取使用中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的中心位置，從而產(chǎn)生一

些誤導作用.

課堂小結(jié)

1.能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)），

會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；

2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；

3.形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.

作業(yè)

習題2.2A組3.

設(shè)計感想

本堂課在初中學習的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的基礎(chǔ)上，學習了利用頻率分布直方圖估計

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，這是一種近似估計，但都能說明總體的分布特征，各有優(yōu)缺點，講解時緊

扣課本內(nèi)容，講清講透，使學生活學活用,會畫頻率分布直方圖，會利用頻率分布直方圖估計眾

數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，對總體作出正確的估計.

（設(shè)計者:路波）

第2課時標準差

導入新課

思路1

平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片

面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學生的平均身高為176cm,給我們的印象是該地區(qū)的

中學生生長發(fā)育好，身高較高.但是，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高

較高的學生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學生的身體素質(zhì).因此,

只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài).所以我們學習從另外的角度來考察樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)

計量——標準差.（教師板書課題）

思路2

在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下：

甲運動員:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；

乙運動員95,7,8,7,6,8,6,7,7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個運動員發(fā)揮得更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手

去參加正式比賽？

我們知道,x甲=7,x4=7.兩個人射擊的平均成績是一樣的.那么，是否兩個人就沒有水平差

距呢？

從上圖直觀上看,還是有差異的.很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們

從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)——標準差.

推進新課

新知探究

提出問題

（1）如何通過頻率分布直方圖估計數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？

（2）有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標本（如下表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）,

通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125.

甲110120130125120125135125135125

乙115100125130115125125145125145

哪種鋼筋的質(zhì)量較好？

（3）某種子公司為了在當?shù)赝菩袃煞N新水稻品種,對甲、乙兩種水稻進行了連續(xù)7年的種植對

比實驗，年畝產(chǎn)量分別如下：（千克）

甲：600,880,880,620,960,570,900（平均773）

乙：800,860,850,750,750,800,700（平均787）

請你用所學統(tǒng)計學的知識，說明選擇哪種品種推廣更好？

（4）全面建設(shè)小康社會是我們黨和政府的工作重心，某市按當?shù)匚飪r水平計算，人均年收入達

到1.5萬元的家庭即達到小康生活水平.民政局對該市100戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計，它們的人均

收入達到了1.6萬元，民政局即宣布該市民生活水平已達到小康水平，你認為這樣的結(jié)論是否

符合實際？

（5）如何考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小呢?把數(shù)據(jù)在坐標系中刻畫出來，是否能直觀地判斷

數(shù)據(jù)的離散程度？

討論結(jié)果：

（1）利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：

估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字.（最高矩形的中點）

估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.

估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.

(2)

105110115120125130135140

----------極差----------/甲

---------------------極差--------------------1

「…丁…?

100105110115120125130135140145

由上圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110,乙樣本的最大值145高

于甲樣本的最大值135,這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定.

我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差(range).由上圖可以看出，乙的極差較

大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小,數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定.運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比

較,操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論.

(3)選擇的依據(jù)應(yīng)該是,產(chǎn)量高且穩(wěn)產(chǎn)的品種，所以選擇乙更為合理.

(4)不符合實際.

樣本太小，沒有代表性.若樣本里有個別高收入者與多數(shù)低收入者差別太大.在統(tǒng)計學里,

對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,需要結(jié)合實際，側(cè)重于考察總體的相關(guān)數(shù)據(jù)特征.比如，市民平均收入問題,

都是考察數(shù)據(jù)的分散程度.

(5)把問題(3)中的數(shù)據(jù)在坐標系中刻畫出來.我們可以很直觀地知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更

集中在平均數(shù)的附近，即乙的分散程度小，如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？考察樣本數(shù)

據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差.

標準差：

考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差(standarddeviation).標準差是

樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.

所謂“平均距離''，其含義可作如下理解：

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是X1,X2”..,Xn,x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)兇到x的距離是|x『x|(i=l,2,...,n).

