4.4對數函數（精練）1對數函數的辨析1．(2023安徽）下列函數是對數函數的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx2．(2023·全國·高一專題練習）下列函數表達式中，是對數函數的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．(2023福建）給出下列函數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中是對數函數的是______．（將符合的序號全填上）4．(2023廣西）已知下列函數：①y＝log(－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝lnx(x＞0)；④，(x＞0，a是常數)．其中為對數函數的是________(只填序號)．5．(2023·全國·高一課時練習）已知對數函數，則______．6．(2023·山東）若函數y＝(a2－3a＋3)logax是對數函數，則a的值為______．2對數函數的三要素1．(2023·全國·高一課時練習）已知函數，則函數的定義域是（

）A． B．C． D．2．(2023·寧夏·銀川唐徠回民中學高一階段練習）函數的定義域為（

）A． B． C． D．3．(2023·陜西省安康中學高一期末）已知函數的值域為R，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·新疆·石河子第二中學高一階段練習）已知的值域為R，且在上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．5．(2023·全國·高一課時練習）已知函數的定義域是R，則實數a的取值范圍是___．6．(2023·全國·高一專題練習）函數的值域是________.7．(2023·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室高一期末）函數的值域是________．8．(2023·江蘇）已知函數在上恒正，則實數的取值范圍是__________．9．(2023·全國·高一階段練習）函數的值域為，則實數的取值范圍為______．3對數函數的單調性1．(2023·全國·高一課時練習）函數的單調遞增區間是（）A． B．C． D．2.(2023·全國高一課時練習）函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．3(2023·新疆維吾爾自治區）函數的單調遞增區間為（）A． B． C． D．4.(2023·全國高一專題練習）已知函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或5．(2023廣東）已知函數（，且）在上是減函數，則實數a的取值范圍是________．4對數函數單調性的運用1．(2023·內蒙古）若，，，則（

）A． B．C． D．2．(2023·云南·昭通市第一中學高一階段練習）已知函數，設，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．3．(2023·湖南·婁底市第四中學高一階段練習）已知，，，則（

）A． B．C． D．4．(2023·全國·益陽平高學校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．5．(2023·江蘇省儀征中學高一開學考試）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．5對數函數的定點1．(2023·四川成都·高一開學考試）函數（，且）恒過定點（3，2），則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．(2023·全國·高一課時練習）函數(且)的圖象恒過定點_________3．(2023·全國·高一課時練習）已知函數且的圖象經過定點，若冪函數的圖象也經過該點，則_______________________．4．(2023·江蘇·高一專題練習）函數（且）的圖象恒過定點，在冪函數的圖象上，則__________．5．(2023·黑龍江·雙鴨山一中高一開學考試）函數的圖象一定過定點__________.6．(2023·四川·廣安二中高一期中）已知函數（，且），則函數恒過定點______．7(2023·全國·高一課時練習）函數（且）恒過定點，則______．8．(2023·河南開封·高一期末）已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______．6反函數1．(2023·遼寧·大連市一0三中學高一期中）若函數的反函數為，則____________.2．(2023·遼寧鞍山·高一期末）函數的反函數為___________3．(2023·全國·高一專題練習）函數（）的反函數是___________.7對數函數的圖像1．(2023·廣東汕尾·高一期末）當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（

）A．B．C．D．2．(2023·全國·高一課時練習）函數與的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．(2023·全國·高一課時練習）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．(2023·四川省綿陽南山中學高一開學考試）函數與函數且的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．(2023·全國·高一課時練習）已知函數為常數，其中的圖象如圖，則下列結論成立的是（

）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜16．(2023·上海長寧·高一期末）在同一平面直角坐標系中，一次函數與對數函數（且）的圖象關系可能是（

）A． B．C． D．．8對數函數的綜合運用1．(2023·全國·高一課時練習）（多選）關于函數，下列說法正確的是（

）A．定義域為（－1，4） B．最大值為2C．最小值為－2 D．單調遞增區間為2．(2023·全國·高一單元測試）（多選）已知函數，下列結論中正確的是（

）A．當時，的定義域為B．一定有最小值C．當時，的值域為RD．若在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍是3．(2023·湖北·宜昌市一中高一階段練習）關于函數，其中，有如下說法，其中正確的是（

）A．當時，函數有最大值B．當時，函數的定義域為RC．當時，函數的值域為RD．當時，函數在上單調遞增4．(2023·全國·高一專題練習）關于函數有以下4個結論：①該函數是偶函數；

