押福建卷第20題方程、不等式與函數的實際應用題號分值2022年

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中考208統計綜合方程組與一次函數實際應用一次函數實際應用尺規+相似判定與性質尺規+相似判定與性質解題技巧考生備考時，要熟練掌握二元一次方程組的實際應用類型，懂得結合題意尋找等量關系，列出方程組并解方程組，根據題意列出不等式組，求解自變量x的取值范圍；最后結合一次函數的增減性求解最值問題。【真題1】(2023·福建·統考中考真題）在學校開展“勞動創造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養護．同學們約定每人養護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．【真題2】(2023·福建·統考中考真題）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發一箱該農產品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發這種農產品的箱數分別是多少？（2）經營性質規定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%．現該公司要經營1000箱這種農產品，問：應如何規劃零售和批發的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【真題3】(2023·福建·統考中考真題）某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．1．（2023·福建三明·統考模擬預測）高山云霧出好茶．清明前后，三明市大田縣屏山鄉的萬畝茶園郁郁蔥蔥，迎來開采季．已知1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉．(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘多少斤茶葉？(2)某茶廠計劃一天采摘茶葉500斤，該茶廠有15名熟練采茶工人和20名新手采茶工人，按點工制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，應如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使所付工資最少？2．（2023·福建漳州·統考一模）2022年7月19日亞奧理事會宜布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規格，其中乙規格比甲規格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規格與用900元購買乙規格的數量相同，求甲、乙兩種規格每套吉祥物的價格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規格數量不超過乙規格數量的2倍，如何購買才能使總費用最少？3．（2023春·福建泉州·九年級校考階段練習）某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價(元/件)是采購數量(件)的一次函數，下表提供了部分采購數據.采購數量(件)12…A產品單價(元/件)14801460…B產品單價(元/件)12901280…(1)求A產品的采購數量與采購單價的函數關系式；(2)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價出售A，B兩種產品，且全部售完，在A產品的采購數量不小于11且不大于15的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤.4．（2023·福建·模擬預測）某公司要生產960件新產品，準備讓A、B兩廠生產，已知先由A廠生產30天，剩下的B廠生產20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．(1)求A、B兩廠單獨完成各需多少天；(2)若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質量，加工期間公司需派一名技術員到現場指導（若兩廠同時生產也只需派一名），每天需支付這名技術員工資及午餐費120元，從經費考試應怎樣安排生產，公司花費最少的金額是多少？5．（2023·福建福州·統考模擬預測）為了進一步落實“鄉村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地種植蔬菜，為避免蔬菜品種單一造成滯銷，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，共需投入42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜共需投入38萬元．(1)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？(2)經測算，種植A種蔬菜每畝獲利0.5萬元，種植B種蔬菜每畝獲利0.9萬元，村里把120萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜．若要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，請你設計出總獲利最大的種植方案6．(2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？7．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網絡平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？8．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學校考一模）隨著人們“節能環保、綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運動，這也給自行車商家帶來商機．某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運動型自行車共80輛，已知B型車銷售單價比A型車銷售單價高20%，A型車銷售總額為10萬元，B型車銷售總額為7.2(1)2月份A型車每輛售價多少元？(2)3月份春暖花開，出行和參加戶外運動的人越來越多，該車行計劃3月份新進一批A型車和B型車共100輛，已知A型車比B型車數量多，但不超過B型車數量的1.5倍．A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，受市場因素影響，A型車的售價下調10%，B型車的售價保持不變，若3月份自行車行全部銷售完這批車輛，所獲取的利潤為w萬元，求w9．