模型十一

主從聯(lián)動(dòng)問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解主從聯(lián)動(dòng)問題的模型要素特征.2.通過小組合作探究，猜想并說出直線型模型特點(diǎn).能利用從主聯(lián)動(dòng)模型中動(dòng)點(diǎn)軌跡規(guī)律解決直線型主從聯(lián)動(dòng)問題.3.通過小組合作探究，猜想并說出圓弧型模型特點(diǎn).能利用從主聯(lián)動(dòng)模型中動(dòng)點(diǎn)軌跡規(guī)律解決圓弧型主從聯(lián)動(dòng)問題.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】總結(jié)得出主從聯(lián)動(dòng)的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用主從聯(lián)動(dòng)模型解決相關(guān)主從聯(lián)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)問題。【探究1】如圖，P是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？分析：分別過A、Q向BC作垂線，垂足分別為M、NNM在運(yùn)動(dòng)過程中，因?yàn)?/p>

AP=2AQ，所以

QN始終為AM的一半，即Q點(diǎn)到BC的距離是定值故

Q點(diǎn)軌跡是一條直線．【探究2】如圖，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Q點(diǎn)軌跡？

故

Q點(diǎn)在與BC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，軌跡是一條直線．∴∠APC=AQQ1∴∠PAQ=PDQ易知：△APC≌△QAQ1【探究3】如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，Q為AP中點(diǎn)．考慮：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？分析：連接AO，OP，過點(diǎn)Q作QM//OP交OA于點(diǎn)M易知：△AQM∽△APO∴QM:OP=AQ:AP=0.5∵OP長度固定∴QM的長度固定，則Q的軌跡以M為圓心，QM長為圓【探究4】如圖，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，當(dāng)P在圓O運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)軌跡是？分析：連接AO，OP，過A作AM垂直O(jiān)A且AM=0.5OA，連接QM易知：△AMQ∽△AOP∴QM=0.5OP∵OP固定∴QM的長度固定，則Q的軌跡以M為圓心，QM長為圓古人云：種瓜得瓜，種豆得豆．“種”圓得圓，“種”線得線，謂之“瓜豆原理”．

主從聯(lián)動(dòng)問題相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)(角度)+伸縮(長度)變換故形狀保持不變，即

瓜豆原理【指向?qū)W習(xí)目標(biāo)2直線型】如圖，等邊△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，點(diǎn)M是BC邊上的高AD所在直線上的點(diǎn)，以BM為邊作等邊△BMN，連接DN，則DN的最小值為________．【指向?qū)W習(xí)目標(biāo)2直線型】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為_______．【指向?qū)W習(xí)目標(biāo)3圓弧型】如圖，點(diǎn)P(3,4)，圓P半徑為2，A