專題9.2直線與圓的位置關系（真題測試）一、單選題1．(2023·北京·高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．2．（2023·北京·高考真題）已知直線（為常數）與圓交于點，當變化時，若的最小值為2，則

A． B． C． D．3．（2023·北京·高考真題）已知半徑為1的圓經過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．74．（2023·全國·高考真題（文））已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（

）A．1 B．2C．3 D．45．（2023·全國·高三專題練習）過點（7，-2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（

）A． B．C． D．6．(2023·全國·高考真題（理））直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是()A． B． C． D．7．（2023·全國·高考真題（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+8．（2023·全國·高三專題練習）已知圓：，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·山東青島·二模）已知，則下述正確的是（

）A．圓C的半徑 B．點在圓C的內部C．直線與圓C相切 D．圓與圓C相交10．（2023·全國·高考真題）已知點在圓上，點、，則（

）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當最小時，D．當最大時，11．(2023·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）已知為坐標原點，圓：，則下列結論正確的是（

）A．圓與圓內切B．直線與圓相離C．圓上到直線的距離等于1的點最多兩個D．過直線上任一點作圓的切線，切點為，，則四邊形面積的最小值為12．(2023·全國·模擬預測）已知點在圓上，點，，則（

）A．點到直線的距離最大值為B．滿足的點有3個C．過點作圓的兩切線，切點分別為?，則直線的方程為D．的最小值是三、填空題13．（2023·浙江·高考真題）已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則_____，______.14.（2023·天津·高考真題）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則____________．15．(2023·全國·高考真題（文））設點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．16．(2023·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，為直線上在第一象限內的點，，以為直徑的圓與直線交于另一點．若，則點的橫坐標為________．四、解答題17.（2023·全國·高三專題練習）已知三點在圓C上，直線，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線與圓C的位置關系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．18．(2023·青海·海東市第一中學模擬預測（文））已知動圓E過定點，且y軸被圓E所截得的弦長恒為4．(1)求圓心E的軌跡方程．(2)過點P的直線l與E的軌跡交于A，B兩點，，證明：點P到直線AM，BM的距離相等．19．(2023·遼寧·高三期中）已知圓的圓心在軸上，且經過點．(1)求線段的垂直平分線方程；(2)求圓的標準方程；(3)若過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程．20．（2023·全國·高三專題練習）已知在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為，圓心在直線上．(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．21．（2023·河北·滄縣中學高三階段練習）已知圓M的方程為．(1)求過點與圓M相切的直線l的方程；(2)過點作兩條相異直線分別與圓M相交于A，B兩點，若直線的斜率分別為，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由．22．(2023·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓:及其上一點A(2，4).（1）設圓N與x軸相切，與圓外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓相交于B，C兩點，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設點T（t，0）滿足：存在圓上的兩點P和Q，使得求實數t的取值范圍.專題9.2直線與圓的位置關系（真題測試）一、單選題1．(2023·北京·高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．答案：A【解析】分析：若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計算求解．【詳解】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．故選：A．2．（2023·北京·高考真題）已知直線（為常數）與圓交于點，當變化時，若的最小值為2，則

A． B． C． D．答案：C【解析】分析：先求得圓心到直線距離，即可表示出弦長，根據弦長最小值得出【詳解】由題可得圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離，則弦長為，則當時，弦長取得最小值為，解得.故選：C.3．（2023·北京·高考真題）已知半徑為1的圓經過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．7答案：A【解析】分析：求出圓心的軌跡方程后，根據圓心到原點的距離減去半徑1可得答案.【詳解】設圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當且僅當在線段上時取得等號，故選：A.4．（2023·全國·高考真題（文））已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（