(2023·福建廈門·統考模擬預測）某校計劃采購凳子，商場有A、B兩種型號的凳子出售，并規定：對于A型凳子，采購數量若超過250張，則超出部分可在原價基礎上每張優惠a元；B型凳子的售價為40元/張．學校經測算，若購買300張A型凳子需要花費14250元；若購買500張A型凳子需要花費21250元．（1）求a的值；（2）學校要采購A、B兩種型號凳子共900張，且購買A型凳子不少于150張且不超過B型凳子數量的2倍，請通過計算幫學校決策如何分配購買數量可以使得總采購費用最少？最少是多少元？10．（2023·福建莆田·統考二模）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買A型芯片的數量不超過B型芯片數量的13，不小于B型芯片數量的111．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）某商店經銷全國大學生運動會吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每個進價60元，每個玩具不得低于80元出售．銷售“UU”玩具的單價m（元/個）與銷售數量n（個）之間的函數關系如圖所示．(1)試求表示線段AB的函數的解析式，并求出當銷售數量n=20時的單價m的值；(2)寫出該店當一次銷售n(n>10)個時，所獲利潤w(元)與n(個)之間的函數關系式：(3)店長小明經過一段時間的銷售發現：賣26個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店長應把最低價每個80元至少提高到多少？12．(2023·福建龍巖·統考模擬預測）我市某景區商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品時，發現該紀念品的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數，如表是該商品的銷售數據．銷售單價x（元）4050月銷售量y（件）10080(1)求y與x的函數關系式；(2)若該商品的進貨單價是30元．請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？13．（2023秋·福建莆田·九年級莆田第二十五中學校考期末）開展核酸檢測有利于疫情精準防控，保護群眾健康．某校4月份抽取560名學生進行核酸檢測，兩種混樣檢測方式，價格如表所示．檢測方式10：20：1混樣檢測價格元/人次158(1)若某次檢測共花費6020元，求這兩種檢測方式的人數分別是多少？(2)若進行20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的14．（2023·福建龍巖·校考一模）某書店銷售一本暢銷的小說，每本進價為20元．根據以往經驗，當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量減少10本，設這本小說每天的銷售量為y本，銷售單價為x(25≤x≤50)元．(1)請求出y與x之間的函數關系式；(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則該小說每本售價為多少元？每天最大利潤是多少元？15．(2023秋·福建福州·九年級校考開學考試）某校準備防疫物資時需購買A、B兩種抑菌免洗洗手液，若購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B兩種免洗液每瓶各是多少元？(2)學校計劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費用不超過17000元，且A種免洗液的數量不大于620瓶．設購買A種免洗液m瓶，購買費用為w元，求出w（元）與m（瓶）之間的函數關系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用w的值．16．(2023秋·福建龍巖·九年級龍巖二中校考期中）2022年中秋節，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元．經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)求y與x之間的函數關系式；(2)物價局規定這種月餅售價每千克不高于65元．設這種月餅每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出當售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？17．(2023·福建·模擬預測）某商場購進A，B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數不大于B商品的件數，且不小于50件．A，B兩種商品的進價、售價如下表：AB進價（元/件）150130售價（元/件）220195(1)設商場購進A商品的件數為x（件），購進A，B兩種商品全部售出后獲得的利潤為y（元），求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)在（1）條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A商品，就從一件A商品的利潤中捐給慈善基金m5<m≤1018．(2023·福建·九年級專題練習）抗疫期間，某公司決定購買兩種不同品牌的消毒濕巾供員工使用，經調查購買3包A品牌消毒濕巾比購買2包B品牌消毒濕巾多花15元，購買4包A品牌消毒濕巾與購買6包B品牌消毒濕巾所需款數相同．(1)求A,B兩種品牌消毒濕巾的單價；(2)公司現計劃購買兩種品牌的消毒濕巾共100包，要求A品牌消毒濕巾的數量不少于B品牌消毒濕巾數量的9倍，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案并計算此時的花費．19．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學校考模擬預測）三月份學校開展了“朗讀月”系列活動，活動結束后，為了表彰優秀，學校準備購買一些鋼筆和筆記本作為獎品進行獎勵，如果購買3支鋼筆和4本筆記本需要93元；如果買2支鋼筆和5本筆記本需要90元．(1)試求出每支鋼筆和每本筆記本的價格是多少元？(2)學校計劃用不超過500元購買兩種獎品共40份，問：最多可以買幾支鋼筆？20．(2023·福建廈門·廈門市第五中學校考二模）某省疾控中心將一批20萬劑疫苗運往A，B兩城市，根據預算，運往A城的費用為800元/萬劑，運往B城的費用為600元/萬劑．(1)若總費用為15000元，則運往A城、運往B城疫苗各多少萬劑？(2)根據實際情況，B城的需求量不高于A城的需求量的3倍，怎樣調配疫苗的數量，才能使總費用最少？最少費用是多少？押福建卷第20題方程、不等式與函數的實際應用題號分值2022年

