2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB2．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝3．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．754．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞25．等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數6．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．7．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④10．已知正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的圓心角為，所對的弧長為，則此扇形的面積是________.12．如圖，已知中，，，，將繞點順時針旋轉得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則______.13．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標為（0，3），若點恰好在反比例函數第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標為__________．14．一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統計如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統計量是___________.15．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．16．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．17．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當BD取得最小值時，AC的最大值為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線y＝kx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB繞點A順時針旋轉，使AO落在AB上，得到△ACD，將△ACD沿射線BA平移，當點D到達x軸時運動停止．設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數圖象如圖2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a時，函數的解析式不同）（1）填空：a＝，k＝；（2）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍．20．（6分）解下列方程：配方法．21．（6分）安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？22．（8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結果保留根號）23．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標．25．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設計一種較好的方式（統計圖），表示以上數據；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？26．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，.（1）若為正整數，求的值；（2）若，滿足，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和△ACD相似．故選C．考點：相似三角形的判定．2、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點睛】本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．3、A【分析】畫出圖形求解即可．【詳解】解：∵三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋轉角＝90°+45°﹣30°＝105°，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉變換，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.4、D【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數根，∴△解得k＞2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程△與參數的關系，列不等式是解題關鍵.5、B【解析】根據一次函數的定義，可得答案．【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B．【點睛】本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.6、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．7、C【分析】菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.【詳解】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1，故選C.8、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.9、A【分析】根據三角形的外心得出OA=OC=OB，根據正方形的性質得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關鍵.10、D【分析】根據正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數．【詳解】解：∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數＝，∴這個正多邊形的邊數是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用弧長公式列出關系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．【詳解】設扇形所在圓的半徑為r．∵扇形的圓心角為240°，所對的弧長為，∴l，解得：r=6，則扇形面積為rl=．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．12、【分析】根據旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據勾股定理求DE長，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據等腰三角形三線合一構建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DM⊥BC，垂足為M，過C作CN⊥DE，垂足為N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D為AB的中點，∴CD=,由旋轉可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E為MN的中點，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉性質，直角三角形的性質和等腰三角形的性質，能夠用等腰三角形三線合一的性質構建直角三角形解決問題是解答此題的關鍵.13、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質即可求出點C坐標．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點C（a+3,a）,∵點C在反比例函數圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點C（5,2），故答案為（5,2）【點睛】本題考查了反比例函數與等腰直角三角形相結合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．14、眾數【解析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量;方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量.銷量大的尺碼就是這組數據的眾數.【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數,故應最關心這組數據中的眾數.故答案為眾數.【點睛】此題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.熟練掌握均數、中位數、眾數、方差的意義是解答本題的關鍵.15、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．16、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．17、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y=a(x+)2+，代入即可.18、【分析】設AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數的性質可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．【詳解】解：設AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當x＝4時，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）a=4,k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【分析】（1）先由函數圖象變化的特點，得出m=2時的變化是三角形C點與A點重合時，從而得AC的值，進而得點A坐標，易求得點B坐標，從而問題易解得；

（2）當0＜m≤2時，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N；2＜m≤4時，平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA′的面積減去三角形AQC的面積．【詳解】（1）從圖2看，m＝2時的變化是三角形C點與A點重合時，∴AC＝2，又∵OA＝AC∴A（2，0），∴k＝﹣，由平移性質可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，從圖中可知△EFM≌△AFM（AAS）∴AM＝EM，∴AM＝2，∴a＝4；（2）當0＜m≤2時，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N，則AA′＝m，翻折及平移知，∠NAA′＝∠NA′A，∴NA＝NA′，過點N作NP⊥AA′于點P，則AP＝A′P＝，由（1）知，OB＝1，OA＝2，則tan∠OAB＝，則tan∠NAA′＝，∴NP＝＝，∴S＝×AA′×NP＝×m×＝2＜m≤4時，如下圖所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，同上可分別求得則AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝∴S＝S△AA′N﹣S△AQC′＝﹣（m﹣2）×＝﹣+m﹣1綜上，S關于m的解析式為：S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【點睛】本題為動點函數問題，屬于一次函數、二次函數的綜合問題，難度比較大，能從函數圖象中獲得信息是關鍵．20、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．21、（1）；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）根據圖象可得：當，，當，；再用待定系數法求解即可；（2）根據這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設一次函數解析式為：，根據圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數關系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過點P作PD⊥AB于點D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據BD+AD=AB，即可求解；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．23、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=