5.2導數的運算（精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．(2023·河北邢臺·高三階段練習）下列求導運算正確的是（）A． B．C． D．2．(2023·河南·上蔡縣衡水實驗中學高三階段練習（文））函數的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．3．(2023·江蘇·常熟市尚湖高級中學高二期中）一物體做豎直上拋運動，它距地面的高度與時間間的函數關系式為，則的瞬時速度為（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·高三階段練習（文））設函數的圖象在點處的切線為，當的斜率最大時，切線的方程為（

）A． B．C． D．5．(2023·河南·高三階段練習（文））若的一條切線與直線平行，則的值可以是（

）A． B． C．2 D．6．(2023·湖北·荊州中學高三階段練習）衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數，是的導函數，則曲線在點處的曲率．已知，則曲線在點處的曲率為（

）A．0 B． C． D．7．(2023·陜西·西安中學高二階段練習）若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．(2023·河北邢臺·高三階段練習）已知直線l是曲線與曲線的一條公切線，直線l與曲線相切于點，則a滿足的關系式為（）A． B．C． D．二、多選題9．(2023·全國·高二課時練習）已知函數的導函數為，且，函數的圖像與x軸恰有一個交點，則的取值可為（

）.A．3 B．2 C．1 D．010．(2023·全國·高二課時練習）已知函數若，則實數的值可為（

）A．2 B． C． D．4三、填空題11．(2023·廣東·深圳中學高三階段練習）已知，設函數的圖象在點處的切線為，則與軸交點的縱坐標為______．12．(2023·陜西·漢中市龍崗學校高三階段練習（理））已知函數的導函數是.若，則______.四、解答題13．(2023·陜西·西安中學高二階段練習）已知二次函數，其圖象過點，且.(1)求、的值；(2)設函數，求曲線在處的切線方程.14．(2023·陜西安康·高二期末（文））已知，求：(1)當時，求；(2)當時，求a；(3)在處的切線與直線平行，求a？B能力提升15．(2023·江蘇常州·高三階段練習）已知函數．(1)求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；(2)過點作曲線的切線，若切線有且僅有1條，求實數的值．16．(2023·浙江金華第一中學高二期中）（1）求函數在處的導數；（2）已知函數的導函數為，且，求．C綜合素養17．(2023·河南·南陽中學模擬預測（文））對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導數，若有實數解，則稱點為函數的“拐點”.現已知.請解答下列問題：(1)求函數的“拐點”A的坐標；(2)求證：的圖像關于“拐點”A對稱，并求的值.5.2導數的運算（精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．(2023·河北邢臺·高三階段練習）下列求導運算正確的是（）A． B．C． D．答案：C【詳解】對于A，，故A不正確；對于B，，B錯誤.對于C，，C正確對于D，，D錯誤.故選：C2．(2023·河南·上蔡縣衡水實驗中學高三階段練習（文））函數的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．答案：A【詳解】對函數求導，得，所以，即函數的圖像在點處的切線斜率為2，所以函數的圖像在點處的切線方程為，即.故選：A3．(2023·江蘇·常熟市尚湖高級中學高二期中）一物體做豎直上拋運動，它距地面的高度與時間間的函數關系式為，則的瞬時速度為（

）A． B． C． D．答案：B【詳解】，，則的瞬時速度為.故選：B.4．(2023·河南·高三階段練習（文））設函數的圖象在點處的切線為，當的斜率最大時，切線的方程為（

）A． B．C． D．答案：C【詳解】依題意得，，故切線的斜率，所以當時，取得最大值12，此時，即切點為，所以切線的方程為，即.故選：C.5．(2023·河南·高三階段練習（文））若的一條切線與直線平行，則的值可以是（

）A． B． C．2 D．答案：C【詳解】因為，所以，設切點為可得，所以，故選：C.6．(2023·湖北·荊州中學高三階段練習）衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數，是的導函數，則曲線在點處的曲率．已知，則曲線在點處的曲率為（

）A．0 B． C． D．答案：A【詳解】，，，則曲線在點處的曲率為故選：A.7．(2023·陜西·西安中學高二階段練習）若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：B【詳解】的導數為，由于存在垂直于軸的切線，可得有實數解，即有，即有，解得或．故選：B8．(2023·河北邢臺·高三階段練習）已知直線l是曲線與曲線的一條公切線，直線l與曲線相切于點，則a滿足的關系式為（）A． B．C． D．答案：C【詳解】記，得，記，得，設直線與曲線相切于點，由于是公切線，故可得，即，即，又因為，即，將代入，得，即，整理得.故選：C.二、多選題9．(2023·全國·高二課時練習）已知函數的導函數為，且，函數的圖像與x軸恰有一個交點，則的取值可為（

）.A．3 B．2 C．1 D．0答案：AB【詳解】∵，∴，∴，又∵，∴.又由函數的圖像與x軸恰有一個交點，得，則，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為2，故可取的值是3和2.故選：AB10．(2023·全國·高二課時練習）已知函數若，則實數的值可為（

）A．2 B． C． D．4答案：BC【詳解】當時，，解得，（舍去）；當時，，解得．故選：BC三、填空題11．(2023·廣東·深圳中學高三階段練習）已知，設函數的圖象在點處的切線為，則與軸交點的縱坐標為______．答案：【詳解】解：函數的導數為，可得圖象在點,處的切線斜率為，且，則切線方程為，令，可得，與軸交點的縱坐標為故答案為：．12．(2023·陜西·漢中市龍崗學校高三階段練習（理））已知函數的導函數是.若，則______.答案：【詳解】，，解得：，，.故答案為：.四、解答題13．(2023·陜西·西安中學高二階段練習）已知二次函數，其圖象過點，且.(1)求、的值；(2)設函數，求曲線在處的切線方程.答案：(1)(2)（1）解：因為，則，所以，，解得.（2）解：因為的定義域為，且，所以，，，故切點坐標為，所以，函數在處的切線方程為.14．(2023·陜西安康·高二期末（文））已知，求：(1)當時，求；(2)當時，求a；(3)在處的切線與直線平行，求a？答案：(1)(2)(3)1(1)解：當時，，(2)解：由題知，因為，所以，解得所以(3)解：由（2）知，因為在處的切線與直線平行所以，解得.此時，切線方程為：，即滿足與直線平行所以.B能力提升15．(2023·江蘇常州·高三階段練習）已知函數．(1)求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；(2)過點作曲線的切線，若切線有且僅有1條，求實數的值．答案：(1)(2)或1（1），令，，，故曲線在點處的切線方程為，分別令，則，，則與兩坐標軸交點為，，三角形面積為．（2）設切點為，由已知得，則切線斜率，切線方程為直線過點，則，化簡得切線有且僅有1條，即，化簡得，即，解得或1．16．(2023·浙江金華第一中學高二期中）（1）求函數在處的導數；（2）已知函數的導函數為，且，求．答案：（1）10；（2）.【詳解】（1）函數，求導得：函數，所以；（2）因，兩邊求導得：，當時，，解得，所以.C綜合素養17．(2023·河南·南陽中學模擬預測（文））對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導數，若有實數解，則稱點為函數的“拐點