2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果下列各組數是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝53．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+4．多多班長統計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月5．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．57．若,則對于任意一個a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>08．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)9．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．610．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．11．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.512．如圖，為等邊三形內的一點，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段，下列結論:①點與點的距離為5；②；③可以由繞點進時針旋轉60°得到；④點到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：___________．14．如圖，已知平分，且，若，則的度數是__________．15．已知，，，…，若（，均為實數），則根據以上規律的值為__________．16．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件，就得△ABC≌△DEF．17．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．18．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知經過點M(1，4)的直線y=kx+b（k≠0）與直線y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直線y=2x-3與x軸交于點A，直線y=kx+b交x軸于點B，交y軸于點C，求△MAC的面積．20．（8分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．21．（8分）已知：直線，為圖形內一點，連接，．（1）如圖①，寫出，，之間的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖②，請直接寫出，，之間的關系式；（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請畫圖并寫出你的結論（不必證明）．22．（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分．結果兩人一共投中個，經計算，發現兩人得分恰好相等．你能知道他們兩人各投中幾個嗎？23．（10分）計算（1）解方程：（2）24．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.25．（12分）化簡:.26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度數.（2）判斷△ABE的形狀并證明.（3）連結DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.2、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握．3、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、C【解析】根據統計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．5、D【分析】根據分式成立的條件和零指數冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數冪的底數不能為零是解題關鍵．6、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.7、D【解析】分析：根據完全平方公式對a2-2a+3進行配方后，再由非負數的性質，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數項把它湊成完全平方式是解本題的關鍵，因為一個數的平方式非負數，所以一個非負數加上一個正數，結果肯定＞1．8、A【分析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規律得到A2015標即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．9、A【分析】將原式轉化為x2＋2mx+32，再根據x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據對應項相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點睛】此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關鍵10、D【分析】所求的式子的二次項系數是2，因式(的一次項系數是1，則另一個因式的一次項系數一定是2，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】設多項式的另一個因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關鍵．11、A【解析】如圖（見解析），先根據垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數的性質求解即可．【詳解】如圖，作點A關于y軸的對稱點，作點B關于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規律得：設所在的函數解析式為將代入得解得則所在的函數解析式為令得，解得因此，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規律、垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理、一次函數的性質等知識點，依據題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關鍵．12、B【分析】連結DD′，根據旋轉的性質得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進行判斷；再根據勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進行判斷．【詳解】解：連結DD′，如圖，∵線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、a(x+3)(x-3)【詳解】解：故答案為14、25°【分析】根據角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據平行線的性質可得∠C的度數.【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質，求出∠CBE=25°是解題關鍵.15、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據此規律可求得的值，從而求得結論．【詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．16、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．17、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關鍵．18、65【分析】根據等腰三角形的性質及三線合一的性質可知的度數，再由三角形內角和定理即可得到的度數.【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三線合一的性質，熟練掌握相關性質知識是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根據兩直線平行得到k＝3，然后把M點坐標代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐標，然后根據S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【詳解】（3）∵直線y=kx+b（k≠0）與直線y=3x-3平行，∴k=3．∵直線y=3x+b經過點M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）連接AC，AM，在直線y=3x-3中，當y=0時，3x–3=0，解得x=3.2．∴點A坐標是(3.2，0)在y=3x+3中，當y=0時，3x+3=0，解得x=-3．當x=0時，y=3，∴點B的坐標是(-3，0)，點C的坐標是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據題意作AB的垂直平分線；（2）根據題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的尺規作圖方法，以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質．21、（1），見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）如圖①，延長交于點，根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據三角形外角的性質即可得解；（2）如圖②中，過P作PG∥AB，利用平行線的性質即可解決問題；(3)如圖③,在利用外角的性質以及兩直線平行，內錯角相等的性質，即可得出．【詳解】證明：（1）如圖①，延長交于點．在中則有．（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）又，（兩直線平行，內錯角相等）．．（圖①）（圖②）（2）如圖②中，過P作PG∥AB，∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG+∠GPD+∠PDC=360°∴故答案為：．（3）如圖③．證明如下：（圖③）在中則有．（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）又，（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．22、小明投中了個，爸爸投中個．【分析】本題有兩個相等關系：小明投中的個數+爸爸投中的個數=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據此設未知數列方程組解答即可．【詳解】解：設小明投中了個，爸爸投中個，依題意列方程組得，解得．答：小明投中了個，爸爸投中個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數冪、算術平方根的知識化簡，再根據實數的運算法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得解得，經檢驗，是原方程的解；（2）【點睛】本題考查了實數的混合運算和解分式方程，熟悉相關性質，并對分式方程進行檢驗是解題的關鍵，．24、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角