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文檔簡介
浙江省杭州市臨安區、富陽區2025屆數學七上期末學業質量監測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.的相反數是()A. B. C. D.2.如圖所示,折疊長方形一邊,點落在邊的點處,已知厘米,厘米,那么的長()A.厘米 B.厘米 C.3厘米 D.厘米3.下列調查中適合采用全面調查(普查)方式的是()A.了解“中國詩詞大會”節目的收視率B.調查我市某初中某班學生每周課外閱讀情況C.了解我省初中生的視力情況D.調查我國目前“垃圾分類”推廣情況4.如圖是一個運算程序的示意圖,若開始輸入的值為則第次輸出的結果是()A. B. C. D.5.多項式1+xy﹣xy2的次數及最高次項的系數分別是()A.2,1 B.2,﹣1 C.3,﹣1 D.5,﹣16.2017年我省糧食總產量為635.2億斤,其中635.2億科學記數法表示()A. B. C. D.7.下列各組數中,相等的是()A.與 B.與 C.與 D.與8.有理數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示,下列各式正確的是()A. B. C. D.9.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時,從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時,已知輪船在靜水中的速度為30千米/時,求水流的速度,若設水流的速度為x千米/時,則列方程正確的是()A.3x+30=4C.330-x=410.下列日常現象:①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上;②把彎曲的公路改直,就能夠縮短路程;③利用圓規可以比較兩條線段的大小;④建筑工人砌墻時,經常先在兩端立樁拉線,然后沿著線砌墻.其中,可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現象是()A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.某蛋糕店推出一款春節特供新品蛋糕,成本價為100元/個.為了促銷,商家決定按標價的八折出售,結果每個蛋糕仍可獲利36元.若設這種蛋糕每個的標價為x元,根據題意可得x滿足的方程為___.12.十個人圍成一個圓圈做游戲,游戲的規則是:每個人心里都想好一個整數,并把自己想好的數如實告訴他兩旁的兩個人,然后每人將他兩旁的人告訴他的數計算出平均數并報出來.已知每個人報的結果如圖所示,那么報“3”的人自己心里想的數是_______.13.若,則=.14.已知和互為余角,且與互補,,則______.15.如圖,已知相交于點,,,則的度數是__________.16.含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)已知一個正數m的平方根為2n+1和5﹣3n.(1)求m的值;(2)|a﹣3|++(c﹣n)2=0,a+b+c的立方根是多少?18.(8分)如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2,使一邊OM在∠BOC的內部,且恰好平分∠BOC,問:射線ON是否平分∠AOC?請說明理由;(2)將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉至圖3,使射線ON恰好平分銳角∠AOC,求此時旋轉一共用了多少時間?(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3,使ON在∠AOC的內部,請探究:∠AOM與∠NOC之間的數量關系,并說明理由.19.(8分)已知有理數,,滿足,(1)求與的關系式;(2)當為何值時,比的2倍多1.20.(8分)小明同學在查閱大數學家高斯的資料時,知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續奇數的和進行了研究,發現如下式子:第1個等式:;第2個等式:;第3個等式:探索以上等式的規律,解決下列問題:(1);(2)完成第個等式的填空:;(3)利用上述結論,計算51+53+55+…+109.21.(8分)如圖,已知B、C是線段AD上兩點,且AB︰BC︰CD=2︰4︰3,點M是AC的中點,若CD=6,求MC的長.22.(10分)如圖,是線段的中點,點,把線段三等分.已知線段的長為1.5,求線段的長.23.(10分)根據解答過程填空:如圖,已知,那么AB與DC平行嗎?解:已知________________(________)(_______)又(________)________等量代換(________)24.(12分)我校組織一批學生開展社會實踐活動,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元.(1)這批學生的人數是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種客車,要使每位學生都有座位,應該怎樣租用合算?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據相反數的定義可直接得出答案.【詳解】解:的相反數是,故選:C.【點睛】本題考查了相反數的定義,只有符號不同的兩個數互為相反數.2、C【分析】將CE的長設為,得出,在中,根據勾股定理列出方程求解即可.【詳解】設EC的長為厘米,
∴厘米.
∵折疊后的圖形是,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90,DE=EF.
∵AD=BC=10厘米,
∴AF=AD=10厘米,在中,根據勾股定理,得,
∴,
∴BF厘米.
∴厘米.
