隨堂演練課堂小結(jié)講授新課第1章

直角三角形1.4第2課時角平分線性質(zhì)定理的綜合應用復習導入例題講解復習導入在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。4.角平分線的性質(zhì)定理是證明角相等、線段相等的新途徑.角平分線的逆定理是證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.點在角平分線上點到角兩邊的距離相等

1.角平分線的性質(zhì)定理：

2.角平分線的判定定理:3.性質(zhì)定理和逆定理的關(guān)系角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定如圖，EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中點，需要添加一個什么條件，就可使CM,AM分別是∠ACD和∠CAB的平分線呢?∟∟∟CDABEFMN分析：可添加條件MN=ME(或MN=MF)∵ME⊥CD,MN⊥CA,∴點M在∠ACD的平分線是，

即CM是∠ACD的平分線.同理可得AM是∠CAB的平分線.講授新課例1如圖，在△ABC的外角∠DAC的平分線上任取一點P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分別為點E,F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系.FAPBECD∟∟解：∵AP是∠DAC的平分線,

又PE⊥DB,PF⊥AC,∴PE=PF.

在△EBP中，

BE+PE>PB,∴BE+PF>PB.例題講解

例2

如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為500米，這個集貿(mào)市場應建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O如圖，你能在△ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎？ABC分析：因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以只要作△ABC任意兩角（例如∠A與∠B）的平分線，其交點P即為所求作的點，點P也在∠C的平分線上.∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，例3

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE想一想，點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？1.如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN隨堂演練2.如圖,OP是∠AOB的平分線,點P到OA的距離PE=3,N是OB上的任意一點,則線段PN長的取值范圍為 (

)A.PN<3 B.PN>3C.PN≥3 D.PN≤33.如圖，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列判斷錯誤的是(

)A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB D.AB垂直平分OPCD4.

如圖,AP,CP分別是△ABC的外角∠MAC與∠NCA的平分線,且AP,CP交于點P,PD⊥BM于點D,PE⊥BN于點E.求證:BP是∠MBN的平分線.過點P作PF⊥AC于點F.∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PF⊥AC,∴PD=P