2025屆廣西欽州市欽北區數學九上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+32．若，設，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．3．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.54．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．5．如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點分別是和的中點，現將這張紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，若的延長線恰好經過點，則點到對角線的距離為（）.A． B． C． D．6．數據3、4、6、7、x的平均數是5，這組數據的中位數是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米8．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．19．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或110．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．6011．下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個角為60°的等腰三角形，③一個半徑為π的圓，④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數y＝的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A．有1個 B．有2個 C．有3個 D．有4個12．如圖，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（）A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.14．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.15．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8531865279316044005發芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率為___________（精確到0.1）．16．如圖，四邊形內接于，若，_______.17．如圖，拋物線（是常數，），與軸交于兩點，頂點的坐標是，給出下列四個結論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關于的方程有實數根，則；④，其中正確的結論是__________．（填序號）18．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.三、解答題（共78分）19．（8分）意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．20．（8分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，，點的坐標是．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限內，連接，過點作交延長線于點，且，過點作軸于點，連接，設點的橫坐標為，的而積為S，求S與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸，連接、，若，時，求的值．21．（8分）國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數．對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創新指數得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖：d．中國的國家創新指數得分為69.5.（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）根據以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創新指數得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖中，包括中國在內的少數幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家”的戰略任務，進一步提高國家綜合創新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．22．（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設C2交x軸于點D和點E（點D在點E的左邊），求點D和點E的坐標．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點B的對應點B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式．23．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數量關系為：．24．（10分）如圖,菱形的頂點在菱形的邊上,與相交于點,,若,,求菱形的邊長.25．（12分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數；（2）如果CE=2，，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）．可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．2、B【分析】根據，設x=1a，y=7a，z=5a，進而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質，根據比例式用同一個未知數得出x，y，z的值進而求出是解題的關鍵．3、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內角和，由于半徑相同，那么根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.4、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.5、B【分析】設DH與AC交于點M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設DH與AC交于點M，過G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形與相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.6、C【分析】首先根據3、4、6、7、x這組數據的平均數求得x值，再根據中位數的定義找到中位數即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數是1，即得這組數據按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數為1．故選C【點睛】此題考查了平均數計算及中位數的定義，熟練運算平均數及掌握中位數的定義是解題關鍵．7、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據題意，易得△MBA∽△MCO，

根據相似三角形的性質可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長為5米．

故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．8、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．9、D【解析】當該函數是一次函數時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當該函數是二次函數時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.10、B【分析】連接AO，BO，根據題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質以及圓周角定理的內容．11、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案．【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②有一個角為60°的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；③一個半徑為π的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑤函數y＝的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數圖象和線段垂直平分線，關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義．12、D【分析】由直角三角形的性質可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉的性質可得AD=AB，可證△ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解．【詳解】解：∵AC=，∠B=60°，∠BAC=90°

∴AB=2，BC=2AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，

∴AD=AB，且∠B=60°

∴△ADB是等邊三角形

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2

故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OD，根據垂徑定理求出DE，根據勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵．14、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．15、1．2【分析】仔細觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，從而得到結論．【詳解】∵觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，∴該玉米種子發芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．16、【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴．

故答案為：．【點睛】主要考查圓內接四邊形的性質及圓周角定理．17、①②④【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一對選項進行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點時，即有解時，要求所以若關于的方程有實數根，則，故③錯誤；④當時，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.18、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.三、解答題（共78分）19、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學生總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數c＝＝78.5，八年級成績的眾數d＝81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數據可得，七年級得分在80分及以上的占＝，故七年級得分在80分及以上的大約600×＝240人；八年級得分在80分及以上的占＝，故八年級得分在80分及以上的大約600×＝360人．故共有600人．（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點B的坐標，設直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過點作于點，延長交于點，通過證明≌，可得，，故點的橫坐標為，，設，可求得，故S與的函數關系式為；（3）延長、交于點，過點作點，連接、，先證明≌，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結合即可解得．【詳解】（1）∵∴，∴∴點設直線解析式為解得，∴直線解析式為（2）過點作于點，延長交于點，∵軸，軸∴∴∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，點的橫坐標為，，設，則，∵∴∴∴（3）延長、交于點，過點作點，連接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延長交于點，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．21、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由國家創新指數得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，即可得出結果；

（2）根據中國在虛線l1的上方，中國的創新指數得分為69.5，找出該點即可；

（3）根據40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖，即可得出結果；

（4）根據40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖，即可判斷①②的合理性．【詳解】解：（1）∵國家創新指數得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，

∴國家創新指數得分排名前40的國家中，中國的國家創新指數得分排名世界第17，

故答案為17；

（2）如圖所示：

（3）由40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖可知，在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為2.8；

（4）由40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖可知，

①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家”的戰略任務，進一步提高國家綜合創新能力；合理；

②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗日標，進一步提高人均國內生產總值；合理；

故答案為①②．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、統計圖、樣本估計總體、近似數和有效數字等知識；讀懂頻數分布直方圖和統計圖是解題的關鍵．22、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入求解即可得到解析式；（2）先求出點C關于直線y=3的對稱點的坐標為(0,0)，設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據平行線的性質及角平分線的性質得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得到m、n的值，再利用對稱性得到新函數與y軸交點坐標得到k的值，由此得到函數解析式.【詳解】（1）設拋物線C1經的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線C1經過點A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式為y=x2+x+1；（2）∵C點關于直線y=3的對稱點為（0，0），設拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x；令y=0，則﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如圖，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x軸，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴將拋物線C1水平向右平移5個單位得到拋物線C3，∵C1的解析式為y=x2+x+1=（x+）2+，∴拋物線C3的解析式為y=（x+﹣5）2+=；（4）設拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據對稱性得：新拋物線的開口方向與原拋物線的開口方向相反，開口大小相同，故m=-，對稱軸沒有變化，故n=-，當n>1時，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），當n<1時，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點為（0，2n-1），∴k=2n-1，∴拋物線C1關于直線y=n（n為常數）對稱的拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.【點睛】此題考查待定系數法求拋物線的解析式，拋物線的對稱性，拋物線平移的性質，解題中確定變化后的拋物線的特殊點的坐標是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，∴AQ