Page1專題6.43反比例函數（中考常考學問點分類專題）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題【考點一】反比例函數??定義?★參數1．下列函數中不是反比例函數的是（

）A． B． C． D．2．若點在雙曲線上，則代數式的值為（

）A．－12 B．－7 C．－5 D．5【考點二】反比例函數??函數值?★自變量3．函數的圖像可以由的圖像先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到.依據所獲信息推斷，下列直線中與函數的圖像沒有公共點的是（

）A．經過點且平行于軸的直線B．經過點且平行于軸的直線C．經過點且平行于軸的直線D．經過點且平行于軸的直線4．定義:[a,b]為反比例函數y=(ab≠0,a,b為實數)的“關聯數”.反比例函數y=的“關聯數”為[m,m+2],反比例函數y=的“關聯數”為[m+1,m+3],若m>0,則(

)A．k1=k2 B．k1>k2C．k1<k2 D．無法比較【考點三】推斷反比例函數圖象?★由圖象求解析式5．運用你學習函數的閱歷，推斷以下哪個函數的圖像如圖所示（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸于點，點是線段上的點，連接．點在線段上，且，函數的圖象經過點．當點在線段上運動時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點四】反比例函數圖象的對稱性??軸對稱?★中心對稱7．反比例函數（，k為常數）的圖象經過點，則它的圖象還經過點（

）A． B． C． D．8．已知直線（，k是常數）與雙曲線交于點，兩點，則的值為（）A．5 B．0 C． D．【考點五】反比例函數圖象??位置?★參數9．反比例函數（m為常數）的圖象在其次、四象限，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．若反比例函數的圖象過點，則下列說法正確的是（

）A．該函數圖象位于二、四象限 B．時，C．y隨x的增大而增大 D．當時，k有最小值0【考點六】反比例函數圖象??增減性?★參數11．若點，在反比例函數的圖象上，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．若點P（n﹣3，y1）與點Q（n+1，y2）在同一反比例函數圖象上，且y1＜y2，則（）A．若P，Q不在同一象限內，則n＞﹣1B．若P，Q不在同一象限內，則n＜3C．若P，Q在同一象限內，則﹣1＜n＜3D．若P，Q在同一象限內，則n＞3或n＜﹣1【考點七】反比例函數圖象的增減性??比較因變（自變）量大小13．已知點，在反比例函數的圖像上，其中，下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則14．已知點，，都在反比例函數的圖象上，且，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【考點八】反比例函數比例系數（面積）??面積（比例系數）15．如圖，點是反比例函數的圖像上的一點，過點作平行四邊形．使點在軸上，點在軸上，則平行四邊形的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．1616．如圖，在中，軸，點B、D在反比例函數的圖象上，若的面積是20，則k的值是（

）A．10 B．15 C．20 D．25【考點九】反比例函數的解析式17．如圖，直線與軸、軸分別相交于點A、，過點作，使．將繞點順時針旋轉，每次旋轉．則第2024次旋轉結束時，點的對應點落在反比例函數的圖象上，則的值為（

）A．6 B． C． D．418．如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段．若反比例函數（為常數）的圖象經過點，則的值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20【考點十】反比例函數與幾何綜合19．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A為函數圖象上的一點，點B在y軸上，點C在x軸上，，，當的面積為2時，k的值為（）A． B． C． D．20．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊與軸平行，，兩點縱坐標分別為，，反比例函數經過，兩點，若，則值為（

）A． B． C． D．【考點十一】一次函數與反比例函數綜合??圖象綜合?★交點問題21．在同始終角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A．B．C． D．22．正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，軸于點B，軸于點D（如圖），則四邊形的面積為（

）A．1 B． C．2 D．【考點十二】一次函數與反比例函數綜合??實際應用23．某學校對教室接受藥薰消毒法進行消毒．現測得不同時刻的與的數據如表：時間分鐘含藥量毫克則下列圖象中，能表示與的函數關系的圖象可能是（

