第九周自主評價練習（月考二）【第三、四章】A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.如圖，已知直線

l1∥

l2∥

l3，直線

AC

和

DF

被

l1，

l2，

l3所截，

且

AB

＝4，

BC

＝6，

EF

＝5，則

DE

的長為（

D

）A.2B.3C.4（第1題圖）D2.下列說法正確的是（

D

）C.要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用抽樣調查D.

x

＝3是不等式2（

x

－1）＞3的解，這是一個必然事件D3.如圖，已知△

ABC

∽△

EDC

，且

AC

∶

EC

＝2∶3.若

BD

的長

為10，則

DC

的長為（

C

）A.4C.6D.15（第3題圖）C

A.3B.12C.18D.27C5.如圖，在平面直角坐標系中，

△

ABC

的

三

個

頂

點

分

別

為

A

（1，2），

B

（2，1），

C

（3，2）.現以原點

O

為位似中心，

在第一象限內作與△

ABC

的位似比為2的位似圖形△A'B'C'，則

頂點C'的坐標是（

C

）A.（2，4）B.（4，2）C.（6，4）D.（5，4）（第5題圖）C6.為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區100

名九年級男生，他們的身高

x

（cm）統計如下：身高x/cm

x

＜160160≤

x

＜170170≤

x

＜180

x

≥180人數5384215根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不

低于170cm的概率是（

B

）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15B7.從1，2，3，4這四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為

a

，

c

，則關于

x

的一元二次方程

ax2＋4

x

＋

c

＝0有實數根的概

率為（

C

）C8.如圖，已知點

E

在正方形

ABCD

的對角線

AC

上，

EF

⊥

AB

于

點

F

，連接

DE

并延長，交邊

BC

于點

M

，交

AB

的延長線于點

G

.

若

AF

＝2，

FB

＝1，則

MG

＝（

B

）（第8題圖）B二、填空題（每小題4分，共20分）9.如圖，△

ABC

和△A'B'C'是以點

O

為位似中心的位似圖形，點

A

在線段OA'上.若

OA

∶AA'＝1∶2，則△

ABC

和△A'B'C'的周長

之比為

?.（第9題圖）1∶3

10.如圖，在矩形

ABCD

中，點

E

是邊

AB

的中點，連接

DE

交對

角線

AC

于點

F

.

若

AB

＝4，

AD

＝3，則

CF

的長為

?.（第10題圖）

11.大數據分析技術在我們當今社會正發揮著越來越重要的作用.

如圖是一個二維碼的示意圖，顯示在邊長為2cm的正方形區域

內，為了估計圖中黑色部分的面積，利用程序在該區域內隨機

擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在

0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為

cm2.（第11題圖）2.4

（第12題圖）

（第13題圖）

（2）如圖，點

E

是矩形

ABCD

的邊

CB

上的一點，

AF

⊥

DE

于

點

F

，

DE

＝5，

AD

＝2，

CE

＝1，求

DF

的長.

15.（本小題滿分8分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標系.已知△

ABC

的三個頂點均在格點上，以點

O

為位似中心，在位似中心同側，將△

ABC

各邊放大為原來的2倍，得到△

DEF

（其中點

A

的對應點為點

D

，點

B

的對應點為點

E

，點

C

的對應點為點

F

），請在這個網格中畫出△

DEF

.

解：如答圖所示.答圖16.（本小題滿分8分）如圖，在△

ABC

中，

AB

＝8，

BC

＝4，

CA

＝6，

CD

∥

AB

，

BD

是∠

ABC

的平分線，

BD

交

AC

于點

E

，

求

AE

的長.

17.（本小題滿分10分）某中學為了解七年級學生對三大球類運

動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調

查，通過整理分析繪制了如下兩幅統計圖.請根據兩幅統計圖中

的信息回答下列問題：（1）求參與調查的學生中，最喜愛排球運動的學生人數，并補全條形統計圖；解：（1）12÷20％＝60（人），60×35％＝21（人），所以參與調查的學生中，最喜愛排球運動的學生有21人.補全條形統計圖如下：（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級

學生中最喜愛籃球運動的學生人數；解：（2）400×（1－35％－20％）＝180（人）.故估計該中學七年級學生中最喜愛籃球運動的學生有180人.（3）若從最喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名

學生，確定為該校足球社團的運動員，請用列表或畫樹狀圖的

方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.解：（3）畫樹狀圖（略圖）如下：

18.（本小題滿分10分）已知四邊形

ABCD

的對角線

AC

，

BD

相

交于點

O

，且

OA

＝

OC

，

OB

＝

OD

＋

CD

.

