第13講坐標與軸對稱模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．探索圖形坐標變化的過程；2．了解掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系；知識點一．坐標系中的平移：（1）將點向右（或向左）平移a個單位可得對應點或．（2）將點向上（或向下）平移b個單位可得對應點或．總結：點的左右平移橫坐標滿足左減右加，點的上下平移縱坐標滿足上加下減．知識點二．坐標系中的對稱：（1）點關于x軸的對稱點是，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數．（2）點關于y軸的對稱點是，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數．總結：點關于哪條坐標軸對稱則哪個坐標不變，另外一個坐標變為原來的相反數．（3）點關于坐標原點的對稱點是，即橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．（4）點關于點的對稱點是．（5）點關于的對稱點是．（6）點關于的對稱點是．（7）點關于一三象限的平分線的對稱點為．（8）點關于二四象限的平分線的對稱點為．考點一：求點沿x軸，y軸平移后的坐標例1．（2023上·河南南陽·八年級校考開學考試）已知點，將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度到達點，則點的坐標為．【變式1-1】（2023上·湖南長沙·八年級統考開學考試）將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標為．【變式1-2】（2023下·貴州貴陽·八年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，將點先向向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到點，則點的坐標是．【變式1-3】點A向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，得到點，則點A坐標為．考點二：關于x軸、y軸對稱的點的坐標例2.（2023·全國·八年級專題練習）點關于軸對稱點的坐標是，關于軸對稱點的坐標是．【變式2-1】（2024·四川成都·一模）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2023·湖南湘西·模擬預測）點的坐標是，則點關于軸對稱的點的坐標是，點關于軸對稱的點的坐標是．【變式2-3】（2023秋·河南漯河·八年級校考期末）若點與點關于x軸對稱，則．考點三：利用軸對稱求平面直角坐標系中線段和最小值問題例3.（22-23八年級上·廣東東莞·期中）如圖，點，，點P是在x軸上，且使最小，寫出點P的坐標．【變式3-1】（23-24八年級上·山東菏澤·階段練習）如圖，已知，，，作關于x軸的對稱圖形，則點的坐標；P為x軸上一點，當的周長最小時的點P的坐標．【變式3-2】（23-24八年級上·陜西寶雞·階段練習）如圖，在直角坐標系中，點，點是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上存在一點，連接，，，，使四邊形的周長最小，則點的坐標為．【變式3-3】如圖，在平面直角坐標系中，點、在y軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是．

考點四：作圖——軸對稱變換例4.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．

(1)直接寫出點C關于x軸對稱的點的坐標；(2)畫出關于y軸對稱的，并寫出點B的對應點的坐標；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出點P．【變式4-1】（2023秋·河南信陽·八年級校聯考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．

(1)在圖中畫出關于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關于這條直線的對稱點的坐標為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．【變式4-2】（2023春·山東泰安·七年級?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，點、點、點、點都在由邊長為1的小正方形組成網格的格點上，的位置如圖所示．

(1)在圖中畫出關于軸對稱的；(2)的頂點關于軸對稱的點的坐標為：________；的頂點關于軸對稱的點的坐標為：________；(3)求的面積．(4)在軸上求作一點，使的值最小，保留畫圖痕跡，并寫出最小值________．【變式4-3】數形結合是一種非常重要的數學思想，借助于坐標系我們可以研究特殊的對稱關系．已知，，、關于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標___________，的坐標___________；(2)寫出關于的對稱點的坐標___________；(3)寫出點關于直線的對稱點的坐標___________．一、單選題1．（23-24八年級下·河南南陽·期中）點關于軸對稱點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024七年級下·北京·專題練習）在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3．（2024·浙江·三模）在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則m的值為（

）A． B． C．2 D．44．（23-24八年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為，線段（點在點右側）在軸上移動，且，連接．則的最小值為（

）A． B． C．3 D．5．（2024·河南新鄉·三模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，，軸，點C的坐標為，作關于直線的對稱圖形，其中點C的對稱點為M，且交y軸于點N，則點N的坐標為（

）A． B． C． D．（二、填空題6．（2024·福建福州·模擬預測）在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是．7．（2024·湖南邵陽·二模）若點與點關于x軸對稱，則8．（2024·江蘇常州·二模）點關于直線對稱的點的坐標是．9．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）在平面直角坐標系中，已知，點與點關于軸對稱，，則的面積為．10．（2024七年級下·北京·專題練習）在平面直角坐標系中，點，點，點，點C在x軸上．若，則點C的坐標為．三、解答題11．（23-24八年級下·黑龍江佳木斯·期中）如圖，在直角坐標系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：(1)請直接寫出，，三點的坐標；(2)畫出關于軸對稱的；(3)在軸上找到一點，使的周長最小，直接寫出這個周長的最小值．12．（23-24八年級下·湖南婁底·階段練習）在正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都在格點上，關于y軸對稱圖形為（其中：A與，B與，C與相對應）．(1)畫出關于y軸對稱的圖形．(2)寫出三個頂點的坐標．(3)求的面積．13．（23-24八年級上·甘肅蘭州·期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．

