2018年四川省達州市中考數(shù)學試卷

一、單項選界題：（每屆3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?湖州〉2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.—1—D.-1—

20182018

2.（3.00分）（2018?達州）二次根式技W中的x的取值范因是（

A.x<-2B.-2C.x>-2D.-2

3.（3.00分）（2018?達州）卜列圖形中是中心對稱圖彩的是｛

4.（3.00分）（2018?達州》如圖,AB//CD.Zl?45"./3=8CT,則/2的度數(shù)為

5.《3.00分）（2018?達州）卜一列說法正摘的是（

A.“打開電視機,正在播放《達用新聞》“是必然事件

B.天氣預報"明天/水祗率50%，是指明天有一?半的時間會下雨”

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是S?=0.3?則甲的成績更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

6.（3.00分）（2018?達州）平面百角坐標系中，點P的坐標為（m,n）.則向里

而可以■用點P的坐標表不為而=（m,n）：L!fel0/^-（xi?yi）.OA：=（x"y?）?

若MX汴i力=0?則可與布￡互相垂直.

下血四組向斌：①而；<3.-9）.砥=（1,-1）;

@OCj=（2.n°）,oc^=（2l,-1）；

③0D；=（cos30",taM5"）,QD；=（sin30°.t3n45o）：

④西=（巫，2,&）,西=（b-2.學）.

其中〃相垂直的⑴有（）

A.ifflB.201c.3削D.4蛆

7.（3.00分）（2018?達州）加圖.在物理課上，老師格掛在彈費測力計下端如帙

塊浸沒于水中，然后援慢勻速向上提起，出至鐵塊完全露出水面一定高度，則卜

圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)V（單位：N）與跣塊被提起的高度X（單4力cm）

之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）

8.（3.00分）<2018?達州》如圖，A^ABC的周長為19.點D,E在邊BC1.,Z

ABC的平分線垂”千AE，垂足為N,NACB的平分歧垂直,于AD，垂足為M,若

BC=7.則MN的長度為（）

9.（3.00分）（2018?達州》如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABC。對用aAC上兩點，

AE=CF^1AC.連接DE.DF并延長.分別殳AB.8C于點G,H.連?接GH.川蕓型

4SAWH

的值為（

10.13.00分）（2018?達州）如圖，二次函數(shù)y=ax^bx*c的圖紋。X柏交于點A

（-1.0）,與y軸的交點B在（0.2）與（0.3）之間（不包括這兩點），對稱

軸為宜技x=2.

卜列結論：①abcVO；②％?3b?c>0；③若點M（1,打）,點N（2.丫力是函

22

數(shù)圖?上的兩點，則力〈力：?-2<a<-2.

55

其中止確結論有（）

二、填空題（每小JB3分，共18分）

11.（3.00分）（2018?達州）受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改*等多或因*,

快遞業(yè)務迅猛發(fā)蚓.搐計達州市2018年快遞業(yè)務地將達到5.5億件,數(shù)據(jù)5.5

億用科學記數(shù)法表示為.

12.（3.00分）（2018?達州）已知aF3.a、2,則a?e。的值為_____.

13.（3.00分）｛2018?達州）若關于x的分式方程-±102a無解.則a的信

x-33-x

為.

14.（3.00分）（2018?達州）如圖，平面比用坐標系中，矩形OABC的頂點A<-

6,0）,C<0.273）.將矩形OABC繞點0順時針方向旋轉，便點A恰好落在

OB上的點A1處，則點B的對應點Bi的坐標為.

15.（300分“2018?達州》已知：m2-2m-1-0.n**2n-1?Oflmn*i,W<IEtlltL

n

的值為.

16.（3.00分）（2018?達州）如圖.RtAABC中.ZC=90*.AC=2.BC=S.4.D是

BC邊上點且3=1..點P足線般DB上動點.連接AP,以AP為斜邊在AP的

卜方作等腰Rt/SAOP.節(jié)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動踣校長

為.

三、解答愚

17.（6.00分）（2018?達州）計算:（-1）加+（--1）廠2-疝|+4而60”

18.（6.00分）（2018?達州）化的代數(shù)式：（g--匚）子_^_?再從不等式綱

z

x-1x+1x_j

I；2m>:的解集中取一個合適的整數(shù)值代入.求出代數(shù)式的值.

[6x+10>3x+l

19.（7.00分）（2018?達州）為調(diào)臺達州市民上班時及常用的交通工具的陸況.

隨機抽取了部分市民進行調(diào)音,要求被調(diào)吉聲從“A：自行乍.B：電動乍.C：公

交車，D：家庭汽車，E：其他"五個選項中選擇最常用的一項.格所有調(diào)查結果

整理后繪制成如卜不完整的條形統(tǒng)if圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合蛻計圖回春卜列何

（1）本次倜杳中，?共調(diào)查了名由民；扇彩統(tǒng)計圖中.8項對應的酎形

圈心角是度；補全條影統(tǒng)計圖:

（2）若甲、乙兩人上班時從A.B,C.D四種交通工具中隨機選擇一種.請用

列表法或囪樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇用腫交通匚具上班的慨率.

