集合的概念1.11.1集合的概念理解集合的基本概念掌握集合的表示方法理解元素與集合的關系學習目標1.1集合的概念看下面例子：(1)1~10之間的所有偶數;(2)立德中學今年人學的全體高一學生;(3)所有的正方形;(4)到直線l的距離等于定長d的所有點;(5)方程x2-3x+2=0的所有實數根;(6)地球上的四大洋.例(1)中，我們把1~10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合;同樣地，例(2)中，把立德中學今年人學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.1.1集合的概念一般地，我們把研究對象統稱為元素(eement)，把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集).集合的性質：集合元素具有確定性；集合元素具有互異性；集合元素具有無序性；集合的表示方法：自然語言；列舉法；描述法；圖示法：1.1集合的概念思考：1與{1}的數學含義相同嗎如若不同，如何用數學語言表述0與{0}之間關系呢答：0是元素，{0}是含有0元素的集合，它們是元素與集合的關系，元素0屬于集合{0}，記作0∈{0}.1.1集合的概念集合元素具有確定性：給定一個集合，元素在或不在這個集合中就確定了，即能明確判斷元素是否屬于某個集合。如“較小的數”不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的.集合元素具有互異性：給定集合中的元素是互不相同的，即集合中不會出現重復的元素。集合元素具有無序性：構成集合的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置而不影響集合的性質。1.1集合的概念我們通常用大寫拉丁字母A,B,C,...表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,...表示集合中的元素．如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong

to)集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelong

to）A，記作a?A.例如，若用A表示前面例(1)中“1-10之間的所有偶數”組成的集合，則有4∈A，3?A，等等.1.1集合的概念數學中一些常用的數集及其記法全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N+；全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；全體實數組成的集合稱為實數集，記作R．1.1集合的概念“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程:x2-3x+2=0的所有實數根”組成的集合可以表示為{1，2}.像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.1.1集合的概念

解:(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此一個集合可以有不同的列舉方法。例如，例1(1)的集合還可以寫成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}1.1集合的概念不等式x-7<3的解是x<10，因為滿足x<10的實數有無數個，所以x-7<3的解集無法用列舉法表示,但是，我們可以利用解集中元素的共同特征.一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素工所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.有時也用冒號或分號代替豎線，寫成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}.1.1集合的概念例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整數組成的集合B.

1.1集合的概念例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整數組成的集合B.解:(2)設x∈B，則x是一個整數，即x∈Z，且10<x<20，因此，用描述法表示為:B={x∈Z|10<x<20}.大于10且小于20的整數有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為:B={11，12，13，14，15，16，17，18，19).1.1集合的概念習題練習1.用符號“∈”或“”填空:(1)設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國_

A，美國_

A，印度_

A，英國_

A(2)若A={x|x2=x}，則-1

A;(3)若B={x|x2+x-6=0}，則3

B;(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，則8

C，9.1

C.∈∈???∈∈?2.用列舉法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整數;(2)A={x|(x-1)(x+2)=0};(3)B={x∈Z|-3<2x-1<3};