（11）統(tǒng)計與概率

一、單選題

1.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到

低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

圖1圖2

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

2.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中

隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

3.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這

些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）

4.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進(jìn)行量化評分，具體

成績（百分制）如表：

項口

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品

是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）

6.為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了10名

參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：

一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

二、填空題

7.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,3.把四張卡片背面

朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積

為負(fù)數(shù)的概率是.

8.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相

同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200

克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是（填“甲”或“乙”）.

9.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績,

畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

M

:

;

ls

l$o

o

10.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中

隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是.

三、解答題

TT.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

(1)將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張;

(2)將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰

好相同的概率.

12.某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀,每走到一個十字道口,

她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),且這三種可能性均相同.

北

樹狀圖:

告?東

道口.4

下一道口

直

結(jié)果朝向西

圖1圖2

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

(2)補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

13.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

A，B,,G田忌也有上、中、下三匹馬4，線，c2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表

示如下：A>&>g>2>G>G(注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝).一天,齊王找田

忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田

忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、

上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(GA，&B|,B2G)獲得了整場比賽的勝

利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝

利？并求其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若

不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

14.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了

100個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排

列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號12???2526???5051???7576???99100

月均用水量/t1.31.3…4.54.5???6.46.8???1113???25.628

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對它與中位數(shù)的差異有什么看法?

(2)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費.若要使

75%的家庭水費支出不受影響，你覺得這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

15.某中學(xué)為組織學(xué)生參加慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學(xué)生書畫作品.王

老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了4,B,C,。四個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品(件)

(1)王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，王老師所調(diào)查的4個班共

征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是

女生.現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一

女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)

參考答案

1.答案：D

解析：解：根據(jù)題意得：

5-10%=50(A),

16+50%=32%,

則喜歡紅色的人數(shù)是：50x28%=14(人)，

50-16-5-14=15(人)，

:柱的高度從高到低排列，

...圖2中“()”應(yīng)填的顏色是紅色.

故選：D.

2.答案：A

解析：

3.答案：D

解析：

4.答案：B

解析：

5.答案：B

解析：

6.答案：B

解析：本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)

_1

x=：—x(141x5+144x2+145x1+146x2)=143;眾數(shù)是141；中位數(shù)是(141+144)+2=142.5；方

22222

5=-Lx[5x(141-143)+2x(144-143)+(145-143)+2x(146-143)]=4.4,故選B.

7.答案：1

4

解析：

8.答案：甲

解析：

9答案:270

解析：

10.答案：-

7

解析:

11.答案：⑴將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為（2=不1

故答案為:；

（2）畫樹狀圖如圖：

2336

/1\ZN/N/N

336236236233

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，

，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為祗=：.

解析：

12.答案：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為g；

（2）補(bǔ)全樹狀圖如下：

開始

、』/4\

道口.4,直左右

片道口吉/\△/K

1是」直左右直左右直左右

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

圖2

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2

種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，

312

???向西參觀的概率為3=5,向南參觀的概率=向北參觀的概率=向東參觀的概率=§,

???向西參觀的概率大.

解析：

13.答案：（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝.

此時，比賽的所有可能對陣為：

（64，4耳,8￡1）,仁4,8￡1，4四），

（c2A，&用,&G）,仁24,46，巴用）,共四種.

其中田忌獲勝的對陣有

（C2A,A2A,與0）,（C2A，B2C?AB,）,共兩種，

故此時田忌獲勝的概率為4=5.

（2）不是.

齊王的出馬順序為A，,￡時,田忌獲勝的對陣是（GA，4穌&cj；

齊王的出馬順序為A，G，4時,

田忌獲勝的對陣是（GA，昆G,A2B,）；

齊王的出馬順序為耳，a，G時,田忌獲勝的對陣是（4綜c?A,）；

齊王的出馬順序為印c，A時,田忌獲勝的對陣是（4印B2C?C2A）;

齊王的出馬順序為G，A，片時，田忌獲勝的對陣是（BZGC&A/J；

齊王的出馬順序為G,綜4時，田忌獲勝的對陣是（,C?A）.

綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是

（GA，481,反€?|）,（GA，&BJ,（,c2A,B2G）,

（A2Bt,B2C],C2A]）,（B2C,，C,/1,,A,B,）,（耳匕,44，GA）.

齊王的出馬順序為A，練G時，比賽的所有可能對陣是

（4A，鳥片,GG）,（&A，c?B[,B[G）,（B,A,,,GG）,

（瑪。。2月,4G）,（c2A，44,與0，（c2A，層片,4G）,

共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣,

所以，此時田忌獲勝的概率8=三=3

366

解析：

14.答案：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個數(shù)分別是6.4和6.8,

...中位數(shù)為：竺絲