20.（6.00分）（2018?達州）在教學實找活動課匕金如帶軸同學們到附近的濕

地公項測加研內(nèi)髓型的高度.用測向儀在A處測得睢用頂布也C的的“J為30、

再往爆艇方向前進4米至B處,測得仰角為45?.問：該片現(xiàn)行多高？（測用儀

離度忽略不計,結果不取近似值.>

21.（7.00分）（2018?達州）“綠水青山就是金山銀山”的理念已敢入人們的日常

生活中，因此，越來越暮的人再歡騎自行車出行.某自行車好在銷件某型號白行

車時，以商出進價的50%標價.己頰按標價九折梢轉該型號自行車8輛與將以高

宜降100元銷售7輛獲利相同.

（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元?

（2）若該型號自行車的進價不變.按⑴中的標價出售,該店平均每月可傳出

51輛：著每輛門行車班降價20無.每月可多住出3輛，求該型號自行車降價多

少元時，每月獲利最大？最大利湖是多少？

22.（8.00分）（2018?達州）已知：如圖.以等邊&BC的邊BC為百位作。。，

分別交AB,ACT,點D.E.過點D作DFAC交ACF點F.

<1）求證：DF是。0的切線：

（2）若等邊AABC的邊長為8,求由徐、OF,EF囹或的陰△能分面積.

23.（9.00分）（2018?達州）矩形AOBC中,0B=4.0A=3.分別以OB.OA所在

宜”為x軸.y軸.建立如圖1所示的平面直向坐標菰F是BC邊上?個動言（不

與B.C重合）.過點F的反比例函數(shù)?<k>0）的圖象與邊AC交『點E.

x

（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的碉標：

（2）連接EF,求/EFC的正切伯：

<3）如圖2,將沿訐折算，點C恰好落在邊OB上的點G處.求此時反

24.<11,00分）?2018?達州》閱讀卜列材料:

已知：如圖1,等邊熱?Aj內(nèi)接于。O.點P是X芯上的任意一點.連接P4.

PA?,PAs,可證：PAJPA尸PA-從而得到：饞；一金?是定值.

PA/1PA￡26PA32

4,

b

?1）以卜.是小紅的種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整:

壯明：如圖1,作/PAiM=60,AiM交AaP的延長級于點M.

???△AlA通B是等邊三角形,

/./AAA2=6O?,

，NA1Alp=NA?AIM

又AjA產(chǎn)A?Ai，ZAtAjPsZAjApP.

，AAJAJP^AAXAJM

JPA產(chǎn)MA產(chǎn)PA,-PM=PA?+PAi.

婚受4是定巴

（2）延伸：如圖2.把（1）中條件”等邊△A）A?A/改為'正方形A2Z，其

余條件不變，請":

叫能款+PA肚是定值嗎?為什么？

（3）拓展：如圖3.把（1）中條件,等邊△AiAzA/改為“止五邊形A】A2Ag4AL.

PAj-FPA

其余條件不變，購2（只寫出結果》.

PA14PA2*PA3+PAq*PA5

25.（12.8分）（2018?達州）如圖，拋物線經(jīng)過原點。（0,0）,點A<1.1）.

點B?,0）.

（1）求他物線解析式;

（2）連接。A,過點A作AC1_OA交拋物線于C.連接OC,求AAQC的面枳：

（3）點M是丫軸右健拋物線卜.?動點.連接OM.過點M件MN1OM文X軸

丁點N.問：是否存在點M.使以點O.M,N為頂點的三的形與＜2＞中的△

AOC相似,若存在,求出點M的坐標,若不存在,說明理由.

2018年四川省達州市中考數(shù)學試卷

一、單琬息界（??3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?湖州）2018的相反數(shù)是（）

A.20188.-2018C.」一D.一」

20182018

【分析】根據(jù)相反數(shù)的慨念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：2018的相反數(shù)是-2018.

故選：B.

【點怦】此題I：要考杳了相反數(shù)，關健是掌握相反數(shù)的定義.

2.《3.00分）（2018?達用）二次根式收彳中的x的取值范國是（

A.x<-2B.xW-2C.x>-2D.xM-2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非仇數(shù)，可得答案.

ri?m解：由現(xiàn)意，得

2x*4>0.

解得x2?2.

故選：D.

【點評】本題考寅了二次根式有意義的條件,利用被II■?方故是在例故得由不等式

是解題關鍵.

