2022-2023學年福建省福州市福清市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題。（本題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）皮影戲是中國民間古老的傳統藝術，如圖就是皮影戲中孫悟空的一個形象，在下面的四個圖形中（）A． B． C． D．2．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．（4分）若x＝2，y＝1是方程y＝kx﹣3的一個解，則k的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．24．（4分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（4分）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣2 D．y＝2﹣7．（4分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．同旁內角互補 C．數軸上的點與實數一一對應 D．無限小數都是無理數8．（4分）若（x﹣1）2＝64，則x的值為（）A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣79．（4分）某人帶了100元去市場買水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說法中（）A．1千克青提葡萄的價格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價 D．若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y＝70的解10．（4分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，∠AEF＝α（10°＜α＜50°），點O，M，CD，AB上，∠OMD＝60°，則∠ONE不可能取到的度數為（）A．18° B．50° C．68° D．80°二、填空題。（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）的相反數是．12．（4分）如圖，AB⊥OC于點O，EF經過點O，則∠COF＝．13．（4分）如圖，計劃把池中的水引到C處，可過點C作CD⊥AB，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短．14．（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為．15．（4分）如圖，在三角形ABC中，點D，AC上，將△ADE沿直線DE翻折，連結CF，DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊BC重合，則AB的長為．16．（4分）若記[x]表示任意實數的整數部分例如：，?，則（其中“+”“﹣”依次相間）的值為．三、解答題。（本題共9小題，滿分86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）+；（2）3﹣||．18．（8分）解方程組：．19．（8分）一個正數x的平方根是﹣1與a+4，12﹣b的立方根為2，求a+b的值．20．（8分）推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，若∠3＝∠1，∠2＝50°解：∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1＝∠5．（角平分線的定義）∵∠3＝∠1，（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥AB．（）∴∠4＝∠2．（）∵∠2＝50°，（）∴∠4＝．（）21．（8分）列方程組解應用題．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中第八卷有這樣一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把其一半的錢給甲；而甲把其的錢給乙，問甲、乙的錢數各有多少？22．（10分）如圖，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1＝150°，求∠BEF的度數．23．（10分）如圖1，一個面積為25cm2的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形（無縫隙、不重疊），現將這四個直角三角形分別沿著正方形四條邊向外翻折，翻折后得到圖2所示的大正方形．（1）若陰影小正方形的面積為4cm2，求圖2中大正方形的邊長；（2）若圖2中大正方形的邊長為正整數，求陰影小正方形的邊長．24．（12分）王老師在某商店購買A、B兩種商品共三次，其中有一次A、B兩種商品同時打相同折扣，其余兩次按原價購買購買商品A的數量/個購買商品B的數量/個購買總費用/元第一次購物32560第二次購物51840第三次購物62832（1）觀察表格中的數據，可知王老師以折扣價購買商品A、B是第次；（2）求出商品A、B的原價；（3）若王老師第四次去購買這兩種商品，都按之前的折扣共花費了1440元，其中購買商品A的數量是購買商品B的數量的正整數倍25．（14分）如圖，直線l1∥l2，點A為l1線上的一個定點，點B為直線l1、l2之間的定點，點C為直線l2上的動點．（1）當點C運動到圖1所示位置時，求證：∠B＝∠1+∠2；（2）點D在直線l2上，且∠DBC＝∠2（∠2＜90°），BE平分∠ABD．①如圖2，若點D在AB的延長線上，∠1＝50°；②若點D不在AB的延長線上，請你利用圖1補全圖形，探究并證明∠EBC與∠1之間的數量關系．（本問中的角均為小于180°的角）

