第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省揭陽市普寧市七年級（下）第二次月考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若長度分別為5，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是(

)A.2 B.12 C.3 D.132.下列交通標志中，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知∠1=85°，要使AB//CD，則需具備的另一個條件是(

)A.∠2=85°

B.∠2=100°

C.∠2=95°

D.∠3=95°4.如圖，∠1=50°，如果AB//DE，那么∠D=(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°5.下列運算正確的是(

)A.a2+a2=2a4 B.6.如圖，含45°角的三角板ABC的直角頂點C在直尺的邊MN上，斜邊AB與直尺的兩邊分別交于點D，E，直角邊BC與直尺的邊OP交于點F，若∠BEF=80°，則∠ACD的度數為(

)A.55°

B.45°

C.35°

D.30°7.下列計算錯誤的是(

)A.(?a)2?(?a)=a3 B.(x8.含45°的三角板ABC和含30°的三角板DEF如圖擺放，若AB//DE，∠C=45°，∠D=60°，則∠1的度數是(

)A.75°

B.90°

C.100°

D.105°9.如圖，直線a//b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P.若∠1=64°，則∠2的度數為(

)A.26°

B.30°

C.36°

D.64°10.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=70°，∠2=40°，則∠1的度數為(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.70°11.下列運算正確的是(

)A.3a2?a2=3 B.(a+b12.計算(?0.125)2020×(2)A.1 B.?1 C.8 D.?8二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若(x?2)?3有意義，則x的取值范圍為______．14.如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需補充的一個條件是______(只填寫一個你認為合適的條件)15.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=50°，則∠2?∠1=______．16.x2?3x+m可分解為(x+3)(x+n)，則m=______，n=17.已知如圖，AD//BC，BD//AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=127.5°，則∠BCD?∠EAB=______度.18.多項式4x2+M+1是完全平方式，請你寫出一個滿足條件的單項式M三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

(1)已知(a?b)2=15，(a+b)2=7，計算ab的值；

(2)閱讀理解：已知a2+a?1=0，求a3+2a2+3的值．

解：a3+2a2+3

=a20.(本小題8分)

如圖，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．

(1)在圖中畫出∠DAB的對頂角；

(2)寫出∠1的同位角；

(3)寫出∠C的同旁內角；

(4)求∠B的度數．21.(本小題8分)

已知一個長方形的面積是2a2+6ab(a>b>0)，它的一邊長為2a，用含a、b的式子表示長方形的另一邊長.(22.(本小題10分)

如圖，是某同學在學校運動會跳遠比賽中留下的腳印，請測量他的成績.(要求：畫出圖形，并進行簡要說明，按照答題卡測量距離，比例尺1：200計算)23.(本小題10分)

現有長為a，寬為b的長方形卡片(如圖①)若干張，某同學用4張卡片拼出了一個大正方形(不重疊、無縫隙，如圖②)．

(1)圖②中，大正方形的邊長是______，陰影部分正方形的邊長是______.(用含a，b的式子表示)

(2)用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積(不化簡)，并用一個等式表示(a+b)2，(a?b)2，ab三者之間的數量關系．

(3)已知a+b=8，ab=7，求圖②24.(本小題10分)

如圖，已知：AD=BC，AD⊥AC，BC⊥BD，求證：BD=AC．25.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點．作射線AD，點B關于射線AD的對稱點為E.連接CE并延長，交射線AD于點F．

(1)設∠BAF=α，用α表示∠BCF的度數；

(2)用等式表示線段AF、CF、EF之間的數量關系，并證明．26.(本小題10分)

如圖1，已知直線l1//l2，且l3和l1，l2分別相交于A，B兩點，l4和l1，l2分別交于C，D兩點，點P在線段AB上．

(1)若∠1=23°，∠2=34°，則∠3=______；

(2)試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關系，并說明理由；

(3)應用(2)中的結論解答下列問題：

已知l1//l2，點A，B在l1上，點C，D在l2上，連接AD，BC.AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的平分線，∠α=74°，∠β=32°．

①如圖2，當點B在點A的右側時，求參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A

11.D

12.A

13.x≠2

14.∠A=∠D或∠ABO=∠DCO

15.20°

16.?18

?6

17.37.5

18.4x(答案不唯一)

19.解：(1)∵(a?b)2=15，(a+b)2=7，

∴(a?b)2?(a+b)2=15?7

∴?4ab=8，

∴ab=?2；

(2)∵1+a+a220.解：(1)如圖，∠GAH即為所求；

(2)∠1的同位角是∠DAB；

(3)∠C的同旁內角是∠B和∠ADC；

(4)因為∠1=∠C，

所以AE/?/BC．

所以∠DAB+∠B=180°，

又因為∠DAB=65°，

所以∠B=115°．

21.解：由題意，得：

長方形的另一邊長為：(2a222.解：如圖，測量垂線段AB的長即可，依據為垂線段最短，

3×200=600(cm)=6(m)，

答：成績為6m．

23.(1)a+b；a?b．

(2)方法一：∵S陰影=圖2中大正方形的面積?4×圖①中長方形的面積，

∴S陰影=(a+b)2?4ab；

方法二：∵S陰影=圖2中小正方形的面積，

∴S陰影=(a?b)2，

∴(a+b)2?4ab=(a?b)2；

(3)∵a+b=8，ab=724.證明：連接CD，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B=90°，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

AD=BCCD=DC，

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，

∴BD=AC．

25.解：(1)連接AE．

∵點B關于射線AD的對稱點為E，

∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠EAC=60°?2α，AE=AC，

∴∠ACE=12[180°?(60°?2α)]=60°+α，

∴∠BCF=∠ACE?∠ACB=60°+α?60°=α．

(2)結論：AF=EF+CF．

證明：如圖，作∠FCG=60°交AD于點G，連接BF．

∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，

∴∠ABC=∠AFC=60°，

∴△FCG是等邊三角形，

∴CG=FC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠ACB=60°，

∴∠ACG=∠BCF=α，

在△ACG和△BCF中，

CA=CB∠ACG=∠BCFCG=CFSAS,

∴△ACG≌△BCF

∴AG=BF，

∵點B關于射線AD的對稱點為E，

∴BF=EF，

∵AF=AG+GF26.(1)57°；

(2)∠3=∠1+∠2，

理由：∵直線l1//l2，

∴∠ACD+∠CDB=180°，

即∠1+∠2+∠PCD+∠PDC=180°，

∴∠PCD+∠PDC=180°?∠1?∠2

又∵在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，

∴∠3=180°?(∠PCD+∠PDC)=180°?(180°?∠1?∠2)=∠1+∠2；

(3)①過E點作EF//l1//l2，

∴∠AEF=∠EAB，∠FEC=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠EAB+∠ECD，

∵l1//l2，AE，CE分別是∠BAD，∠BCD的平分線，∠α=74°，∠β=32°，

∴∠BAD=∠β=32°，∠BCD=∠α=74°，