第3章分式3.5分式的加法與減法第3課時分式的混合運算基礎過關全練知識點3分式的混合運算1.(2024山東菏澤曹縣期中)計算

÷

的結果是

()A.

B.-

C.

D.-

解析

÷

=

·

=-

·

=-

,故選B.B2.(2022河北中考)若x和y互為倒數,則

的值是

()A.1

B.2

C.3

D.4B解析因為x和y互為倒數,所以xy=1,所以

=2xy-1+2-

=2×1-1+2-1=2-1+2-1=2.故選B.3.若代數式

·

的化簡結果為2a-4,則整式A為

()A.a+1

B.a-1

C.-a-1

D.-a+1A解析

A=(2a-4)÷

+

=2(a-2)·

+

=

+

=

=

=a+1.故選A.4.(整體代入法)(2022山東菏澤中考)若a2-2a-15=0,則代數式

·

的值是

.15解析

·

=

·

=

·

=

·

=a2-2a,因為a2-2a-15=0,所以a2-2a=15,所以原式=15.5.計算:(1)(2023甘肅金昌中考)

-

÷

;(2)(2023陜西中考A卷)

÷

.解析(1)原式=

-

·

=

-

=

.(2)原式=

·

=

·

=

·

=

.6.(2023湖南張家界中考)先化簡

÷

,然后從-1,1,2這三個數中選一個合適的數代入求值.解析

÷

=

-

·

=

·

=x+1,因為x+1≠0,x2+2x+1≠0,x2-4≠0,所以x≠-1,x≠±2,所以x=1,所以原式=1+1=2.能力提升全練7.(2022山東威海中考,7,★★☆)試卷上一個正確的式子

÷

=

被小穎同學不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代數式為

()A.

B.

C.

D.

A解析因為

÷

=

,所以被墨汁遮住部分的代數式是

÷

=

·

=

,故選A.8.(2021廣東中山中考,15,★★☆)若x+

=

且0<x<1,則x2-

=

.

-解析∵x+

=

,∴

=

,即x2+2+

=

,∴x2-2+

=

-4,∴

=

.∵0<x<1,∴x-

=

<0,∴x-

=-

,∴x2-

=

=

×

=-

.9.(新考向·規律探究試題)(2022湖南張家界中考,16,★★★)

有一組數據:a1=

,a2=

,a3=

,……,an=

.記Sn=a1+a2+a3+…+an,則S12=

.

解析

a1=

=

=

×1+

-

×

,a2=

=

=

×

+

-

×

,a3=

=

=

×

+

-

×

,……an=

=

×

+

-

×

,則S12=a1+a2+a3+…+a12,=

×

+

-

×

=

.10.(2021山東聊城中考,18,★★☆)先化簡,再求值:

+

÷

,其中a=-

.解析原式=

+

÷

=

+

÷

=

+

·

=

-

=

,當a=-

時,原式=

=6.11.(2022四川涼山州中考,19,★★☆)先化簡,再求值:

·

,其中m為滿足-1<m<4的整數.解析原式=

·

=

·

=

·

=

·

=

·

=-2(m+3)=-2m-6,因為-1<m<4,且m為整數,所以m=0或1或2或3,因為2-m≠0,3-m

≠0,所以m≠2,m≠3,所以當m=0時,原式=-6;當m=1時,原式=-2×1-6=-2-6=-8.素養探究全練12.(運算能力)已知a,b,c是正數,且滿足a+b+c=9,

+

+

=

,求

+

+

的值.解析因為

+

+

=

,所以

+

+

=9×

=10,因為a+b+c=9,所以a=9-(b+c),b=9-(a+c),c=9-(a+b),所以

+

+

=

+

+

=

-1+

-1+

-1=10-3=7.13.(運算能力)求類似于

+

+

+…+

的值,我們可以采取這樣的思路:注意到

=

-

,

=

-

,……,

=

-

,然后再相加,我們就可以解決

+

+

+…+

的問題.(1)求

+

+

+…+

的值.(2)我們如何求

+

+

+…+

的值呢?由上面問題的解題思路,我們考慮是不是能將

寫成和的形式,為此我們不妨假設

=

+

+

,再變形計算.①求A、B、C的值.②求

+

+

+…+

的值.解析(1)

+

+

+…+

=

+

+

+…+

=1-

+

-

+

-

+…+

-

=1-

=

.(2)①由題意得

+

+

=

=

=

,