）A．1 B．2C．3 D．4答案：B【解析】分析：當直線和圓心與點的連線垂直時，所求的弦長最短，即可得出結論.【詳解】圓化為，所以圓心坐標為，半徑為，設，當過點的直線和直線垂直時，圓心到過點的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時根據弦長公式得最小值為.故選：B.5．（2023·全國·高三專題練習）過點（7，-2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】分析：數形結合得到過點作直線的垂線，垂足為，則以為直徑的圓為直線相切的半徑最小的圓，利用點到直線距離求出直徑，設，列出方程組，求出圓心坐標，得到圓的方程.【詳解】過點作直線的垂線，垂足為，則以為直徑的圓為直線相切的半徑最小的圓，其中，設，則，解得：，故的中點，即圓心為，即，故該圓為故選：B6．(2023·全國·高考真題（理））直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是()A． B． C． D．答案：A【解析】【詳解】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.7．（2023·全國·高考真題（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+答案：D【解析】分析：根據導數的幾何意義設出直線的方程，再由直線與圓相切的性質，即可得出答案.【詳解】設直線在曲線上的切點為，則，函數的導數為，則直線的斜率，設直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.8．（2023·全國·高三專題練習）已知圓：，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：利用面積相等求出.設，得到.利用幾何法分析出，即可求出的最小值.【詳解】圓：化為標準方程：，其圓心,半徑.過點P引圓C的兩條切線,切點分別為點A、B,如圖：在△PAC中,有，即，變形可得：.設，則.所以當的值即x最小時，的值最大，此時最小.而的最小值為點C到直線的距離，即，所以.故選：B二、多選題9．(2023·山東青島·二模）已知，則下述正確的是（

）A．圓C的半徑 B．點在圓C的內部C．直線與圓C相切 D．圓與圓C相交答案：ACD【解析】分析：先將圓方程化為標準方程，求出圓心和半徑，然后逐個分析判斷即可【詳解】由，得，則圓心，半徑，所以A正確，對于B，因為點到圓心的距離為，所以點在圓C的外部，所以B錯誤，對于C，因為圓心到直線的距離為，所以直線與圓C相切，所以C正確，對于D，圓的圓心為，半徑，因為，，所以圓與圓C相交，所以D正確，故選：ACD10．（2023·全國·高考真題）已知點在圓上，點、，則（

）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當最小時，D．當最大時，答案：ACD【解析】分析：計算出圓心到直線的距離，可得出點到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當最大或最小時，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.11．(2023·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）已知為坐標原點，圓：，則下列結論正確的是（

）A．圓與圓內切B．直線與圓相離C．圓上到直線的距離等于1的點最多兩個D．過直線上任一點作圓的切線，切點為，，則四邊形面積的最小值為答案：ACD【解析】分析：A.計算圓心距離與半徑差的大小關系；B.求圓心到直線的距離來判斷；C.圓心到直線的距離為來判斷；D.過直線上任一點作圓的切線，切點為，，四邊形面積為：，當垂直直線時，有最小值，求出的最小值，即可求出四邊形面積的最小值，即可判斷.【詳解】圓的圓心，半徑，而圓的圓心，所以，所以圓與圓內切，A正確；圓心到直線的距離，故圓和直線相切或相交，B錯誤；因為圓心到直線的距離為：，因為，又因為圓的半徑為1，所以上到直線的距離等于1的點最多兩個，故C正確；過直線上任一點作圓的切線，切點為，，四邊形面積為：，當垂直直線時，有最小值，且，因為，所以，則四邊形面積的最小值為，故D正確.故選：ACD.12．(2023·全國·模擬預測）已知點在圓上，點，，則（

）A．點到直線的距離最大值為B．滿足的點有3個C．過點作圓的兩切線，切點分別為?，則直線的方程為D．的最小值是答案：ACD【解析】分析：對A，求出直線AB的方程，算出圓心到該直線的距離，進而通過圓的性質判斷答案；對B，設點，根據得到點P的軌跡方程，進而判斷該軌跡與圓的交點個數即可；對C，設，進而得到切線方程MB，NB，再根據點B在兩條切線上求得答案；對D，設，設存在定點，使得點在圓上任意移動時均有，進而求出點P的軌跡方程，然后結合點P在圓O上求得答案．【詳解】對A，，則圓心到直線的距離，所以點P到該直線距離的最大值為．A正確；對B，設點，則，且，由題意，兩圓的圓心距為，半徑和與半徑差分別為，于是，即兩圓相交，滿足這樣條件的點P有2個．B錯誤；對C，設，則直線MB，NB分別為，因為點B在兩條直線上，所以，于是都滿足直線方程，即直線MN的方程為．C正確；對D，即求的最小值，設存在定點，使得點在圓上任意移動時均有，設，則有，化簡得，∵，則有，即，∴，則，所以，所以D正確．故選：ACD．三、填空題13．（2023·浙江·高考真題）已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則_____，______.答案：