2022-2023學年福建省福州市福清市七年級（下）期中數學試卷（參考答案）一、選擇題。（本題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）皮影戲是中國民間古老的傳統藝術，如圖就是皮影戲中孫悟空的一個形象，在下面的四個圖形中（）A． B． C． D．【解答】解：根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形是．故選：D．2．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角；B、∠6和∠2不是對頂角；C、∠1和∠8是對頂角；D、∠1和∠2不是對頂角；故選：C．3．（4分）若x＝2，y＝1是方程y＝kx﹣3的一個解，則k的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．2【解答】解：將x＝2，y＝1代入原方程得：7＝2k﹣3，解得：k＝6，∴k的值為2．故選：D．4．（4分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故原式錯誤；B、，故原式錯誤；C、，故原式錯誤；D、，該選項正確．故選：D．5．（4分）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠7＝50°，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故選：B．6．（4分）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣2 D．y＝2﹣【解答】解：移項，得＝﹣2，系數化為1，得y＝．故選：C．7．（4分）下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．同旁內角互補 C．數軸上的點與實數一一對應 D．無限小數都是無理數【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，不符合題意；B、兩直線平行，故本選項說法是假命題；C、數軸上的點與實數一一對應，符合題意；D、無限不循環小數都是無理數，不符合題意；故選：C．8．（4分）若（x﹣1）2＝64，則x的值為（）A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣7【解答】解：∵（x﹣1）2＝64，∴x﹣5＝±8，∴x﹣1＝7，x﹣1＝﹣8，∴x＝8或x＝﹣7．故選：D．9．（4分）某人帶了100元去市場買水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說法中（）A．1千克青提葡萄的價格可以是36元 B．若1千克哈密瓜的價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元 C．若是方程x+2y＝70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價 D．若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y＝70的解【解答】解：∵設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，∴當y＝36時，x＝﹣2，故選選項A不正確；當x＝12時，12+2y＝70，故選項B不正確；若是方程x+5y＝70的解，n不一定可以表示哈密瓜，如m＝﹣2，故選項C不正確；若m，n分別表示哈密瓜，則m，故選項D正確；故選：D．10．（4分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，∠AEF＝α（10°＜α＜50°），點O，M，CD，AB上，∠OMD＝60°，則∠ONE不可能取到的度數為（）A．18° B．50° C．68° D．80°【解答】解：如圖，設OM交AB于點G，∵AB∥CD，∠OMD＝60°，∴∠OGE＝∠OMD＝60°，∵∠EOG+∠OGE+∠GEF＝180°，∠AEF＝α，∴∠GOE＝180°﹣∠OGE﹣∠GEO＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∵∠MOE＝∠NOF，∴∠NOF＝∠GOE＝120°﹣α，∴∠NOG＝180°﹣∠NOF﹣∠GOE＝180°﹣2（120°﹣α）＝2α﹣60°，∴∠NOE＝∠NOG+∠GOE＝3α﹣60°+120°﹣α＝α+60°，∴∠ONE＝180°﹣∠NOE﹣∠NEF＝180°﹣（α+60°）﹣α＝120°﹣2α，∵10°＜α＜50°，∴20°＜120°﹣2α＜100°，即20°＜∠ONE＜100°．故選：A．二、填空題。（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）的相反數是﹣．【解答】解：的相反數是﹣，故答案為：﹣．12．（4分）如圖，AB⊥OC于點O，EF經過點O，則∠COF＝62°．【解答】解：∵AB⊥OC，∴∠COF+∠FOB＝90°，∴∠1＝∠FOB，∴∠COF＝90°﹣FOB＝90°﹣∠1＝90﹣18°＝62°．故答案為：62°．13．（4分）如圖，計劃把池中的水引到C處，可過點C作CD⊥AB，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短垂線段最短．【解答】解：把池中的水引到C處，可過點C作CD⊥AB，然后沿CD挖渠，這種設計的依據是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．14．（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為．