云南省澗南彝族自治縣2025屆數學九上期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．2．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm3．如圖，在△ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB4．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小5．一元二次方程的一次項系數是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（）A．或 B． C． D．或7．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．8．如圖是二次函數圖像的一部分，直線是對稱軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線上兩點，則＞；其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．49．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝910．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）11．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝012．如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結果是_____________．14．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．15．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個正多邊形的中心角為__________度．16．點在拋物線上，則__________．（填“>”，“<”或“=”）.17．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B′(6，2)，若點A′(5，6)，則A的坐標為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BD＝AC時，AM的長度約為cm．20．（8分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？21．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．23．（10分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______24．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；25．（12分）某校的學生除了體育課要進行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時間進行體育鍛煉，為了了解同學們假期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調查結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統計圖和扇形統計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統計圖中D類所對應的圓心角度數為，并補全折線統計圖；（2）現從A類中選出兩名男同學和三名女同學，從以上五名同學中隨機抽取兩名同學進行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．26．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】利用菱形的性質,根據正切定義即可得到答案.【詳解】解：設，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于運用菱形的性質．2、D【分析】分AB、CD在圓心的同側和異側兩種情況求得AB與CD的距離．構造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當弦AB和CD在圓心同側時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據題意畫出圖形是解題的關鍵，要注意有兩種情況．3、D【解析】根據相似三角形的判定即可．【詳解】△ABC與△DAC有一個公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵．4、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化5、C【分析】根據一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數，不是一般式的先化成一般式再判斷.6、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．7、A【解析】試題分析：根據平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．8、C【分析】根據函數圖象依次計算判斷即可得到答案.【詳解】∵對稱軸是直線x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴＞0，故②正確；∵圖象的對稱軸是直線x=-1，與x軸一個交點坐標是（2,0），∴與x軸另一個交點是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開口向下，∴在對稱軸左側y隨著x的增大而增大，∴是拋物線上兩點，則<，故④錯誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質，根據函數圖象判斷式子的正負，正確理解函數圖象，掌握各式子與各字母系數的關系是解題的關鍵.9、C【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．10、B【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，由函數的頂點式可以直接寫出頂點坐標．11、C【解析】根據題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的提點靈活選用合適的方法.12、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．14、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，15、1【分析】根據題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于1°，∴正多邊形的邊數為：，∴這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的性質和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質并根據題意求出正多邊形的邊數是解決問題的關鍵．16、>【分析】把A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式，得：，，∴>.故答案為：>.【點睛】本題考查了二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征，屬于基本題型，掌握比較的方法是解答關鍵.17、3.【分析】先根據同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.18、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．三、解答題（共78分）19、（1）2.41；（2）詳見解析；（3）1.38或4.1（本題答案不唯一）．【分析】（1）描出圖象后，測量x＝4時，y的值，即可求解；（2）描點作圖即可；（3）當BD＝AC時，即：y＝2，即圖中點A、B的位置，即可求解．【詳解】（1）描出后圖象后，x＝4時，測得y＝2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）圖象如下圖所示：當x＝4時，測量得：y＝2.41；（3）當BD＝AC時，y＝2，即圖中點A、B的位置，從圖中測量可得：xA＝1.38，xB＝4.1，故：答案為：1.38或4.1．【點睛】此題考查圓的綜合題，函數的作圖，解題關鍵在于通過描點的方法作圖，再根據題意測量出相應的長度．20、一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【分析】可設較短的直角邊為未知數x，表示出較長的邊，根據直角三角形的面積為24列出方程求正數解即可．【詳解】解：設一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm．根據題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【點睛】本題考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點E（，0）；（3）PB2的值為16+8．【分析】(1)求出點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標代入二次函數表達式，即可求解；(2)如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，△EDC的周長最小，即可求解；(3)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，由勾股定理可求解．【詳解】(1)直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∴點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y=﹣x2+2x+3；(2)如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，此時EC+ED為最小，則△EDC的周長最小，令x=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：，∴點A的坐標為(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴拋物線的頂點D的坐標為(1，4)，則點C′的坐標為(0，﹣3)，設直線C′D的表達式為，將C′、D的坐標代入得，解得：，∴直線C′D的表達式為：y=7x﹣3，當y=0時，x=，故點E的坐標為(，0)；(3)①當點P在x軸上方時，如圖2，∵點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，則∠OCB=45°=∠APB，過點B作BH⊥AP于點H，設PH=BH=a，則PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，則PB2=2a2=16+8；②當點P在x軸下方時，同理可得．綜合以上可得，PB2的值為16+8．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法，勾股定理，等腰三角形的性質，點的對稱性等知識，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．22、.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．23、2.4.【解析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：24、（1）二次函數的解析式為：；（2）點P的坐標為(-1，2)【分析】（1）把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點A、B的坐標，連接AM，與對稱軸相交于點P，求出直線AM的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，得到關于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點A、B，則點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點A的坐標為：（1，0），∵點M的坐標為（2，3），∴直線AM的解析式為：，當x=時，y=2，∴點P的坐標為（1，2）；【點睛】本題考查了二次函數的性質，解一元二次方程，一次函數的性質，待定系數法求解析式，最短路徑問題，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到點P的坐標．25、（1）；（2）畫圖見解析，．【分析】（1）先由A類型的人數及其所占百分比求出總人數，再用360乘以D類型人數占被調查人數的比例可得其對應圓心角度數，利用各類型人數之和