2024年內蒙古包頭市中考數學試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．（3分）計算所得結果是（）A．3 B． C．3 D．±32．（3分）若m，n互為倒數，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．43．（3分）如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A．8 B．4 C．8π D．4π4．（3分）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G，則圖中與∠AEF互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）為發展學生的閱讀素養，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取1個，則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）將拋物線y＝x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣27．（3分）若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m8．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半徑OA＝3，C是上一點，連接OC，D是OC上一點，且OD＝DC，連接BD．若BD⊥OC，則的長為（）A． B． C． D．π9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．910．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG．若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應的橫線上。11．（3分）計算：（﹣1）2024＝．12．（3分）若一個n邊形的內角和是900°，則n＝．13．（3分）在平面直角坐標系中，若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數的表達式．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點O在四邊形ABCD內部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，連接OA，OB．若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，則∠ADC的度數為．15．（3分）若反比例函數y1，y2，當1≤x≤3時，函數y1的最大值是a，函數y2的最大值是b，則ab＝．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE＝AF，則DE的長為．三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。17．（8分）（1）先化簡，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．（2）解方程：2．18．（8分）《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規劃，整理了本校及所在區縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：a．本校測試成績頻數（人數）分布表：等級優秀良好及格不及格頻數（人數）40706030b．本校測試成績統計表：平均數中位數優秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區縣測試成績統計表：平均數中位數優秀率及格率218.722323%91%請根據所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結合該校所在區縣測試成績，從平均數、中位數、優秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．19．（8分）如圖，學校數學興趣小組開展“實地測量教學樓AB的高度”的實踐活動．教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小）．（1）請你設計測量教學樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應測數據標證所畫的圖形上（測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示），并對設計進行說明；（2）根據你測量的數據，計算教學樓AB的高度（用字母表示）．20．（11分）如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數量x（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的y與x之間的對應數據：x/個1234y/cm68.410.813.2（1）依據小亮測量的數據，寫出y與x之間的函數表達式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數量最多為多少個？21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點C與點D在AB的兩側，E是OB上一點（OE＞BE），連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．（1）如圖1，若BE＝1，CE，求⊙O的半徑；（2）如圖2，若BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答）22．（12分）如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點E在邊AD上，連接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．（1）如圖1，若F是邊BC的中點，連接EF，對角線AC分別與BE，EF相交于點G，H．①求證：H是AC的中點；②求AG：GH：HC；（2）如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N．試探究線段AM與線段AN之間的數量關系，并證明你的結論．23．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B兩點（點A在點B左側），頂點為M（2，d），連接AM．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）如圖1，若C是y軸正半軸上一點，連接AC，CM．當點C的坐標為（0，）時，求證：∠ACM＝∠BAM；（3）如圖2，連接BM，將△ABM沿x軸折疊，折疊后點M落在第四象限的點M′處，過點B的直線與線段AM′相交于點D，與y軸負半軸相交于點E．當時，3S△ABD與2S△M′BD是否相等？請說明理由．

2024年內蒙古包頭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．（3分）計算所得結果是（）A．3 B． C．3 D．±3【答案】C【解答】解：，故答案為：C．2．（3分）若m，n互為倒數，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解答】解：∵m與n互為倒數，∴mn＝1，∵m+mn＝3，∴m＝2，∴n．故選：B．3．（3分）如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A．8 B．4 C．8π D．4π【答案】A【解答】解：由已知可得，主視圖為長為4，寬為2的矩形，所以圓柱的主視圖的面積為4×2＝8．故選：A．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G，則圖中與∠AEF互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵∠AEF+∠FEB＝180°，∴∠AEF與∠FEB互補，∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠FEB，∠CGE＝∠FEB，∴∠AEF與∠FGD、∠CGE互補，故選：C．5．（3分）為發展學生的閱讀素養，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取1個，則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：記《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，故選：D．6．（3分）將拋物線y＝x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1．將拋物線y＝x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為y＝（x+1）2﹣3，故選：A．7．（3分）若2m﹣1，m，4﹣m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m【答案】B【解答】解：由題意可得2m﹣1＜m＜4﹣m，即，解得：m＜1，故選：B．8．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半徑OA＝3，C是上一點，連接OC，D是OC上一點，且OD＝DC，連接BD．若BD⊥OC，則的長為（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：如圖，連接BC，∵OD＝DC，BD⊥OC，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC＝20°，∴的長為．故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【解答】解：過A點作AE⊥x軸于E，作BF⊥x軸于F，如圖，四邊形OABC的面積＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE1×2（3+2）×（3﹣1）（5﹣3）×3＝9，故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG．若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過G作GH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∵BC＝6，BE＝EF＝FC，∴BE＝EF＝CF＝2，∴BF＝CE＝4，∴AB＝BF＝CE＝DC＝4，∴△ABF和△DCE是等腰直角三角形，∴∠AFE＝∠DEC＝45°，∴△EGF是等腰直角三角形，∴GH＝EH，∴BH＝3，∴BG，∴sin∠GBF，故選：A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應的橫線上。11．（3分）計算：（﹣1）2024＝3．【答案】3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．12．（3分）若一個n邊形的內角和是900°，則n＝7．【答案】見試題解答內容【解答】解：這個多邊形的邊數是n，則：（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：7．13．（3分）在平面直角坐標系中，若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數的表達式y＝x+1（答案不唯一）．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：令一次函數的解析式為y＝kx+b（k≠0），因為一次函數的圖象經過第一、二、三象限，所以k＞0，b＞0，則一次函數的表達式可以是：y＝x+1．故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點O在四邊形ABCD內部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，連接OA，OB．若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，則∠ADC的度數為105°．【答案】105°．【解答】解：連接OC，∵點C為切點，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠BCP＝35°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCP＝55°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝70°，∵∠AOB＝140°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝150°，∴∠ABC∠AOC＝75°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝105°．故答案為：105°．15．（3分）若反比例函數y1，y2，當1≤x≤3時，函數y1的最大值是a，函數y2的最大值是b，則ab＝．【答案】．【解答】解：∵反比例函數y1，當1≤x≤3時，函數y1的最大值是a，∴y隨x增大而減小，當x＝1時，函數最大值a＝2，∵反比例函數y2，當1≤x≤3時，函數y2的最大值是b，∴y隨x增大而增大，當x＝3時，函數最大值b＝﹣1，∴ab＝2﹣1．故答案為：．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE＝AF，則DE的長為2．【答案】2．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∵CE＝AF，∴AE＝3EC，∴AE＝4，EC＝2，∴OA＝OC＝3，ODAO＝3，∴OE＝AE﹣OA＝4﹣3＝1，∴DE2．故答案為：2．三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。17．（8分）（1）先化簡，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．（2）解方程：2．【答案】（1）x2﹣1，7；（2）x＝3．【解答】解：（1）（x+1）2﹣2（x+1）＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，當x＝2時，原式＝8﹣1＝7；（2）2，x﹣2﹣2（x﹣4）＝x，去括號，得x﹣2﹣2x+8＝x，移項、合并同類項，得﹣2x＝﹣6．化系數為1，得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的根．18．（8分）《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規劃，整理了本校及所在區縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：a．本校測試成績頻數（人數）分布表：等級優秀良好及格不及格頻數（人數）40706030b．本校測試成績統計表：平均數中位數優秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區縣測試成績統計表：平均數中位數優秀率及格率218.722323%91%請根據所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少？（3）請你結合該校所在區縣測試成績，從平均數、中位數、優秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．【答案】（1）20%；（2）226cm；（3）見解析．【解答】解：（1）p100%＝20%；（2）設乙同學的成績為xcm，∵中位數為228，∴228，解得x＝226，答：乙同學的測試成績是226cm；（3）從平均數來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試高于全縣平均數，從優秀率來看，該校九年級全體男生立定跳遠測試低于全縣的優秀率，所以要加強訓練強度，努力提高優秀率．19．（8分）如圖，學校數學興趣小組開展“實地測量教學樓AB的高度”的實踐活動．教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小）．（1）請你設計測量教學樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應測數據標證所畫的圖形上（測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示），并對設計進行說明；（2）根據你測量的數據，計算教學樓AB的高度（用字母表示）．【答案】（1）在地面上取C，測量BC＝m，測量∠ACB＝α，根據tanα，即可得出AB的長度；圖見解析；（2）AB＝mtanα．【解答】解：（1）如圖：在地面上取C，測量BC＝m，測量∠ACB＝α，根據tanα，即可得出AB的長度．（2）∵∠ABC＝90°，∴tanα，∴AB＝BC×tanα＝mtanα．20．（11分）如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數量x（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的y與x之間的對應數據：x/個1234y/cm68.410.813.2（1）依據小亮測量的數據，寫出y與x之間的函數表達式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數量最多為多少個？【答案】（1）y與x之間的函數表達式為y＝2.4x+3.6；（2）碗的數量最多為10個．【解答】解：（1）由表中的數據，x的增加量不變，∴y是x的一次函數，設y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數表達式為y＝2.4x+3.6；（2）設碗的數量有x個，則：2.4x+3.6≤28.8，解得：x≤10.5，∴x的最大整數解為10，答：碗的數量最多為10個．21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點C與點D在AB的兩側，E是OB上一點（OE＞BE），連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．（1）如圖1，若BE＝1，CE，求⊙O的半徑；（2）如圖2，若BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答）【答案】（1）3．（2）見解析．【解答】（1）解：如圖1中，過點O作OH⊥BC于點H．∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH，∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE，∵∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠BCE+∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，∴BC，∴CH＝BH，∵cos∠OBH，∴，∴OB＝3，∴⊙O的半徑為3．（2）證法一：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，則BK＝DK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BKO（HL），∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；證法二：如圖2中，過點O作OK⊥BD于點K，則BK＝DK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵cos∠COE，cos∠OBK，OC＝OB，∴cos∠COE＝cos∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；22．（12分）如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點E在邊AD上，連接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．（1）如圖1，若F是邊BC的中點，連接EF，對角線AC分別與BE，EF相交于點G，H．①求證：H是AC的中點；②求AG：GH：HC；（2）如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N．試探究線段AM與線段AN之間的數量關系，并證明你的結論．【答案】（1）①證明過程詳見解析；②2：1：3；（2）AM＝3AN，證明過程詳見解析．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD和BC之間是等距的，且∠EAH＝∠FCH，∵S△ABE＝S△CDE，∴AE＝DEAD，∵F是BC中點，∴CF＝BFBC，∴CF＝AE，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴AH＝CH，∴H是AC中點．②解：∵∠EAH＝∠FCH，∠AGE＝∠CGB，∴△AGE∽△CGB，∴，設AG＝2a，則CG＝4a，∴AC＝6a，∴AH＝CH＝3a，∴GH＝AH﹣AG＝a，∴