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中考2018年

中考208統計綜合方程組與一次函數實際應用一次函數實際應用尺規+相似判定與性質尺規+相似判定與性質解題技巧考生備考時，要熟練掌握二元一次方程組的實際應用類型，懂得結合題意尋找等量關系，列出方程組并解方程組，根據題意列出不等式組，求解自變量x的取值范圍；最后結合一次函數的增減性求解最值問題。【真題1】(2023·福建·統考中考真題）在學校開展“勞動創造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養護．同學們約定每人養護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．答案:(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元分析：（1）設購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，根據題意建立方程組x+y=469x+6y=390（2）設購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，總費用為z，得到關于z的一次函數z=?3y+414，再建立關于y的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得z的最小值．【詳解】（1）設購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴x+y=46∵采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴9x+6y=390得方程組x+y=46解方程組得x=38∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；（2）設購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費用為z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414?3y∵總費用要低于過390元，綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍∴414?3y<390將x=46?y代入不等式組得414?3y<390∴8<y≤∴y的最大值為15∵z=?3y+414為一次函數，隨y值增大而減小∴y=15時，z最小∴x=46?y=31∴z=9x+6y=369元故購買兩種綠植最少花費為369元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一次函數、不等式組的性質，解題的關鍵是數量掌握二元一次方程組、一次函數、不等式組的相關知識．【真題2】(2023·福建·統考中考真題）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發一箱該農產品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發這種農產品的箱數分別是多少？（2）經營性質規定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%．現該公司要經營1000箱這種農產品，問：應如何規劃零售和批發的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？答案:（1）該公司當月零售農產品20箱，批發農產品80箱；（2）該公司應零售農產品300箱、批發農產品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元分析：（1）設該公司當月零售農產品x箱，批發農產品y箱，利用賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元列方程組，然后解方程組即可；（2）設該公司零售農產品m箱，獲得總利潤w元，利用利潤的意義得到w=70m+40(1000?m)=30m+40000，再根據該公司零售的數量不能多于總數量的30%可確定m的范圍，然后根據一次函數的性質解決問題．【詳解】解：（1）設該公司當月零售農產品x箱，批發農產品y箱．依題意，得70x+40y=4600,解得x=20,所以該公司當月零售農產品20箱，批發農產品80箱．（2）設該公司零售農產品m箱，獲得總利潤w元．則批發農產品的數量為(1000?m)箱，∵該公司零售的數量不能多于總數量的30%∴m≤300依題意，得w=70m+40(1000?m)=30m+40000,m≤300．因為30>0，所以w隨著m的增大而增大，所以m=300時，取得最大值49000元，此時1000?m=700．所以該公司應零售農產品300箱、批發農產品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．【點睛】本題考查了一次函數的應用：建立一次函數模型，利用一次函數的性質和自變量的取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組．【真題3】(2023·福建·統考中考真題）某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．答案:（1）甲特產15噸，乙特產85噸；（2）26萬元．分析：（1）設這個月該公司銷售甲特產x噸，則銷售乙特產100?x噸，根據題意列方程解答；（2）設一個月銷售甲特產m噸，則銷售乙特產100?m噸，且0≤m≤20，根據題意列函數關系式w=(10.5?10)m+(1.2?1)(100?m)=0.3m+20，再根據函數的性質解答.【詳解】解：（1）設這個月該公司銷售甲特產x噸，則銷售乙特產100?x噸，依題意，得10x+100?x解得x=15，則100?x=85，經檢驗x=15符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產15噸，乙特產85噸；（2）設一個月銷售甲特產m噸，則銷售乙特產100?m噸，且0≤m≤20，公司獲得的總利潤w=(10.5?10)m+(1.2?1)(100?m)=0.3m+20，因為0.3>0，所以w隨著m的增大而增大，又因為0≤m≤20，所以當m=20時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產能獲得的最大總利潤為26萬元.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用、一次函數的性質等基礎知識，考查運算能力、應用意識，考查函數與方程思想，正確理解題意，根據問題列方程或是函數關系式解答問題.1．