十|%2—X|+?+|x“一元|

于是，樣本數(shù)據(jù)X|,X2,…,Xn到元的“平均距離''是

n

由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差：

S=J~K*VXI一無產(chǎn)+(%2一元)2+---一5)2].

Vn

意義:標準差用來表示穩(wěn)定性，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定.標準差越小,

數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就越穩(wěn)定.從標準差的定義可以看出，標準差SK),當s=0時，意味著所

有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).

標準差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如，

在關(guān)于居民月均用水量的例子中，平均數(shù)元=1.973,標準差s=0.868,所以

X+s=2.841,x+2s=3.709；

x-s=1.105,x-2s=0.237.

這100個數(shù)據(jù)中，在區(qū)間[元-2s,±+2s]=[0.237,3.709]外的只有4個，也就是說，

[x-2s,x+2s]幾乎包含了所有樣本數(shù)據(jù).

從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方S2——方差來代替標準差，作為測量樣本

數(shù)據(jù)分散程度的工具：

2：222

s=—L(X|-X)+(X2-X)+...+(Xn-X)].

n

顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標準差是一樣的.但在解決實際問題時，一般

多采用標準差.

需要指出的是，現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標準差是不

知道的.如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢?通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計

總體的平均數(shù)與標準差.這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的.只要樣

本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.

兩者都是描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，實際應(yīng)用中比較廣泛的是標準差.如導入

中的運動員成績的標準差的計算器計算.

用計算器計算運動員甲的成績的標準差的過程如下：

[MODE]田(進入統(tǒng)計計算模式)

[SHIFT][CLR]0日(清除統(tǒng)計存儲器)

7[ot]8[DT]7[ot]95[DT]

4?9?10?7?4?

SHIFT][S-VAR)QQ(計算樣本標準差)

2

即S甲=2.

用類似的方法，可得s乙A.095.

由sv>sz可以知道，甲的成績離散程度大,乙的成績離散程度小.由此可以估計,乙比甲的射擊

成績穩(wěn)定.

應(yīng)用示例

思路1

例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點.

(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；

(2)44,4.5,5,5,6,6,6；

(3)3,3,4,4,5,667,7；

(4)22,2,2,5,8,8,8,8.

分析：先畫出數(shù)據(jù)的條形圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標準差的計算公式即

可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差.

解：四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下：

四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標準差分別是：0.00,0.82,1.49,2.83.

它們有相同的平均數(shù)，但它們有不同的標準差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.

例2甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,

從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位:mm）:

甲

25.4625.3225.4525.3925.36

25.3425.4225.4525.3825.42

25.3925.4325.3925.4025.44

25.4025.4225.3525.4125.39

乙

25.4025.4325.4425.4825.48

25.4725.4925.4925.3625.34

25.3325.4325.4325.3225.47

25.3125.3225.3225.3225.48

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？

分析:每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體.由于零件的生產(chǎn)標準已經(jīng)給出

（內(nèi)徑25.40mm）,生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)

徑標準尺寸25.40mm的差異大時質(zhì)量低，差異小時質(zhì)量高;當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接

近時，總體的標準差小的時候質(zhì)量高，標準差大的時候質(zhì)量低.這樣，比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要

比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可.但是，這兩

個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別

獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個樣本的平均數(shù)、標準差，以此作為兩個總體之間差異的

估計值.

解：用計算器計算可得

元甲之25.401,-25.406;

s20.037,s^-0.068.

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標準（25.40mm）,但是差異很小;從樣本

標準差看，由于s單＜s乙，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是，可以作出判斷，甲

生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些.

點評：從上述例子我們可以看到,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑（總體）的質(zhì)量判斷，與所抽取的

零件內(nèi)徑（樣本數(shù)據(jù)）直接相關(guān).顯然，我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本.這樣,

盡管總體是同一個，但由于樣本不同，相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標準差等都會發(fā)生改變,

這就會影響到我們對總體情況的估計.如果樣本的代表性差，那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)

生偏差;樣本沒有代表性時，對總體作出錯誤估計的可能性就非常大.這也正是我們在前面講

隨機抽樣時反復強調(diào)樣本代表性的理由.在實際操作中,為了減少錯誤的發(fā)生，條件許可時，通

常采取適當增加樣本容量的方法.當然，關(guān)鍵還是要改進抽樣方法，提高樣本的代表性.