(1)在平面直角坐標系中畫出；(2)若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為；(3)已知P為x軸上一點，若點P的坐標為，求的面積．14．（23-24八年級下·湖南永州·期中）閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內兩點，則由勾股定理可得，這兩點間的距離．例如．如圖1，，則．

【直接應用】(1)已知，求P、Q兩點間的距離；(2)如圖2，在平面直角坐標系中的兩點，P為x軸上任一點，求的最小值；(3)利用上述兩點間的距離公式，求代數式的最小值是多少？

第13講坐標與軸對稱模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．探索圖形坐標變化的過程；2．了解掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系；知識點一．坐標系中的平移：（1）將點向右（或向左）平移a個單位可得對應點或．（2）將點向上（或向下）平移b個單位可得對應點或．總結：點的左右平移橫坐標滿足左減右加，點的上下平移縱坐標滿足上加下減．知識點二．坐標系中的對稱：（1）點關于x軸的對稱點是，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數．（2）點關于y軸的對稱點是，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數．總結：點關于哪條坐標軸對稱則哪個坐標不變，另外一個坐標變為原來的相反數．（3）點關于坐標原點的對稱點是，即橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．（4）點關于點的對稱點是．（5）點關于的對稱點是．（6）點關于的對稱點是．（7）點關于一三象限的平分線的對稱點為．（8）點關于二四象限的平分線的對稱點為．考點一：求點沿x軸，y軸平移后的坐標例1．（2023上·河南南陽·八年級校考開學考試）已知點，將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度到達點，則點的坐標為．【答案】【分析】讓點A的橫坐標加4，縱坐標加6即可得到的坐標．【詳解】解：由題中平移規律可知：的橫坐標為；縱坐標為；∴的坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用坐標表示平移．注意左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．【變式1-1】（2023上·湖南長沙·八年級統考開學考試）將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標為．【答案】【分析】點的橫坐標減，縱坐標減即可得到平移后點的坐標．【詳解】解：點的橫坐標為，縱坐標為，所以點的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查點的平移規律，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．【變式1-2】（2023下·貴州貴陽·八年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，將點先向向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到點，則點的坐標是．【答案】【分析】根據平移的特點即可求解．【詳解】解：點先向向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到坐標，故答案為：．【點睛】本題考查了點的平移，熟練掌握點平移坐標的變化情況是解題的關鍵．【變式1-3】點A向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，得到點，則點A坐標為．【答案】【分析】將點B反向平移求出點A坐標；【詳解】點B（0，2）像上平移2個單位，向左平移三個單位后點坐標為（-3，4），故A（-3，4）．【點睛】本題考查了點的平移規律，熟練掌握坐標中點的平移規律是解題的關鍵．考點二：關于x軸、y軸對稱的點的坐標例2.（2023·全國·八年級專題練習）點關于軸對稱點的坐標是，關于軸對稱點的坐標是．【答案】【分析】根據關于x軸對稱點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱點，橫坐標互為相反數，縱坐標相同，即可解答．【詳解】解：點關于于軸對稱點的坐標是，關于y軸對稱點的坐標是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱點，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．【變式2-1】（2024·四川成都·一模）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解即可．【詳解】解：∵關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴點關于軸對稱的點的坐標是，故選：C．【變式2-2】（2023·湖南湘西·模擬預測）點的坐標是，則點關于軸對稱的點的坐標是，點關于軸對稱的點的坐標是．【答案】【分析】根據軸對稱的性質，點關于軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，關于軸對稱時，橫坐標為相反數，縱坐標不變，即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數，點關于軸對稱的點的坐標是，關于軸對稱時，橫坐標為相反數，縱坐標不變，點關于軸對稱的點的坐標是，故答案為，．【點睛】本題考查了坐標與軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．【變式2-3】（2023秋·河南漯河·八年級?？计谀┤酎c與點關于x軸對稱，則．【答案】2【分析】根據若兩點關于軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可求解．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，解得，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點關于坐標軸對稱的特征，熟練掌握若兩點關于軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數；若兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變是解題的關鍵．考點三：利用軸對稱求平面直角坐標系中線段和最小值問題例3.（22-23八年級上·廣東東莞·期中）如圖，點，，點P是在x軸上，且使最小，寫出點P的坐標．【答案】【分析】如圖所示，作點A關于x軸對稱的點，連接交軸于，取，連接，過點作于D，根據軸對稱的性質可得當三點共線時，最小，即最小，此時P與重合，利用三角形面積之間的關系求出點P的坐標即可．【詳解】解：如圖所示，作點A關于x軸對稱的點，連接交軸于，取，連接，過點作于D，∴，，∴，∴當三點共線時，最小，即最小，此時P與重合，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化——軸對稱，軸對稱最短路徑問題，確定當三點共線時，最小，即最小是解題的關鍵．【變式3-1】（23-24八年級上·山東菏澤·階段練習）如圖，已知，，，作關于x軸的對稱圖形，則點的坐標；P為x軸上一點，當的周長最小時的點P的坐標．【答案】【分析】根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接，再寫出對應點坐標即可；連接交x軸于P，點P即為所求．【詳解】解：如圖所示，即為所求；∴如圖所示，∵AB長度不變，的周長，∴只要最小即可．∴連接交x軸于點P，∵兩點之間線段最短，∴，∴結合網格小正方形的特點可得：故答案為：，【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．【變式3-2】（23-24八年級上·陜西寶雞·階段練習）如圖，在直角坐標系中，點，點是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上存在一點，連接，，，，使四邊形的周長最小，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了對稱性—最短路線，涉及坐標與圖形的性質以及勾股定理，根據縱坐標得到，則有，作B關于y軸的對稱點E，連接交y軸于D，此時可得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為，過E作交的延長線于F，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵點，點C的縱坐標為1，∴軸，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，作B關于y軸的對稱點E，連接交y軸于D，則此時，四邊形的周長最小，這個最小周長的值為，過E作交的延長線于F，如圖，則，點E和點F的橫坐標為，∴，∴，∴最小周長的值，故答案為：．【變式3-3】如圖，在平面直角坐標系中，點、在y軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是．