3.（3.00分）（2018?達州》卜列圖形中是中心對稱圖格的是《

【分析】根據(jù)把一個圖形燒某一點旋轉180?,如果艇轉后的圖形能夠與峰來的

圖形求合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個點叫做對稱中心逋行分析即

可.

【解答】解；A.不是中心對稱圖形.故此選項錯誤?

6＞是中心對稱圖形,故此選項正確：

C,不是中心對稱圖形，故此選項犯誤?

D.不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形.XJ理是掌得中心對稱圖形的定義.

4,（3.00分）（2018?達州）如圖，AB〃8,Zl*45*.Z3-80",則/2的度數(shù)為

VAB^CD.Zl=45*.

:.Z4=Z1=45*.

'.'/3=80?，

.?-Z2=Z3-Z4=800-45*=35\

故選：B.

[Ai1]此想考查平行線的性隨.關鍵是根據(jù)平行線的性偵和二.角形的外向性煩

解答.

S.（3.00分）（2018?達州》F列說法正確的是＜

A.“打開電視機,正在播放《ii州新聞》"是必然事件

B.天氣預報“明天降水為率50%,是指明天布??半的時間會下雨川

C.甲、乙兩人在相向的條件下在射擊10次，他們成績的平均S(相同，方差分別

是5、0.3.5?=0.4,則甲的成績更自定

D.數(shù)據(jù)6,6.7,7.8的中位敷與眾數(shù)均為7

【分析】直接利用隨機事件以及眾數(shù)'中位數(shù)的定義以及力書的定義分別分析得

出答案.

【髀答】解：A、打開電視機，正在播放《達州新風3”是附機事件,故此選項相

誤：

B.大氣預檢”明天降水旗率50%.是指明大仃50%F雨的可能.故此選項鑄誤：

C.甲、乙兩人在相同的條件卜各射擊10次，他們成批的平均數(shù)相同，方差分別

是S?=0.3,S2=04,則甲的成績更槎定，正確：

D.數(shù)據(jù)6?6.7.7,8的中位數(shù)為7?立數(shù)為：6和7,故此選項錯誤：

故選：C.

【點評】此題十?耍與查了隨機事件以及眾數(shù).中何故的定義以及方差的定義，正

確把握相關定義是解密關鍵.

6.(3.00分)(2018?達州)平面直角坐標系中，,P的坐標為(m.n).6向fit

0P可以用點P的坐標或示為0P=(m.n)；已知0A,(Xi，力),QA'=<XJ,y2).

若x兇piy2=0.則37］與互相垂直.

下面四組向量：①0B；=⑶。9),QB2=(1?--i-)：

②西=⑵n°).同=(2I-1)：

③0Dr"。530",Un45,)f。亦($吊3。°.tan45")；

④0寸(小2,&),0E/，近-2.零?>-

族中互相垂直的組有()

A.1ntB.2me.3mD.4m

【分析】根據(jù)兩個向量垂直.的判定方法?一判斷即可：

【解答】解：?V3XP（-9）X（-5）=6，0,

???可與西不垂直?

②：2><21+/X<-1）=0.

???西與西垂直.

@Vcos30*X$in30**tan45aXtan45,^0.

?西『可不垂直?

④；（小2）（代-2）Sx返了0,

2

,函叮西不垂宜?

故選：A.

【點評】本題考查平面向量、等指數(shù)幕、特殊角的一用函數(shù)等知識,解密的關本

是靈活運用所學知識解決問題，愀「中與常專題型.

7.<3.00分）（2018?達州）如圖，在物理課匕老師將打出彈簧測力計下端的帙

塊浸沒r水中,然后緩慢勻速向上提起.直至鐵塊完全露出水面一定高嗖，則下

圖能反映彈簧測力il的讀數(shù)￥（單位：N）與鐵塊被提起的商度x（單何：cm）

之間的雨數(shù)關系的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學思想可以航答本虺.

【端存】解：由眶意可知.

鐵塊露出水面以前,F..+F.-G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變,

當鐵塊慢慢或出水而開始.浮力減小,則拉力增加,

當鐵塊完全踐出水面后，拉力等于亞力,

故選：D.

【?良評】本題號皆函數(shù)圖依,解答本題的關鈍是明確題點,利用數(shù)形結合和分類

時論的數(shù)學思想解冷.

8.（3.00分）（2018?達州》如圖,ZSABC的周長為19.點D,E在邊BC上，Z

ABC的平分線庠應『AJ垂足為N,2ACB的平分紋或在『AD.垂足為M,若

BC=7,則MN的長度為（>

【分析】證明△BNA9ABNE.得到BA=8E.即ZX8AE是等腹角胎?印華ACAD

是等腰三角形，根據(jù)題總求出DE.根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【解群】解：YBN平分NABC,BN.AE.