（1）如圖1，過點

A

作

AE

∥

DC

交

BD

于點

E

，求證：

AE

＝

BE

.

證明：（1）如圖1，連接

CE

.

∵

AE

∥

DC

，∴∠

OAE

＝∠

OCD

.

又∵

OA

＝

OC

，∠

AOE

＝∠

COD

，∴△

OAE

≌△

OCD

（ASA）.∴

AE

＝

CD

，

OE

＝

OD

.

∵

OB

＝

OD

＋

CD

＝

OE

＋

BE

，∴

CD

＝

BE

.

∴

AE

＝

BE

.

（2）如圖2，將△

ABD

沿

AB

翻折得到△ABD'.①求證：BD'∥

CD

；證明：（2）①如圖2，過點

A

作

AE

∥

CD

交

BD

于點

E

，交

BC

于點

F

，連接

CE

.

由（1），得

AE

＝

BE

.

∴∠

ABE

＝∠

BAE

.

由翻折的性質，得∠D'BA＝∠

ABE

，∴∠

D

'

BA

＝∠

BAE

.

∴

BD

'∥

AF

.

∴

BD

'∥

CD

.

②若

AD

'∥

BC

，求證：

CD2＝2

OD

·

BD

.

證明：（2）②∵AD'∥

BC

，BD'∥

AF

，∴四邊形AD'BF為平行四邊形.∴∠

D

'＝∠

AFB

，

BD

'＝

AF

.

∴

AF

＝

BD

.

∵

AE

＝

BE

，∴

EF

＝

DE

.

∵

AF

∥

CD

，∴∠

BEF

＝∠

CDE

，∠

BFE

＝∠

BCD

.

由（1）知，

CD

＝

BE

.

B卷（共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19.如圖，樂器上的一根弦

AB

＝80cm，兩個端點

A

，

B

固定在

樂器板面上，支撐點

C

是靠近點

B

的黃金分割點，支撐點

D

是

靠近點

A

的黃金分割點，則點

C

，

D

之間的距離為

?

?cm.

160）

20.端午節早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她

從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，則爺爺奶奶吃到同類粽子

的概率為

?.

21.如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，垂足為

D

，

AD

＝5，

BC

＝

10，四邊形

EFGH

和四邊形

HGNM

均為正方形，且點

E

，

F

，

G

，

N

，

M

都在△

ABC

的邊上，則△

AEM

與四邊形

BCME

的面

積比為

.

1∶3

22.若正整數

n

使得在計算

n

＋（

n

＋1）＋（

n

＋2）的過程中，

各數位上均不產生進位現象，則稱

n

為“本位數”，例如2和30

是“本位數”，而5和91不是“本位數”.現從所有大于0且小于

100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到奇數的概率

為

?.

二、解答題（共30分）24.（本小題滿分8分）如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿

AB

的高度，小亮在操場上點

C

處直立高3m的竹竿

CD

，然后退到點

E

處，此時恰好看到竹竿頂端

D

與電線桿頂端

B

重合；小亮又在點

C1處直立高3m的竹竿

C1

D1，然后退到點

E1處，此時恰好看到竹竿頂端

D1與電線桿頂端

B

重合.小亮的眼睛離地面高度

EF

＝1.5m，量得

CE

＝2m，

EC1＝6m，

C1

E1＝3m.

（1）填空：△

FDM

∽△

；△

F1

D1

N

∽△

?

?；FBG

F1BG

（2）求電線桿

AB

的高度.

解：（1）解

x2－18

x

＋72＝0，得

x

＝12或

x

＝6.∵

OA

＞

OC

，∴

OA

＝12，

OC

＝6.∴點

A

的坐標是（12，0），點

C

的坐標是（－6，0）.（2）求直線

CD

的解析式.

（3）在

x

軸上是否存在點

P

，使△

PCE

與△

DCO

相似？若存

在，請求出點