4.2利用導數求單調性（精練）（提升版）題組一題組一單調區間1．(2023·天津·崇化中學）函數的遞增區間是（

）A． B．C．， D．2．(2023·四川省成都市新都一中）已知函數的導函數為，，則函數的單調遞增區間為（

）A． B．，C． D．3．(2023·北京·首都師范大學附屬中學三模）下列函數中，既是偶函數又在上單調遞減的是（

）A． B．C． D．4．(2023·黑龍江·哈師大附中高二期中）函數，的增區間為___________.5．(2023·四川·射洪中學）函數的單調增區間為______．題組二題組二已知單調性求參數1．(2023·浙江寧波）若函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·廣東東莞）若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）3．(2023·天津一中）已知函數的單調遞減區間是，則（

）A．3 B． C．2 D．4．(2023·山東聊城）若函數在區間上單調遞減，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5(2023·福建寧德）若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．(2023·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校）若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．(2023·河北唐山）已知函數，，若在單調遞增，a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．(2023·河南·南陽中學）若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．(2023·福建泉州·高二期中）已知函數為減函數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．(2023·山東濰坊·高二階段練習）已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題組三題組三單調性的應用之解不等式1．(2023·陜西·西北工業大學附屬中學模擬預測）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．(2023·河北唐山·三模）已知函數則使不等式成立的實數x的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．(2023·湖北·房縣第一中學模擬預測）已知函數，不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．(2023·甘肅·蘭州一中）已知，，若成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．(2023·河南）已知，，且，則（

）A． B． C． D．6．(2023·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）已知函數，若不等式對恒成立，則實數的取值范圍______．題組四題組四單調性應用之比較大小1．（貴州省畢節市2022屆）已知，，（為自然對數的底數），則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．2．（廣西貴港市高級中學2022屆）已知，則下列結論正確的是（

）A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a3．（河北省邯鄲市2022屆）已知函數，且，，，則（

）.A． B．C． D．4．（江西師范大學附屬中學2022屆）設．則a，b，c大小關系是（

）A． B． C． D．5．(2023屆高三下學期臨考沖刺原創卷（三）數學試題）已知，，則（

）A． B． C． D．6．（江蘇省蘇州市2022屆）已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．7．（新疆烏魯木齊地區2022屆）設，，，則（

）A． B． C． D．8．（新疆烏魯木齊地區2022屆）設，則（

）A． B．C． D．9．（河南省鄭州市2022屆）已知，，，則它們的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．10．（陜西省西安中學2022屆）已知，且，，，則（

）A． B．C． D．11．（湖北省省級示范高中2022屆）已知：，，，則、、大小關系為（

）A． B．C． D．12．（吉林省吉林市2022屆）已知，，，則（

）A． B．C． D．題組五題組五含參單調性的討論1．(2023云南省師范大學附屬中學）已知函數，討論的單調性；2．(2023天津市河東區）已知函數（且）．(1)，求函數在處的切線方程．(2)討論函數的單調性；3．(2023天津市南開中學）已知函數，討論的單調性；4．(2023四省八校）設函數，其中，為常數，討論的單調性；5．（天津市南開中學2022屆）已知函數，記的導函數為，討論的單調性；6．（安徽省皖江名校2022屆）已知函數，．討論函數的單調性；4.2利用導數求單調性（精練）（提升版）題組一題組一單調區間1．(2023·天津·崇化中學）函數的遞增區間是（

）A． B．C．， D．答案：A【解析】由題意，函數，可得，令，即，解得，所以函數的遞增區間是.故選：A.2．(2023·四川省成都市新都一中）已知函數的導函數為，，則函數的單調遞增區間為（

）A． B．，C． D．答案：C【解析】由得，所以，，，因為，所以由得，故選：C．3．(2023·北京·首都師范大學附屬中學三模）下列函數中，既是偶函數又在上單調遞減的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】對于A，函數的定義域為R，關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，當時，函數單調遞增，故A不符合題意；對于B，函數的定義域為R，關于原點對稱，且，所以函數為奇函數，由冪函數的性質知函數在R上單調遞增，所以函數在R上單調遞減，故B不符合題意；對于C，函數的定義域為R，關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，當時，又，所以函數在上單調遞減，故C符合題意；對于D，函數的定義域為，關于原點對稱，且，所以是奇函數，又，令，令，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，故D不符合題意.故選：C.4．(2023·黑龍江·哈師大附中高二期中）函數，的增區間為___________.答案：【解析】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，則的單調遞增區間為，單調遞減區間為，故答案為:.5．(2023·四川·射洪中學）函數的單調增區間為______．答案：【解析】函數的定義域為，求導得：，由，即，解得，所以函數的單調增區間為.故答案為：題組二題組二已知單調性求參數1．(2023·浙江寧波）若函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】在區間上是增函數，在上恒成立，，因為，所以令，則，即，，，令，，則，在上單調遞減，，即，故選：A．2．(2023·廣東東莞）若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）答案：B【解析】，由題意得：，即在上恒成立，因為，所以恒成立，故實數a的取值范圍是.故選：B3．(2023·天津一中）已知函數的單調遞減區間是，則（

