§2.2.1數軸教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

（二）過程與方法

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意

識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

（三）情感、態度與價值觀

1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得

到和諧美的享受。

二、教學重點和難點

重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

三、課時安排

1課時

四、教具學具準備

自制課件、圓規、三角板

五、授課過程設計

（一）創設情境，引入新課

師：最近幾天比較冷，但是今天早上比昨天早上要暖會一點，''一點”是多少呢？

要回答這個問題，我們還需要一樣工具--溫度計！

生：溫度計可以測量溫度

（出示幻燈片）

四個溫度計.其中一個溫度計讀數為14℃,另外三個依次缺少0℃點，單位，正

方向。

師：溫度計所表示的溫度是多少？

第一個齊答，后三個學生搶答并說明理由。

師：由此看來，要想正確讀出結果，0℃點，單位，正方向這三者缺一不可！

我們能否像溫度計那樣把有理數用一條直線上的點表示出來呢？

這就是今天我們要學的內容一2.2數軸（板書課題）.

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要

學的內容一數軸，再從溫度計這個實物形象抽象出數軸來研究.既激發了學生的學習興趣,

又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.同時滲透了數軸的

三要素。

（二）探索新知，講授新課

1、按以下步驟畫圖

畫一條直線（一般把它畫成水平的）；

規定直線的一個方向（習慣上取從左到右的方向）為正方向，

并用箭頭標注出來；

在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示0；

選取適當的長度作為單位長度；

按照取定的單位長度，利用圓規在這條直線原點的右邊依次標記b2,3,

在原點的左邊依次標記-1,-2,-3,…。

■—E_一一」21…JdA-

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖；并提醒學生注意箭頭、直線不要畫成

線段。培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形

成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示+2的點在什么位置？表示一1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左2個單位長度的

B點表示什么數？

BA

」」」1I一

-2-1012

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數

軸的定義.

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手

回答.大家思考準備更正或補充.

【教法說明】通過“觀察一類比一思考一概括一表達”展現知識的形成是從感性認識上升到

理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練

學生歸納概括和口頭表達能力.

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

2.數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

向學生提出問題：數軸上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什

么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性,

了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據.

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

（三）嘗試反饋，鞏固練習

1、下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

①十廠3J②Hit；3③士匕6\

⑦2-

1.

0

-I-

-2

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.

2、有理數與數軸上點的關系

通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示.

在數軸上表示下列各數

13

2,-1.5,0,-4,工~

學生練習：同學們在練習本上畫一條數軸，然后在數軸上標出各點，一名學生板

演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

【教法說明】讓學生動手自己畫數軸，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理

數用數軸上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對數軸概念的

理解.

3、鞏固練習

1.表示數-6的點到原點的距離是一個單位長度.

2.指出下圖中數軸上的點A,B,C,D,E分別表示的有理數

-6-5-4-3-2-1O123456

3.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數是（）

A.2.5B.-2.5C.±2.5D.這個數無法確定

4.數軸上，點A、B分別表示1和2,點C是A、B兩點之間的中點，則點C

表示的數是。

（四）課堂小結

本節課的學習你有何收獲？

學生展示自己的收獲。

師：①數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭

示數與形之間的內在聯系，是幫助我們理解數學、學習數學的重要思想方法.本

章有理數的有關性質和運算都是結合數軸進行的.

②掌握數軸三要素，正確地畫出數軸，提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上

的各點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的各點，并不是都表示有理數.以

后再研究.

（五）、隨堂練習

1、判斷題

（1）直線是數軸（）

（2）任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示（）

2、一個點從數軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位

長度，這個點最終所對應的數是（）

A.+6B.-3C.+3D.-9

3、先畫一條數軸，然后在數軸上表示下列各數：

2

-5.3,y,0,4.5

（六）布置作業

（-）必做題：課本第35頁習題2.21、2.

（二）選做題：

1.在數軸上到表示-2的點相距7個單位長度的點表示的數為（）

A.5B.-9C.5或-9D.這個數無法確定

2.數軸上與原點之間的距離小于4的表示整數的點共有個，它們表示的數是

（七）板書設計

1、數軸的定義

2、數軸的畫法

3、在數軸上表示數

4、數軸上的點表示的有理數

學情分析

（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念

理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；

（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易

理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入

淺出的分析；

（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意

力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學

生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們

的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發

揮學生的主動性。

（4）學生活動經驗基礎:數軸是用“長度”度量各類量的抽象，日常生活中常見

的用溫度計度量溫度，用彈簧稱（刻度在直線上）稱重量等，都已為學生學習數

軸概念打下了基礎。

小學里學生曾學過利用射線上的點來表示數，本節課學生在知識技能、情感

態度和價值觀上得到了新的發展：

1、數軸的概念：數軸是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的

直線，這三個要素是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在的位置

無關，但為了教學上需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向。要

注意原點位置選擇的任意性。

2、關于有理數與數軸上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用數軸

上的點表示，但數軸上的點與有理數并不存在“一一對應”的關系。根據幾個有

理數在數軸上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。

通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想，讓學生知道數

學來源于生活實踐，培養學生用相互聯系的方法解決問題的能力。

教材分析

本節課授課內容為青島版七年級（上冊）第二章有理數2.2數軸。這一節是

初中數學中非常重要的內容：從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具,

它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的求解。同

時，也是學習直角坐標系的基礎；從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而

數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度

計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸

的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，

是學生領悟分類思想的基礎。

評測練習

一、選擇題

1.圖1中所畫的數軸，正確的是（）

—_???----?_?__?—>------?――>

-2101212345-1012-1012

ABcD

2.（2）數軸上點M表示-2,規定一格為一個單位長度，下列作圖正確的是（）

MM

C)——1——1——L

0

3.關于-1這個數在數軸上點的位置的描述，正確的是（）

A.在-3的左邊B.在3的右邊C.在原點與-1之間D.在

-1的左邊

4.一個點從數軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移

動6個單位長度，這個點最終所對應的數是（）

A.+6B--3C.+3D.-9~―*o~a~=

二、填空題

1.數軸的三要素是.

2.數軸上表示的兩個數，邊的數總比邊的數大.

3.在數軸上表示數6的點到原點的距離是個單位長度，表示

數-8的點到原點的距離是個單位長度.

7.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數是。

三、解答題

1.畫出數軸并標出表示下列各數的點，并用“〈”把下列各數連接起

來.

-3-,4,2.5,0,1,7,-5.

2

2.如圖所示，根據數軸上各點的位置，寫出它們所表示的數.

F一氏BA一且工一、

-4-3-2-1012345

課后反思

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生

易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形

成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從

感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形

結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學

習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的

學習方法。

數學課程標準解讀

數學課程總目標：

1、知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度。

知識與技能：在探究數與代數過程中，掌握它們的基礎知識和基本技能，并能解

決簡單的問題。

數學思考：經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和

符號感，發展抽象思維；

解決問題：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的

知識和技能解決問題，發展應用意識；學會與人合作，并能與他人交流思維的過

程和結果；初步形成評價與反思的意識。

情感與態度：能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；在數學學

習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信；初步認識數學與人

類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造,

感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性；形成實事求是的態度以及進行質疑和

獨立思考的習慣。