一、例析新情境題目，內化建模素養[典例1]

(價值引領——聚焦生產生活，分析解決問題)(2022·連云港模擬)現代研究結果顯示，飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃、65℃，給出三個茶溫T(單位：℃)關于茶泡好后置于室內時間t(單位：分鐘)的函數模型：①T＝at＋b(a<0)；②T＝at2＋bt(a<0)；③T＝20＋b·at(b<0,0<a<1)．根據生活常識，從這三個函數模型中選擇一個，模擬茶溫T(單位：℃)關于茶泡好后置于室內時間t(單位：分鐘)的關系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為(參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.5) (

)A．1分鐘

B．2分鐘C．3分鐘

D．4分鐘[4“步”建模][4“步”建模]二、挖掘新教材素材，把握新命題動向高考源于教材——教材案例發掘好[典例1]

(人教A版必修一P115“閱讀與思考”原創命題)生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量C會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，C與死亡年數t之間的函數關系式為C＝

(k為常數)，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2022年某遺址文物出土時碳14的殘余量約為原始量的85%，則可推斷該文物屬于

(

)參考數據：log20.85≈－0.23；參考時間軸：A．戰國

B．漢C．唐

D．宋[典例3]

(人教A版選擇性必修二P68批注改編)我國魏晉時期的科學家劉徽創立了“割圓術”，實施“以直代曲”的近似計算，用正n邊形進行“內外夾逼”的辦法求出了圓周率π的精度較高的近似值，這是我國最優秀的傳統科學文化之一．借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數圖象的切線近似代替在切點附近的曲線來近似計算．設f(x)＝ln(1＋x)，則曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為________，用此結論計算ln2021－ln2020≈________.參考資料：log23≈1.585西周：公元前1046年—公元前771年晉代：公元265—公元420宋代：公元907—公元1279明代：公元1368—公元1644A．西周

B．晉代C．宋代

D．明代6．拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，定理內容是：如果函數f(x)在閉區間[a，b]上的圖象連續不間斷，在開區間(a，b)內的導數為f′(x)，那么在區間(a，b)內至少存在一點c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點”．根據這個定理，可得函數f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值點”的個數為

(

)A．3 B．2C．1 D．07．牛頓迭代法又稱牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數集上近似求解方程根的方法．具體步驟如下：設r是函數y＝f(x)的一個零點，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線l1，設l1與x軸交點的橫坐標為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線l2，設l2與x軸交點的橫坐標為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點的橫坐標為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設f(x