高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)_第1頁
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)_第2頁
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)_第3頁
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)_第4頁
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)_第5頁
已閱讀5頁,還剩27頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

斜?u;

①槍柱awm0、q由校-柱I;其A他校M拄*…J正棱柱

的棱鉗用血力▼行尚造琴

依什圖第油為城方那.底回函

高中課程復(fù)習(xí)專題

高中課程復(fù)習(xí)專題數(shù)學(xué)立體幾何

一空間幾何體

㈠空間幾何體的類型

1多面體:由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的

各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的

棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

2旋轉(zhuǎn)體:把一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋

轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中,

這條直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。

㈡幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1棱柱的結(jié)構(gòu)特征

1.1棱柱的定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊

形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些

面所圍成的幾何體叫做棱柱。

1.2棱柱的分類

圖1圖-11棱柱-1棱柱

1.3棱柱的性質(zhì)

⑴側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形;

⑵兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形;

⑶過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形;

(4)直棱柱的側(cè)棱長與高相等,側(cè)面的對角面是矩形。

1.4長方體的性質(zhì)

⑴長方體的一條對角線的長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三

條棱的平方和:2222+AAAC+AC=ABII圖1-2長方體

⑵長方體的一條對角線AC與過定點(diǎn)A的三條棱所成1

的角分別是a、B、丫,那么:222222

cosa+cosB+cosy=1sina+sinB+siny=2

AC⑶長方體的一條對角線與過定點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所

組成的角分別為,則:8a、、丫1222222sina+sinB+sin

Y=1cosa+cosB+cosy=2

1.5棱柱的側(cè)面展開圖:正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等

矩形組成的以底面周長和側(cè)棱為鄰邊的矩形。

1

高中課程復(fù)習(xí)專題

1.6棱柱的面積和體積公式

S=c?h(c為底面周長,h為棱柱的高)直棱柱側(cè)面

S=c,h+2S底直棱柱全

V=S,h底棱柱

2圓柱的結(jié)構(gòu)特征

2-1圓柱的定義:以矩形的一邊所在的直線

為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成

的幾何體叫圓柱。

2-2圓柱的性質(zhì)

圖1-3圓柱⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圓;

⑵過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。

2-3圓柱的側(cè)面展開圖:圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線

長為鄰邊的矩形。

2-4圓柱的面積和體積公式

=2兀?r?h(r為底面半徑,h為圓柱的高)S圓柱側(cè)面2

=2幾rh+2幾rS圓柱全2V=Sh=rrh底圓柱

3棱錐的結(jié)構(gòu)特征

3-1棱錐的定義⑴棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面是

有由這些面所圍成的一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,幾何體叫做棱

錐。如果有一個(gè)棱錐的底面是正多⑵正棱錐:圖1-4棱錐

邊形,并且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正

棱錐。

正棱錐的結(jié)構(gòu)特征3-2

⑴平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形,相似比等于頂

點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比;

⑵正棱錐的各側(cè)棱相等,各側(cè)面是全等的等腰三角形;

⑶正棱錐中的六個(gè)元素,即側(cè)棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、

側(cè)棱在底面上的射影(0B)、斜高在底面上的射影(0H)、底

面邊長的一半(BH),構(gòu)成四個(gè)直角三角形(三角形SOB、

SOH、SBH、

OBH均為直角三角形)。

n棱錐的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等的等腰三角形組成。正棱錐

的側(cè)面展開圖:正3-3

正棱錐的面積和體積公式3-4

,

=0.5ch(c為底面周長,h'為側(cè)面斜高)S正棱錐側(cè)=0.5c

h'+SS底面正棱錐全

)(h為棱錐的高?=1/3SVh底面棱錐

4圓錐的結(jié)構(gòu)特征

2

gsWS3?,羯

高中課程復(fù)習(xí)專題

4-1圓錐的定義:以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋

轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓

錐。

圓錐的結(jié)構(gòu)特征4-2

平行于底面的截面都是圓,截面直徑與底面直徑之比等⑴

于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比;

軸截面是等腰三角形;⑵

圖1-5圓錐母線的平方等于底面半徑與高的平方和:⑶

222+h

I=r

圓錐的側(cè)面展開圖:圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點(diǎn)為圓心,以母線

長為半徑的扇形。4-3

圓錐的面積和體積的公式4-4

S=兀r?I(r為底面半徑,I為母線長)圓錐側(cè)

S=nr*(r+I)圓錐全2h-)為圓錐高(h圓錐r兀=1/3V

棱臺的結(jié)構(gòu)特征5棱臺的定義:用一個(gè)平行于底面的平面去

截棱錐,5.1我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。正棱

臺的結(jié)構(gòu)特征5.2⑴各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰

梯形;

圖1-6棱臺⑵正棱臺的兩個(gè)底面和平行于底面的截面都是正多

邊形;

⑶正棱臺的對角面也是等腰梯形;