【答案】【分析】如圖所示，過點A作軸于D，作點B關于y軸的對稱點C，連接交y軸于H，連接，則，利用軸對稱的性質推出當A、C、P三點共線時，最小，即最小，此時點P與點H重合，根據求出，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于D，作點B關于y軸的對稱點C，連接交y軸于H，連接，則，∴，∴，∴當A、C、P三點共線時，最小，即最小，此時點P與點H重合，∵、，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，軸對稱最短路徑問題，正確作出輔助線是解題的關鍵．考點四：作圖——軸對稱變換例4.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．

(1)直接寫出點C關于x軸對稱的點的坐標；(2)畫出關于y軸對稱的，并寫出點B的對應點的坐標；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出點P．【答案】(1)(2)見解析，(3)見解析【分析】（1）關于軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，由此可得答案．（2）根據軸對稱的性質作圖，再根據圖寫出點坐標即可．（3）作點關于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，此時點到、兩點的距離和最?。驹斀狻浚?）解：（1）與關于軸對稱，，點．（2）解：如圖，即為所求，．

（3）解：如圖，點即為所標．

【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，軸對稱最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．【變式4-1】（2023秋·河南信陽·八年級校聯考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．

(1)在圖中畫出關于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關于這條直線的對稱點的坐標為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．【答案】(1)見解析(2)y軸，(3)【分析】（1）根據關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，得到A、B、C的對應點、、的坐標，然后描點連線即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，得到點和點B的對稱軸為y軸，進而可得點的坐標；（3）根據網格特點和割補法求解面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：

（2）解：如圖，∵，，∴點和點B的對稱軸為y軸，∵，∴點關于這條直線的對稱點的坐標為，故答案為：y軸，；（3）解：的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-軸對稱，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關鍵．【變式4-2】（2023春·山東泰安·七年級?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，點、點、點、點都在由邊長為1的小正方形組成網格的格點上，的位置如圖所示．

(1)在圖中畫出關于軸對稱的；(2)的頂點關于軸對稱的點的坐標為：________；的頂點關于軸對稱的點的坐標為：________；(3)求的面積．(4)在軸上求作一點，使的值最小，保留畫圖痕跡，并寫出最小值________．【答案】(1)見解析(2)，(3)12(4)見解析，【分析】（1）根據軸對稱的性質即可畫出圖形；（2）根據軸對稱的性質可得答案；（3）利用所在的長方形的面積減去周圍三個三角形面積即可；（4）連接，與y軸交于點P，則，可得，再利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）由（1）知，，關于軸對稱點，故答案為：，；（3）；（4）如圖，點P即為所求；最小值為：．【點睛】本題主要考查了作圖軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，關于坐標軸對稱的點的坐標的特征，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．【變式4-3】數形結合是一種非常重要的數學思想，借助于坐標系我們可以研究特殊的對稱關系．已知，，、關于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標___________，的坐標___________；(2)寫出關于的對稱點的坐標___________；(3)寫出點關于直線的對稱點的坐標___________．【答案】(1)，；(2)；(3)．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質求解；（2）利用軸對稱變換的性質求解；（3）利用軸對稱變換的性質求解．【詳解】（1）如圖，∵點與點關于直線對稱，∴，∴點與點縱坐標相同，橫坐標之和等于，∴點，同理：，

