第07講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)章節(jié)綜合檢測本試卷滿分150分，考試用時120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可知的定義域需要滿足，解得，故定義域?yàn)椋蔬x：D2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.所以.故選：A.3．（2023·重慶萬州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，得，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B選項(xiàng)；因?yàn)?，故排除D選項(xiàng)；令，解得，故只有兩個零點(diǎn)，故排除A選項(xiàng)．故選：C．4．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由單調(diào)遞減可知：.由單調(diào)遞增可知：，所以，即，且.由單調(diào)遞減可知：，所以.故選：D5．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）凈水機(jī)通過分級過濾的方式使自來水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其中的核心零件是多層式結(jié)構(gòu)的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯），主要用于去除鐵銹?泥沙?懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì).假設(shè)每一層棉濾芯可以過濾掉的大顆粒雜質(zhì)，過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為，若要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過，則棉濾芯層數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，經(jīng)層濾芯過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量為，，則，得，所以，即，所以，解得，，所以的最小值為，故選：C.6．（2023春·云南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以要想函數(shù)在上為減函數(shù)，只需函數(shù)在上為增函數(shù)，且在上恒成立，所以，且，解得.故選：C7．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)在上為奇函數(shù)，則不等式的解集滿足（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為奇函數(shù),所以，解得，又，即，所以，解得，解得，所以，，由與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，則不等式，即，等價(jià)于，所以，解得，即不等式的解集為.故選：C8．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知方程和的解分別是和，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】方程和依次化為：和，因此和分別是直線與曲線和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而函數(shù)和互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，又直線垂直于直線，因此直線與曲線和的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，于是，函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河北張家口·高一張家口市宣化第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列函數(shù)零點(diǎn)能用二分法求解的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】對于A選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，且與軸有唯一交點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號，則可用二分法求解；對于B選項(xiàng)，在單調(diào)遞增，且與軸有唯一交點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號，則可用二分法求解；對于C選項(xiàng)，恒成立，所以不能用二分法求解；對于D選項(xiàng)，，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，則零點(diǎn)處的兩側(cè)函數(shù)值異號，可用二分法求解，故選：ABD.10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足不恒為零，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在[0，10]上有6個零點(diǎn)【答案】AB【詳解】選項(xiàng)A：對于，令，得，對于，令，得，所以，則，A正確；選項(xiàng)B：由得，由得，所以，是奇函數(shù)，B正確；選項(xiàng)C：由，得，所以12是的一個周期，又是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，因?yàn)椴缓銥榱?，所以的圖像不關(guān)于直線對稱，C錯誤；選項(xiàng)D：由A知，對于，令，得，所以，由，得，，所以，所以在上的零點(diǎn)為0，2，3，4，6，8，9，10，共8個，D錯誤．故選：AB．11．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且.則下列結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】畫出函數(shù)圖象，如圖，

因?yàn)?，且?所以.且即.對A，因?yàn)椋?，故A正確；對B，因?yàn)?，所以，由對勾函?shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則，故B正確；

對C，因?yàn)椋?，又，則，令解得，即時，,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，有，故C不正確；對D，因?yàn)?，所以，由對勾函?shù)的性質(zhì)知在上遞減，則.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：ABD12．（2023春·浙江·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，定義域交集為，若存在，使得對任意都有，則稱構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對”.則下列所給兩個函數(shù)構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對”的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】根據(jù)“相關(guān)函數(shù)對”的定義，可得兩個函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，且在的右側(cè)圖象中的圖象高于的圖象，在的左側(cè)圖象中的圖象低于的圖象.對于A項(xiàng)，令，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以不符合題意，故A項(xiàng)不成立；對于B項(xiàng)，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一，使得，則對任意，不等式恒成立，符合題意，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，，則，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一，使得，則對任意，不等式恒成立，符合題意，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)?，解得：或，所以圖象與圖象有兩個交點(diǎn)，不符合題意，故D項(xiàng)不成立.故選：BC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023·廣東東莞·?？既＃┮阎x在上的函數(shù)具備下列性質(zhì)，①是偶函數(shù)，②在上單調(diào)遞增，③對任意非零實(shí)數(shù)、都有，寫出符合條件的函數(shù)的一個解析式______（寫一個即可）.【答案】（答案不唯一）【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的，，即函?shù)為偶函數(shù)，滿足①；當(dāng)時，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，滿足②；對任意的非零實(shí)數(shù)、，，滿足③.故滿足條件的一個函數(shù)解析式為.故答案為：（答案不唯一）.14．（2023·全國·高一假期作業(yè)）若函數(shù)，且的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【詳解】令，得.又，所以的圖像經(jīng)過定點(diǎn).故答案為：15．（2023春·廣西南寧·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，方程有四個不同的解，，，，且，則的最大值是______.【答案】4【詳解】畫出的圖象：

