湖南省懷化市會同第一中學2024年中考數學模擬預測題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡（歲）1213141516人數12252A．2，14歲 B．2，15歲 C．19歲，20歲 D．15歲，15歲2．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．在，，0，1這四個數中，最小的數是A． B． C．0 D．15．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m7．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A．美 B．麗 C．泗 D．陽8．安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1079．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．12．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．13．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．14．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y＝（x＜0）的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為_____．15．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為______．16．因式分解．17．如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．求證：AE與⊙O相切于點A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．19．（5分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？20．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉，得△A′OB′，點A、B旋轉后的對應點為A′、B′，記旋轉角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．22．（10分）如圖，某校準備給長12米，寬8米的矩形室內場地進行地面裝飾，現將其劃分為區域Ⅰ（菱形），區域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設米.甲乙丙單價（元/米2）（1）當時，求區域Ⅱ的面積.計劃在區域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當場地內白色區域的面積越大，室內光線亮度越好.當為多少時，室內光線亮度最好，并求此時白色區域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數，若當米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.23．（12分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．24．（14分）綜合與探究：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點A在x軸上，點B在y軸上，點在二次函數的圖像上．（1）求二次函數的表達式；（2）求點A，B的坐標；（3）把△ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區域的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：數據1出現了5次，最多，故為眾數為1；按大小排列第6和第7個數均是1，所以中位數是1．故選D．【點睛】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．2、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．3、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.4、A【解析】【分析】根據正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數，即可得答案．【詳解】由正數大于零，零大于負數，得，最小的數是，故選A．【點睛】本題考查了有理數比較大小，利用好“正數大于零，零大于負數，兩個負數絕對值大的反而小”是解題關鍵．5、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．6、C【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.7、D【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關鍵．8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】將4670000用科學記數法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學記數法—表示較大的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念進行解答.9、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形AOBP的內角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.10、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據45°角的三角函數值可求出AB的長度，根據含30°角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用12、11π﹣．【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．【詳解】解：連接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為．【點睛】考查不規則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.13、3或1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．14、8【解析】

根據反比例函數的性質結合點的坐標利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，-4），OA=OC=則點B的橫坐標為-5-3=-8，點B的坐標為（-8，-4），點C的坐標為（-5,0）則點E的坐標為（-4，-2），將點E的坐標帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.【點睛】此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，掌握坐標軸點的求法和菱形性質是解題的關鍵.15、-1【解析】

根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．16、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．17、60°【解析】

先根據多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數，然后用正六邊形內角的度數減去正三角形內角的度數即可.【詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【點睛】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】

（1）如圖，連接OA，根據同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，FB=BC，根據勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應用，屬于基礎題，熟練掌握切線的判定方法是關鍵：有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”．19、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數，其中甲至少勝一局的結果數為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）B'的坐標為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解析】

（1）設A'B'與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，），所以當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為﹣1．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設A'B'與x軸交于點H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點B'的坐標為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點P縱坐標的最小值為．如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）．∴當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為﹣1．【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.21、（1）證明見解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質證明即可；（2）根據相似三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可．【詳解】（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==2，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，設MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【點睛】本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.22、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據中心對稱圖形性質和,,,可得,即可解當時，4個全等直角三角形的面積；（2）白色區域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區域面積，并化成頂點式，根據，，，求出自變量的取值范圍，再根據二次函數的增減性即可解答；（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數式表示出費用，因為m,n均為正整數，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長方形和菱形的對稱中心，，∴∵，，∴∴當時，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式組得，∵，結合圖像，當時，隨的增大而減小.∴當時，取得最大值為（3）∵當時，SⅠ=4x2=16m2，=12m2，=68m2，總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得：5n+14m=600,因為m,n均為正整數，解得m=40，n=8.【點睛】本題考查中心對稱圖形性質，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數