）A．3 B． C．2 D．答案：B【解析】函數，則導數令，即，∵，的單調遞減區間是，∴0，4是方程的兩根，∴，，∴故選：B.4．(2023·山東聊城）若函數在區間上單調遞減，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，則在上恒成立，即恒成立，又在上單調遞減，故，所以，當時，導數不恒為0，故選：D.5(2023·福建寧德）若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由題意在上恒成立，，時，是增函數，（時取得），所以．故選：A．6．(2023·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校）若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由可得：.因為函數在區間內存在單調遞增區間，所以在上有解，即在上有解.設，由在上恒成立，所以在單調遞增，所以.所以.故選：D7．(2023·河北唐山）已知函數，，若在單調遞增，a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為在單調遞增，故在區間恒成立，即，令則，故在單調遞增，則，故，的取值范圍為.故選：B.8．(2023·河南·南陽中學）若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由，得，因為函數在區間上單調遞增，所以在區間上恒成立，即恒成立，因為，所以，所以，所以實數的取值范圍為，故選：A9．(2023·福建泉州·高二期中）已知函數為減函數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由，得（），因為函數為減函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即，當時，成立，當時，的對稱軸為，所以要在上恒成立，只要滿足，解得，綜上，，故選：C10．(2023·山東濰坊·高二階段練習）已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】函數在R上單調遞增，所以在R上恒成立，令，即在R上恒成立，即在R上恒成立.當時，不等式顯然成立.當時，，由在上單增，得時，，所以.當時，，由在上單增，得時，，所以.綜上：a的取值范圍是：.故選：A.題組三題組三單調性的應用之解不等式1．(2023·陜西·西北工業大學附屬中學模擬預測）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】的定義域為，因為，所以在上單調遞減，所以不等式等價于，解得或，所以不等式的解集為.故選：D2．(2023·河北唐山·三模）已知函數則使不等式成立的實數x的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為，時，，因此時也有，即函數是奇函數，時，，，所以是減函數，所以奇函數在R上是減函數，又，所以，不等式為，所以，，選：C．3．(2023·湖北·房縣第一中學模擬預測）已知函數，不等式的解集為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】解：因為，所以，所以在上單調遞減，則等價于，解得，即原不等式的解集為.故選：B.4．(2023·甘肅·蘭州一中）已知，，若成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】函數的定義域為，關于原點對稱，，函數為偶函數，當時，，，則函數在上為增函數，由得，由偶函數的性質得，由于函數在上為增函數，則，即，整理得，解得，因此，實數的取值范圍是.故選：B.5．(2023·河南）已知，，且，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】設，，，當時，恒成立，所以在上是增函數，原不等式變形為，即，所以．故選：B．6．(2023·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）已知函數，若不等式對恒成立，則實數的取值范圍______．答案：【解析】，因為在上為增函數，所以在上為增函數，因為，所以可化為，因為在上為增函數，所以對恒成立，所以對恒成立，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，即實數的取值范圍，故答案為：題組四題組四單調性應用之比較大小1．（貴州省畢節市2022屆）已知，，（為自然對數的底數），則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，，所以，當時，，函數單調遞減當時，，函數單調遞增；所以，，，所以，故選：A.2．（廣西貴港市高級中學2022屆）已知，則下列結論正確的是（

）A．b＞c＞a B．a＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a答案：D【解析】，，由于，所以，設，則，當時，，當時，，所以f（x）在單調遞增，在上單調遞減，所以，即，即，所以，得：，即，又，所以，得：，即，綜上：，故選：D3．（河北省邯鄲市2022屆）已知函數，且，，，則（

）.A． B．C． D．答案：B【解析】由，當時，單調遞減，因為，所以，因為，所以，故，故選：B4．（江西師范大學附屬中學2022屆）設．則a，b，c大小關系是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由，故；，故；假設，有，令，則，所以在上單調遞增，而，則，所以成立，；故．故選：A．5．(2023屆高三下學期臨考沖刺原創卷（三）數學試題）已知，，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】令，，則，則在上單調遞增，且，因此，即，則．令，當時，，則在上單調遞減，即，即，取，得，則，即．綜上，，故選：C．6．（江蘇省蘇州市2022屆）已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由，得，令，則，當時，，當時，，所以函數在上遞增，在上遞減，又因，且，所以，即，所以.故選：D.7．（新疆烏魯木齊地區2022屆）設，，，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】設，則，令，則，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；又，，，又，所以.故選：A.8．（新疆烏魯木齊地區2022屆）設，則（

）A． B．C． D．答案：D【解析】令，則，因為函數在上遞增，所以函數在上遞增，所以，所以函數在上遞增，所以，即，即，令，令，令，則，所以函數在上遞增，所以，所以，故，即，所以，綜上所述，.故選：D.9．（河南省鄭州市2022屆）已知，，，則它們的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由令，則，當，；當，；所以在上單調遞增，在上單調遞減，且則，因此，所以又因為，所以，得故，有.綜上，.故選：B10．（陜西省西安中學2022屆）已知，且，，，則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】設函數，，當，此時單調遞增，當，此時單調遞減，由題，，，得，因為，所以，則，且，所以.故選：A.11．（湖北省省級示范高中2022屆）已知：，，，則、、大小關系為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】令，則，當時，，所以函數在上遞增，所以，即，又，所以，所以，又，所以，，所以，所以.故選：B.12．（吉林省吉林市2022屆）已知，，，則（

）A． B．C． D．答案：D【解析】令，，當時，，，，單調遞增，，即，，即，令，，令，令，，當時，，單調遞增，在上單調遞減，，，在上單調遞減，，即，綜上：.故選：D.題組五題組五含參單調性的討論1．(2023云南省師范大學附屬中學）已知函數，討論的單調性；答案：在上單調遞減，在上單調遞增【解析】函數的定義域為，．令，解得，則有當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增．2．(2023天津市河東區）已知函數（且）．(1)，求函數在處的切線方程．(2)討論函數的單調性；答案：(1)；(2)答