因?yàn)榉匠逃兴膫€不同的解，，，，故的圖象與有四個不同的交點(diǎn)，由圖，，，故的取值范圍是.由圖可知，，，故，故.故.又當(dāng)時，.當(dāng)時，，故.又在時為減函數(shù)，故當(dāng)時，取最大值.故答案為：4.16．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)①當(dāng)時，不等式的解集為______；②若是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【答案】【詳解】①時，，由得x無解，或.故所求解集為；②是定義在R上的增函數(shù)等價(jià)于單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，且，則有，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)∵圖象的對稱軸為，最小值為-1，且，∴，∴，∴．（2）∵，即在上恒成立，又∵當(dāng)時，有最小值0，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18．（2023秋·廣西玉林·高一統(tǒng)考期末）已知．(1)若的解集為或，求的值；(2)若對任意，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1），若的解集為或，則，是方程的根，即，解得：．（2）若對任意，恒成立，即若對任意，，由已知得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，，，即的取值范圍為.19．（2023秋·山西大同·高一統(tǒng)考期末）某科研小組對面積為8000平方米的某池塘里的一種生物的生長規(guī)律進(jìn)行研究，一開始在此池塘投放了一定面積的該生物，觀察實(shí)驗(yàn)得到該生物覆蓋面積（單位：平方米）與所經(jīng)過月數(shù)的下列數(shù)據(jù)：023442562.5156.3為描述該生物覆蓋面積（單位：平方米）與經(jīng)過的月數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：；；.(1)試判斷哪個函數(shù)模型更適合，并求出該模型的函數(shù)解析式；(2)約經(jīng)過幾個月，此生物能覆蓋整個池塘？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)；(2)9【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)刻畫的是增長速度越來越快的變化規(guī)律，函數(shù)刻畫的是增長速度越來越慢的變化規(guī)律，函數(shù)刻畫的是增長速度不變的規(guī)律，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知該生物增長的速度越來越快，所以函數(shù)模型更適合.根據(jù)題意有，解得，所以，.（2）設(shè)約經(jīng)過個月，此生物能覆蓋整個池塘，則，解得.故約經(jīng)過9個月此生物能覆蓋整個池塘.20．（2023春·江蘇無錫·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求時，的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，，則，所以，．（2）解：當(dāng)時，．當(dāng)時，，可得或，解得；當(dāng)時，，可得，解得．綜上所述，不等式的解集為.21．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若，求m的值：(2)若方程恰有一個實(shí)根，求m的取值范圍：(3)設(shè)，若對任意，當(dāng)時，滿足，求m的取值范圍.【答案】(1)3(2)(3)【詳解】（1）（2）方程

由①可得當(dāng)時，方程有唯一解，代入此時，∴不滿足②當(dāng)時，方程有兩相等解，此時，∴不滿足②.當(dāng)且時，方程有兩不等解，若滿足若滿足則若是唯一解，則有若是唯一解，則有綜上，當(dāng)時方程恰有一個實(shí)根.（3）當(dāng)時，恒成立，則有,由已知，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，所以∴對恒成立令，∴在上單調(diào)遞增，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．（2023春·河南信陽·高一信陽高中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求的單調(diào)區(qū)間和最值；(2)記的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，是否存在?shí)數(shù)，使得,若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)存在；【詳解】（1）令，則