第03講數列求通項目錄TOC\o"1-2"\h\u題型一：法 2角度1：用，得到 2角度2：將題意中的用替換 3角度3：作差法 3題型二：數列前項積做商法 6題型三：累加法 7題型四：累乘法 8題型五：構造法 9題型六：倒數法 10題型七：隔項等差數列 11題型八：隔項等比數列 12題型九：遞推關系求通項 14題型一：法角度1：用，得到典型例題例題1．（2023·浙江寧波·鎮海中學?？寄M預測）已知數列的前項和為，，且．(1)求數列的通項；例題2．（2023·全國·高三對口高考）根據下面的條件，求以下各個數列的通項公式：(1)已知數列的前n項和滿足；例題3．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知數列的各項均為正數，其前項和滿足,(1)求的通項公式；角度2：將題意中的用替換典型例題例題1．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┮阎菙盗械那绊椇?，滿足，且.(1)求；例題2．（2023·全國·長郡中學校聯考二模）已知正項數列的前項和為，且，（且）.(1)求數列的通項公式；角度3：作差法典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）設數列滿足.(1)求的通項公式；例題2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）已知數滿足，的前項和為.(1)求數列的通項公式及前項和；題型一精練核心考點1．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？级＃盗械那绊椇蜑?，，若該數列滿足，則下列命題中錯誤的是（

）A．是等差數列 B．C． D．是等比數列2．（2023春·河南南陽·高二鎮平縣第一高級中學?？茧A段練習）已知數列的前n項和為，且滿足，．(1)求數列的通項公式；3．（2023·云南·校聯考二模）正項數列的前n項和為，已知．(1)求證：數列為等差數列，并求出，；4．（2023·江西·江西師大附中?？既＃┮阎黜棡檎龜档臄盗械那绊椇蜑椋瑵M足．(1)求數列的通項公式；5．（2023·全國·高三專題練習）已知數列的前項和為，且有．求數列的通項公式；6．（2023·湖北·黃岡中學校聯考模擬預測）已知正項數列的前項和為，且．(1)求數列的通項公式；題型二：數列前項積做商法典型例題例題1．（2023·四川·校聯考模擬預測）已知數列的前項和為,且滿足,數列的前項積.(1)求數列和的通項公式;例題2．（2023春·遼寧本溪·高二?？茧A段練習）已知數列的前項和為，數列的前項積為，且.(1)求的通項公式；精練核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）已知數列的前n項的積為，若，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．2．（2023·四川南充·閬中中學?？级＃┮阎獢盗械那皀項之積為，且，．(1)求的通項公式；3．（2023春·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學?？茧A段練習）已知各項均為正數的數列的前項積為，若，．(1)求的通項公式；4．（2023春·北京海淀·高二人大附中?？计谥校┮阎獢盗械那皀項和為，為數列的前n項積，滿足（n為正整數），則___________；___________．題型三：累加法典型例題例題1．（2023春·廣東深圳·高二深圳市耀華實驗學校?？茧A段練習）在數列中，，，則等于（）A．4 B． C．13 D．例題2．（2023·江蘇·高二專題練習）已知數列滿足：，，，則______．精練核心考點1．（2023·江蘇·高二專題練習）數列中，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·高二專題練習）數列中，且，則_________.題型四：累乘法典型例題例題1．（多選）（2023·全國·高三專題練習）已知數列滿足,,則（

）A． B．C．數列為遞增數列 D．數列為遞減數列例題2．（2023·全國·校聯考模擬預測）已知數列滿足，．(1)求的通項公式；例題3．（2023·全國·高二專題練習）已知正項數列滿足.求的通項公式；精練核心考點1．（2023春·廣東佛山·高二佛山市順德區容山中學校考階段練習）已知，，則數列的通項公式是（）A．n B． C．2n D．2．（2023·全國·高二專題練習）已知數列滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？既＃┮阎獮榈炔顢盗校?(1)求的通項公式；題型五：構造法典型例題例題1．（2023春·江西景德鎮·高二景德鎮一中?？计谥校┮阎獢盗兄校瑒t（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國·高二專題練習）已知數列滿足，，求數列的通項公式．例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知數列，，且對于時恒有，求數列的通項公式．精練核心考點1．（2023春·湖北·高二校聯考期中）已知數列滿足，．(1)求證：數列是等比數列；2．（2023·全國·高三專題練習）已知數列滿足，，則_______．題型六：倒數法典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）已知，求的通項公式．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知，，求的通項公式．精練核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）已知數列的遞推公式，且首項，求數列的通項公式．2．（2023·全國·高三專題練習）在數列中，，且，求其通項公式．題型七：隔項等差數列典型例題例題1．（多選）（2023春·江西·高二校聯考期中）已知數列的前項和為，且，，，則下列說法正確的是（

）A． B．數列是等比數列C． D．例題2．（多選）（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第十八中學?？奸_學考試）已知數列的前項和為，且，則（

）A． B．C．數列為等差數列 D．為奇數時，例題3．（2023·全國·模擬預測）已知數列的前項和為，，．(1)求；精練核心考點1．（2023秋·天津和平·高二天津一中?？计谀┮阎獢盗兄校?，，，數列的前n項和為.(1)求數列的通項公式；2．（2023·江西宜春·校聯考模擬預測）已知數列滿足，，，則數列的前30項和為_______.題型八：隔項等比數列典型例題例題1．（2023·陜西西安·長安一中?？级＃┮阎獢盗袧M足，，則等于（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知數列滿足，.(1)設，求和的值及數列的通項公式；精練核心考點1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知數列滿足，且，．(1)求證：是等比數列，并求的通項公式；2．（多選）（2023春·江蘇·高三江蘇省前黃高級中學校聯考階段練習）數列滿足，，，為數列的前項和，則（

）A． B． C． D．3．（2023·山東日照·三模）已知數列滿足：.(1)當時，求數列中的第10項；(2)是否存在正數，使得數列是