）A．B．C．D．24．為了疼惜生態環境，某工廠在一段時間內限產并投入資金進行治污改造．如圖描述的是月利潤y(萬元)和月份x之間的變更關系，治污改造完成前是反比例函數圖象的一部分，治污改造完成后是一次函數圖象的一部分，則下列說法不正確的是()A．5月份該廠的月利潤最低B．治污改造完成后，每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造前后，共有6個月的月利潤不超過120萬元D．治污改造完成后的第8個月，該廠月利潤達到300萬元【考點十三】反比例函數實際應用??實際應用?★學科應用25．隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常狀況下，某段公路上車輛的行駛速度（千米/時）與路上每百米擁有車的數量x（輛）的關系如圖所示，當x≥8時，y與x成反比例函數關系，當車速度低于20千米/時，交通就會擁堵，為避開出現交通擁堵，公路上每百米擁有車的數量x應當滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥3226．某氣球內充溢了確定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數，且當V=1.5m3時，p=16000Pa，當氣球內的氣壓大于40000Pa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應()A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3二、填空題【考點一】反比例函數??定義?★參數27．已知與y=x-3相交于點，則的值為__________．28．已知函數是反比例函數，則的取值范圍是______.【考點二】反比例函數??函數值?★自變量29．將x=代入反比例函數y=－中，所得的函數值記為，又將x=+1代入反比例函數y=－中，所得的函數值記為，又將x=+1代入反比例函數y=－中，所得的函數值記為，…，如此接著下去，則y2024=______________30．已知點分別在反比例函數的圖象上，若點與點關于軸對稱，則的值為______．【考點三】推斷反比例函數圖象?★由圖象求解析式31．已知y與成反比例，并且當x＝3時，y＝4．則y與x之間的函數解析式為______．32．已知點A（）在其次象限，且為整數，反比例函數經過該點，則的值為_________．【考點四】反比例函數圖象的對稱性??軸對稱?★中心對稱33．若點與點是正比例函數圖象與反比例西數圖象的兩個不同的交點，則__________．34．已知點A(1，2)，B在反比例函數的圖象上，若OA=OB，則點B的坐標為_________．【考點五】反比例函數圖象??位置?★參數35．已知反比例函數(k＞0)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______．36．正比例函數的圖象與反比例函數的圖象上一個交點是，則反比例圖象位于第________象限，它們的另一個交點是________．【考點六】反比例函數圖象??增減性?★參數37．已知反比例函數的圖像經過點，依據圖像可知，當時，的取值范圍是______．38．已知函數，，當時，函數的最大值為，函數的最小值為，則的值為______．【考點七】反比例函數圖象的增減性??比較因變（自變）量大小39．已知點、、都在反比例函數的圖象上，則、、大小關系是______（用“<”連接）．40．已知點都在反比例函數的圖象上，則、、的大小關系是_______．【考點八】反比例函數比例系數（面積）??面積（比例系數）41．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線交反比例函數的圖像于點A，B（點A在B的左上方），分別交x軸，y軸于點C，D，軸于點E，交于點F．若圖中四邊形與的面積差為，則與的面積差為___．42．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，且，反比例函數（），若，則的值為_____．【考點九】反比例函數的解析式43．如圖，矩形的邊與y軸平行，且，反比例函數的圖象同時經過點B與點D，則k的值為_________．44．已知點，在一反比例函數的圖象上，，且，則的值是______．【考點十】反比例函數與幾何綜合45．將等腰直角三角形按圖的方式放在平面直角坐標系中，其中點，點，點在雙曲線的圖像上．（1）______________；（2）將沿著軸正方向平移個單位得到．①當雙曲線過線段的中點時，點的坐標是___________；②當線段和雙曲線有公共點時，的取值范圍是_______________．46．如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，連接，點B是的中點，過點B作x軸的平行線，分別交y軸和反比例函數的圖象于點C、D，連接，若的面積為3，則k的值為_______【考點十一】一次函數與反比例函數綜合??圖象綜合?★交點問題47．一次函數分別與軸、軸交于A、兩點，點為反比例函數（）圖象上一點，過點作軸的垂線交直線交于，作交直線于若，則的值為______．48．若反比例函數與的圖象與函數的圖象相交于點和點B，則點B的坐標為_____．【考點十二】一次函數與反比例函數綜合??實際應用49．某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機通電，熱水器啟動起先加熱（加熱過程中水溫與開機時間x分鐘滿足一次函數關系），當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫起先下降（水溫下降過程中水溫與開機時間x分鐘成反比例函數關系）．