周練卷（五）

（時間:90分鐘滿分：120分）

【選題明細表】

知識點、方法題號

不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1、18

一元二次不等式及其解法4、11、17

分式不等式2、10

恒成立問題9、14

三個“二次”的關(guān)系3、5、6、7、8、13、15、19

不等式的實際應(yīng)用12、16、20

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.（2015珠海高二期末）設(shè)a<b<0,則下列不等式中不成立的是

（B）

1111

(A)萬〉萬(B)a-bya

(C)|a|>-b(D)尸)尸

解析：由a<b<0得-b>0,所以a-b>a,

11

所以a-b〈萬,故選B.

%—1

2.(2015合肥學(xué)業(yè)測試)已知集合乂={x|E>0},N={x|2<4},則MA

N等于(B)

(A)0(B)(-8,i)

(0(1,2)(D)(-oo,2)

%-1

解析：由二二2〉0,得x>2或x<l,

由2X<4得x<2,所以MnN={x|x〈l}.故選B.

1

3.已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<T或x>2},則f(10>>0

的解集為(D)

(A){x|x<-l或x>-lg2}

(B){x|-Kx<-lg2}

(C){x|x>-lg2}

(D){x|x<-lg2}

解析：由題意知,f(x)>0的解集為卜卜i<*<3,

1

所以10X2,

1

即x<lg2=-lg2.故選D.

4.函數(shù)y=lg(-x?-3x+4)的定義域是(B)

(A)(-4,-1)(B)(-4,1)(C)(-1,4)(D)[-4,1]

解析：由-x'-3x+4>0,解得-4<x〈l,

所以函數(shù)y=lg(-x2-3x+4)的定義域是(-4,1).故選B.

2

5.關(guān)于x的一元二次不等式ax-5x-50>0的解集為(xbx2),且X2-XI=15,

則a等于(C)

11

(A)-l(B)l(C)-9(D)9

2

解析：因為關(guān)于x的一元二次不等式ax-5x-50>0的解集為(x?x2),

所以可知a<0,

并且Xi,X2是方程ax2-5x-50=0的兩個根，

550

由根與系數(shù)的關(guān)系可得Xi+X2=Zx兇=-6.

____________1200a+25

+x24XX2

所以IX2-X112)-I2=-Ja=15.

1

所以a=-9或a=l(舍去).故選C.

6.如果ax2+bx+c>0的解集為{x|x〈-2或x>4},那么對于函數(shù)

f(x)=ax?+bx+c應(yīng)有(D)

(A)f⑸<f⑵<f(-1)(B)f⑵〈f⑸<f(-1)

(C)f(-1)<f(2)<f(5)(D)f⑵<f(-1)<f(5)

解析：由分析可知,-2和4是方程ax2+bx+c=0的兩根,且a>0,所以

bc

-2+4二-4-2X4=?,

bc

即-=2,a=-8.

bib

對于函數(shù)f(x)=ax°+bx+c,對稱軸-西=-2x無1,

再結(jié)合圖象(圖略)分析可知選D.

1

7.已知一元二次不等式f(x)WO的解集為{x|xW2或x23}，則

f(e*)〉O的解集為(D)

(A){x|x<-ln2或x>ln3}(B){x|In2<x<ln3}

(C){x|x<ln3}(D){x|-ln2<x<ln3}

解析：由題意知一元二次不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下，由

1

f(e*)>0,得2<e*3,解得Tn2<x<ln3.

故選D.

1

8.一元二次不等式ax2+bx+l>0的解集為{x|-l<x<3},則ab的值為

(B)

(A)-6(B)6(C)-5(D)5

1

解析：因為不等式ax2+bx+l>0的解集為{x|-Kx<3},

1

所以T,3是方程ax2+bx+l=0的兩根，

11

則[-1X3=S=

(b=-2,

(Q=-3,

所以ab=(-3)X(-2)=6.故選B.

9.若函數(shù)f(x)=lg(ax2+2ax+l)的定義域為R,則a的取值范圍為

(D)

(A)(l,+8)(B)(-oo,1)

(0(0,1)(D)[0,1)

解析:f(x)=lg(ax2+2ax+l)的定義域為R等價于對于任意的實數(shù)x恒

有ax2+2ax+l>0成立.

令g(x)=ax2+2ax+l,當(dāng)a=0時，顯然1>0成立.

當(dāng)aWO時,要g(x)=ax2+2ax+l>0在x￡R上恒成立，

只要h<0即(4a2_4a<0,解得0<a<l.綜上a￡[0,1).

%—3

10.已知aeR,不等式中21的解集為P,且-2軒,則a的取值范圍是

(D)

(A)(-3,+8)(B)(-3,2)

(C)U(2,+8)(D)(―8,-3)U[2,+8)

解析:直接代入求解，由于-2陣P,

-2-3

所以-2+a<l或-2+a=0,

解得a22或a<-3.故選D.

