五大模型-相似定理

幾何五大模型一相似（沙漏模型）

概念簡析

所謂的“相似三角形“，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變,

不論大小怎樣改變它們都相似），相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的

邊與面積關系相互轉化的工具;在小學奧數里，出現最多的情況是因為兩條平行

線而出現的相似三角形。具體包括兩種類型，“金字塔模型”和“沙漏模型”。

（一）金字塔模型（二）沙漏模型

1.-A-D-=-A-E-=-D--E=-A--F-

ABACBCAG

2.SdABC=⑷：AG~o

3.DE/7BC

如圖所示如圖，。石平行3C,且也）=2,.45=5,皿=4,求/C的長。

1.1.

如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長為15厘米，AC被分為60等份。如果小玻璃管口DE正好對

著量具上20等份處（DE平行AB）,那么小玻璃管口徑DE是多少厘米？

10203040SO60

2.2.

如圖，A、B兩處被池塘隔開,為了測量A、B兩處的距離，在AB外選一適當的點C,連接AC、，并分

別取線段AC、BC的中點E、F,測得EF=20m,則AB=m0

3.3.

在平行四邊形ABCO中，E在DC上，若DE:EC=1：2,則BF:BE=____.

AD

E

F

BC

如圖，/UBC中，DE,FG,3c互相平行，AD=DF=FB,則

S△ADE-S睨形QEGF?斗邊形FGCB為多少？

1.1.

如圖,D、E分另U是AB、AC的中點，貝!)SAADE：S^ABC二()

A、1:2

B、1:3

C、1:4

D、2:3

2.2.

已知4ABC中，DE平行BC,若JD:DB=2:3,且5展3=比S—大8.5cm：,求與由。

3.3.

圖中JBCD是邊長為12c加的正方形，從G到正方形頂點。、。連成一個三角形,

已知這個三角形在AB上截得的EF長度為4cm,那么三角形GDC的面積是多少?

如圖，0E平行BC,若3:05=2:3,那么S

A

BC

1.1.

如圖，△/3C中，DE,FG,MN,PQf3c互相平行，，以=￡）尸=凡1=,

則SdADE?S啦形QEGF?麗邊形FG3/?細邊形gQP?%邊形pg<?5=0

2.2.

如圖，A/BC中，DE,FG,5c互相平行，JD=D尸=肪，已知面積為

9,則S△皿,S昵形QEGF,當邊形JG8分別為多少?

3.3.

一張等腰三角形紙片，底邊長15cm,底邊上的高長22.5cm.現沿底邊依次從下

往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖幅。已知剪得的紙條中有一張是正

方形，則這張正方形紙條是（）

A、第4張

B、第5張

C、第6張

D、第7張

如圖：平行3C,SMP/S&KP=4：9,4眩=4cm,求的長度

A

ML-------

B

C

i.1.

如圖，已知在平行四邊形.188中，.43=16,.4D=10,BE=4,那么尸C的長度

是多少？

BE

2.2.

如圖所示，已知點E、尸分別是△45C中KC、X5邊的中點，AE、CF相交于點

G,FG=2,則C尸的長為多少？

3.3.

如圖，己知DE平行5C,BO:￡0=3:2,那么AD:-45=_________o

A

BC

如右圖，長方形.458中,二￡尸=16,FG二=9,求NG的長.

ECB

1.1.

如圖，長方形438中，E為JD的中點，與BE、8。分別交于G、H,QE垂

直,40于E,交,4F于O,已知必=5on,HF=3an,求/G.

d,、」.D

a

r

A、40/13

r

B、1

r

C、13/40

D、3

2.2.

在圖中的正方形中，，4,B,C分別是所在邊的中點，知道OA=1,求CO長度,

如圖，四邊形功8和MGH都是平行四邊形，四邊形”8的面積是16,

BG:GC=3A,AE=GC,則四邊形MGH的面積=。

AED

BGC

1.1.

已知三角形.45。的面積為a,AF:FC=2A,E是3。的中點，且歷〃3C,交8

于G,求陰影部分的面積.

BC

A、a/12

B、a/16

C、a/18

D、a/20

2.2.

如圖，。是矩形一條對角線的中點，圖中已經標出兩個三角形的面積為3和4,

那么陰影部分的一塊直角三角形的面積是多少？

（結果用分數表示）

3.3.

如圖，將一個邊長為2的正方形兩邊長分別延長1和3,割出圖中的陰影部分，求

陰影部分的面積是多少？

A、1/20

B、1/30

C、1/40

D、1/50

（第21屆迎春杯試題）

如圖，已知正方形H3CD的邊長為4,F是5c邊的中點，E是。。邊上的點，且

Z）￡:￡C=1:3,與38相交于點G,求京皿

1.1.

梯形.458的面積為12,.43=28,E為/C的中點，曲:的延長線與也）交于廠,

四邊形CD尸E的面積是多少？

DC

AB

2.2.

（清華附中入學試題）正方形功8的面積是120平方厘米，E是，四的中點，F是

5c的中點，四邊形5G班'的面積是平方厘米.

右圖中正方形的面積為1,E、尸分別為，四、即的中點，GC=|FC.求陰影

部分的面積.

1.1.

如圖，三角形尸。河的面積是8平方厘米，長方形月58的長是6厘米，竟是4

厘米，M是3c的中點，則三角形的面積是_____平方厘米.

BC

2.2.

邊長為8厘米和12厘米的兩個正方形并放在一起，那么圖中陰影三角形的面積是

多少平方厘米？

"8是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為3、5c的中點，則圖

中陰影部分的面積為平方厘米.

1.1.

已知長方形融8的面積為70厘米，E是的中點，尸、G是邊上的三等分

點，求陰影△EHO的面積是多少厘米？

2.2.

如圖，三角形神。的面積為60平方厘米，D、E、尸分別為各邊的中點，那么

陰影部分的面積是平方厘米.

相似定理自測卷A

1、

如圖所示，三角形ABC中,知道DE〃:BC,且AD=DB,那么DE:BC=

2、

如圖，DE/7BC,AD=3DB,三角形ADF的面積為9,求三角形ABG的面積。

A

3、

如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好

落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m,則旗桿的高為。

4、

如圖所示，DE〃BC,AD=DB,已知AABC的面積為8,求四邊形BCED的面積。

A

5、

如圖所示，在三角形ABC中,EF//BC,AAEF,AABC和AEFG的面積分別是3、12s1,求ABCG的面積。

6、

如圖，4ABC中，AE=1/4AB,AD=1/4AC,ED與BC平行AEOD的面積是1平方厘米。那么4AED的面積是多

少平方厘米？

A

7、

如圖，ABCD是直角梯形，AB=4,AD=5,DE=3,那么梯形ABCD的面積是多少?

相似定理自測卷B

1、

如圖,在AABC中,已知DE〃BC,AD=4,DB=8,DE=3,(1)AD/AB=,(2)BC=

（多個數字答案用空格鍵隔開）

2、

在4ABC中，DE〃BC,EF〃AB,知道AD:AB=3:5,AADE的面積為9,求^EFC為多少?

3、

如圖，已知零件的外徑為25mm，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長AOBD,OC=OD）量零件的內孔直徑AB。

若OC:OA=1:2,量得CD=10mm,則零件的厚度x二