②定義域為；③遞增區間為；

④最小值為；其中正確結論的序號是____．5．(2023·新疆·石河子第二中學高一階段練習）已知函數.(1)求的定義域和值域：(2)判斷的奇偶性，并說明理由：(3)求的單調區間.4.4對數函數（精練）1對數函數的辨析1．(2023安徽）下列函數是對數函數的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx答案:A解析：A是對數函數，B中真數是，不是，不是對數函數，C中底數不是常數，不是對數函數，D中底數不是常數，不是對數函數．故選：A．2．(2023·全國·高一專題練習）下列函數表達式中，是對數函數的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個答案:B解析：由于①中自變量出現在底數上，①不是對數函數；由于②中底數不能保證，且，②不是對數函數；由于⑤⑦的真數分別為，，⑤⑦也不是對數函數；由于⑥中的系數為2，⑥也不是對數函數；只有③④符合對數函數的定義.故選：B3．(2023福建）給出下列函數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中是對數函數的是______．（將符合的序號全填上）答案:（1）（2）（3）解析：（4）的系數不是1，（5）的真數不是x，（6）的真數不是x．故答案為：（1）（2）（3）．4．(2023廣西）已知下列函數：①y＝log(－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝lnx(x＞0)；④，(x＞0，a是常數)．其中為對數函數的是________(只填序號)．答案:③解析：由對數函數的定義知，①②不是對數函數；對于③，lnx的系數為1，自變量是x，故③是對數函數；對于④，底數，當時，底數小于0，故④不是對數函數．故答案為：③5．(2023·全國·高一課時練習）已知對數函數，則______．答案:2解析：由對數函數的定義，可得，解得．故答案為．6．(2023·山東）若函數y＝(a2－3a＋3)logax是對數函數，則a的值為______．答案:2解析：由對數函數的定義結合題意可知：，據此可得：.2對數函數的三要素1．(2023·全國·高一課時練習）已知函數，則函數的定義域是（

）A． B．C． D．答案:D解析：法一：由題意得，解得且，∴函數的定義域為．法二：由題意得，當時，函數無意義，排除A，C；當時，函數有意義，排除B．故選：D．2．(2023·寧夏·銀川唐徠回民中學高一階段練習）函數的定義域為（

）A． B． C． D．答案:B解析：由題意，函數有意義，則滿足，解得，所以函數的定義域為.故選：B.3．(2023·陜西省安康中學高一期末）已知函數的值域為R，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:D解析：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即．故選：D4．(2023·新疆·石河子第二中學高一階段練習）已知的值域為R，且在上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．答案:B解析：因為函數的值域為R，所以取得一切正數，即方程有實數解，得，解得或；又函數在上是增函數，所以函數在上是減函數，且在上恒成立，則，解得，綜上，實數a的取值范圍為或.故選：B5．(2023·全國·高一課時練習）已知函數的定義域是R，則實數a的取值范圍是___．答案:解析：∵函數的定義域是R，∴+ax＞0對于任意實數x恒成立，即ax＞對于任意實數x恒成立，當x＝0時，上式化為0＞﹣1，此式對任意實數a都成立；當x＞0時，則a＞＝，∵x＞0，∴，則≥，則≤，可得a＞；當x＜0時，則a＜，∵x＜0，∴，則＞1，則＞1，可得a≤1．綜上可得，實數a的取值范圍是．故答案為：．6．(2023·全國·高一專題練習）函數的值域是________.答案:解析：令，則，因為，所以的值域為，因為在是減函數，所以，所以的值域為，故答案為：7．(2023·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室高一期末）函數的值域是________．答案:解析：，而在定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為．故答案為：.8．(2023·江蘇）已知函數在上恒正，則實數的取值范圍是__________．答案:解析：①當時，，此時定義域為，不合題意；②當時，令，其對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞減，，即，解得：（舍）；③當時，令，其對稱軸為；⑴若，即時，在上單調遞增，在上單調遞增，，即，解得：；⑵若，即時，在上單調遞減，在上單調遞減，，即，解得：（舍）；⑶若，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，即，解得：（舍）；綜上所述：實數的取值范圍為.故答案為：.9．(2023·全國·高一階段練習）函數的值域為，則實數的取值范圍為______．答案:解析：由題可知，函數的值域為，令，由題意可知為函數的值域的子集.①當時，，此時，函數的值域為，合乎題意；②當時，若為函數的值域的子集，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是．故答案為：．3對數函數的單調性1．(2023·全國·高一課時練習）函數的單調遞增區間是（）A． B．C． D．答案:D解析：由題知的定義域為，令，則，函數單調遞增，當時，關于單調遞減，關于單調遞減，當時，關于單調遞增，關于單調遞增，故的遞增區間為．故選：D．2.(2023·全國高一課時練習）函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．答案:C解析：由，而對數函數在上是減函數，在上是增函數，所以函數單調遞增區間為．故選：C3(2023·新疆維吾爾自治區）函數的單調遞增區間為（）A． B． C． D．解析：D解析：對于函數，有，解得或，故函數的定義域為，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數為減函數，由復合函數的單調性可知，函數的單調遞增區間為.故選：D.4.(2023·全國高一專題練習）已知函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或答案:C解析：函數是由與復合而成，①當時，因為為減函數，且函數在區間上單調遞增，所以在上單調遞減，結合的圖像可得，解得②當時，因為為增函數，且函數在區間上單調遞增，所以在上單調遞增，又因為此時，結合的圖像可知此時符合題意綜上所述：實數a的取值范圍為或.故選：C5．(2023廣東）已知函數（，且）在上是減函數，則實數a的取值范圍是________．答案:解析：令，則，因為，所以遞減，由題意知在內遞增，所以．又在上恒大于0，所以，即．綜上，實數a的取值范圍是：．故答案為：.4對數函數單調性的運用1．(2023·內蒙古）若，，，則（