.,.ZNBA=ZNBE,ZBNA=ZBNE,

在ABNA和ABNE中,

ZAB?=ZEBN

BN二BN

ZANB=ZENB

.'.△BNA^ABNE.

.'.BA=BE,

.'.△BAE是等腰三加形，

同理ZXCAD是等腰三角形.

...點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一）.

.".MN是ZXADE的中位線.

VBE*CD=AB*AC=19-BC=19-7=12.

.*.DE=BE*CD-BC=5,

.■.MNX-LDE=-^..

22

故選：c.

仃3】本題考臺的是?:r形中位線定理、等雅珀彬的件成.朱樨角形的中

位線平行于第三邊，井n等于第二邊的-半是解胭的夫鋌.

9.（3.00分）（2018?達州》如圖，E.F是中行四邊形ABC?對角線K上兩點,

AE=CF4AC.連接DE.DF并延K?分別交AB,8C上點G,H.連接GH,

4

A.1B.2C.SD.1

234

【分析】首先證明AG：AB=CH：BC=1：3.推出GH〃AC,推出△BGHSQBAC,

可得也些3型J（絲）%（2）??2.包盛衛(wèi)1,由此即可解決問磔.

SABGHSABOH%24S&DC3

【解捽】解：.四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AD=BC,DC=AB.

VAC=CA,

/.△ADC^ZsCBA.

?'-5ADC=SABC'

VAE=CF=J-A€.AG〃8，CH〃AD.

4

.,.AG：DC=AE：CE=1：3,CH：AD=CF：AF=1：3.

AAG：AB=CH：BC=1：3.

/.GH/ZAC,

.?.△BGHSABAC，

皇螫/白盛：（弛）7=（S）

SABGHSABGHBG24

..S^ADG」

SAADC3

S

?AADG9X1.3

故選：c.

［Ail］本題考查平行四邊平的性骯、相似三角杉的判定和性質(zhì)、全等三角形的

判定和性質(zhì)、等乩模型等知識,解施的關鍵是靈活運用所學如識解決問通.WT

中考選擇題中的壓軸題.

10.（3.00分）（2018?達州）如圖，二次函數(shù)［ax^bxp的圖象與x相交于點A

（-1.0）,與y軸的交點B在（0.2）與（0.3）之間（不包括這角點）.對標

牯為直線x=2.

下列結論：?abc<0；②9a-0；③若點M（1.y5）,點N曝Y”是函

數(shù)圖以上的兩點，則gVy”④Y<av-g

55

其中正確結論有（

個D,4個

【分析】根據(jù)：次曲數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案.

【解答】解：①由開11可知：a<0.

，對稱軸x=

由愧物線匕y軸的交點可知:c>0.

，abcV0.故①正確：

②???拋物城與x舶上干點A（-1,0）,

對稱舶為x?2.

??.岫物稅與x軸的另外個交點為（5,0）,

，x=3時，y>0.

.-.9?+3b+c>0,故②正確；

③由11<2<4，

22

II（與門〉關于直線x=2的對稱點的坐標為（與V2）,

故③正確.

④；

b=-4a.

Vx=-1.y=O.

Aa-b.cYh

/.c=-Sa.

V2<c<3,

A2<-5a<3.

--<a<--.故④iF確

55

故選：D.

[Aifl本題號十二次函數(shù)的圖象與性M.解題的關僧是熟練運用圖象與系數(shù)的

關系，本題屆丁中等題型.

二、填空J1（每小Ji3分，共18分）

11.43.00分）（2018?達州）受趨于電F商芬發(fā)展和法治環(huán)境改善等多苴因素.

快遞業(yè)務迅猛發(fā)展.預計達拽市2018年快遞業(yè)務破將達到53億件,??5.5

北川科學記數(shù)法表示為5.5XW.

【分析】科學記數(shù)法的裘示形式為aXHT的形式，其中1這alVlO.n為整數(shù).蜘

定n的值時，要看把原數(shù)變成aDL小數(shù)點移動了多少位.n的絕對值與小數(shù),

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)：當屈數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解：5.5億=550000000=5.5X10?.

故答案為：5.SX1O8.

【點評】北題考古科學記數(shù)法的&小方法，科學心數(shù)法的在小形式為aXW的

形式，其中1Wa<10.n為整數(shù)，取東時關法變止確確定a的值以及n的值.

12.（3.00分）（2018?達州》已知曠=3,a"=2,因a=。的值為4，.

【分析】首先根據(jù)邪的乘方的運腎方法，求出a?"的值：然后根據(jù)同底數(shù)后的除

法的運尊方法，求出a2""”的值為多少即可.

【解答J解，「7,

.一6=3%9.

故答案為：4.S.

