四年級·四年級·上冊人教版·人教版·數學第頁第8單元數學廣角——優化第8單元數學廣角——優化易錯點1沒有掌握“烙餅問題”的技巧易錯點1沒有掌握“烙餅問題”的技巧【錯例1】煎一份牛排要6分鐘（正反兩面各3分鐘），一個平底鍋一次能同時煎兩份牛排。那么煎3份牛排最少要多少分鐘？【錯誤答案】6＋3＋3=12（分）答：煎3份牛排最少要12分鐘。【錯誤原因】沒有運用“烙餅問題”的技巧。應按照下面的方法煎最省時間：第一次1正2正3分鐘第二次1反3正3分鐘第三次2反3反3分鐘【正確答案】3+3+3=9（分）答：煎3份牛排最少要用9分鐘。【解題思路】解決“烙餅問題”時，要想節省時間，應每一次盡可能地讓鍋里按要求放上最多的餅。錯題闖關錯題闖關1．媽媽用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4張餅，烙好1張餅要4分鐘（每面烙餅需2分鐘）．媽媽要烙6張餅，最少需要幾分鐘？（請畫出示意圖）【答案】解：如圖所示：．共用：2+2+2＝6（分鐘）．答：最少需要6分鐘．2．用一只平底鍋煎餅，每次能同時放兩個餅．如果煎1個餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問煎1993個餅至少需要幾分鐘？【答案】解：3張餅需要的時間是：1×3＝3（分鐘）；兩張餅同時煎需要2分鐘；1993張共需要：（1993﹣3）÷2×2+3，＝1990÷2×2+3，＝1990+3，＝1993（分鐘）；答：煎1993張餅至少需要1993分鐘．3．一個鍋同時能煎四個雞蛋，煎一個雞蛋需要兩分鐘（正反兩面各1分鐘）．現在要煎6個雞蛋，需要幾分鐘？（請寫出思考過程）【答案】解：因為若先把四個雞蛋煎至熟，勢必在煎第5和6個時，鍋中只有2個雞蛋而造成浪費，所以應先往鍋中放入4個雞蛋，先煎熟一面后拿出2個，再放入另2個，當再煎熟一面時把熟的2個拿出來，再放入早拿出的那2個，使4個雞蛋同時熟，共需1+1+1＝3分鐘．答：現在要煎6個雞蛋，需要3分鐘．4．李大媽店里的鍋一次能煎10個土豆餅，兩面都要煎，每面要3分鐘，現在客人點了15個土豆餅，要求李大媽10分鐘內煎好。李大媽能做到嗎？【答案】解：15×2÷10×3＝30÷10×3＝9（分鐘）10＞9答：10分鐘內能做好。5．李老師到打印室復印9張資料（無頁碼順序），正反面都要復印。如果復印紙一次可以放2張，最少要復印多少次？把你的方法表示出來。【答案】解：設9張資料分別用字母A，B，C，D，E，F，G，H，I來表示，正反面分別用1和2表示。第一次：A1和B1，第二次：A2和B2，第三次：C1和D1，第四次：C2和D2，第五次：E1和F1，第六次：E2和F2，第七次：G1和H1，第八次：G2和I1，第九次：H2和I2，最少需要印9次。易錯點2沒有深刻統籌思想在解決實際問題中的應用易錯點2沒有深刻統籌思想在解決實際問題中的應用【錯例2】烤面包時，第一面要烤2分鐘，烤第二面時，面包已經比較干，只要烤1分鐘就夠了，靚靚用的烤面包架子一次只能放兩片面包，她每天早上要吃三片面包，最少要烤多長時間？【錯誤答案】（2+1）×3=9（分）【錯誤原因】錯在沒有考慮到可以在第二次烤面包時，可以烤第一塊的第二面和第三塊面包的第一面。【正確答案】2+2+1=5（分）【解題思路】解決有關“烤面包”“烙餅”的問題，要考慮怎樣充分地利用空間，縮短時間，這樣才能節約時間，減少能源的浪費。這道題很容易被簡單地理解成烤一片用3分鐘，烤三片用9分鐘或理解成第一次烤兩片用3分鐘，第二次烤一片也用3分鐘，一共用6分鐘。實際上可以將烤第一面及第二面的時間適當結合，就可以找到一種最省時的方法。如下圖所示，共用5分鐘，列式：2+2+1=5（分）錯題闖關錯題闖關1．妞妞每天早晨要完成這樣幾件事，燒一壺開水要8分鐘，灌開水要1分鐘．取牛奶和報紙要5分鐘，整理書包要6分鐘。為了盡快做完這些事，怎樣安排才能使所用的時間最少？最少需要幾分鐘？【答案】解：燒開水的8分鐘時間內可以取牛奶和報紙及整理3分鐘的書包，因此可如下按排使所用的時間最少：先燒開水8分鐘（同時取牛奶和報紙5分鐘、整理書包3分鐘）→然后灌開水1分鐘→最后再整理書包3分鐘.