浙江省杭州市臨安區、富陽區2025屆數學七上期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數是()A． B． C． D．2．如圖所示，折疊長方形一邊，點落在邊的點處，已知厘米，厘米，那么的長（）A．厘米 B．厘米 C．3厘米 D．厘米3．下列調查中適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．了解“中國詩詞大會”節目的收視率B．調查我市某初中某班學生每周課外閱讀情況C．了解我省初中生的視力情況D．調查我國目前“垃圾分類”推廣情況4．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的值為則第次輸出的結果是（）A． B． C． D．5．多項式1+xy﹣xy2的次數及最高次項的系數分別是（）A．2，1 B．2，﹣1 C．3，﹣1 D．5，﹣16．2017年我省糧食總產量為635.2億斤，其中635.2億科學記數法表示（）A． B． C． D．7．下列各組數中，相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時,從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時,已知輪船在靜水中的速度為30千米/時,求水流的速度,若設水流的速度為x千米/時,則列方程正確的是（）A．3x+30=4C．330-x=410．下列日常現象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規可以比較兩條線段的大小；④建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某蛋糕店推出一款春節特供新品蛋糕，成本價為100元/個．為了促銷，商家決定按標價的八折出售，結果每個蛋糕仍可獲利36元．若設這種蛋糕每個的標價為x元，根據題意可得x滿足的方程為___．12．十個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規則是：每個人心里都想好一個整數，并把自己想好的數如實告訴他兩旁的兩個人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數計算出平均數并報出來．已知每個人報的結果如圖所示，那么報“3”的人自己心里想的數是_______．13．若，則＝．14．已知和互為余角，且與互補，，則______．15．如圖，已知相交于點，，，則的度數是__________．16．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一個正數m的平方根為2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？18．（8分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：射線ON是否平分∠AOC？請說明理由；（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉至圖3，使射線ON恰好平分銳角∠AOC，求此時旋轉一共用了多少時間？（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．19．（8分）已知有理數，，滿足，（1）求與的關系式；（2）當為何值時，比的2倍多1．20．（8分）小明同學在查閱大數學家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續奇數的和進行了研究，發現如下式子:第1個等式:;第2個等式:;第3個等式:探索以上等式的規律，解決下列問題:(1)；(2)完成第個等式的填空:；(3)利用上述結論，計算51+53+55+…+109.21．（8分）如圖，已知B、C是線段AD上兩點，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，點M是AC的中點，若CD=6，求MC的長．22．（10分）如圖，是線段的中點，點，把線段三等分．已知線段的長為1.5，求線段的長．23．（10分）根據解答過程填空：如圖，已知，那么AB與DC平行嗎？解：已知________________（________）（_______）又（________）________等量代換（________)24．（12分）我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學生的人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據相反數的定義可直接得出答案．【詳解】解：的相反數是，故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數．2、C【分析】將CE的長設為，得出，在中，根據勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設EC的長為厘米，

∴厘米．

∵折疊后的圖形是，

∴AD=AF，∠D=∠AFE=90，DE=EF．

∵AD=BC=10厘米，

∴AF=AD=10厘米，在中，根據勾股定理，得，

∴，

∴BF厘米．

∴厘米．

在中，根據勾股定理，得：，

∴，即，

解得：，

故EC的長為厘米，

故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解題時常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．3、B【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】解：A、了解“中國詩詞大會”節目的收視率，適合抽樣調查，故A錯誤；

B、調查我市某初中某班學生每周課外閱讀情況，適合普查，故B正確；

C、了解我省初中生的視力情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；

D、調查我國目前“垃圾分類”推廣情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【分析】根據運算程序進行計算，然后得到規律：偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此類推，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3，