（2023·福建三明·統考模擬預測）高山云霧出好茶．清明前后，三明市大田縣屏山鄉的萬畝茶園郁郁蔥蔥，迎來開采季．已知1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉．(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘多少斤茶葉？(2)某茶廠計劃一天采摘茶葉500斤，該茶廠有15名熟練采茶工人和20名新手采茶工人，按點工制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，應如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使所付工資最少？答案:(1)每位熟練的采茶工人一天能采摘茶葉30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶葉10斤(2)茶廠一天應安排10名熟練的采茶工人采摘茶葉，20名新手采茶工人采摘茶葉能使所付工資最少分析：（1）設每位熟練采茶工人一天能采摘茶葉x斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶葉y斤，根據“1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉”，列出方程組，即可求解；（2）設一天安排m名新手采茶工人采摘茶葉，該茶廠需要支付工資為w元，所以每天安排500?10m30【詳解】（1）解：設每位熟練采茶工人一天能采摘茶葉x斤，每位新手采茶工人一天能采摘茶葉y斤，根據題意得：x+2y=502x+3y=90，解得：x=30答：每位熟練的采茶工人一天能采摘茶葉30斤，每名新手采茶工人一天能采摘茶葉10斤；（2）解：設一天安排m名新手采茶工人采摘茶葉，該茶廠需要支付工資為w元，所以每天安排500?10m30依題意得：w=500?10m=?20m+5000．因為?20<0，所以w隨m的增大而減小，因為0≤m≤20，且m為整數，所以，當m=20時，w有最小值，500?10m30答：茶廠一天應安排10名熟練的采茶工人采摘茶葉，20名新手采茶工人采摘茶葉能使所付工資最少．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數的實際應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．2．（2023·福建漳州·統考一模）2022年7月19日亞奧理事會宜布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規格，其中乙規格比甲規格每套貴20元．(1)若用700元購買甲規格與用900元購買乙規格的數量相同，求甲、乙兩種規格每套吉祥物的價格；(2)在（1）的條件下，若購買甲規格數量不超過乙規格數量的2倍，如何購買才能使總費用最少？答案:(1)甲規格吉祥物每套價格為70元，乙規格每套為90元(2)乙規格購買10套、甲規格購買20套總費用最少分析：（1）根據等量關系：700元購買甲規格數量=900元購買乙規格的數量，列出方程求解即可；（2）設乙規格購買a套，根據題意列出總費用與a所滿足的關系式為一次函數，再求出a的取值范圍，用一次函數的增減性可求解．【詳解】（1）解：設甲規格吉祥物每套價格x元，則乙規格每套價格為x+20元，根據題意，得700x解得x=70．經檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義．∴x+20=70+20=90．答：甲規格吉祥物每套價格為70元，乙規格每套為90元．（2）解：設乙規格購買a套，甲規格購買30?a套，總費用為W元根據題意，得30?a≤2a，解得a≥10，W=90a+7030?a∵20>0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=10時，W最小值．故乙規格購買10套、甲規格購買20套總費用最少．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式及一次函數的應用，根據實際意義找出所含的等量關系，并正確列出分式方程及一次函數是解題的關鍵．3．（2023春·福建泉州·九年級校考階段練習）某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價(元/件)是采購數量(件)的一次函數，下表提供了部分采購數據.采購數量(件)12…A產品單價(元/件)14801460…B產品單價(元/件)12901280…(1)求A產品的采購數量與采購單價的函數關系式；(2)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價出售A，B兩種產品，且全部售完，在A產品的采購數量不小于11且不大于15的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤.答案:(1)y1=?20x+1500(0<x≤20，x為整數(2)采購A種產品15件時總利潤最大，最大利潤為9650元分析：（1）設A產品的采購數量為x(件)，采購單價為y1(元/件)，設y1與x的關系式y1（2）令總利潤為W元，依題意得出W=30x2?340x+8000【詳解】（1）解：設A產品的采購數量為x(件)，采購單價為y1(元/件)，設y1與x的關系式y1由表知1480=k+b1460=2k+b解得：k=?20b=1500即y1=?20x+1500(0<x≤20，x為整數（2）根據題意可得B產品的采購單價可表示為：y2令總利潤為W元，則W=(1760?y∵a=30>0，∴當x≥173時，W隨∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大∴采購A種產品15件時總利潤最大，最大利潤為9650元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．4．（2023·福建·模擬預測）某公司要生產960件新產品，準備讓A、B兩廠生產，已知先由A廠生產30天，剩下的B廠生產20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元．(1)求A、B兩廠單獨完成各需多少天；(2)若公司可以由一個廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質量，加工期間公司需派一名技術員到現場指導（若兩廠同時生產也只需派一名），每天需支付這名技術員工資及午餐費120元，從經費考試應怎樣安排生產，公司花費最少的金額是多少？答案:(1)A廠單獨完成需要60天，B廠單獨完成需要40天．(2)A、B兩廠每廠生產24天時，公司花費最少，最少金額為83880元．