【解析】分析：本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關系.首先通過確定直線的斜率，進一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.【詳解】可知，把代入得，此時.14.（2023·天津·高考真題）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則____________．答案：【解析】分析：設直線的方程為，則點，利用直線與圓相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.【詳解】設直線的方程為，則點，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因為，故.故答案為：.15．(2023·全國·高考真題（文））設點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．答案：【解析】分析：設出點M的坐標，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.【詳解】解：∵點M在直線上，∴設點M為，又因為點和均在上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為.故答案為：16．(2023·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，為直線上在第一象限內的點，，以為直徑的圓與直線交于另一點．若，則點的橫坐標為________．答案：3【解析】【詳解】分析：先根據條件確定圓方程，再利用方程組解出交點坐標，最后根據平面向量的數量積求結果.詳解：設，則由圓心為中點得易得，與聯立解得點的橫坐標所以.所以，由得或，因為，所以四、解答題17.（2023·全國·高三專題練習）已知三點在圓C上，直線，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線與圓C的位置關系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．答案：(1)(2)直線與圓C相交，弦長為【解析】分析：（1）圓C的方程為:，再代入求解即可；（2）先求解圓心到直線的距離可判斷直線與圓C相交，再用垂徑定理求解弦長即可（1）設圓C的方程為:，由題意得:，

消去F得:，解得:，∴F=-4，

∴圓C的方程為:.（2）由（1）知:圓C的標準方程為:，圓心，半徑;點到直線的距離，故直線與圓C相交，故直線被圓C截得的弦長為18．(2023·青海·海東市第一中學模擬預測（文））已知動圓E過定點，且y軸被圓E所截得的弦長恒為4．(1)求圓心E的軌跡方程．(2)過點P的直線l與E的軌跡交于A，B兩點，，證明：點P到直線AM，BM的距離相等．答案：(1)(2)證明見解析【解析】分析：（1）設，由圓的弦長公式列式可得；（2）設，，設，直線方程代入拋物線方程，應用韋達定理得，，計算，得直線PM平分，從而得結論，再說明直線斜率不存在時也滿足．(1)設，圓E的半徑，圓心E到y軸的距離，由題意得，化簡得，經檢驗，符合題意．(2)當直線斜率存在時，設，與E的方程聯立，消去y得，．設，，則，∵，∴，則直線PM平分，當直線l與x軸垂直時，顯然直線PM平分．綜上，點P到直線AM，BM的距離相等．19．(2023·遼寧·高三期中）已知圓的圓心在軸上，且經過點．(1)求線段的垂直平分線方程；(2)求圓的標準方程；(3)若過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程．答案：(1)(2)(3)或【解析】分析：（1）根據已知得到線段中點的坐標及的斜率，根據垂直關系得出垂直平分線的斜率，利用點斜式即可求解；（2）設圓的標準方程為，由圓心的位置分析可得的值，進而計算可得的值，據此分析可得答案；（3）設為的中點，結合直線與圓的位置關系，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，綜合即可得答案.(1)設的中點為，則．由圓的性質，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(2)設圓的標準方程為，其中，半徑為，由（1）得直線的方程為，由圓的性質，圓心在直線上，化簡得，所以圓心，，所以圓的標準方程為.(3)由（1）設為中點，則，得，圓心到直線的距離，當直線的斜率不存在時，的方程，此時，符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程，即，由題意得，解得；故直線的方程為，即；綜上直線的方程為或.20．（2023·全國·高三專題練習）已知在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為，圓心在直線上．(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．答案：(1)或(2)【解析】分析：（1）求出圓心的坐標，設出切線的方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求出相應的參數值，即可得出所求切線的方程；（2）設點，由已知可得，分析可知圓與圓有公共點，可得出關于的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.(1)解：聯立，解得，即圓心，所以，圓的方程為.若切線的斜率不存在，則切線的方程為，此時直線與圓相離，不合乎題意；所以，切線的斜率存在，設所求切線的方程為，即，由題意可得，整理可得，解得或.故所求切線方程為或，即或.(2)解：設圓心的坐標為，則圓的方程為，設點，由可得，整理可得，由題意可知，圓與圓有公共點，所以，，即，解得.所以，圓心的橫坐標的取值范圍是.21．（2023·河北·滄縣中學高三階段練習）已知圓M的方程為．(1)求過點與圓M相切的直線l的方程；(2)過點作兩條相異直線分別與圓M相交于A，B兩點，若直線的斜率分別為，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由．答案：(1)或(2)定值為，理由見解析.【解析】分析：（1）設出直線l