第四章基本平面圖形專題4與線段、角有關的計算問題數學九年級上冊BS版A級基礎訓練01

1.

已知科技館在博物館的北偏西30°方向，則博物館在科技館

的（

B

）A.

北偏西30°方向B.

南偏東30°方向C.

西偏北60°方向D.

東偏南30°方向B2.

如圖，已知點

O

是直線

AB

上一點，

OD

是∠

AOC

的平分線，

OE

是∠

BOC

的平分線，則∠

DOE

的度數為（

B

）A.80°B.90°C.100°D.105°B3.

如圖，已知線段

AB

，延長線段

AB

到點

C

使

BC

＝2

AB

，延長

線段

BA

到點

D

使

AD

＝

AC

.

若

AB

＝1cm，則

BD

＝（

B

）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cmB4.

如圖，已知三角形

ABC

，∠

ACB

＝90°，將三角形

ABC

繞點

C

按逆時針方向旋轉得到三角形

DEC

.

若∠

ACE

＝120°，則∠

BCE

＝

°.

（第4題圖）30

5.

將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，

BD

，

BE

為折

痕.若∠

ABE

＝20°，則∠

DBC

的度數為

?°.（第5題圖）70

6.

如圖是一段火車路線圖，點

A

，

B

，

C

，

D

，

E

是5個火車

站，在這條線路上往返行車需要印制

種火車票.【解析】圖中的線段有

AB

，

AC

，

AD

，

AE

，

BC

，

BD

，

BE

，

CD

，

CE

，

DE

，共10條.因為每條線段對應2種火車票，所以共

需印制10×2＝20（種）火車票.故答案為20.20

7.

如圖，已知線段

AB

＝16cm，點

N

在線段

AB

上，

NB

＝3cm，

點

M

是

AB

的中點.（1）求線段

MN

的長；

解：（2）點

C

的位置如圖所示.因為

BC

＝10cm，

MB

＝8cm，所以

MC

＝

BC

－

MB

＝10－8＝2（cm）.（2）若線段

AB

上有一點

C

，滿足

BC

＝10cm，求線段

MC

的長.8.

如圖，已知射線

OC

在∠

AOE

內部，

OB

是∠

AOC

的平分

線，

OD

是∠

COE

的平分線.（1）若∠

AOB

＝22°，∠

DOE

＝54°，則∠

BOD

＝

°；76

（1）【解析】因為

OB

是∠

AOC

的平分線，

OD

是∠

COE

的平

分線，所以∠

BOC

＝∠

AOB

＝22°，∠

COD

＝∠

DOE

＝54°.

所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝22°＋54°＝76°.故答案為

76.（2）若∠

AOE

＝α，則∠

BOD

＝

（用含α的代數式表

示）；

（3）若∠

AOE

＝150°，∠

COD

＝2∠

BOC

，求∠

AOB

的

度數.

數學九年級上冊BS版B級能力訓練02

9.

已知∠

AOB

＝70°，∠

BOC

＝50°，

OD

平分∠

AOB

，

OE

平分∠

BOC

，則∠

DOE

的度數是

?.【解析】①如圖1，當∠

BOC

在∠

AOB

內部時，圖110°或60°

圖1因為

OD

平分∠

AOB

，

OE

平分∠

BOC

，

所以∠

DOE

＝∠

DOB

－∠

EOB

＝35°－25°＝10°.

圖2圖210.

如圖，已知點

B

，

C

，

D

是線段

AE

上的三個點，且

AE

＝

12cm，

BD

＝5cm，則圖中以

A

，

B

，

C

，

D

，

E

這五個點為端

點的所有線段長度的和為

cm.58

【解析】以點

A

為左端點的線段有

AB

，

AC

，

AD

，

AE

.

以點

B

為左端點的線段有

BC

，

BD

，

BE

.

以點

C

為左端點的線段有

CD

，

CE

.

以點

D

為左端點的線段有

DE

.

所以

AB

＋

AC

＋

AD

＋

AE

＋

BC

＋

BD

＋

BE

＋

CD

＋

CE

＋

DE

＝（

AB

＋

BE

）＋（

AC

＋

CE

）＋（

AD

＋

DE

）＋（

BC

＋

CD

）＋

BD

＋

AE

＝4

AE

＋2

BD

＝4×12＋2×5＝58（cm）.故答案為58.11.

已知∠

AOB

是一個直角，作射線

OC

，再分別作∠

AOC

和

∠

BOC

的平分線

OD

，

OE

.

（1）如圖1，當∠

BOC

＝70°時，求∠

DOE

的度數.

（2）如圖2，當射線

OC

在∠

AOB

內部繞點

O

旋轉時，∠

DOE

的大小是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠

DOE

的度數.

（3）如圖3，當射線

OC

在∠

AOB

外部繞點

O

旋轉時，畫出圖

形，判斷∠

DOE

的大小是否發生變化.若變化，說明理由；若

不變，求∠

DOE

的度數.（3）∠

DOE

的大小發生變化，∠

DOE

＝45°或135°.理由如下：如圖1，∠

DOE

＝45°；如圖2，∠

DOE

＝135°.（說明過程同（2））圖1圖1圖2圖212.

已知一個點從數軸上的原點開始，先向左移動7個單位長度

到達點

A

，再從點

A

向右移動12個單位長度到達點

B

，把點

A

到

點

B

的距離記為

AB

，點

C

是線段

AB

的中點.（1）點

C

表示的數是

?.－1

（2）若點

A

以每秒2個單位長度的速度向左移動，同時

C

，

B

兩

點分別以每秒1個單位長度和每秒4個單位長度的速度向右移

動，設移動的時間為

t

s.①點

C

表示的數是

（用含

t

的代數式表示）.－1＋

t

（2）①【解析】由題意，得點

C

移動

t

s時表示的數為－1＋

t

.

故答案為－1＋

t

.②試探究：

CB

－

AC

的值是否隨著時間

t

的變化而變化？若變

化，請說明理由；若不變，請求出其值.②解：不變.理由如下：因為

CB

－

AC

＝[（0－7＋12＋4

t

）－（－1＋

t

）]－[（－1＋

t

）－（0－7－2

t

）]＝（5＋4

t

＋1－

t

）－（－1＋

t

＋7＋2

t

）

＝6＋3

t

－6－3

t

＝0，所以

CB

－

AC

的值不會隨著時間

t

的變化而變化，且

CB

－

AC

的

值為0.數學九年級上冊BS版C級拓展訓練0313.

（選做）如圖，已知

OA

⊥

OB

，射線

OD

在∠

AOB

內部，

射線

OD

繞點

O

按逆時針方向旋轉

n

°得到

OC

，

OE

是∠

AOC

的平分線.（1）如圖1，若

OD

是∠

AOB

的平分線，且

n

＝85，求∠

DOE

的度數.圖1

圖1（2）如圖2，若

OF

是∠

AOD

的平分線，則∠

AOE

－∠

AOF

＝

（用含

n

的代數式表示）.

圖2

圖1（3）解：設旋轉時間為

t

s.如圖1，當

OQ

在∠

AOD

內部時，圖1由題意可得，∠

EOP

＝5

t

°