分析：（1）設A廠每天生產x件新產品，B廠每天生產y件新產品，根據“A廠生產30天，B廠生產20天可生產960件新產品；B廠生產30天，A廠生產15天可生產960件新產品”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用工作時間＝工作總量÷工作效率，即可分別求出A、B兩廠單獨完成所需時間；（2）設選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據“先由A廠生產30天，剩下的B廠生產20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B廠生產30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款81000元”，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，依此可求出A、B兩廠單獨完成所需費用，設兩廠合作完成，A廠生產a天，所需總費用為w元，則B廠生產40?23a天，根據總費用＝工程費+技術員工資及午餐費，即可得出w關于a的函數關系式，根據一次函數的性質即可求出w的最小值，再將其與88200【詳解】（1）解：設A廠每天生產x件新產品，B廠每天生產y件新產品，根據題意得：30x+20y=96015x+30y=960解得：x=16y=24∴960x=960答：A廠單獨完成需要60天，B廠單獨完成需要40天．（2）設選擇A廠每天需付的工程款為m元，選擇B廠每天需付的工程款為n元，根據題意得：30m+20n=8100015m+30n=81000解得：m=1350n=2025∴選擇A廠每天需付的工程款為1350元，選擇B廠每天需付的工程款為2025元．∴A廠單獨完成需要費用為1350+120×60=88200B廠單獨完成需要費用為2025+120×40=85800設兩廠合作完成，A廠生產a天，所需總費用為w元，則B廠生產a≥40?23a根據題意得：當a≤40?23a，即a≤24此時，當a=24時，w取最小值，最小值為83880；當a≥40?23a，即a≥24時，w=1350a+202540?23a∵88200>85800>83880，∴A、B兩廠每廠生產24天時，公司花費最少，最少金額為83880元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，找出w關于a的函數關系式．5．（2023·福建福州·統考模擬預測）為了進一步落實“鄉村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地種植蔬菜，為避免蔬菜品種單一造成滯銷，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，共需投入42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜共需投入38萬元．(1)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？(2)經測算，種植A種蔬菜每畝獲利0.5萬元，種植B種蔬菜每畝獲利0.9萬元，村里把120萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜．若要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，請你設計出總獲利最大的種植方案答案:(1)種植A種蔬菜每畝需投入0.4萬元，B種蔬菜每畝需投入0.6萬元；(2)總獲利最大的種植方案為：種植A種蔬菜150畝，B種蔬菜100畝．分析：（1）設種植A種蔬菜每畝需投入x萬元，B種蔬菜每畝需投入y萬元，根據題目所給等量關系，列出二元一次方程組求解．（2）先表示出利潤為w=?0.1m+180，求出m的的取值范圍，再根據一次函數的增減性判斷利潤的最大值，從而確定合適的種植方案．【詳解】（1）解：設種植A種蔬菜每畝需投入x萬元，B種蔬菜每畝需投入y萬元，根據題意得：30x+50y=4250x+30y=38解得：x=0.4y=0.6答：種植A種蔬菜每畝需投入0.4萬元，B種蔬菜每畝需投入0.6萬元．（2）解：設種植A種蔬菜m畝，總獲利為w萬元，根據題意得：w=0.5m+0.9×120?0.4m∵要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，∴m≥1.5×120?0.4m解得：m≥150，又∵w=?0.1m+180?0.1<0∴w隨m的增大而減小，∴當m=150，w取得最大值，w=?0.1×150+180=165，B種蔬菜120?0.4×150∴總獲利最大的種植方案為：種植A種蔬菜150畝，B種蔬菜100畝．【點睛】此題考查了一次函數與實際問題，解題的關鍵是正確列出二元一次方程組、一次函數關系式，熟練掌握一次函數的性質．6．(2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？答案:(1)A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元(2)當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元分析：（1）根據已知數量關系列二元一次方程組，即可求解；（2）設B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，利潤為w元，列出w關于a的函數關系式，求出函數的最值即可．【詳解】（1）解：設A種品牌粽子每袋的進價是x元，B種品牌粽子每袋的進價是y元，根據題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元；（2）解：設B品牌粽子每袋的銷售價降低a元，利潤為w元，根據題意得，w=54?a?30∵?5<0，∴當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．【點睛】本題考查二次函數和二元一次方程的實際應用，根據已知數量關系列出函數解析式和二元一次方程組是解題的關鍵．7．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網絡平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示．銷售單價x（元）304045銷售數量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．(2)銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？