【點評】此題卜要寫作r同底數(shù)*的除法法則，以及后的乘方與積的乘方，同底

數(shù)除機除,底數(shù)不變?指數(shù)相減,耍熟練學舞,解答此題的關遵是要明確：①底

數(shù)aHO.因為。不能做除數(shù)：②敢獨的一個字目,其指數(shù)是1.而不是0：③應

用同底數(shù)解除法的法則時.底數(shù)a可是單項式,也可以足彩項式,但必須明確底

數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

13.（3一00分）（2018?達州）若夫于x的分式方程*「，3a=2a無解,則a的值

x-33-x

為1畤.

【分析】直接解分式方程，再利用當l-2a=0時，當l-2aK。時，分別得出答

案.

【解答】就t去分母得：

x-3a=2a（x-3）,

整理得:（1-2a）xs-3a.

當l-2a=0時,方程無斷?故aj：

當l-2a±0時，x=3"與時，分式方程上解，

l-2a

則a?l.

故關Fx的分式方程」2a尢解，則a的值為：1必一

x-33r2

故答案為：1嗎.

【點評】此咫匕耍寺傳了分式方程的解.正確分類討論是解題關世.

14.（3.00分）（2018?達州）如圖,平面直角坐標系中,矩能OABC的頂點A—

6,0）,C<0,26）,將矩形OABC繞點0順時V方向旋轉，使點A恰好落在

OBI的點AI處，則點B的對"的坐標為__12先出

【分析】違接OB”BiHlOA]'H.證明△AOBgzikHBQfilfjB3H=OA=6.

0H=AB=2Vi得到答案.

【解答】解：連接OB1，作B】H_LOA于H,

由廷意得,OA=6.AB=OC-2V3-

則tan/BOA，據(jù)肅立,

OA3

.,.ZBOA=30*.

/.ZOBA=60*.

由旋轉的性肢可知，NBiOB=/BOA=3(T,

:/BqH=60?，

iSAAOB和AHB：O,

ZBjKl=ZBAO

NB]OH=/ABO.

OBj=OB

.'.BIH=0A=6.OH=AB=2V3<

，點Bn的坐標為（-26，6）,

[Ai1]本題號態(tài)的是矩形的忖質(zhì).旋轉變換的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)、全等三

角形的刊定和性順定理是解題的關鍵.

15.《3.00分“2018?達州）已知；m?-2m-l=0,nrQn-1=0且mn^l,則吧”

n

的值為3.

【分機】將n2+2n-1=0變形%4-2-1旬，據(jù)此可用m.1是方忖-2x-1=0

n2nn

的兩橫?由韋達定理可得m-Lr2?代入m+n+\m+iJ可行.

nnn

【解答】解：由n"2n-1=0可知n#0.

.,.i+2?

n

乂m?-2m-1=0.Umn^l,即m#工.

n

/.m.工是方程x?-2x-l-0的兩根.

n

.,.m+X=2.

n

?nn+n+l=m+l，L2t1=3

nn

故答案為：3.

【點計】本跳E要考古根與系數(shù)的關系,解題的關鍵是將方程變形后窗出m.1

n

是方程-2x-1=0的兩根及韋達定理.

16.《3.00分）（2018?達州）如圖,RSA3C中,ZC=90\AC=2.BC=5,點D是

BC邊上點且8=1,點P是線段DB上-動.點，連接AP.以AP為斜邊在AP的

卜.方作等腰RtAAOP.當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，力：0的運動路徑長

為一2返一.

【分析】過。點作OELCAPE.OFJBC丁F,連接CO.如圖，易得四邊形。ECF

為矩形,由AAOP為等腰巴角三用形得到OA=OP,ZAOP=90,.則可證明AOAE

^△OPF.所以AE=PF.OE=OF,根據(jù)為平分線的性切定理的逆定理杼到CO平分

ZACP.從血可判斷當P從點。出發(fā)運動至點B停止時.點0的運動路涇為條

戰(zhàn)段，接為證明CE」（AC，CP）,然后分別il克P點在D點和B點時0C的長.

2

從曲計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時,點0的運動路徑

長.

【豺名】解；過。點作0E1CA于E,OF1BCJF,連接8,如圖.

VAAOP為等腰比角三角形，

AOA=OP.ZAOP=90*.

易得四邊形OECF為矩形，

.?.ZEOFs90*.CE?CF.

ZAOE=ZPOF,

/.△OAE^AOPF.

.,.AE=PF.OE=OF,

ACO平分NACP.

.??當P從點D出發(fā)運動至點8停止時?點0的運動路徑為一條找段，

VAE=PF.

即AC-CE=CF-CP.

rfnCE=CF.

(AC-CPJ,

.,.OC-VXE-^(AC*CP>,

2

?l1AC=2.CP=CD=1時，OC=^X(2*1)

2

當AC?2,CP-CB=5時.OG^x(2+5)

2

/.*1P從白D出發(fā)達動至點8停止時,點O的運動路徑長一跡-2ZLzVa

22

故答案為2&.