(4)棱臺經(jīng)常被補(bǔ)成棱錐,然后利用形似三角形進(jìn)行研究。

5-3正棱臺的面積和體積公式

S=n/2(a+b)?h'(a為上底邊長,b為下底邊長,h'

為棱臺的斜高,n為邊數(shù))棱臺惻

S=S+S+S側(cè)棱臺全下底上底

V=棱臺

6圓臺的結(jié)構(gòu)特征

6-1圓臺的定義:用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐,我

們把截面和底面之間的部分稱為圓臺。

6-2圓臺的結(jié)構(gòu)特征

⑴圓臺的上下底面和平行于底面的截面都是圓;

⑵圓臺的截面是等腰梯形;

⑶圓臺經(jīng)常補(bǔ)成圓錐,然后利用相似三角形進(jìn)行研究。

圖1-7圓臺6-3圓臺的面積和體積公式

S=n?(R+r)?I(r>R為上下底面半徑)圓臺側(cè)

3

高中課程復(fù)習(xí)專題

22I?兀.(R+r)r兀?+兀.R+S=圓臺全22

V=1/3(E+兀R+兀rR)h(h為圓臺的高)圓臺7球的

結(jié)構(gòu)特征

7-1球的定義:以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,

半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。空間中,與定

點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面,球面所圍成的

幾何體稱為球體。

球的結(jié)構(gòu)特征7-2

⑴球心與截面圓心的連線垂直于截面;

⑵截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方

222d差:r=R-圖1-8球

★7-3球與其他多面體的組合體的問題

球體與其他多面體組合,包括內(nèi)接和外切兩種類型,解決此類問

題的基本思路是:

⑴根據(jù)題意,確定是內(nèi)接還是外切,畫出立體圖形;

⑵找出多面體與球體連接的地方,找出對球的合適的切割面,

然后做出剖面圖;

⑶將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題;

(4)注意圓與正方體的兩個(gè)關(guān)系:球內(nèi)接正方體,球直徑等于正

方體對角線;

球外切正方體,球直徑等于正方體的邊長。

7-4球的面積和體積公式2兀)R(R為球半徑=4S球面3兀

R=4/3V球

㈢空間幾何體的視圖

1三視圖:觀察者從三個(gè)不同的位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫

出的圖形。正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的

投影圖。

側(cè)視圖:光線從幾何體的左邊向右邊正投影,得到的投影圖。俯視

圖:光線從幾何體的上面向右邊正投影,得到的投影圖。

注意:⑴俯視圖畫在正視圖的下方,“長度”與正視圖相等;側(cè)視

圖畫在正視圖的右方,

“高度”與正視圖相等,“寬度”與俯視圖相等。(正側(cè)一樣高,

正俯一樣長,俯側(cè)一樣

⑵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是平面圖形,而不是直觀圖。

2直觀圖

2-1直觀圖的定義:是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而

畫出的圖形,直觀圖通常

是在平行投影下畫出的空間圖形。

2-2斜二測法做空間幾何體的直觀圖

⑴在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy,即取NxOy=

90

⑵畫直觀圖時(shí),把它畫成對應(yīng)的軸。,它們確定的=45?;?/p>

135''',取/\,OxOyxOy

4

高中課程復(fù)習(xí)專題

平面表示水平平面;

⑶在坐標(biāo)系x'o'中y畫'直觀圖時(shí),已知圖形中平行于數(shù)軸

的線段保持平行性不變;平行于

x軸的線段保持長度不變;平行于y軸的線段長度減半。

結(jié)論:采用斜二測法作出的直觀圖的面積是原平面圖形的

2-3解決關(guān)于直觀圖問題的注意事項(xiàng)

⑴由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí),一般先考慮“俯視圖”;

⑵由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí),能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)

線,不能看見的輪廓線和棱畫成

虛線。

二點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系

㈠平面的基本性質(zhì)

1立體幾何中圖形語言、文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化

圖形語言文字語言符號語言

Aea點(diǎn)A在直線a上

外B在直線a點(diǎn)Ba

AGa點(diǎn)A在平面a內(nèi)

點(diǎn)B在平面a外aB

直線a在平面a內(nèi)aa

外a直線b在平面ab

直線a與平面a相交于點(diǎn)Aana=A

直線a與直線b相交于點(diǎn)Aanb=A

平面a與平面B交于直線aanB=a

5

Pwa

Awa

=>PA與a異面

aca

Aca

高中課程復(fù)習(xí)專題

★2平面的基本性質(zhì)

公理一:如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么直線在平面

內(nèi)。

公理二:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。

推論一:直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。

推論二:兩條相交直線確定一個(gè)平面。

推論三:兩條平行直線確定一個(gè)平面。

公理三:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有公共點(diǎn),這

些公共點(diǎn)的集合是一條直

線(兩個(gè)平面的交線)o

㈡空間圖形的位置關(guān)系

1空間直線的位置關(guān)系(相交、平行、異面)

1.1平行線的傳遞公理:平行于同一直線的兩條直線相互平行。

即:a//b,b〃ca//c

1.2等角定理:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,

那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

1.3異面直線

⑴定義:不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。

⑵判定定理:連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面

內(nèi)不過此點(diǎn)的直線為異面直線。

即:1.4異面直線所成的角圖2-1異面直線

⑴異面直線成角的范圍:(0°,90°].