答案:(1)y=-2x+160；(2)銷售單價定為55元時，該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元分析：（1）設該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為y=kx+b，用待定系數法求解即可；（2）根據每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出w關于x的二次函數，將其寫成頂點式，根據二次函數的性質及自變量的取值范圍可得答案．【詳解】（1）解：設該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為y=kx+b，將點（30，100）、（40，80）代入一次函數關系式得：100=30k+b80=40k+b解得：k=?2b=160∴函數關系式為y=-2x+160；（2）解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，拋物線開口向下，∴當x＜55時，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當x=55時，w有最大值，此時w=1250．∴銷售單價定為55元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1250元．【點睛】本題考查了二次函數和二元一次方程組在銷售問題中的應用，明確成本利潤問題的基本數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．8．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學校考一模）隨著人們“節能環保、綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運動，這也給自行車商家帶來商機．某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運動型自行車共80輛，已知B型車銷售單價比A型車銷售單價高20%，A型車銷售總額為10萬元，B型車銷售總額為7.2(1)2月份A型車每輛售價多少元？(2)3月份春暖花開，出行和參加戶外運動的人越來越多，該車行計劃3月份新進一批A型車和B型車共100輛，已知A型車比B型車數量多，但不超過B型車數量的1.5倍．A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，受市場因素影響，A型車的售價下調10%，B型車的售價保持不變，若3月份自行車行全部銷售完這批車輛，所獲取的利潤為w萬元，求w答案:(1)2月份A型車每輛售價為2000元(2)4.2≤w<4.5分析：（1）設2月份A型車每輛售價為x萬元，則2月份B型車每輛售價為1.2x萬元，再根據銷售量=銷售額÷售價列出方程求解即可；（2）設3月份購進A型車m輛，則購進B型車100?m輛，然后根據利潤=（售價?進價）×銷售量列出w關于m的一次函數關系，再求出m的取值范圍，即可利用一次函數的性質求出答案．【詳解】（1）解：設2月份A型車每輛售價為x萬元，則2月份B型車每輛售價為1+20%由題意得，10x解得x=0.2，經檢驗，x=0.2時原方程的解，∴2月份A型車每輛售價為0.2萬元，即2000元，答：2月份A型車每輛售價為2000元；（2）解：設3月份購進A型車m輛，則購進B型車100?m輛，由（1）得B型車的售價為2000×1.2=2400元，由題意得：10000w===300m+60000?600m=?300m+60000，∵A型車比B型車數量多，但不超過B型車數量的1.5倍，∴m>100?mm≤1.5∴50<m≤60，∵?300<0，∴w隨m增大而減小，當m=50時，10000w=?300×50+60000=45000；當m=60時，10000w=?300×60+60000=42000；∴42000≤10000w<45000，即4.2≤w<4.5．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，一次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意列出關系式，方程和不等式組是解題的關鍵．9．(2023·福建廈門·統考模擬預測）某校計劃采購凳子，商場有A、B兩種型號的凳子出售，并規定：對于A型凳子，采購數量若超過250張，則超出部分可在原價基礎上每張優惠a元；B型凳子的售價為40元/張．學校經測算，若購買300張A型凳子需要花費14250元；若購買500張A型凳子需要花費21250元．（1）求a的值；（2）學校要采購A、B兩種型號凳子共900張，且購買A型凳子不少于150張且不超過B型凳子數量的2倍，請通過計算幫學校決策如何分配購買數量可以使得總采購費用最少？最少是多少元？答案:（1）15；（2）購買A型凳子600張，購買B型凳子300張時總采購費用最少，最少是36750元分析：（1）設A型凳子的售價為x張，根據題意列方程組解答即可；（2）設購買A型凳子m張，則購買B型凳子(900?m)張，根據題意求出m的取值范圍；設總采購費用為w元，根據題意得出w與m的函數關系式，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：（1）設A型凳子的售價為x元/張，根據題意得300x?300?250解得x=50a=15答：a的值為15．（2）設購買A型凳子m張，則購買B型凳子(900?m)張，根據題意得m≥150m≤2(900?m)解得150≤m≤600，設總采購費用為w元，根據題意得當150≤m≤250時，w=50m+40(900?m)=10m+36000；當250<m≤600時，w=50×250+(50?15)×(m?250)+40(900?m)=?5m+39750，∴w=10m+36000(150≤m≤250)當150≤m≤250時，10>0，w隨m的增大而增大，m=150時，w的最小值為37500；當250<m≤600時，?5<0，w隨m的增大而減小，m=600時，w的最小值為36750．∵37500>36750，∴購買A型凳子600張，購買B型凳子300張時總采購費用最少，最少是36750元．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．10．（2023·福建莆田·統考二模）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買A型芯片的數量不超過B型芯片數量的13，不小于B型芯片數量的1答案:（1）A型芯片的單價為26元，B型芯片時單價為35元；（2）購買A型芯片50條，B型芯片150條時，購買總費用最低，為6550元分析：（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x-9）元/條，根據數量=總價÷單價結合用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設A型芯片買了a條，則B型芯片買了200?a條，根據題意列出不等式組，求出a的取值范圍，再設購買總費用為W元，求出W關于a的一次函數關系式，根據函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設B型芯片單價x元，則A型芯片單價為x?9元，根據題意得，3120解得，x=35經檢驗，x=35是原方程的解35?9=26元答：A型芯片的單價為26元，B型芯片時單價為35元．