在中,根據勾股定理,得:,
∴,即,
解得:,
故EC的長為厘米,
故選:C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用,解題時常設要求的線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度,選擇適當的直角三角形,運用勾股定理列出方程求出答案.3、B【分析】由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷.【詳解】解:A、了解“中國詩詞大會”節目的收視率,適合抽樣調查,故A錯誤;
B、調查我市某初中某班學生每周課外閱讀情況,適合普查,故B正確;
C、了解我省初中生的視力情況,調查范圍廣,適合抽樣調查,故C錯誤;
D、調查我國目前“垃圾分類”推廣情況,調查范圍廣,適合抽樣調查,故D錯誤;
故選:B.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別,選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.4、D【分析】根據運算程序進行計算,然后得到規律:偶數次運算輸出的結果是1,奇數次運算輸出的結果是3,然后解答即可.【詳解】第一次:,第二次:,第三次:,第四次:,…,
依此類推,偶數次運算輸出的結果是1,奇數次運算輸出的結果是3,
∵2020是偶數,
∴第2020次輸出的結果為1.
故選:D.【點睛】本題考查了代數式求值,能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵.5、C【解析】根據多項式次數和單項式的系數的定義求解.多項式的次數是多項式中最高次項的次數,即﹣xy2的次數.解:多項式1+xy﹣xy2的次數及最高次項的系數分別是3,﹣1.故選C.6、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】635.2億=63520000000,63520000000小數點向左移10位得到6.352,所以635.2億用科學記數法表示為:6.352×1010,故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【分析】分別利用冪的乘方,絕對值的性質及正負數判斷,計算得出答案即可.【詳解】解:A、(-2)3=﹣8,-23=﹣8,故選項正確;B、(-3)2=9,-32=﹣9,故選項錯誤;C、=,≠,故選項錯誤;D、=1,≠1,故選項錯誤.故選:A.【點睛】此題主要考查了有理數的乘方運算,絕對值的性質及正負數的判斷,解題的關鍵是利用有理數的乘方法則化簡即可解決問題.8、B【解析】試題分析:∵﹣1<a<0,b>1,∴A.,故錯誤,不符合題意;B.,正確,符合題意;C.,錯誤,不符合題意;D.,錯誤,不符合題意;故選B.考點:數軸.9、B【解析】根據題意可知船順水速度為x+30,逆水速度為30-x,再根據甲乙碼頭距離不變即可列出方程.【詳解】水流的速度為x千米/時,則順水速度為x+30,逆水速度為30-x,∴可列方程:3x+30=4【點睛】此題主要考察一元一次方程中航行問題.10、A【分析】根據直線的性質、線段公理,逐個進行分析、判斷即可.【詳解】解:①④可以用“兩點確定一條直線”來解釋;②可以用“兩點之間線段最短”來解釋;③利用圓規比較兩條線段的大小關系是線段大小比較方法,依據是線段的和差關系;故選:A.【點睛】本題考查直線的性質,線段公理等知識,掌握直線的性質和線段公理是解決問題的前提,將實際問題數學化是解決問題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、80%x-100=1【分析】設這種蛋糕每個的標價為元,則根據按標價的八折銷售時,仍可獲利1元,可得出方程.【詳解】解:設這種蛋糕每個的標價為元,由題意得:80%x-100=1,故答案為:80%x-100=1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關鍵是根據題意列出方程,難度一般.12、-1【分析】先設報3的人心里想的數為x,利用平均數的定義表示報5的人心里想的數;報7的人心里想的數;報9的人心里想的數;報1的人心里想的數,最后建立方程,解方程即可.【詳解】解:設報3的人心里想的數是x,因為報3與報5的兩個人報的數的平均數是4,
所以報5的人心里想的數應是8-x,
于是報7的人心里想的數是11-(8-x)=4+x,
報9的人心里想的數是16-(4+x)=11-x,
報1的人心里想的數是10-(11-x)=8+x,
報3的人心里想的數是4-(8+x)=-4-x,
所以得x=-4-x,解得x=-1.
故答案為:-1.【點睛】本題屬于閱讀理解和探索規律題,考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規律與趨勢:這道題的解決方法有點奧數題的思維,題意理解起來比較容易,但從哪下手卻不容易想到,一般地,當數字比較多時,方程是首選的方法,而且,多設幾個未知數,把題中的等量關系全部展示出來,再結合題意進行整合,問題即可解決.13、5【詳解】解:因為|n+3|是大于或等于零的,(m-2)2也是大于等于零的,又因為.可得m-2=0,n+3=0,解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案為:514、155°【分析】根據∠1和∠1互為余角,∠1=65°,求得∠1的度數,然后根據∠1與∠3互補,得出∠3=180°-∠1.【詳解】解:∵∠1和∠1互為余角,∠1=65°,
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°,
∵∠1與∠3互補,
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°.