當水溫降至時，熱水器又自動以相同的功率加熱至……重復上述過程，如圖，依據圖像供應的信息，則（1）當時，水溫開機時間x分鐘的函數表達式______；（2）當水溫為時，______；（3）通電分鐘時，熱水器中水的溫度y約為______．50．如圖是某種電子理療設備工作原理的示意圖,其起先工作時的溫度是，然后依據一次函數關系始終增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環，在此溫度下再沿反比例函數關系緩慢下降至，然后在此基礎上又沿著一次函數關系始終將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數關系緩慢下降至，如此循環下去．（1）的值為________；（2）假如在分鐘內溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續時間為________分鐘．【考點十三】反比例函數實際應用??實際應用?★學科應用51．你吃過拉面嗎？事實上在做拉面的過程中就滲透著數學學問：確定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的粗細（橫截面積）的反比例函數，其圖象如圖所示．寫出與的函數關系式：________．當面條粗時，面條總長度是________．52．某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變更關系如圖所示（雙曲線的一支）.假如該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.三、解答題53．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求a的值．54．設函數，函數（，，b是常數，，）．(1)若函數和函數的圖象交于點，點B(3，1)，①求函數，的表達式：②當時，比較與的大小（干脆寫出結果）．若點在函數的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數的圖象上，求n的值．55．如圖，點在反比例函數的圖象上，點B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點C落在反比例函數的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且．(1)點B的坐標為__________，點D的坐標為__________，點C的坐標為__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直線的表達式．56．通過試驗探討發覺：初中生在數學課上聽課留意力指標隨上課時間的變更而變更，上課起先時，學生愛好激增，中間一段時間，學生的愛好保持平穩狀態，隨后起先分散．學生留意力指標隨時間（分鐘）變更的函數圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數的一部分．（1）求點對應的指標值；（2）張老師在一節課上講解一道數學綜合題須要17分鐘，他能否經過適當的支配，使學生在聽這道綜合題的講解時，留意力指標都不低于36？請說明理由．57．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊、分別在坐標軸上，且，，連接．反比例函數（）的圖象經過線段的中點，并與、分別交于點、．一次函數的圖象經過、兩點．（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式；（2）點是軸上一動點，當的值最小時，點的坐標為______．58．如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數的圖象于點N.①當n=1時，推斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；②若PN≥PM，結合函數的圖象，干脆寫出n的取值范圍.參考答案1．D【分析】依據反比例函數的概念進行推斷即可．解：A．是反比例函數；B．是反比例函數；C．可得是反比例函數；D．中是正比例函數，不是反比例函數，符合題意；故選D．【點撥】本題考查了反比例函數的表達式，形如是y關于x的反比例函數，也可表示為或是反比例函數．2．C【分析】把A點坐標代入反比例函數解析式即可求出的值．解：把代入得，=3，，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，解題關鍵是把點的坐標代入解析式，然后整體代入求值．3．D【分析】分別計算對應的自變量的值或函數值即可推斷．解：A、當y=2時，，解得x=，故直線y=2與函數的圖像有公共點；B、當y=-3時，=-3，解得x=0，故直線y=-3與函數的圖像有公共點；C、當x=-1時，，故直線x=-1與函數的圖像有公共點；D、分式有意義的條件是x≠1，∴函數的圖像與直線x=1沒有公共點；故選：D．【點撥】此題考查了求函數值或求自變量的值，分式有意義的條件，正確計算是解題的關鍵．4．C【分析】利用題中的新定義表示出k1與k2，利用作差法比較即可．解：依據題意得：，∵m＞0，∴k1-k2=＜0，則k1＜k2．【點撥】此題考查了反比例函數的定義，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．5．