課時質量評價(六十三)1．(多選題)關于頻率和概率，下列說法正確的是()A.某同學在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學每次投籃的命中率為2B．數學家皮爾遜曾經做過兩次試驗，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005C．某類種子發芽的概率為0.903，當我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發芽D．將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現點數大于2的次數約為4000BD解析：對于A，某同學投籃三次，命中兩次，只能說明在這次投籃運動中命中的頻率為23，不能說概率，故錯誤；對于B，進行大量的試驗，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5，故正確；對于C，只能說明可能有1806粒種子發芽，具有隨機性，故錯誤；對于D，每次出現點數大于2的概率為23，則拋擲6000次，出現點數大于2的次2．對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設事件A表示“兩次都擊中飛機”，事件B表示“兩次都沒擊中飛機”，事件C表示“恰有一次擊中飛機”，事件D表示“至少有一次擊中飛機”，則下列關系式中不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪DD解析：事件D包括“恰有一次擊中飛機”和“兩次都擊中飛機”，所以A?D，故A中關系式正確；因為事件B，D不能同時發生，所以B∩D＝?，故B中關系式正確；由題意易知C中關系式正確；因為A∪C＝D，不是必然事件，B∪D為必然事件，所以A∪C≠B∪D，故D中關系式不正確．3．已知隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，則P(A)等于()A．0.5 B．0.1C．0.7 D．0.8A解析：因為隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，所以P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，所以P(A)＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.4．(多選題)(2024·大連模擬)有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件H為“不訂甲報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”，下列命題正確的是()A．E與G互斥B．F與I互斥且對立C．F與G不互斥D．G與I互斥BC解析：對于A，事件E，G有可能同時發生，所以不互斥；對于B，事件F與I不可能同時發生，且發生的概率之和為1，所以互斥且對立；對于C，事件F與G可以同時發生，所以不互斥；對于D，事件G與I可以同時發生，所以不互斥．故選BC.5．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學的瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100名學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90名，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80名，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60名，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8C解析：根據題意，閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為70100＝6．(數學與生活)(2024·德州模擬)某市場一攤位的賣菜員發現顧客來此攤位買菜后選擇只用現金支付的概率為0.2，選擇既用現金支付又用非現金支付的概率為0.1，且買菜后無賒賬行為，則選擇只用非現金支付的概率為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8C解析：設事件A為“只用現金支付”，事件B為“只用非現金支付”，事件C為“既用現金支付又用非現金支付”，事件D為“買菜后支付”，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因為P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7.故選C.7．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235，則從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是1835解析：圍棋盒子中有多粒黑子和白子，因為從中取出2粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235，所以由對立事件概率計算公式，得從中任意取出2粒恰好是不同色的概率p＝1－17－8．袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是59，得到黃球或綠球的概率是2(1)從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少；(2)從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少．解：(1)從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事件A，B，C.由于事件A，B，C彼此互斥，根據已知得P解得P所以從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是13，29，(2)由(1)知黑球、黃球、綠球的個數分別為3，2，4，得到的兩個球同色的可能有：兩個黑球共有3種情況，兩個黃球只有1種情況，兩個綠球共有6種情況．而從中任取兩個球的情況共有36種，所以任取兩個球，得到的兩個球顏色相同的概率為3+6+136＝518，則得到的兩個球顏色不相同的概率是1－5189．如果事件A，B互斥，記A，B分別為事件A，B的A．A∪B是必然事件B．A∪C．A與B一定互斥D．A與B一定不互斥B解析：如圖1所示，A∪B不是必然事件，A∪10．若隨機事件A，B互斥，A，B發生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數a的取值范圍是()A．(1，2) B．5C．54，4D解析：因為隨機事件A，B互斥，A，B發生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，所以0＜PA＜1，0＜P故實數a的取值范圍是5411．某家族有X，Y兩種遺傳性狀，該家族某成員出現X遺傳性狀的概率為415，出現Y遺傳性狀的概率為215，X，Y兩種遺傳性狀都不出現的概率為710，則該成員X，Y110解析：設該家族某成員出現X遺傳性狀為事件A，出現Y遺傳性狀為事件則X，Y兩種遺傳性狀都不出現為事件A∩B，兩種遺傳性狀都出現為事件A∩所以P(A)＝415，P(B)＝215，P(A∩所以P(A∪B)＝1－P(A∩B)＝又因為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝11012．(數學與生活)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本為每瓶4元，售價為每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．解：(1)當且僅當最高氣溫低于25℃時，這種酸奶一天的需求量不超過300瓶．由題表中數據知，最高氣溫低于25℃的頻率為2+16+3690(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25℃，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區間