⑵作異面直線成角的方法:平移法。

注意:找異面直線所成角時(shí),經(jīng)常把一條異面直線平移到另一

條異面直線的特殊點(diǎn)(如

,形成異面直線所成的角。中點(diǎn)、端點(diǎn)等)

2直線與平面的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)、相交、平行)

圖2-2直線與平面的位置關(guān)系

3平面與平面的位置關(guān)系(平行、斜交、垂直)

㈢平行關(guān)系(包括線面平行和面面平行)

6

ailb

a^a"alia(線線平行n線面平行)

bca

alia

aupna〃b(線面平行n?Ut早行)

af}0?b

1.1線面平行的定義:平面外的直線與平面無公共點(diǎn),則稱為直

線和平面平行。

1.2判定定理:

1.3性質(zhì)定理:

判斷或證明線面平行的方法1.4

利用定義(反證法):IAa=,如〃a(用于判斷);⑴

(用于證明);線面平行⑵利用判定定理:線線平行

線面平行(用于證明);利用平面的平行:面面平行⑶

(用于判斷)o⑷利用垂直于同一條直線的直線和平面平行

2線面斜交和線面角:IAa=A

(簡稱線面角):若直線與平面斜交,直線與平面所成的角2.1

則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角。92.2線

面角的范圍:ee[0°,90°]圖2-3線面角;。=0。注意:當(dāng)直線在

平面內(nèi)或者直線平行于平面時(shí),當(dāng)直線垂直于平面時(shí),9=90°

3面面平行3.1面面平行的定義:空間兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),

則稱為兩平面平行。3.2面面平行的判定定理:⑴判

定定理1:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平

面,那么兩個(gè)平面相互平行。即:圖2-4面面平行

推論:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩

條線段,那么這兩個(gè)平面平行。即:

圖2-5判定1推論⑵判定定理2:垂直于同一條直線的兩平

面互相平行。即:

3.3面面平行的性質(zhì)定理

圖2-6判定2

7

咽…=

aQya=>?///><(面面平行=>鰻線平行)

陽…

%bua

a(]b?O

l^anUa(緲微克n線面■宣)

Us

ILb

/la,aca=>;±o(皎面垂直n線線垂直)

aLa.b工anallb

PB?PCgOB=OCaPA>PB^OA>OR

高中課程復(fù)習(xí)專題

⑴(面面平行線面平行)

⑶夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

㈣垂直關(guān)系(包括線面垂直和面面垂直)

1線面垂直

1.1線面垂直的定義:若一條直線垂直

于平面內(nèi)的任意一條直線,則這條直線垂

直于平面。

1.2線面垂直的判定定理:

1.3線面垂直的性質(zhì)定理:

⑴若直線垂直于平面,則它垂直于平面內(nèi)任意一條直線。

即:

⑵垂直于同一平面的兩直線平行。

即:

1.4常用的判定或證明線面垂直的依據(jù)

⑴利用定義,用反證法證明。

⑵利用判定定理證明。

⑶一條直線垂直于平面而平行于另一條直線,則另一條直線也

垂直與平面。

(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),則也垂直于另一個(gè)。

⑸如果兩平面垂直,在一平面內(nèi)有一直線垂直于兩平面交線,

則該直線垂直于另一平面。

★1.5三垂線定理及其逆定理

⑴斜線定理:從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的所有線段中,斜

線相等則射影相等,斜線越長則射影越長,垂線段最短。

如圖:⑵三垂線定理及其逆定理圖2-7斜線定理內(nèi)的

射影為,斜線PA在平面a,已知POa是平面aOA,

a內(nèi)的一條直線。

①三垂線定理:若a±0A,則a±PAo即垂直射影則垂直

斜線。

8

z/y

a<"?!=>al/r(線面垂直二的的垂直)

alfl

A

,aQf>sAnn,jLA(面面型直n線面重宣)1

aua

tf±AA

ztfy

a"

A^a

naua

A^a

c1

aLfi\」一“

,}n&ua^U>〃a

a“J

高中課程復(fù)習(xí)專題

②三垂線定理逆定理:若a,PA,則a±OAo即垂直斜線則

垂直射影。

⑶三垂線定理及其逆定理的主要應(yīng)用

三垂線定理2-8圖①證明異面直線垂直;

②作出和證明二面角的平面角;

③作點(diǎn)到線的垂線段。

2面面斜交和二面角

2.1二面角的定義:兩平面

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論