C【分析】依據圖象可知x無論取任何數y始終大于0，且在時有最大值，再逐項推斷即可．解：A．當時，，故與題干中圖象不符，該選項不合題意；B．當時，無意義，故與題干中圖象不符，該選項不合題意；C．當自變量x取其相反數時，，且當時，為最大值，與題干中圖象相符，該選項符合題意；D．當時，無意義，故與題干中圖象不符，該選項不合題意．故選C．【點撥】本題考查識別函數圖象，解題的關鍵是依據圖象得出該函數的性質．6．C【分析】設點C的坐標為（c,0），依據已知寫出P的坐標，再代入反比例函數解析式，依據ｃ的取值范圍即可求解．解：設點C的坐標為（c,0）∵點的坐標為，軸于點，∴P（）∵函數的圖象經過點∴∴c=2k-4∵0≤c≤4∴0≤2k-4≤4∴故選：C【點撥】考核學問點：反比例函數．理解反比例函數的意義是關鍵．7．C【分析】先利用反比例函數的圖象經過點，求出k的值，再分別計算選項中各點的橫縱坐標之積，然后依據反比例函數圖象上點的坐標特征進行推斷．解：∵反比例函數的圖象經過點，∴，∵，則不經過，∵，則不經過，∵，則經過，∵，則不經過．故選：C．【點撥】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．嫻熟駕馭反比例函數的性質是解題的關鍵．8．C【分析】先依據點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點可得出x1?y1=x2?y2=5，再依據直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此關系代入所求代數式進行計算即可．解：∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，∴x1?y1=x2?y2=5，∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴x1=-x2，y1=-y2，y1=kx1，y2=kx2，∴原式=2kx1x2-kx1x2=kx1x2==-5．故選：C．【點撥】本題考查反比例函數的對稱性，依據反比例函數的圖象關于原點對稱得出x1=-x2，y1=-y2是解答此題的關鍵．9．A【分析】利用反比例函數的性質：當時，圖象過一、三象限；當時，圖象過二、四象限可得到答案．解：∵反比例函數的圖象在其次、四象限，∴，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查反比例函數的性質，嫻熟駕馭反比例函數中的意義以及相對應圖象所在象限的位置是解題的關鍵．10．B【分析】由題意知，可求的取值范圍，進而可推斷反比例函數的圖象、性質．解：由題意知∴∵∴∴反比例函數圖象位于一、三象限，故A錯誤，不符合題意；當時，，故B正確，符合題意；在第一和第三象限中，隨著的增大而減小，故C錯誤，不符合題意；無最小值，，與沖突，故D錯誤，不符合題意；故選B．【點撥】本題考查了反比例函數的圖象與性質．解題的關鍵在于確定的取值范圍．11．C【分析】依據反比例函數的圖象和性質，逐項進行推斷即可．解：A．∵時，，，又∵，∴在第四象限，在其次象限，∴，，∴，故A錯誤；B．∵時，，，又∵，∴在第四象限，在其次象限，∴，，∴；∵當時，，，且，又∵，∴y隨x的增大而增大，∴；綜上分析可知，當時，可能，也可能，故B錯誤；C．∵時，，，且，又∵，∴y隨x的增大而增大，∴，故C正確；D．∵時，，，且，又∵，∴y隨x的增大而增大，∴，故D錯誤．故選：C．【點撥】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是嫻熟駕馭反比例函數，當時，在每個象限內y隨x的增大而減小；當時，在每個象限內y隨x的增大而增大．12．D【分析】依據反比例函數圖象上點的坐標特征結合反比例函數圖象逐一分析四個選項的正誤，由此即可得出結論．解：若點P（n﹣3，y1）與點Q（n+1，y2）在同一象限，且y1＜y2，則y隨x的增大而增大，故反比例函數圖象在二四象限，∴或，∴n＜﹣1或＞3；若點P（n﹣3，y1）與點Q（n+1，y2）不在同一象限，且y1＜y2，反比例函數圖象在一、三象限，則，∴﹣1＜n＜3；∴D選項符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象，熟悉反比例函的圖象是解題的關鍵.13．D【分析】先依據反比例函數解析式中的取值范圍，推斷出函數圖像所在的象限，再依據即可獲得答案．解：若點，在反比例函數的圖像上，且，當時，該函數圖像的兩個分支分別位于一、三象限，此時可有，故選項A、B不正確，不符合題意；當時，該函數圖像的兩個分支分別位于二、四象限，此時可有，故選項C不正確，不符合題意，選項D正確，符合題意．故選：D．【點撥】本題主要考查了反比例函數圖像上的點的坐標特征，嫻熟駕馭反比例函數的圖像與性質是解題關鍵．14．D【分析】依據反比例函數的性質，進行推斷即可．解：∵∴雙曲線過二，四象限，在每一個象限內，隨的增大而增大，∵，∴點在第四象限，點在其次象限，∴；故選D．【點撥】本題考查比較反比例函數自變量的大小．嫻熟駕馭反比例函數的性質，是解題的關鍵．15．C【分析】作于H，依據平行四邊形的性質得，則，再依據反比例函數(k)系數的幾何意義得到即可解答．解：如圖：作于H，∵，∴軸，∴四邊形為矩形，∵，∴，∵點A是反比例函數的圖像上的一點，∴，∴．故選C【點撥】本題主要了反比例函數(k)系數的幾何意義，駕馭例函數(k)圖像上隨意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為是解答本題的關鍵．16．