【點評】本題考令了施邊：靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何盤.

從而判定抗跡的幾何特征,然后進行幾何計霓.也考包「全等T知形的劃定與性

Hi.

三、解答息

17.（6.00分）（2018?達州）計算：（-1）（-2.）?-2-阮卜4sin60'：

【分析】本埋涉及柬方、負指數(shù)系、二次根式化簡、絕對值和特殊角的.；.角函數(shù)

5個考點.在計算時,需要針對誨個考點分別避行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算讓

則求得計算結果.

【解答】就：原式=1+4-（2后2）+4乂率

=144-20⑵20,

-7.

【點評】本咫主要由任了實數(shù)的綜合運和徒力，是各地中考腮中常見的計力即

型.解決此類時日的大犍是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)基、零指故扉、次根大、絕對

值等考點的運算.

18.600分）（2018?達州）化商代數(shù)式：（3?.?j—.再從不可式加

x-lx+1

柴的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的ffL

[6x+10>3x+l

【分析】直接格?去括號利用分式混合運算法明化簡,再解不等式級.進而得由

x的仙，即可計且得出答案.

【解答J解：像式上-qx（/1）（x-i）

x-lxx+1X

?3（xU）-（x-1）

=2x-4,

fx-2（x-l）>lO

修+lOXx+l②，

解①的xWl,

解②存，x>-3.

故不等式姐的斛集為，-3<x^l.

把x=-2代入得：原式=0.

【點評】此題主要專查「分式的化簡求位以及不等式組解法,正確常握分式的混

合運即法則是解題關鍵.

19.（7.00分）（2018?達州）為調(diào)查達州市艮上班時最常用的交通工具的情況,

隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)宜者從“A：自行車.B：電前車.C：公

交車.D：家庭汽車,E：其他”五個選項中選擇最常用的?項,將所有調(diào)行結果

整理后繪制成如卜不完整的條形流計圖和國形統(tǒng)計圖，睛結合統(tǒng)計圖回答卜列問

<1）本次調(diào)食中，共調(diào)杳了2000名市民:扇形統(tǒng)計圖中.B項對應的埔

形保心用是54度:林全條形統(tǒng)計圖：

（2）若甲,乙兩人上班時從A.B,C.。四種交通工具中隨機選擇一種.請用

列表法或面樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交iffi1具上班的修率.

【分析】門）根據(jù)。盥晌人數(shù)以及百分比,即可打到被謂根的人數(shù),進而得出C

扭的人數(shù)，再根據(jù)酶彬閥心用的瞪數(shù)=部分占總體的百分比Xi60?進行計算即可：

（2）根據(jù)?人乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選押一仲岫忖

狀圖或列在，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選抨同?種交通工具上班的

概率.

【解答】解；《1》木次調(diào)查的總人數(shù)為500：2S%=2000人，扇形統(tǒng)計圖中，B

項對應的扇形同心角是360-X-300^54-,

2000

C選項的人數(shù)為2000-<100-300-S00300）=800,

補全條形圖如下；

故答案為：2000.54：

（2）列衣如下:

AB€D

A(A,A)(B.A)(C,A>(D.A)

B(A,B)<B.B>(GB)(D,B)

C?A.C)(B.C)(C.C)<D.C)

D(A.0)(B,D)(C.D)<D.D)

由表可知共有16種等可能結果.其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上出

的結果有4種.

所以甲、乙兩人恰好選擇網(wǎng)一種交通工具上班的概率謊音.

【點評】此題號直了條形統(tǒng)計圖'均形統(tǒng)計圖和概率公式的運用.解題的關此是

H細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進步解眶的有關信息，條形統(tǒng)計圖傕:清楚堆表示

出何個項目的數(shù)據(jù)：用形統(tǒng)計圖直接反快部分3總體的百分比大小.

20.（6.00分）（2018?達州）在數(shù)學實險活動課，蘭師帶領同學們到附近的浮

地公園溯墾園內(nèi)唯厘的高度,用硬角儀在A處測得雕型頂茶點C（的仰題為30°.

再往哪整方向前近4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕相行多密？（?測角儀

尚度忽略不計，結果不取近似值.）

【分析】過點C作CD1AB.設CD=x,UI/CBDF5?知BD=CO=x米，根據(jù)帕nA嗡

列出關于X的方程，解之可得.

【解答】解：如圖，過點C作CD_LAB,交AB延長線卜點D.

VZCBD=4S*.ZBDC=90*.

；.BD=CD=x米.

,/ZA=30\AD=AB*BD=4+x.

AtanA=^.即退

AD34”

解得：x=2*iV3.

冷：該Iffi塑的寓度為（2*273＞米.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問也.解題的關健是根據(jù)

題意構讓直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應川.