11.若函數(shù)f(x)=t1,%<0,則滿足不等式f(l-x)>f(2x)的X的取值范

圍是（B）

(A)(-8,O](B)(-8,3)

111

(0[-oo,2)(D)(-2,3)

解析：當(dāng)x<0時，

不等式f(l-x)>f(2x)可化為(l-x)2+l>l,

即(1-x)2>0,解得x<0.

當(dāng)OWxWl時,OW『xWl,

不等式f(l-x)>f(2x)可化為(1-x)2+l>(2X)2+1,

1

即3X2+2X-1<0,解得0Wx<3當(dāng)x>l時，1*0,

不等式f(1-x)>f(2x)可化為1>(2X)2+1,即4x2<0,

解得x€0.

綜上,滿足不等式f(l-x)>f(2x)的x的取值范圍是

1

(-8,3).故選B.

12.某文具店購進一批新型臺燈,若按每盞臺燈15元的價格銷售,每

天能賣出30盞;若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞,為了使這批

臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入,則這批臺燈的銷

售單價(單位:元)的取值范圍是(C)

(A)[10,16)(B)[12,18)(C)[15,20)(D)[10,20)

解析:設(shè)這批臺燈的銷售單價為x元，

則[30-(x-15)X2]x>400,即x-30x+200<0,

因方程x-30x+200=0的兩根為Xi=10,X2=20,

所以x-30x+200<0的解為10<x<20,

又因為x215,所以15Wx〈20,

因此,應(yīng)將這批臺燈的銷售單價制定在15元到20元之間(包括15元

但不包括20元)，

才能使這批臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入.故選

C.

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<x<2},則不等式

bx2-5x+a>0的解集為.

解析：因為不等式ax2-5x+b>0的解集為

{x|-3<x<2},

對應(yīng)方程ax-5x+b=0的解為-3,2,

代入方程解得a=-5,b=30,

所以不等式bx2-5x+a>0的解集為

11

x￡(-°°,-3)U(2,+8).

11

答案:X￡(-8,—RU(2,+8)

14.不等式ax2+4x+a>l-2x?對一切xGR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍

是?

解析：由題意知，

不等式(a+2)x?+4x+aT>0對一切xGR恒成立，

顯然a=-2時,不等式4x-3>0對一切xGR不恒成立，

(a+2>0,

aW-2時應(yīng)有b=16-4(a+2)(a-l)<0,

解得a>2.

答案：(2,+8)

2a+b

15.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-l<x<2},則不等式―&-+c>bx

的解集為.

解析：依題意,T和2都是方程ax2+bx+c=0的根，

fa-b-Vc=0,Jb=-a,

且a<0.因止匕,[4a+2b+c=0,即[c=-2a.

2a+ba

于是，不等式一1—+c>bx可化為云-2a>-ax.

因為a<0,

1

所以五-2<-x,

當(dāng)x=l時，不等式不成立；

當(dāng)xWl時,得x<0.

所以,所求不等式的解集為{x|x<0}.

答案：{x|x〈0}

16.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個,每

漲價1元,其銷售量就減少20個,為獲得最大利潤,售價應(yīng)定為每個

________元，

解析:設(shè)銷售價為x(x>90)元,利潤為y元，

則y=(x-80)X[400-20(x-90)]

=20(-X2+190X-8800).

190

所以當(dāng)x=-2-=95時利潤最大.

答案：95

三、解答題(共40分)

17.(本小題滿分10分)

解關(guān)于x的不等式x2-(a+l)x+a>0.

解:原不等式等價于(x-a)(xT)>0,

當(dāng)a>l時，得x>a或x<l,

當(dāng)a〈l時，得x>l或x<a,

當(dāng)a=l時，得xWl.

綜上所述,當(dāng)a>l時,不等式的解集為{x|x>a或x<l};

當(dāng)a<l時，不等式的解集為{x|x>l或x<a};

當(dāng)a=l時一，不等式的解集為{x|xWl}.

18.(本小題滿分10分)

t+11

設(shè)a>0且aWl,t>0比較logaH與21ogat的大小.

￡+1_1_c_1/4

解：因為代2[(#)2-2/+20,

t+1

所以2

t+1t+11

當(dāng)0<a<l時，loga'2Wloga在即loga2^210gat；

￡+1t+11

當(dāng)a>l時,lOgaN-NlOgM,即10ga2蟲21ogat.

19.(本小題滿分10分)

已知ax2+2x+c>0的解集為卜試求a、c的值，并解不等式

-cx2+2x-a>0.

2

解：由ax+2x+c>0的解集為附一/”?)知a<0,

11

且方程ax-+2x+c=0的兩根為Xi=-3,X2=2.

1上1一2

~3+2=~a)

11_C

由根與系數(shù)的關(guān)系得I=1

由此得a=-12,c=2.

此時-cx'Zx-a>。，

可化為X2-X-6<0.解得-2<X<3.

所以所求不等式的解集為{x|-2<x<3}.

20.(本小題滿分10分)

某工廠的固定成本為3萬元,該工廠每生產(chǎn)1