A【分析】先依據平行四邊形的性質得到，軸，設，則，即可得到，即可求出，再依據平行四邊形面積公式進行求解即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵軸，∴軸，設，∴，∴，∴，∴，∵的面積是20，∴，∴，∴，故選A．【點撥】本題主要考查了反比例函數比例系數的幾何意義，平行四邊形的性質，正確用含k的式子表示出是解題的關鍵．17．B【分析】過點C作軸，垂足為D，則是等腰直角三角形，依據，確定點C的坐標，第一次旋轉的坐標，依據其次次旋轉坐標與點C關于原點對稱，第三次旋轉坐標與第一次坐標關于原點對稱，確定循環節為4，計算的余數，確定最終的坐標，利用橫坐標縱坐標計算即可．解：如圖，過點C作軸，垂足為D，如圖所示：把，代入得：，解得：，∴，把，代入得：，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴點，第一次旋轉的坐標為，其次次旋轉坐標與點C關于原點對稱為，第三次旋轉坐標與第一次坐標關于原點對稱為，第四次回到起點，∴每4次一個循環，∴，∴第2024次變更后點的坐標為，∴，故B正確．故選：B．【點撥】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，旋轉的性質，反比例函數的解析式的確定，點的坐標的對稱性，利用旋轉性質，確定點的對稱性及其坐標是解題的關鍵．18．B【分析】如圖所示，過點C作軸于D，先求出、，然后依據一線三垂直模型證明得到，進而求出，則，然后把點代入反比例函數解析式中求出k的值即可．解：如圖所示，過點C作軸于D，∴，∵、，∴，由旋轉的性質可得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵反比例函數（為常數）的圖象經過點，∴，故選B．【點撥】本題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，正確作出幫助線構造全等三角形是解題的關鍵．19．B【分析】過點A作軸于M，依據等腰三角形的判定得出，依據，得出，設，依據，列出關于x的方程，解方程，得出x的值，求出點A坐標，即可得出答案．解：如圖，過點A作軸于M，如圖所示：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，設，由題意得，，即，解得：，∴，∴點，∵點A在反比例函數圖象上，∴，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了求反比例函數解析式，等腰三角形的判定和性質，三角形面積的計算，解題的關鍵是作出幫助線，求出點A的坐標．20．A【分析】過點作，設，，依據的長度，在中應用勾股定理即可求解．解：過點作，∵，兩點縱坐標分別為，，反比例函數經過，兩點，∴設，，∴，，∵在中，，即，解得，∴，故選：A．【點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質等內容，依據提示做出幫助線是解題的關鍵．21．B【分析】依據k的取值范圍，分別探討和時的狀況，然后依據一次函數和反比例函數圖象的特點進行選擇正確答案．解：①當時，一次函數經過一、三、四象限，反比例函數的（k≠0）的圖象經過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當時，一次函數經過一、二、四象限，反比例函數的（k≠0）的圖象經過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數和一次函數的性質．一次函數：①當，時，一次函數經過一、二、三象限；②當，時，一次函數經過一、三、四象限；③當，時，一次函數經過一、二、四象限；④當，時，一次函數經過二、三、四象限；反比例函數的（k≠0），①當時，反比例函數的（k≠0）的圖象經過一、三象限；②當時，反比例函數的（k≠0）的圖象經過二、四象限．22．C【分析】由正比例函數解析式與反比例函數解析式組成的方程組可得到A點和C點的坐標，然后依據題意即可求解．解：解方程組，得：或，即：正比例函數與反比例函數的圖象相交于兩點的坐標分別為，，∵，，∴，，∴，即：四邊形的面積是2．故選：C【點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是理解反比例函數與一次函數的圖形的交點坐標是其解析式聯立而成的方程組的解．23．D【分析】干脆利用表格中數據分別得出函數解析式，進而得出答案．解：由表格中數據可得：，數據成比例增長，是正比例函數關系，設解析式為：，則將代入得：，解得：，故函數解析式為：，由表格中數據可得：，數據成反比例遞減，是反比例函數關系，設解析式為：，則將代入得：，故函數解析式為：．故函數圖象D正確．故選：．【點撥】此題主要考查了正比例函數與反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．24．C【分析】利用待定系數法，代入已知點求出一次函數與反比例函數的解析式進而分別分析得出答案．解：A、由題中函數圖象，得5月份該廠的月利潤最低，為60萬元，故A正確；B、治污改造完成后，從5月到7月，利潤從60萬元到120萬元，故每月利潤比前一個月增加30萬元，故B正確；C、設反比例函數的解析式為，將（1，300）代入得，故，將代入，得，解得，所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5個月的月利潤不超過120萬元，故C錯誤；D、設一次函數的解析式為，將（5，60），（7，120）代入得，，解得，所以，當時，，則治污改造完成后的第8個月，該廠月利潤達到300萬元，故D正確．故選：C．