21.<7.00分）（2018?達州）“綠水青山就是金山時II”的理念已融入人們的日第

活中,囚北，越來越多的人再次騎自行車出行.某門；’J的售某41號自行

車時,以跖出進價的50%林價.已知按標價九折銷費該型號白匕車8輛與將標價

宜爵100兀俏件7輛獲利相同.

（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？

（2）若該型號自療車的進價不變,按（1）中的標價出俗,該店平均每月可傅剛

51輛；為得輛門行車每降價20元,年月可名侑出3輛，求該型號白行車降價M

少元時，母月獲利最大？最大利洞是卷少？

【分析】（D改進價為x兀,期標價是l，x元,根據(jù)關鍵謂向，技標價九折精

售該型號自行勺8輛的利河是1.5XX0.9X8-8x.珞標價直降100兀用住7輛狹

利是（L5X-100）X7-7x,根摳利潤相等可得方程15xXO.9X8-8x=（1.5X-

100）X7-7M.再MZf程即可得到進價.進而得到標價：

（2）設該型號自行車降價a元，利澗為w元，利用銷伶地X年制自行乍的利潤

=總利潤列出函故關系式，再利用配方法求最值即可.

【解答】解：（1）設進價為x元,則標價是1.5x元,由鹿點得：

1.5xX0.9X8-8x=（1.5x-100）X7-7x.

解得：x=1000.

1.5X1000=1500（元），

答：進價為1000元，標價為1500元；

（2）設該型號白行車降價a元，利潤為w元,由現(xiàn)總得：

w=（51+±-X3）'1500-1000-a）,

20

=--^-（a-80）2+26460,

20

T。，

.?.當a=80時，wax=26460.

答：該型號自行車將價80元出借何月獲利最大，最大利洞是26460元.

【點評】此期無要否查了二次函數(shù)的應用，以及元一次方程的應用，關但是正確

理解越點,根據(jù)已知得出w與a的關系式.進加求Hlfiitfl.

22.（8.00分）（2018?ii州）已知：如圖.以等邊/XABC的邊BC為門徑作合。,

分別交A8,AC「點D,6.過點D作Of.AC交AC于點F.

⑴求證：DF是。。的切戰(zhàn)：

（2）若等邊△ABC的邊長為8,求由而、OF、EF圉成的陰影部分而積.

【分析】（1）連接CD,0D,先利用等K?:的形的性質(zhì)證AD=BD.再證00為4

ABC的中位線用DO/7AC.根據(jù)DF1AC可得：

（2）連接0E、作。G_LAC,求出EF、DF的長及ND0E的度數(shù).根據(jù)陰影部分面

枳=SWT.EFD。~SM*DOf計價"J"得.

【解答】解：（1）如圖，連接CD、00.

VBC是。。的直徑，

.".ZCDB=90*.BPCD1AB.

乂「△ABC是等邊：珀形.

.*.AD=BD.

VBO=CO,

.?.DO是AABC的中位線，

.".OD〃AC,

VDF1AC.

..DF00.

/.DF是@0的切我:

（2）娃接。￡、作0<31AC于點G.

:.NOGF=NDFG=NODF=901

，四邊膨0GFD是矩形.

.,.FG?0Dx4,

,.0C=0E=0D=0B.I1ZCOE-ZB=60*.

.,.△OBDfUZsOCE均為等邊三地形，

.'.ZBOD=ZCOE=60\CE=0C=4.

,EG當￡=2、DF=OG=OCsin6（T=2QZDOE=60*.

/.EF=F<5-EG=2.

則用影部分面積為S”.“8-S、，DOE

J-X（2M）X2向-饗/二尤

2360

-寫.

J

【點計】八尊主要考查「切線的利定與性偵.等邊;角形的性隨,垂徑定理等知

識.判斷H線和閱的位置關系,一般要猜想是相切,再證直線和華徑的央珀為

90?即可.注意利用特姝的三角形和三角函數(shù)來求得相應的線段K.

23.（9.00分）（2018?達州）矩形AOBC中，0B=4,0A=3.分別以OB.0A所在

直線為x軸.v軸，建，Z如圖1所示的平面直用坐標系.F是BC邊上一個動點《不

與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)修《>0》的圖象與邊AC交『點E.

x

<1）當點F運動到邊8C的中煮時.求點E的坐標?

（2）連接EF,求/EFC的正切伯：

（3）如圖2,將△CEF沿EF折快，直C恰好落在邊0B上的點G處.求此時反

比例函數(shù)的解析式.

【分析】先確定出點C形標，邊而得出點F坐標，即可得出結論：

<2)先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF,同理我小出CF.

即可得出結論；

(3)先判斷出△EHGs&SBF,即可求出BG,最后用為股定理求出匕即可得出

結論.