變式訓練

某地區(qū)全體九年級的3000名學生參加了一次科學測試，為了估計學生的成績，從不同學

校的不同程度的學生中抽取了100名學生的成績?nèi)缦拢?/p>

100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該地區(qū)3000名學生的平均分、合格率（60或60分以上均屬合格）.

解：運用計算器計算得：

100x12+90x30+80x18+70x24+60x12+50x4

=79.40,

100

(12+30+18+24+12)+100=96%,

所以樣本的平均分是79.40分，合格率是96%,由此來估計總體3000名學生的平均分是79.40

分，合格率是96%.

思路2

例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)

這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

品種第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

解：甲品種的力樣本平均數(shù)為10,樣本方差為

[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]4-5=0.02.

乙品種的樣本平均數(shù)也為10,樣本方差為

[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]-5=0.24.

因為0.24>0.02,所以,由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

例2為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的

100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差.

151—18181—21211—24241—27271—30301—33331—36361—39

天數(shù)

00000000

燈泡數(shù)1111820251672

分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命.

解：各組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375,由此算得平均數(shù)約為165xl%+195

xll%+225xl8%+255x20%+285x25%+315xl6%+345x7%+375x2%=267.X268(天).

這些組中值的方差為看x[1x(165-268)2+11x(195-268)2+18x(225-268)2+20x(255-268)2+

25X(285-268>+16X(315-268)2+7X(345-268)2+2X(375-268)2]=2128.60(天2).

故所求的標準差約J2128.6E6(天).

答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為46天.

知能訓練

(1)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉

一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為.

(2)若給定一組數(shù)據(jù)X1,X2,…,Xn,方差為s2,則aX|,aX2,…,aXn的方差是.

(3)在相同條件下對自行車運動員甲、乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位:m/s)

的數(shù)據(jù)如下：

甲273830373531

乙332938342836

試判斷選誰參加某項重大比賽更合適?

答案：(1)9.5,0.016(2)a2s2

⑶元甲=33,元乙=33,

乙的成績比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽更合適.

拓展提升

某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個養(yǎng)魚池放入一批魚苗，一年以后準備出售，為了在出售以前估計賣掉

魚后有多少收入，這個專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場的銷售價是每千克15元，請問，這個專業(yè)戶還應(yīng)

該了解什么？怎樣去了解？請你為他設(shè)計一個方案.

解：這個專業(yè)戶應(yīng)了解魚的總重量，可以先捕出一些魚（設(shè)有x條），作上標記后放回魚塘,

過一段時間再捕出一些魚（設(shè)有a條），觀察其中帶有標記的魚的條數(shù),作為一個樣本來估計

總體，則

。條魚中帶有標記的條數(shù)=魚塘中所有帶有標記的魚的條數(shù)（x）

?=魚塘中魚的總條數(shù)

這樣就可以求得總條數(shù)，同時把第二次捕出的魚的平均重量求出來,就可以估計魚塘中的

平均重量，進而估計全部魚的重量，最后估計出收入.

課堂小結(jié)

1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：

用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水

平.

用樣本標準差估計總體標準差.樣本容量越大,估計就越精確，標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞

平均數(shù)波動的大小,反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.

2.用樣本估計總體的兩個手段（用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計

總體的數(shù)字特征），需要從總體中抽取一個質(zhì)量較高的樣本，才能不會產(chǎn)生較大的估計偏差,

且樣本容量越大，估計的結(jié)果也就越精確.

作業(yè)

習題2.2A組4、5、6、7,B組1、2.

設(shè)計感想

統(tǒng)計學科，最大的特點就是與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，也是新教材的亮點.僅僅想借助“死記

硬背一些概念及公式，簡單模仿課本例題”來學習，是絕對不行的.用樣本估計總體時，如果抽樣

的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的