（2）設A型芯片買了a條，則B型芯片買了200?a條根據題意得，a≤解得，40≤a≤50設購買總費用為W元，則W=26a+35∵?9<0∴W隨a的增大而減小當a最大=50時，答：購買A型芯片50條，B型芯片150條時，購買總費用最低，為6550元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準數量關系，正確列出一元一次不等式；（3）靈活運用一次函數的性質．11．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）某商店經銷全國大學生運動會吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每個進價60元，每個玩具不得低于80元出售．銷售“UU”玩具的單價m（元/個）與銷售數量n（個）之間的函數關系如圖所示．(1)試求表示線段AB的函數的解析式，并求出當銷售數量n=20時的單價m的值；(2)寫出該店當一次銷售n(n>10)個時，所獲利潤w(元)與n(個)之間的函數關系式：(3)店長小明經過一段時間的銷售發現：賣26個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店長應把最低價每個80元至少提高到多少？答案:(1)m=?n+11010≤n≤30，(2)當10<n<30時，w=?n2+50n，當(3)在其他條件不變的情況下，店長應把最低價每個80元至少提高到85元分析：（1）利用待定系數法求線段AB的函數的解析式，設m=kn+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式得到關于k、b的方程組，解方程組即可；然后把n=20代入解析式得到對應的m的值；（2）分類討論：當10<n<30時，w=(m?60)n；當n≥30時，w=80?60（3）配方w=?n2+50n【詳解】（1）解：設m=kn+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式，得10k+b=10030k+b=80解得k=?1，b=110，∴線段AB的函數的解析式為m=?n+11010≤n≤30當n=20時，m=?20+110=90；（2）當10<n<30時，w=(m?60)n=(?n+110?60)n=?n當n≥30時，w=80?60（3）w=?n①當10<n≤25時，w隨n的增大而增大，即賣的越多，利潤越大；②當25<n≤30時，w隨n的增大而減小，即賣的越多，利潤越小；∴賣26個賺的錢反而比賣30個賺的錢多．∴當n=25時，m=?n+110=85，∴當每個玩具不得低于85元時，n的位置范圍為10<n≤25，函數圖像都在最對稱軸左側，w隨n的增大而增大，即賣的越多，利潤越大，所以為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店長應把最低價每個80元至少提高到85元．【點睛】本題考查了二次函數的應用：先得到二次函數的頂點式y=a(x??)2+k，當a<0，x=?時，y有最大值k；當a<0，x=?時，y12．(2023·福建龍巖·統考模擬預測）我市某景區商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品時，發現該紀念品的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數，如表是該商品的銷售數據．銷售單價x（元）4050月銷售量y（件）10080(1)求y與x的函數關系式；(2)若該商品的進貨單價是30元．請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？答案:(1)y與x的函數關系式為y=?2x+180；(2)每件商品的銷售價定為60元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是1800元．分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，再根據待定系數法求解即可；（2）根據月利潤=每件商品的利潤×月銷售量列出列出解析式，再將其化為頂點式，再根據其性質取最大值即可．【詳解】（1）解：設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意得，100=40k+b80=50k+b解得：k=?2b=180∴y與x的函數關系式為y=?2x+180；（2）解：設每個月可獲得的利潤為w，根據題意得，w=x?30整理得，w=?2x?60∵?2<0，∴該拋物線開口向下，w有最大值，當x=60時，w有最大值，最大值為1800元．∴每件商品的銷售價定為60元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是1800元．【點睛】本題考查一次函數的應用、二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式，利用二次函數的性質求最值．13．（2023秋·福建莆田·九年級莆田第二十五中學校考期末）開展核酸檢測有利于疫情精準防控，保護群眾健康．某校4月份抽取560名學生進行核酸檢測，兩種混樣檢測方式，價格如表所示．檢測方式10：20：1混樣檢測價格元/人次158(1)若某次檢測共花費6020元，求這兩種檢測方式的人數分別是多少？(2)若進行20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的答案:(1)10：1混樣檢測的人數是220人，20：1混樣檢測的人數是340人(2)安排140人10：1混樣檢測，安排420人20：1混樣檢測，可使得檢測總費用最低，最低費用是5460元分析：（1）設10：1混樣檢測的人數是x人，則20：1混樣檢測的人數是(560?x)人，可得：15x+8(560?x)=6020，即可解得10：1混樣檢測的人數是220人，20：1混樣檢測的人數是340人；（2）設檢測總費用為w元，安排m人10：1混樣檢測，由20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的3倍，可得m≥140，w=15m+8(560?m)=7m+4480，由一次函數性質可得安排140人10：1混樣檢測，安排420人20：1混樣檢測，可使得檢測總費用最低，最低費用是5460元．