【點撥】此題主要考查了一次函數與反比函數的應用，利用待定系數法正確得出函數解析式是解題關鍵．25．B【分析】利用已知反比例函數圖象過（8，80），得出其函數解析式，再利用y=20時，求出x的最值，進而求出x的取值范圍．解：設反比例函數的解析式為：，則將（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函數的解析式為：故當車速度為20千米/時，則，解得：x=32，故高架橋上每百米擁有車的數量x應當滿足的范圍是：0<x≤32．故答案為x≤32．【點撥】此題主要考查了反比例函數的應用，依據題意得出函數解析式是解題關鍵．26．C【分析】設函數解析式為P，把V=1.5，p=16000代入求k,再依據題意可得4000，解不等式可得．解：設函數解析式為P，∵當V=1.5m3時，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p，∵氣球內的氣壓大于40000Pa時，氣球將爆炸，∴4000，解得：v≥0.6，即氣球的體積應不小于0.6m3．故選：C．【點撥】考核學問點：反比例函數應用.用待定系數法求出解析式，再依據實際列出不等式是關鍵.27．-3【分析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征及一次函數圖象上點的坐標特征可得出，，進而可得出，，再將其代入中即可求出結論．解：∵與相交于點，∴，，∴，，∴．故答案為：-3．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、反比例函數圖象上點的坐標特征以及分式的加減法，利用反比例函數圖象上點的坐標特征及一次函數圖象上點的坐標特征，找出，是解題的關鍵．28．且【分析】依據反比例函數的表達式y=(k為常數，k≠0)，列出系數不為0的式子進行求解.解：∵是反比例函數，∴，且,解得，且故答案為：且【點撥】本題考查反比例函數的定義，依據定義的條件列式求解是解答此題的重要途徑，同時使二次根式有意義的條件也是解答此題的關鍵.29．－【分析】分別計算出y1，y2，y3，y4，可得到每三個一循環，而2024÷3＝673……1，即可得到y2024＝y1．解：將x＝代入反比例函數y＝﹣中，得y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入反比例函數y＝﹣得y2＝﹣＝2；把x＝2+1＝3代入反比例函數y＝﹣得y3＝﹣；把x＝﹣+1＝代入反比例函數y＝﹣得y4＝﹣；…；如此接著下去每三個一循環，∵2024÷3＝673……1，∴y2024＝y1＝﹣．故答案為：﹣．【點撥】本題考查反比例函數的定義．依據題目的敘述計算一下y的值，從中視察得到規律，是解決本題的關鍵．30．1【分析】依據題意，設出點C和點D的坐標，再依據點C與點D關于x軸對稱，即可求得p的值解：∵點分別在反比例函數的圖象上，∴設點C的坐標為，點D的坐標為，∵點與點關于軸對稱，∴∴p=1故答案為：1【點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、關于x軸、y軸對稱的點的坐標特點，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答．31．【分析】設，把，代入，求出k的值即可得y與x之間的函數解析式.解：設，把，代入得得∴y與x之間的函數解析式為.故答案為：【點撥】本題主要考查了求函數的表達式，解題的關鍵是把看成自變量，關系式要設正確.32．－2【分析】依據其次象限的符號特征，且a為整數，求出a=2，得A（-2，1），將A（-2，1）代入，得k的值．解：∵點A（3a?8，a?1）在其次象限，且a為整數，∴，解得1＜a＜，∴a=2，∵3×2-8=-2，2-1=1，∴A（-2，1），∵反比例函數經過點A，∴將A（-2，1）代入，得，∴k=-2，故答案為：-2．【點撥】本題考查了其次象限的符號特征和反比例函數，解題的關鍵是駕馭其次象限的符號特征．33．【分析】依據正比例函數與反比例函數圖象都關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，進而求得的值，即可求解．解：∵點與點是正比例函數圖象與反比例西數圖象的兩個不同的交點，∴，解得，，故答案為：．【點撥】本題考查了正比例函數與反比例函數圖象的性質，關于原點對稱的點的坐標特征，駕馭以上學問是解題的關鍵．34．（2，1）【分析】依據點A，B關于y=x（y-x=0）的對稱，求解即可解：∵點A(1，2)，B在反比例函數的圖象上，OA=OB，∴點A，B關于直線y=x（y-x=0）的對稱，設點（1，2）關于直線y=x（y-x=0）的對稱點設為（a，b）由兩點中點在直線y=x上及過兩點的直線垂直直線y=x（斜率之積為-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，∴點B的坐標為（2,1）故答案為：（2，1）【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用已知條件得出：點A，B關于直線y=x（y-x=0）的對稱是解題的關鍵．35．【分析】由點（1，4）在反比例函數(k＞0)的圖象上可求出k值，把x=2代入可求出y值，即可得出時y的取值范圍．解：∵點（1，4）在反比例函數(k＞0)的圖象上，∴k=1×4=4，∴當x=2時，y=2，∴當時，y的取值范圍是2≤y≤4．故答案為：2≤y≤4【點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，依據點的坐標求出k值是解題關鍵．36．

