2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（）A． B． C． D．2．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°3．下列事件中是隨機事件的個數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．5．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實數(shù)． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣26．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為7．如圖，的頂點在拋物線上，將繞點順時針旋轉，得到，邊與該拋物線交于點，則點的坐標為（）．A． B． C． D．8．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．9．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<010．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，11．二次三項式配方的結果是（）A． B．C． D．12．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2二、填空題（每題4分，共24分）13．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．14．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為__________．15．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．16．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是________．17．如圖，轉動轉盤一次，當轉盤停止后（指針落在線上重轉），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是___________．18．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB′C′D′，記旋轉角為a．（I）如圖1，當a＝60°時，求點C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當a＝45°時，BC與D′C′的交點為E，求線段D′E的長度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉過程中，若F為線段CB′的中點，求線段DF長度的取值范圍．20．（8分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.21．（8分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．22．（10分）已知拋物線的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點坐標．23．（10分）如圖，是線段上--動點，以為直徑作半圓，過點作交半圓于點，連接.已知，設兩點間的距離為，的面積為.(當點與點或點重合時，的值為)請根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究.(注:本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:補全表格中的數(shù)值:；；.根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的三個點，畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質;結合函數(shù)圖象，直接寫出當?shù)拿娣e等于時，的長度約為____.24．（10分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少25．（12分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當a＝2，y＝3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最小？最小值是多少？26．△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉，記住旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.2、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；②五邊形的內角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關鍵.5、C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，掌握一元一次方程的性質以及應用是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、C【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標．【詳解】∵Rt△OAB的頂點A(?2,4)在拋物線上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為，∵點A(?2,4)，∴B(?2,0)，∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉，得到△OCD，∴D點在y軸上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點的縱坐標為2，代入,得，解得∴P故答案為:.【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-旋轉，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.8、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．9、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項的系數(shù):故選C.10、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．11、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項應該是一次項系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應用．12、D【分析】當a=b時，可得出=2；當a≠b時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結論．【詳解】當a=b時，=1+1=2；

當a≠b時，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.14、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：設袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應用．15、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進行代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．16、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴新拋物線頂點坐標為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關鍵．17、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉動轉盤一次共有4種等可能的結果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉動轉盤一次共有4種等可能的結果，分別是1，1，2，3；當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】過點E作EH⊥直線AC于點H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點E作EH⊥直線AC于點H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當x=時，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強，正確添加輔助線是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正方形的性質得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根據(jù)弧長的計算公式和扇形的面積公式即可得到結論；（Ⅱ）連接BC′，根據(jù)題意得到B在對角線AC′上，根據(jù)勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到結論；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點O，則O是DB的中點，根據(jù)三角形中位線定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，于是得到結論．【詳解】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∴AC＝6，∵邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°，∴的長度＝＝2π，線段AC掃過的扇形面積＝＝12π；（Ⅱ）解：如圖2，連接BC′，∵旋轉角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，∴BC′＝6﹣6，∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E是等腰直角三角形，∴C′E＝BC′＝12﹣6，∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點O，則O是DB的中點，∵F為線段BC′的中點，∴FO＝AB′＝1，∴F在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，∵DO＝1，∴DF最大值為1+1，DF的最小值為1﹣1，∴DF長的取值范圍為1﹣1≤DF≤1+1．【點睛】本題考查了旋轉的綜合題，正方形性質，全等三角形判定與性質，三角形中位線定理．（Ⅲ）問解題的關鍵是利用中位線定理得出點P的軌跡．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．21、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點D的坐標（m，m2﹣m﹣2），用含m的代數(shù)式表示出△BCD的面積，利用函數(shù)的性質求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標．【詳解】（1）在拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）中，當y＝0時，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）將C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣2，如圖1，連接OD，設D（m，m2﹣m﹣2），則S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+2）﹣×4×2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可知，當m＝2時，△BCD的面積有最大值2；（3）如圖2﹣1，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，因為A（﹣2，0），所以P1（2，2）；同理，在圖2﹣2，圖2﹣3中，可由平移規(guī)律可得P2（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）；綜上所述，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P的坐標為（2，2），（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積及平移規(guī)律等，解題關鍵是熟知平行四邊形的性質及熟練運用平移規(guī)律．22、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）（，﹣）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；

（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點在y軸上得出1k-1=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點式，從而得出答案．【詳解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）＝k1﹣4k+11＝（k﹣1）1+8＞0，∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）∵拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，∴1k﹣1＝k1﹣1，解得k＝1，則拋物線解析式為y＝x1﹣3x＝（x﹣）1﹣，所以該二次函數(shù)的頂點坐標為（，﹣）．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關系及熟練求二次函數(shù)的頂點式．23、（1）3.1，9.3，7.3；（2）見解析；（3）或.【分析】D（1）如圖1，當x=1.5時，點C在C處，x=2.0時，點C在C1處，此時，D'C'=DC，則，同理可求b、c；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點即可；（3）從圖象可以得出答案.【詳解】解：如圖當x=1.5時，點C在C處，x=2.0時，點C在C1處∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允許合理的誤差存在)如圖由函數(shù)圖像可知，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小;當時，的最大值為.由函數(shù)圖像可知，或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合應用，確定未知點數(shù)據(jù)、再描點、準確畫出函數(shù)圖像是解答本題的關鍵.24、60元【分析】設定價為x元，則利用單個利潤×能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可．【詳解】解：設定價為x元，根據(jù)題意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得：=60，=70根據(jù)題意，進貨量要少，所以=60不合題意，舍去．答：售價應定為70元．【點睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案．25、（1）x＝；（1）當x＝a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【分析】（1）設正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長，進而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質即可求出面積的最小值．【詳解】解：設正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面積y＝