第九章統計9.1隨機抽樣9.1.1簡單隨機抽樣（1）1.全面調查對每一個調查對象都進行調查的方法,稱為全面調查,又稱普查.2.總體與個體在一個調查中,我們把調查對象的全體稱為

,組成總體的每一個調查對象稱為

.為了強調調查目的，也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體．總體個體優點：數據精確;缺點：費時費力成本高;3.抽樣調查根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查．4.樣本與樣本量我們把從總體中抽取的那部分個體稱為

,樣本中包含的個體數稱為

.

樣本量樣本優點：花費少、效率高;缺點：數據沒有全面調查精確;一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴.臨出門前,爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴.兒子拿著錢出門了,過了好一會兒,兒子才回到家.“火柴能劃燃嗎？”爸爸問.“都能劃燃.”“你這么肯定？”兒子遞過一盒空的火柴盒,興奮地說：“我每根都試過啦.”思考1：

在這則笑話中，兒子采用的是什么調查方式？思考2：這種調查方式好不好？適宜采用什么方法調查？普查抽樣調查P177練習1在以下調查中，總體、個體各是什么？哪些適合用全面調查？哪些適合用抽樣調查？（１）調查一個班級學生每周的體育鍛煉時間；（２）調查一個地區結核病的發病率；（３）調查一批炮彈的殺傷半徑；（４）調查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.請你再舉一些不宜用全面調查的例子，并說明理由.解：（１）總體是全班學生，個體是這個班的每一位學生，適合用全面調查.（２）總體是整個地區的居民，個體是這個地區的每一位居民，適合用抽樣調查.（３）總體是這批炮彈，個體是這批炮彈的每一發炮彈，適合用抽樣調查.（４）總體是這個水庫里所有的魚，個體是這個水庫中里的每一條魚，適合用抽樣調查.不宜用全面調查的例子：火柴的質量問題，原因是全面調查具有破壞性；全國高三畢業生的視力，原因是費時，費力.探究：假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同.你能通過抽樣調查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？我們可以從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球,如此重復n次.根據初中的概率知識可知，隨著摸球次數的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例.因此我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.總體：袋中所有小球，個體：每一個小球，變量：小球的顏色.同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復的小球只能提供同一個小球顏色信息.這樣的抽樣結果誤差較大.我們可以從袋中隨機摸出一個球后不再放回袋中，每次模球都在余下的球中隨機獲取.思考：放回摸球有什么不足嗎?你還有其他的方法嗎?特別地，當樣本量n=1000時,不放回摸球己經把袋中的所有球取出,這就完全了解了袋中紅球的比例,而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例得出準確的判斷.一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.簡單隨機抽樣定義：注意：從總體中，逐個不放回地隨機抽取n個個體作為樣本，一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本，兩種方法是等價的.與放回簡單隨機抽樣比較，不放回簡單隨機抽樣的效率更高，因此，實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣，除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣，指不放回簡單隨機抽樣.說明：簡單隨機抽樣的特點：1.總體的個體數有限；樣本數n小于等于樣本總體的個數N（有限性）；2.樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體（逐個抽取）；3.是不放回抽樣（不放回）；4.每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性（等可能性）．P177練習3實驗室的籠子里共有１00只小白鼠，現從中抽取10只作試驗用.下列兩種情況是否屬于簡單隨機抽樣？請說明理由.(1)每次不經任何挑選地抓一只，抓滿１０只為止；(2)將籠中的１00只小白鼠按１~100編號，任意選出編號范圍內的１０個不重復數字，把相應編號的小白鼠作為試驗用的小白鼠.解：(1)屬于簡單隨機抽樣；(2)屬于簡單隨機抽樣.理由：(1)(2)都滿足簡單隨機抽樣的四個特征：①有限性；②逐個抽取；③不放回；④等可能性.問題1：一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調節課桌椅的標準高度．已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調查高一年級學生的平均身高，應該怎么抽取樣本？分析：在這個抽樣中，總體、個體、變量分別是什么？總體是樹人中學全部高一年級的學生；個體是每一位學生；我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學生的平均身高.變量是學生的身高.實現簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數法是比較常用的兩種方法．給712名同學從1到712進行編號用小紙片（卡片、小球等）制作編號為1到712的號簽（共712個）將712個號簽放在一個不透明的盒里，攪拌均勻從中盒中不放回地逐個抽取n個號簽抽足與號簽上的編號對應的學生進入樣本抽簽法抽簽法的一般步驟：(1)將總體中的N個個體編號；(2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上;(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續抽出n次；（總體個數N，樣本容量n）(5)將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出.優點：簡單易行，當總體個數不多時,號簽攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點：當總體個數較多時,號簽很難攪拌均勻，產生的樣本代表性差的可能性很大.抽簽法一般適用于總體中個體數不多的情形先給712名學生編號，例如1~712進行編號；用隨機數工具產生1~712范圍內的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號，使與編號對應的學生進入樣本；

重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數．（注：如果生成的隨機數有重復，即同一編號被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產生隨機數，直到抽足樣本所需要的人數）隨機數法隨機數法的步驟：（１）編號：將總體中的所有個體編號；（２）選號：用隨機數工具產生編號范圍內的整數隨機數；（３）取樣：把產生的隨機數作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本．隨機數法一般適用于總體中個體數較多的情形隨機數法的產生：1.用隨機試驗生成隨機數準備10個大小、質地一樣的小球，小球上分別寫上數字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中；從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數字分別作為百、十、個位數，這樣就生成了一個三位隨機數；

如果這個三位數在1～712范圍內，就代表對應編號的學生被抽中，否則舍棄編號.這樣產生的隨機數可能會有重復．2.用信息技術生成隨機數（１）用計算器生成隨機數，調出生成隨機數的函數為：（２）用電子表格軟件生成隨機數：（３）用R統計軟件生成隨機數：當總體容量較小時，選擇抽簽法；當總體容量較大時，選擇隨機數法．在重復試驗中，試驗次數越多，頻率越接近概率的可能性越大．與此相似，用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，結果越準確．一般來說，樣本量大的要比樣本量小的好，增加樣本量可以較好地提高估計的效果．但在實際情況中，樣本量會導致人力、費用、時間等成本的增加．因此，抽樣調查中樣本量的選擇要根據實際問題的需要，并不一定是越大越好．思考：對比抽簽法與隨機數法，如何選取合適的方法？思考６：用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？1、為了了解全年級800名學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量,則下列說法正確的是(

)A.總體是800 B.個體是每一名學生C.樣本量是40名學生

D.樣本量為40√隨堂檢測2、為了了解高一年級學生的視力情況,特別是近視率問題,抽測了其中100名學生的視力情況.在這個過程中,100名學生的視力情況是(

)A.總體 B.個體C.總體的一個樣本 D.樣本量√3、下列調查方式合適的是(

)A.檢驗200件產品的質量,采用普查的方式B.為了了解全國中學生的睡眠狀況,采用普查的方式C.為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調查的方式D.對飛機零部件的檢查,采用抽樣調查的方式√4、為了了解某班學生的身高情況,決定從50名學生(已編號為00～49)中選取10名進行測量,利用隨機數法進行抽取,得到如下4組編號,則正確的編號是(

)A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49√7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481√6、從一批零件中抽取10個,測得它們的長度(單位:cm)