二、四

（2，?1）【分析】依據點（?2，1）在其次象限可知反比例圖象位于其次、四象限；然后依據正比例函數圖象與反比例函數圖象都關于原點對稱解答即可．解：∵其中一個交點坐標為（?2，1），在其次象限，∴反比例圖象位于其次、四象限，∵正比例函數圖象與反比例函數圖象都關于原點對稱，∴另外一個交點坐標與（?2，1）關于原點對稱，∴它們的另一個交點是（2，－1），故答案為：二、四；（2，?1）．【點撥】此題考查的是正比例函數圖象與反比例函數圖象的性質，關于原點對稱的點的坐標特點，駕馭兩個點關于原點對稱時，橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．37．【分析】把點的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得的值，然后依據反比例函數圖像的增減性解答問題．解：反比例函數的圖像經過點，，，當時，隨的增大而增大，當時，．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數圖像的性質、待定系數法求反比例函數解析式以及反比例函數圖像上點的坐標特征．用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．38．2【分析】依據k>0，2≤x≤4，確定y1的值隨x值的增大而減小，y2的值隨x值的增大而增大，由此得到當x=2時，y1的最大值為=a，當x=2時，y2的最小值為?=a?4，列式-a=a-4計算即可求出答案．解：∵k>0，2≤x≤3，∴y1的值隨x值的增大而減小，y2的值隨x值的增大而增大．∴當x=2時，y1的最大值為=a，當x=2時，y2的最小值為?=a?4．∴?a=a?4，解得a=2．故答案為：2．【點撥】此題考查反比例函數y=的性質：當k>0時，每個象限內y隨x的增大而減小；當k<0時，每個象限內y隨x的增大而增大，熟記性質是解題的關鍵．39．【分析】依據反比例函數的性質，進行推斷即可．解：∵，，∴雙曲線過一，三象限，在每一個象限內，隨的增大而減小，∵、、，∴點在第三象限，點在第一象限，∵，∴；故答案為：．【點撥】本題考查比較反比例函數的函數值的大小關系．嫻熟駕馭反比例函數的性質，是解題的關鍵．40．【分析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出x1，x2與x3，然后對各選項進行推斷．解：∵點都在反比例函數的圖象上，∴，，，∴x1＝?3，x2＝3，x3＝2，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式（k為常數，k≠0），然后把一組對應值代入求出k，從而得到反比例函數解析式．也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．41．【分析】作于點H，依據反比例函數面積性質及四邊形與的面積差為推出面積為，可求出，確定直線解析式，得到，從而將與的面積差轉化為與的面積之差計算即可．解：作于點H，∵四邊形與的面積差為，反比例函數∴，，∴，∴，∴．∵直線分別交x軸，y軸于點C，D，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線，，∴，解得，∴，設直線的解析式為，∴，解得，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，反比例函數圖像上點的坐標特征，待定系數法確定解析式，嫻熟駕馭交點的意義，反比例函數的性質和k的幾何意義，正確進行圖形分割是解題的關鍵．42．12【分析】作軸于，由平行線分線段成比例，三角形的面積公式，求出的面積，再依據反比例函數系數的幾何意義得，即可得出答案．解：作軸于，，，，，，，，由圖象知，，．故答案為：12．【點撥】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，反比例函數上點的坐標特征，解題的關鍵是駕馭反比例函數系數的幾何意義．43．9【分析】依據四邊形為矩形，結合，得出點B、D的坐標，然后再依據點B、D在反比例函數的圖象上，列出關于m的方程，解方程即可得出m的值，最終求出k的值即可．解：∵矩形的邊與y軸平行，，∴點B的坐標為，點D的坐標為，∵點B、D在反比例函數的圖象上，∴，解得：，∴點B的坐標為，∴．故答案為：9【點撥】本題主要考查了求反比例函數解析式，矩形的性質，解題的關鍵是依據題意得出，．44．4【分析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到，，即可得到，然后利用，得到，由，變形得到，從而得到．解：∵點，在一反比例函數的圖象上，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：4．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即，也考查了反比例函數的性質．45．