∵2020是偶數，

∴第2020次輸出的結果為1．

故選：D．【點睛】本題考查了代數式求值，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．5、C【解析】根據多項式次數和單項式的系數的定義求解．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，即﹣xy2的次數．解：多項式1+xy﹣xy2的次數及最高次項的系數分別是3，﹣1．故選C．6、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】635.2億=63520000000，63520000000小數點向左移10位得到6.352，所以635.2億用科學記數法表示為：6.352×1010，故選C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【分析】分別利用冪的乘方，絕對值的性質及正負數判斷，計算得出答案即可．【詳解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故選項正確；B、（-3）2=9，-32=﹣9，故選項錯誤；C、=，≠，故選項錯誤；D、=1，≠1，故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數的乘方運算，絕對值的性質及正負數的判斷，解題的關鍵是利用有理數的乘方法則化簡即可解決問題．8、B【解析】試題分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故錯誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，錯誤，不符合題意；D．，錯誤，不符合題意；故選B．考點：數軸．9、B【解析】根據題意可知船順水速度為x+30，逆水速度為30-x，再根據甲乙碼頭距離不變即可列出方程.【詳解】水流的速度為x千米/時，則順水速度為x+30，逆水速度為30-x，∴可列方程：3x+30=4【點睛】此題主要考察一元一次方程中航行問題.10、A【分析】根據直線的性質、線段公理，逐個進行分析、判斷即可．【詳解】解：①④可以用“兩點確定一條直線”來解釋；②可以用“兩點之間線段最短”來解釋；③利用圓規比較兩條線段的大小關系是線段大小比較方法，依據是線段的和差關系；故選：A．【點睛】本題考查直線的性質，線段公理等知識，掌握直線的性質和線段公理是解決問題的前提，將實際問題數學化是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80%x－100＝1【分析】設這種蛋糕每個的標價為元，則根據按標價的八折銷售時，仍可獲利1元，可得出方程．【詳解】解：設這種蛋糕每個的標價為元，由題意得：80%x－100＝1，故答案為：80%x－100＝1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是根據題意列出方程，難度一般．12、-1【分析】先設報3的人心里想的數為x，利用平均數的定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可．【詳解】解：設報3的人心里想的數是x，因為報3與報5的兩個人報的數的平均數是4，

所以報5的人心里想的數應是8-x，

于是報7的人心里想的數是11-（8-x）=4+x，

報9的人心里想的數是16-（4+x）=11-x，

報1的人心里想的數是10-（11-x）=8+x，

報3的人心里想的數是4-（8+x）=-4-x，

所以得x=-4-x，解得x=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題屬于閱讀理解和探索規律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用．規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決．13、5【詳解】解：因為|n+3|是大于或等于零的，（m-2）2也是大于等于零的，又因為.可得m-2=0,n+3=0，解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案為：514、155°【分析】根據∠1和∠1互為余角，∠1=65°，求得∠1的度數，然后根據∠1與∠3互補，得出∠3=180°-∠1．【詳解】解：∵∠1和∠1互為余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1與∠3互補，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案為155°．【點睛】本題考查余角和補角的知識，解題關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．15、【分析】依據AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查對頂角，解題關鍵在于掌握對頂角相等即可解答.16、【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【點睛】本題考查了待定系數法及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）169；（2）【分析】（1）由正數的平方根互為相反數，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，則可求解．【詳解】解：（1）正數m的平方根互為相反數，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝169；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，∴a+b+c＝3+0+6＝9，∴a+b+c的立方根是．【點睛】本題考查了平方根和立方根的基本概念，解題的關鍵是熟知平方根與立方根的基本運算．18、（1）平分，理由見解析；（2）此時旋轉一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由見解析【分析】（1）延長NO到點D，先得出∠MOB為直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分別求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；（2）先求出旋轉的角度，然后用角度除速度即可；（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出來，代入抵消可得結果【詳解】解：（1）平分，理由：延長NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，∴∠COD=∠AOD，∴直線NO平分∠AOC；（2）如圖3，當NO平分∠AOC時，∠NOA=34°，∴∠AOM=56°，即逆時針旋轉的角度為：180°+56°=236°，由題意得，236÷4=59（秒）答：此時旋轉一共用了59秒（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）=22°．【點睛】本題考查角度之間的推導，關鍵在于運用角度之間的關系，進行角度轉化來推導結論19、（1）；（2）-4【分析】（1）分別用y、z的代數式表示x，即可求解；（2）根據比的2倍多1，列出關于x的一元一次方程，解方程即可.【詳解】（1）∵可化為，可化為，∴，即；（2）∵，，，∴，，，∴當時，比的2倍多1．【點睛】本題考查了等式的變形，屬于基礎題，根據關系式消掉字母x，得到y與z的表達式是解題的關鍵．20、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根據題目中的規律,寫出答案即可.(2)根據題目中的規律,反推答案即可.(3)利用規律通式,代入計算即可.【詳解】(1)由題意規律可以得,連續奇數的和為中間相的平方,所以.(2)設最后一項為x,由題意可推出:,x=2n-1.(3)根據上述結論,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【點睛】本題為找規律題型,關鍵在于通過題意找到規律.21、6【分析】根據比例設AB=，則BC=，CD=，列出方程求出x的值，從而求出AC，然后根據中點的定義即可求出結論．【詳解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴設AB=，則BC=，CD=∵CD=6∴解得：∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵點M是AC的中點∴MC=AC=6【點睛】此題考查的是線段的和與差，利用比例設出未知數并列出方程是解決此題的關鍵．22、線段的長為【分析】根據線段中點和三等分點的定義可用AB分別表示出AP和AC，作差求出CP即可得出答案.【詳解】解：∵點是線段的中點，∴，∵點，把線段三等分，，，，即，，答：線段的長為.【點睛】本題考查了線段的和差計算，主要利用了線段中點和三等分點的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖，理清圖中各