）A． B．C． D．答案:B解析：,,,故，故選：B2．(2023·云南·昭通市第一中學高一階段練習）已知函數，設，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．答案:A解析：可知在上單調遞增，上單調遞減，且圖像關于對稱，而可得故選：A3．(2023·湖南·婁底市第四中學高一階段練習）已知，，，則（

）A． B．C． D．答案:A解析：，，，故.故選：A4．(2023·全國·益陽平高學校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：因為，所以故選：A5．(2023·江蘇省儀征中學高一開學考試）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．答案:A解析：，，，所以．故選：．5對數函數的定點1．(2023·四川成都·高一開學考試）函數（，且）恒過定點（3，2），則（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:C解析：由題意，函數，當時，即時，可得，即函數恒經過點，又因為恒經過點，可得，解得，所以.故選：C.2．(2023·全國·高一課時練習）函數(且)的圖象恒過定點_________答案:解析：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：3．(2023·全國·高一課時練習）已知函數且的圖象經過定點，若冪函數的圖象也經過該點，則_______________________．答案:解析：因為，所以，設冪函數，因為冪函數的圖象經過，所以，因此，故答案為：4．(2023·江蘇·高一專題練習）函數（且）的圖象恒過定點，在冪函數的圖象上，則__________．答案:解析：對于函數，令，解得，此時，因此函數的圖象恒過定點,設冪函數，在冪函數的圖象上，，解得．．故答案為：5．(2023·黑龍江·雙鴨山一中高一開學考試）函數的圖象一定過定點__________.答案:解析：令，則所以所以過定點故答案為：6．(2023·四川·廣安二中高一期中）已知函數（，且），則函數恒過定點______．答案:解析：由題意，函數（且），令，即時，，所以函數恒過定點.故答案為：.7(2023·全國·高一課時練習）函數（且）恒過定點，則______．答案:解析：由題意，函數恒過定點，可得，解得，所以.故答案為：.8．(2023·河南開封·高一期末）已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______．答案:解析：令，得，又．因此，定點的坐標為．故答案為：6反函數1．(2023·遼寧·大連市一0三中學高一期中）若函數的反函數為，則____________.答案:解析：由，則其反函數的解析式為，故.故答案為：2．(2023·遼寧鞍山·高一期末）函數的反函數為___________答案:解析：由，可得由，則，所以故答案為：.3．(2023·全國·高一專題練習）函數（）的反函數是___________.答案:f?1(x)=?2x?1x≥0解析：由可得，即，因為，所以，交換和可得，因為，所以其反函數的定義域為，所以函數（）的反函數是，故答案為：.7對數函數的圖像1．(2023·廣東汕尾·高一期末）當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（

）A．B．C．D．答案:B解析：的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B2．(2023·全國·高一課時練習）函數與的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案:C解析：函數為上的減函數，排除AB選項，函數的定義域為，內層函數為減函數，外層函數為增函數，故函數為上的減函數，排除D選項.故選：C.3．(2023·全國·高一課時練習）函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．答案:A解析：，的定義域為，，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A4．(2023·四川省綿陽南山中學高一開學考試）函數與函數且的圖象大致是（

）A． B．C． D．答案:B解析：函數f(x)單調遞增，且過定點(0，1＋a)，當0＜a＜1時，1＜1＋a＜2，即f(x)與y軸交點縱坐標介于1和2之間，此時過定點(1，0)且在(0，＋∞)單調遞減，沒有符合的選項；當a＞1時，1＋a＞2，即f(x)與y軸交點縱坐標大于2，此時g(x)過定點(1，0)且在(0，＋∞)單調遞增，符合的選項為B.故選：B.5．(2023·全國·高一課時練習）已知函數為常數，其中的圖象如圖，則下列結論成立的是（

）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1答案:D解析：由圖可知，的圖象是由的圖象向左平移c個單位而得到的，其中，由題可知函數單調遞減，故．故選：D．6．(2023·上海長寧·高一期末）在同一平面直角坐標系中，一次函數與對數函數（且）的圖象關系可能是（

）A． B．C． D．答案:C解析：．由對數圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數圖象知，此時直線的縱截距，保持一致，．由對數圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，故選：．8對數函數的綜合運用1．(2023·全國·高一課時練習）（多選）關于函數，下列說法正確的是（

）A．定義域為（－1，4） B．最大值為2C．最小值為－2 D．單調遞增區間為答案:ACD解析：令，得，即函數的定義域為，故A正確；∵，∴，∴，故B錯誤，C正確；令，則其在，上單調遞增，在上單調遞減，又在（0，＋∞）上單調遞減，由復合函數的單調性得的單調遞增區間為，故D正確．故選：ACD．2．(2023·全國·高一單元測試）（多選）已知函數，下列結論中正確的是（

）A．當時，的定義域為B．