【解霽】解：(1)；0A=3?0B=4,

.'.B(4,0).C<4,3).

VF是BC的中點.

.".F(4.S).

2

TF在反比例產(chǎn)K函數(shù)黑農(nóng)匕

X

.-.k=4x2=6,

2

反比例函數(shù)的解析式為y-，

x

??飛點的坐標為3,

.'E<2,3>:

(2)?.￥點的橫坐標為4.

.'.F(4,A),

4

ACF-BC-BF=3-心

44

??'E的縱坐標為3.

；.t號3).

.*.CE=AC-AE=4-k」2-k,

33

在RtACEF'I*.tanZEFC=^xl

CF3

⑶如圖.由（2）知，CP”二k.CE「12士里，,

43CF3

H點E作EH10B于H,

.'.EH-OA-3.ZEHG-ZGBF-90*.

.../EGHt/HEG=90-

由折疊知，EG=CE.FG=CF.ZE6F=ZC=9（T.

.?.ZEGH+ZBGF=90*.

.?.ZHEG?ZBGF.

?.'ZEHG=ZGBF=90*.

.EHEG.CE

"BGTGCF*

???3二4,

BG3

:.BG=X

4

ftRtAFBG中,F62-8F2=BG2.

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了特定系數(shù)法，中點坐標公式?相

以二角形的判定和件偵，挖角二角由數(shù).求出CE：CF是紫本世的關謎.

24.1118分)(2018?達州》閱讀卜列材料:

已知：如圖1,等邊AA】A通$內(nèi)接于。。,點P是了芯上的任意一點,連接PA-

PA-PA?

PAj.PAj,nJiiFsPAi+PA產(chǎn)PA),從而得到:是定值.

PA]4PA2+PA32

ill；Ms如圖1，作/PA1M=6O\A1M交A2P的延長線于點M.

???△AiA,Aj是等邊一角形,

,e

..ZAJA1A?=60.

.?.NAJAIPN/A2AlM

乂AJAI=A?AI.NAiA；P=/AiA?P.

.,.△AjAjPiSAAiAjM

:.PA產(chǎn)MA產(chǎn)PA?PM=PA2*PAI.

PA/PA21昆定值

=

PA1+PA2+PA32"*J值'

（2）延俾，如圖2.把（D中條件"等邊△AjAzAf改為-正方形A1AlAg",其

余條件不變，請門：室皿PA「一+PA還是定侑嗎?為什么？

rA?▼rA2^rA3^rA4

<3）拓展：如圖3,把（1）中條件.等邊△AiAzAj改為“正五功/A,A341AA"，

其余條件不變'則而需卷會一"!,只口出站「

PA|+PA2

【分析JQ)結論;是定俏.是A卡上定取AH=A?P.連接

PAj+PAg+PAj+PA.!

HA?.想辦法i￡明PA產(chǎn)MPkPArV^A】，同法可證：PAJ=PA1+VyAj.|ftlU（V2*l）

?PAjtPA2）二PA>PA,?可褥PA/PA*（V2-1>（PAj'PAt）.延K即可蜂決問題：

PAi+PA2.（4?1產(chǎn)

(3)結論：則.如圖3-1中，延長PA1到

PA|iPA2+PA3*PA4+PA58

H,使得AiH=PA”連接AH,4%，44.由△HAS1名△PA4A2，可徇A/HP是

頂角為36?的號腰三角形,推出PH逆'PAO,即PA/PAz或』4，如圖3-2

22

中，延長PAs到H,使得A5H=PA).同法可證：AA4Hp是頂用為108?的等捶三加

形，推出PH*1±A4.即PA5，PA：q⑤工PA.“延K即可解決問魏：

22

【解答】解；(1)W1,作NPAiM=&T,AM交A?P的延長戰(zhàn)于點M.

??△AIAZAJ是等邊三角形.

,.ZAiAiA2=60\

?./A洪】P=/A2AlM

又AIA產(chǎn)A2A1，NAIA、P=NAIA2P，

AAJAJP^AAIAJM

,.PAJ=MA2.

/PM=PAI.

?.PAi=MA產(chǎn)PArPM=PA?+PAi.

是定值.

rA?trA2^PA2

PA|+PA2

(2)結論:是定值.

PA|+PA2+PA3+PA4

理由:在4P上戡取AH=A?P，娃接HA1.

???四邊形A遇2A3A4是止方形.

A4A產(chǎn)A?A】.

VZAjAaH-ZAi/bP.A°H=A2P.

.,.△A1A?H=AA1A2P.

，AIH=PAI.NA4AIH=NA?AIP?

,

..ZHA1P=ZAIA1A；=90"

AHAJP的等腰“角三角彬.

.'.PA4=A4+PH=PAr'/2PA1.

同法可證：PA產(chǎn)PA『揚