2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對2．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角3．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣14．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④5．甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍,進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時,可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為16，則的周長為（）A．18 B．21 C．24 D．267．如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間8．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）29．對于，，，，，，其中分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列各數中，無理數是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．011．如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分C．平均數是95分 D．方差是1512．若分式的值為零，則x的值為()A．3 B．3或-3 C．-3 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．14．在實數范圍內分解因式：m4﹣4=______．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關系為y=______（用含有x的代數式表示）．16．如圖所示，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則的度數為（________）17．約分：______．18．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.20．（8分）閱讀下列材料：在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程ax-a=1的解為正數，求a經過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關于x的方程mx-3-x21．（8分）已知，是內的一點.（1）如圖，平分交于點，點在線段上（點不與點、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當是等腰三角形時，試求出的度數.22．（10分）化簡：（1）；（2）．23．（10分）（1）計算：（2）若，求下列代數式的值：①；②．24．（10分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.①求∠B的度數②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．25．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．26．永州市在進行“六城同創”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平面直角坐標系中，點的坐標特征，列出不等式組，即可求解．【詳解】∵點P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征，掌握點的坐標與所在象限的關系，是解題的關鍵．2、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【點睛】考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、D【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數與一元一次方程的關系，一次函數圖象與系數的關系，正確的識別圖象是解題的關鍵．4、A【分析】根據平行四邊形的判定定理判斷②，根據平行四邊形的性質和平行線的性質判斷①，根據三角形三邊關系判斷③，根據等邊三角形的性質分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F為AB的中點，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

∵四邊形BCDF為平行四邊形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正確；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③錯誤；

設AC=x，則AB=2x，

S△ACD=，④錯誤，

故選：A．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的性質，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關計算是解題的關鍵．5、B【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．【詳解】解：設原來的平均速度為x千米/時，

由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．6、D【分析】先根據垂直平分線的性質可得，再根據三角形的周長公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長為，的周長為故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，是一道基礎題，熟記垂直平分線的性質是解題關鍵．7、A【解析】先根據勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結論．【詳解】∵點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點A的橫坐標為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點A的橫坐標介于-6和-5之間．

故選A．【點睛】本題考查了勾股定理、估算無理數的大小、坐標與圖形性質，根據題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．9、D【分析】根據分式的定義即可求出答案．【詳解】，，，是分式，共4個；

故答案為：D．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義．10、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數，屬于有理數，故該選項不符合題意，B．0.3是有限小數，屬于有理數，故該選項不符合題意，C．是無理數，故該選項符合題意，D．0是整數，屬于有理數，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，無限不循環小數為無理數．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數．11、A【解析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和統計圖中提供的數據分別列出算式，求出答案．【詳解】A、90分的人數最多，眾數是90分，正確；

B、中位數是90分，錯誤；

C、平均數是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了折線統計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵是能從統計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差．12、C【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時，分式值為零．【詳解】解：由題意得，解得，則x=-3故選C．【點睛】本題考查分式值為零的條件，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握分式值為零的條件，即可完成．二、填空題（每題4分，共24分）13、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論．14、【解析】連續用二次平方差公式分解即可.【詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的性質及因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、【分析】設的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數法求出直線的函數表達式，根據可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數法求出直線的函數表達式即可．【詳解】解：設的中點為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點，即D(，)∴D(，)設直線的解析式為∵∴∴∴把點D和代入可得：∴∴∴點C(x，y)在直線上故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，中垂線的性質，待定系數法求一次函數的表達式，根據題意作出中垂線，再用待定系數法求出一次函數的解析式是解題的關鍵．16、30【分析】利用等腰三角形的性質可得出ABC的度數，再根據垂直平分線定理得出AD=BD，，繼而可得出答案．【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30．【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．17、【分析】根據分式的基本性質，找到分子分母的公因式，然后進行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關鍵.18、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據，由（1）可得，=,利用等量替換進而計算的度數.【詳解】（1）證明：,（2），====【點睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點，應當熟練掌握.20、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根據分式方程解為正數，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非負數確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負數，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【點睛】本題考查的知識點是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.21、（1）證明見解析；（2）當為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當為、、時，是等腰三角形.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.22、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項即可；（2）利用多項式除以單項式進行運算，同時利用完全平方公式展開，合并同類項即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題是整式的混合運算，考查了完全平方公式，平方差公式，多項式除以單項式，熟練掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．23、（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化簡各項，再相加即可得出答案．（2）①根據求出；②根據求出．【詳解】（1）（2）①∵，∴②∵∴【點睛】本題考查了實數的混合運算以及整式的運算，掌握實數混合運算的法則以及整式運算的方法是解題的關鍵．24、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E，可直接求出∠B的度數.先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過點E作EF⊥AC于點F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點E作EF⊥AC于點F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點睛】本題考查的知識點是角的計算及全等三角形，解題的關鍵是熟練的掌握角的