最少需要：8+1+3＝12（分）答：先燒開水8分鐘（同時取牛奶和報紙5分鐘、整理書包3分鐘），然后灌開水1分鐘，最后再整理書包3分鐘，這樣安排能使做使用的時間最少，最少12分鐘。2．媽媽早上起來要完成以下幾件事：洗牛奶杯子1分鐘，微波爐熱牛奶1分鐘，燒早飯10分鐘（加熱時間8分鐘，不需人照看），吃早飯2分鐘，整理房間5分鐘，怎樣安排時間最少，最少要幾分鐘？【答案】解：如圖：10+2＝12（分）答：在燒早飯的同時整理房間、洗牛奶杯子、熱牛奶，最少需要12分鐘。3．紅紅陪爺爺到醫院體檢，需要體檢的項目和所需時間如表：測量身高體重彩超心電圖抽血等待抽血結果3分鐘10分鐘8分鐘5分鐘30分鐘合理安排上面的體檢順序，最快需要35分鐘才能完成體檢，你是怎么合理安排的，請用流程圖表示出來：抽血→等待抽血結果（同時測量身高體重、做彩超、心電圖）。【答案】解：5+30＝35（分鐘）最快需要35分鐘才能完成體檢。用流程圖表示出來：抽血→等待抽血結果（同時測量身高體重、做彩超、心電圖）。故答案為：35，抽血→等待抽血結果（同時測量身高體重、做彩超、心電圖）。4．小華媽媽每天7：30要上班，起床后每項家務所需時間如下：項目穿衣洗刷煮飯菜搞衛生吃飯時間（分）242056（1）小華媽媽至少要用幾分鐘完成這些事？（2）小華媽媽必須在幾時幾分之前起床？【答案】解：（1）先穿衣，然后煮飯菜，在煮飯菜的時候洗刷與搞衛生，最后吃飯，共需：2+20+6＝28分鐘．答：小華媽媽至少要用28分鐘完成這些事．（2）7：30往前推28分鐘就是7時2分，答：小華媽媽必須在7時2分之前起床．5．笑笑周末的早晨是這樣安排的，起床后淘米需要2分鐘，插上開關用電飯鍋燒飯需要20分鐘，背外語單詞需要10分鐘，刷牙洗臉需要3分鐘，和爸爸媽媽一起吃早飯需要10分鐘，整理房間需要5分鐘．你認為笑笑要經過多少時間完成這些工作最合理，你是怎樣給她安排的？【答案】解：根據題干可以安排如下：2+20+10＝32（分鐘），答：起床后只用32分就能盡快上學．6．媽媽每天早上起床后要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服、水放入洗衣機2分鐘，洗衣機自動洗滌10分鐘，吃早飯8分鐘，聽廣播20分鐘。怎樣安排，媽媽可以在半小時內做完這些事？請幫媽媽設計幾個方案。【答案】解：方案一：首先聽廣播的同時可以做把衣服、水放入洗衣機、洗衣機自動洗滌、吃早飯，然后再整理房間；需要20分鐘。方案二：也可以在聽廣播的同時整理房間、把衣服、水放入洗衣機、洗衣機自動洗滌，然后再吃早飯；需要20分鐘。答：方案一：首先聽廣播的同時可以做把衣服、水放入洗衣機、洗衣機自動洗滌、吃早飯，然后再整理房間；方案二：也可以在聽廣播的同時整理房間、把衣服、水放入洗衣機、洗衣機自動洗滌，然后再吃早飯。易錯點3沒有掌握安排順序的問題易錯點3沒有掌握安排順序的問題【錯例3】判斷：李老師找甲、乙、丙三名學生談話，甲要12分鐘談完，乙要15分鐘談完，丙要8分鐘談完。要想使三人等候的總時間最少，安排的順序是乙——甲——丙。（）【錯誤答案】√【錯誤原因】錯在三人談話順序的安排。【正確答案】×【解題思路】要想使等候時間的總和最少，就要先從使用時間最少的開始做起。當老師找第一個人談話時，談幾分鐘，另外兩人就要等幾分鐘，找第二個人談多長時間，第三個人就要等同樣長的時間，第一個談話用的時間越少，后面兩個人等的時間也就越短，因此安排順序時應依次和談話使用時間最少的人談起，才能保證等候的時間總和最少。要使三人等候的總時間的最少，談話的順序應該是：丙——甲——乙。錯題闖關錯題闖關1．小紅星期天想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣服要用30分鐘；掃地拖地要用15分鐘；擦家具要用12分鐘，晾衣服要用4分鐘。（1）小紅做完這四件事至少要用多少分鐘？把合理安排做事的順序寫出來。（2）如果小紅在做完四件事的過程中，用空余時間跳繩，她每分鐘跳繩156下，那么小紅至少能跳繩多少下？把你的想法寫出來。