（2）∵關于直線對稱，∴對應點縱坐標相同，橫坐標之和等于，∴點，（3）∵關于直線對稱，∴對應點縱坐標相同，橫坐標之和等于，∴點，【點睛】此題考查坐標與圖形變化一對稱，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質．一、單選題1．（23-24八年級下·河南南陽·期中）點關于軸對稱點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查的知識點是關于軸對稱點的坐標特點、判斷點所在的象限，解題關鍵是掌握關于軸對稱點的坐標的變化規律．根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得點關于軸的對稱點坐標，然后再根據橫縱坐標的符號判斷所在象限．【詳解】解：關于軸對稱點是，所在的象限是第三象限，點關于軸對稱點所在的象限是第三象限．故選：．2．（2024七年級下·北京·專題練習）在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質，比較簡單．平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，據此即可求得點關于軸對稱的點的坐標．【詳解】解：根據軸對稱得，點關于軸對稱的點的坐標是．故選：D3．（2024·浙江·三模）在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則m的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，根據關于y軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數得到，解之即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，∴，∴，故選：D．4．（23-24八年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為，線段（點在點右側）在軸上移動，且，連接．則的最小值為（

）A． B． C．3 D．【答案】B【分析】此題主要考查了坐標與圖形，對稱的性質，平移的性質，平移使點落在點處，連接，則點的對應點為，即，進而得出，再作點關于軸的對稱點，則，進而得出的最小值為，即可求解答案．【詳解】解：如圖，平移使點落在點處，連接，則點的對應點為，即，，，點，作點關于軸的對稱點，當點在同一條線上時，最小，，，連接，則的最小值為，故選：B．5．（2024·河南新鄉·三模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，，軸，點C的坐標為，作關于直線的對稱圖形，其中點C的對稱點為M，且交y軸于點N，則點N的坐標為（

）A． B． C． D．（【答案】B【分析】本題主要考查了坐標與圖形，軸對稱，三角形全等的判定和性質，勾股定理等知識點，先證出四邊形是矩形，由點C的坐標和軸對稱變換可證出，再由勾股定理即可得出的長，進而即可得解，熟練掌握軸對稱的性質是解決此題的關鍵．【詳解】∵，軸，，∴四邊形是矩形，∵點C的坐標為，∴，，∴由軸對稱變換可知，，，又∵，∴，∴，∴在中，∵，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題6．（2024·福建福州·模擬預測）在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系點的對稱性質，掌握關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數成為解題的關鍵．根據平面直角坐標系中關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數即可解答．【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標是．故答案為．7．（2024·湖南邵陽·二模）若點與點關于x軸對稱，則【答案】1【分析】本題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，以及已知字母的值求代數式的值，根據關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標相反求出m，n的值，然后代入代數式計算即可．【詳解】解：∵點與點關于x軸對稱，∴，，∴，故答案為：1．8．（2024·江蘇常州·二模）點關于直線對稱的點的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查了關于垂直坐標軸的直線對稱的點坐標．設點關于直線對稱的點為，根據題意得出，即可求解．【詳解】設點關于直線對稱的點為，∴，解得，，∴．故答案為：．9．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）在平面直角坐標系中，已知，點與點關于軸對稱，，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形，關于軸對稱點的坐標的特征；根據關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數解答即可．【詳解】解：∵，點與點關于軸對稱，∴，∴，又∵，∴到的距離為，∴的面積為，故答案為：．10．（2024七年級下·北京·專題練習）在平面直角坐標系中，點，點，點，點C在x軸上．若，則點C的坐標為．【答案】或【分析】根據對稱，性質即可，本題考查了對稱計算，熟練掌握計算方法是解題的關鍵．【詳解】∵點，點，∴點B關于直線的對稱點為，連接，則，∵點，點，∴點A、D關于y軸對稱，∴點B、點E關于y軸的對稱點為或，∴點C為或時，．故答案為：或．三、解答題11．（23-24八年級下·黑龍江佳木斯·期中）如圖，在直角坐標系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：(1)請直接寫出，，三點的坐標；(2)畫出關于軸對稱的；(3)在軸上找到一點，使的周長最小，直接寫出這個周長的最小值．【答案】(1)，，(2)見解析(3)圖見解析；周長最小為【分析】本題考查了坐標與圖形，作軸對稱圖形，軸對稱的性質，勾股定理求兩點之間的距離，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．（1）根據平面直角坐標系直接寫出點的坐標；（2）根據題意作的各頂點關于軸對稱的點，順次連接即可；（3）連接，利用對稱的性質可得，進而根據勾股定理求出和的長，即可求出周長的最小值．【詳解】（1）解：由平面