【詳解】（1）解：設10：1混樣檢測的人數是x人，則20：1混樣檢測的人數是(560?x)人，根據題意得：15x+8(560?x)=6020，解得x=220，∴560?x=560?220=340，答：10：1混樣檢測的人數是220人，20：1混樣檢測的人數是340人；（2）設檢測總費用為w元，安排m人10：1混樣檢測，則安排(560?m)人20：1混樣檢測，∵20：1混樣檢測的人員不超過10：1混樣檢測人員的3倍，∴560?m≤3m，解得m≥140，根據題意得：w=15m+8(560?m)=7m+4480，∵7>0，∴w隨m的增大而增大，∴m=140時，w取最小值，最小值是7×140+4480=5460(元)，此時560?m=560?140=420，答：安排140人10：1混樣檢測，安排420人20：1混樣檢測，可使得檢測總費用最低，最低費用是5460元．【點睛】本題考查一元一次方程及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數關系式．14．（2023·福建龍巖·校考一模）某書店銷售一本暢銷的小說，每本進價為20元．根據以往經驗，當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量減少10本，設這本小說每天的銷售量為y本，銷售單價為x(25≤x≤50)元．(1)請求出y與x之間的函數關系式；(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則該小說每本售價為多少元？每天最大利潤是多少元？答案:(1)y=?10x+500(2)每本該小說售價為36元，最大利潤是1960元分析：1根據題意列函數關系式即可；2設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，由已知可得：w=(x?20?2)(?10x+500)=?10(x?36)【詳解】（1）解：根據題意得，y=250?10(x?25)=?10x+500；（2）解：設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，由已知得：w=(x?20?2)(?10x+500)=?10x∵?10<0，∵25≤x≤50，∴x=36時，w取得最大值，最大值為1960，答：每本該小說售價為36元，最大利潤是1960元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是正確的理解題意，掌握二次函數的性質．15．(2023秋·福建福州·九年級校考開學考試）某校準備防疫物資時需購買A、B兩種抑菌免洗洗手液，若購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B兩種免洗液每瓶各是多少元？(2)學校計劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費用不超過17000元，且A種免洗液的數量不大于620瓶．設購買A種免洗液m瓶，購買費用為w元，求出w（元）與m（瓶）之間的函數關系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用w的值．答案:(1)15元，20元；(2)600≤m≤620，且m為整數；w＝16900分析：（1）根據購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元，可列出相應的二元一次方程組，即可解答．（2）依據題意，可得w與m之間的函數關系式，再根據學校計劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費用不超過17000元，且A種免洗液的數量不大于620瓶，可求出m的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可求出少費用w的值．（1）解：設A種免洗液每瓶為x元，B種免洗液每瓶為y元，2x+3y=903x+5y=145解得，x=15y=20所以A、B兩種免洗液每瓶各是15元，20元．（2）解：由題意可得，15m+20(1000?m)≤17000解得，m≥600，又m≤620，∴600≤m≤620，且m為整數，由題意可知，w=15m+20(1000?m)=?5m+20000∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝620時，w取得最小值16900，1000－620＝380，∴當購買A種免洗液620瓶，B種免洗液380瓶時，最少費用w為16900元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題關鍵是明確題意，正確列出方程組，掌握一次函數的性質和不等式性質．16．(2023秋·福建龍巖·九年級龍巖二中校考期中）2022年中秋節，某超市銷售一種月餅，成本每千克40元．經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)求y與x之間的函數關系式；(2)物價局規定這種月餅售價每千克不高于65元．設這種月餅每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出當售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案:(1)y=?2x+200(2)W=?2x?70分析：（1）利用待定系數解答，即可求解；（2）根據利潤等于每千克的利潤乘以數量，可得到W與x之間的函數關系式，再根據二次函數的性質，即可求解．【詳解】（1）解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0將50,100,50k+b=10060k+b=80，解得：∴y與x之間的函數關系式為y=?2x+200；（2）解：根據題意得：W==?2=?2x?70∵-2＜0，∴當x<70時，W隨x的增大而增大，∵x≤65，∴當x=65時，W取得最大值為1750，答：售價為65元時獲得最大利潤，最大利潤是1750元．【點睛】本題主要考查了一次函數的實際應用，二次函數的實際應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．17．(2023·福建·模擬預測）某商場購進A，B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數不大于B商品的件數，且不小于50件．A，B兩種商品的進價、售價如下表：AB進價（元/件）150130售價（元/件）220195(1)設商場購進A商品的件數為x（件），購進A，B兩種商品全部售出后獲得的利潤為y（元），求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)在（1）條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A商品，就從一