故答案為155°.【點睛】本題考查余角和補角的知識,解題關鍵是掌握互余兩角之和為90°,互補兩角之和為180°.15、【分析】依據AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°,即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°,再根據對頂角相等,即可得出∠3=∠BOC=110°.【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°,∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°,又∵∠3與∠BOC是對頂角,∴∠3=∠BOC=110°,故答案為:110°.【點睛】此題考查對頂角,解題關鍵在于掌握對頂角相等即可解答.16、【分析】過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的長,可求得C點坐標,利用待定系數法可求得直線BC的解析式.【詳解】如圖,過C作CD⊥x軸于點D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),設直線BC解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC解析式為yx+1.故答案為yx+1.【點睛】本題考查了待定系數法及全等三角形的判定和性質,構造全等三角形求得C點坐標是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)169;(2)【分析】(1)由正數的平方根互為相反數,可得2n+1+5﹣3n=0,可求n=6,即可求m;(2)由已知可得a=3,b=0,c=n=6,則可求解.【詳解】解:(1)正數m的平方根互為相反數,∴2n+1+5﹣3n=0,∴n=6,∴2n+1=13,∴m=169;(2)∵|a﹣3|++(c﹣n)2=0,∴a=3,b=0,c=n=6,∴a+b+c=3+0+6=9,∴a+b+c的立方根是.【點睛】本題考查了平方根和立方根的基本概念,解題的關鍵是熟知平方根與立方根的基本運算.18、(1)平分,理由見解析;(2)此時旋轉一共用了59秒;(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由見解析【分析】(1)延長NO到點D,先得出∠MOB為直角,再利用∠MOB和∠MOC,可分別求出∠NOB和∠COD的大小,最后求出∠AOD的大小,得到平分;(2)先求出旋轉的角度,然后用角度除速度即可;(3)∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出來,代入抵消可得結果【詳解】解:(1)平分,理由:延長NO到D,∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°,∠MOC+∠COD=90°,∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°,∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°,∴∠COD=∠AOD,∴直線NO平分∠AOC;(2)如圖3,當NO平分∠AOC時,∠NOA=34°,∴∠AOM=56°,即逆時針旋轉的角度為:180°+56°=236°,由題意得,236÷4=59(秒)答:此時旋轉一共用了59秒(3)∠AOM﹣∠NOC=22°,理由:∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(68°﹣∠AON)=22°.【點睛】本題考查角度之間的推導,關鍵在于運用角度之間的關系,進行角度轉化來推導結論19、(1);(2)-4【分析】(1)分別用y、z的代數式表示x,即可求解;(2)根據比的2倍多1,列出關于x的一元一次方程,解方程即可.【詳解】(1)∵可化為,可化為,∴,即;(2)∵,,,∴,,,∴當時,比的2倍多1.【點睛】本題考查了等式的變形,屬于基礎題,根據關系式消掉字母x,得到y與z的表達式是解題的關鍵.20、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根據題目中的規律,寫出答案即可.(2)根據題目中的規律,反推答案即可.(3)利用規律通式,代入計算即可.【詳解】(1)由題意規律可以得,連續奇數的和為中間相的平方,所以.(2)設最后一項為x,由題意可推出:,x=2n-1.(3)根據上述結論,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【點睛】本題為找規律題型,關鍵在于通過題意找到規律.21、6【分析】根據比例設AB=,則BC=,CD=,列出方程求出x的值,從而求出AC,然后根據中點的定義即可求出結論.【詳解】解:∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴設AB=,則BC=,CD=∵CD=6∴解得:∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵點M是AC的中點∴MC=AC=6【點睛】此題考查的是線段的和與差,利用比例設出未知數并列出方程是解決此題的關鍵.22、線段的長為【分析】根據線段中點和三等分點的定義可用AB分別表示出AP和AC,作差求出CP即可得出答案.【詳解】解:∵點是線段的中點,∴,∵點,把線段三等分,,,,即,,答:線段的長為.【點睛】本題考查了線段的和差計算,主要利用了線段中點和三等分點的定義,是基礎題,熟記概念并準確識圖,理清圖中各
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