【答案】解：（1）30+4＝34（分鐘）答：小紅做完這四件事至少要用34分鐘。做事的順序是：用洗衣機洗衣服（同時掃地拖地、擦家具）→晾衣服。（2）（30﹣15﹣12）×156＝3×156＝468（下）答：小紅在用洗衣機洗衣服的同時掃地拖地、擦家具，擦完家具的3分鐘內至少能跳繩468下。2．星期天我要幫媽媽做以下幾件事：①整理廚房20分鐘②燒水15分鐘③手洗衣服20分鐘④衣服甩干3分鐘，請你幫我設計一下最省時的做事順序．【答案】解：手洗衣服20分鐘，然后衣服甩干，同時開始整理廚房，燒水，這樣再等20分鐘，工作全部完成，共用時40分鐘．3．小黃、小齊、小紅同時到學校醫務室；小黃包傷口要6分鐘，小齊打針要2分鐘，小紅換藥要1分鐘，要使3人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？【答案】解：三人看病的順序依次是：小紅→小齊→小黃，1×3+2×2+6×1，＝3+4+6，＝13（分鐘）；答：他們三人看病的順序依次是：小紅→小齊→小黃，等候時間的總和最少是13分鐘．4．趙麗給客人燒水沏茶，洗水壺用1分鐘，燒開水用10分鐘，洗茶杯用1分鐘，拿茶葉用2分鐘，沏茶用1分鐘．為了使客人早點兒喝上茶，最合理的安排順序是怎樣的？用圖示寫出來并算出最少用多少分鐘就可以沏好茶了．【答案】解：根據題干分析，設計如下：所以一共要：1+10+1＝12（分鐘），答：最少需要12分鐘可以沏好茶．5．佳佳星期天在家做飯，擇菜要用3分鐘，洗菜要用5分鐘，淘米用3分鐘，電飯煲煮飯用20分鐘，切菜用4分鐘，燒菜用6分鐘，怎樣安排順序最省時間？共用了多少分鐘？【答案】解：5+3+4+6＝18（分鐘）18＜203+20＝23（分鐘）答：佳佳可以先淘米，然后在煮飯的同時擇菜、洗菜、切菜、燒菜，共用23分鐘。易錯點4沒有掌握田忌賽馬問題易錯點4沒有掌握田忌賽馬問題【錯例4】小芳和小威兩人輪流寫下面兩個字的筆畫。小芳想獲勝，請你幫她出出主意，她是先寫還是后寫，如何寫？【錯誤答案】小芳想要獲勝，應該后寫。【錯誤原因】沒有掌握田忌賽馬問題的解決方法。【正確答案】小芳想要獲勝，就先寫。“走”和“向”一共有12畫，先寫者首先寫兩畫，然后第二個人接著無論寫一畫或兩畫，先寫者都與第二個人寫的畫數湊成3畫，如此循環，最后剩下的肯定是第11、12和13畫，第二個人無論再寫一畫或兩畫，先寫者一定能搶到最后一畫。【解題思路】根據題意，“走”和“向”一共有12畫，只有寫第12畫的人才算獲勝。為了搶到12，那就必須搶到9，這樣無論對方叫“10”或“11”，你都獲勝。而為了搶到9，也可以此類推。錯題闖關錯題闖關1．小冬和小春各有“團長”“營長”“連長”三枚軍棋，級別從高到低依次是：團長、營長、連長。級別高的“吃掉”級別低的。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎樣出棋才能贏？（請根據小冬的出棋順序，在框中填入適當的棋名）【答案】解：2．玲玲和冬冬兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。玲玲的出牌順序如圖，冬冬應怎樣出牌才能贏（冬冬的牌是“9”“7”“4“）？請在如圖中填一填。【答案】解：3．媽媽和蘭蘭玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。左邊三張是媽媽拿到的牌，右邊三張是蘭蘭拿到的牌。請問蘭蘭有可能獲勝嗎？如果蘭蘭要想獲勝，該怎么出牌？請你在表中列舉出來。（寫出撲克牌上的數字）場次媽媽出的牌蘭蘭出的牌獲勝方第一次第二次第三次【答案】解：場次媽媽出的牌蘭蘭出的牌獲勝方第一次93媽媽第二次78蘭蘭第三次56蘭蘭答：蘭蘭可能獲勝。4．男強、女纓兩隊各有4名隊員，要進行一對一跳遠比賽。男強隊實力強，答應讓女纓隊隨便選人分組，并且只要女纓隊勝兩次就算全局獲勝。他們跳遠的最好成績記錄如下表。1號2號3號4號男強4米3.8米3.6米3.5米女纓3.8米3.6米3.4米3.3米請你幫女纓隊設計一下，怎樣分組才能獲勝？【答案】解：讓女纓隊1號隊員對男強隊3號隊