3

【分析】（1）作軸于點E，證明，從而求得，即可求解；（2）①依據平移的性質得到平移后的中點為，再解方程即可求解；②考慮當在雙曲線上時，當在雙曲線上時，兩種狀況，即可求解．解：（1）作軸于點E，則，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵點在雙曲線的圖像上，∴；故答案為：3；（2）①設的中點為D，則，，∴，∵將沿著軸正方向平移個單位得到，∴y值不變，則平移后的中點為，依題意得，解得，∴點的坐標是；②設平移后，當在雙曲線上時，有，解得，當在雙曲線上時，有，解得，∴線段與雙曲線有公共點時，的取值范圍是．故答案為：；．【點撥】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、函數圖象上點的坐標特征，有確定難度．46．6【分析】設點A坐標為，點D坐標為，由點B是的中點，可得點B坐標為，進而可得，，由此即可解題．解：設點A坐標為，點D坐標為，∵點B是的中點，∴點B坐標為，∵軸，∴，∵，∴，∴，∴∴，故答案為6．【點撥】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，靈敏設點的坐標，用坐標表示線段長和圖形面積是解題關鍵．本學問點是中考的重要考點，同學們應高度關注．47．【分析】設，則，，構建方程求出的值即可．解：設．過點作軸的垂線交直線交于，作交直線于，∴PC軸,軸，點的縱坐標為，點的橫坐標為，一次函數，，，，，，，，．故答案為：．當雙曲線在第四象限時，同理可得故答案為：注：在此兩種狀況中，P點位置可能不同，形成圖形也有所不同，但是解題方法和結論不變，故不再一一列舉．【點撥】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是學會利用參數構建方程，屬于中考填空題中的壓軸題．48．，【分析】把點代入求得的值，即可求得的坐標，以及反比例函數的解析式，把的坐標代入，即可求得正比例函數的解析式，進而利用解析式聯立成方程組，解方程組即可求得的坐標．解：反比例函數的圖象與函數的圖象相交于點，，解得或（舍去），，反比例函數為和，把的坐標代入得，，解得，正比例函數為，解得或，點，．故答案為：，．【點撥】本題考查了反比例函數與正比例函數的交點問題：求反比例函數與正比例函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．49．

【分析】（1）設直線解析式為，結合圖像點，代入即可得到答案；（2）設反比例函數解析式為，結合圖像點代入求出k，將代入即可得到答案；（3）依據（1）（2）解析式得到從℃加熱到℃，須要的時間，從而得到相應時間段，然后利用第一段反比例函數求值即可得到答案．解：（1）設直線解析式為，將點，代入可得，，解得，故答案為：；（2）設反比例函數解析式為，將點代入可得，，∴，當時，，解得，故答案為；（3）當時，，解得，∴從℃加熱到℃，須要分鐘，，，，將代入，，可得．【點撥】本題考查反比例函數圖像與一次函數圖像共存問題，解題的關鍵是求出兩個解析式及周期對應的時間．50．

50

20【分析】先利用待定系數法求得第一次循環中反比例函數的解析式，令時即可求解，再利用待定系數法求得第一次循環中一次函數的解析式，分別求得時對應的的值求差即可．解：設第一次循環過程中反比例函數的解析式為，過點，，，當時，則，解得，設第一次循環過程中一次函數的解析式為，由題意得，解得，一次函數的解析式為，當時，則，解得，當時則，解得，分鐘內溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續時間為（分鐘）故答案為：（1）50；（2）20．【點撥】本題考查了待定系數法求函數的解析式以及求函數值，理解題意是解題的關鍵．51．

【分析】（1）首先依據題意，y與s的關系為乘積確定，為面團的體積，即可得出y與s的反比例函數關系式；（2）將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案．解：（1）設y與x的函數關系式為y=，將s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；故答案為y=．（2）當s=1.6時，y==80，當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是80m；故答案為80．【點撥】本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．52．500【分析】首先通過反比例函數的定義計算出比例系數k的值，然后可確定其表達式，再依據題目中給出的自變量求出函數值解：依據圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.【點撥】此題考查反比例函數的應用，列方程是解題關鍵53．(1)k的值為，的值為6；(2)或【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標，再代入反比例函數的解析式可得答案；（2）先求解．由為x軸上的一動點，可得．由，建立方程求解即可．（1）解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．（2）當時，．∴．∵為x軸上的一動點，∴．∴，．∵，∴．∴或．【點撥】本題考查的是利用待定系數法求解反比例函數與一次函數的解析式，坐標與圖形面積，利用數形結合的思想，建立方程都是解本題的關鍵．54．