【解答】解：，方程②﹣方程①得：3x+3y＝6，∴x+y＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在三角形ABC中，點D，AC上，將△ADE沿直線DE翻折，連結CF，DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊BC重合，則AB的長為11．【解答】解：∵DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊BC重合，∴DF＝BC，DF∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴CF＝BD，根據折疊的性質可得，AD＝DF，∵四邊形BCFD的周長為22，∴BD+BC+CF+DF＝2BD+2DF＝22，∴BD+DF＝11，∵AD＝DF，∴BD+AD＝AB＝11．故答案為：11．16．（4分）若記[x]表示任意實數的整數部分例如：，?，則（其中“+”“﹣”依次相間）的值為﹣22．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴[2020]＝44，[2021]＝44，[2023]＝44，∴+[2021]﹣[2022]+[2023]﹣[2024]＝+44﹣44+44﹣44＝4，∴＝1﹣3+1﹣2+6﹣2+2﹣4+3﹣3+5﹣3+3﹣3+3﹣4+...+44﹣44＝6﹣2+3﹣5+...﹣44＝﹣1﹣1﹣...﹣8＝﹣22，故答案為：﹣22．三、解答題。（本題共9小題，滿分86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）+；（2）3﹣||．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣＝4；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．18．（8分）解方程組：．【解答】解：，①﹣②得：7y＝5，解得：y＝1，把y＝4代入①得：3x+4＝5，解得：x＝﹣，則方程組的解為．19．（8分）一個正數x的平方根是﹣1與a+4，12﹣b的立方根為2，求a+b的值．【解答】解：∵一個正數x的平方根是﹣1與a+4，12﹣b的立方根為4∴a+4＝1，12﹣b＝2，解得：a＝﹣3，b＝4，∴a+b＝﹣6+4＝1，∴a+b的值為6．20．（8分）推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，若∠3＝∠1，∠2＝50°解：∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1＝∠5．（角平分線的定義）∵∠3＝∠1，（已知）∴∠3＝∠5．（等量代換）∴CD∥AB．（內錯角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∵∠2＝50°，（已知）∴∠4＝50°．（等量代換）【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1＝∠5，（角平分線的定義）∵∠6＝∠1，（已知）∴∠3＝∠8，（等量代換）∴CD∥AB，（內錯角相等∴∠4＝∠2，（兩直線平行∵∠5＝50°，（已知）∴∠4＝50°，（等量代換），故答案為：∠5；等量代換，兩直線平行，同位角相等；50°．21．（8分）列方程組解應用題．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中第八卷有這樣一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把其一半的錢給甲；而甲把其的錢給乙，問甲、乙的錢數各有多少？【解答】解：設甲原有的錢數為x，乙原有的錢數為y，根據題意得：，解得：．答：甲原有的錢數為，乙原有的錢數為25．22．（10分）如圖，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1＝150°，求∠BEF的度數．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝∠BFE，∴DC∥FE，∴∠2＝∠DCE，∵∠1+∠5＝180°，∴∠1+∠DCE＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵∠1+∠5＝180°，∠1＝150°，∴∠2＝180°﹣∠6＝30°，∵DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵AD∥CE，∴∠DAB＝∠CEB＝90°，∴∠BEF＝∠CEB﹣∠2＝60°，∴∠BEF的度數為60°．23．（10分）如圖1，一個面積為25cm2的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形（無縫隙、不重疊），現將這四個直角三角形分別沿著正方形四條邊向外翻折，翻折后得到圖2所示的大正方形．（1）若陰影小正方形的面積為4cm2，求圖2中大正方形的邊長；（2）若圖2中大正方形的邊長為正整數，求陰影小正方形的邊長．【解答】解：（1）∵一個面積為25cm2的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形，陰影小正方形的面積為4cm2，∴四個完全相同的直角三角形的面積和為25﹣4＝21（cm2），由翻折的性質可得，翻折后的三角形面積等于翻折前的三角形面積，∴圖7中8個完全相同的直角三角形的面積和為21×2＝42（cm7），∴大正方形的面積為42+4＝46（cm2），∴大正方形的邊長cm；（2）設陰影小正方形的面積為xcm4，則大正方形的面積為（50﹣x）cm2，∴大正方形的邊長為cm，∵大正方形的邊長為正整數，且邊長大于5，∴＝3或，∴x＝1或x＝14，∴陰影小正方形的邊長為1cm或cm．24．（12分）王老師在某商店購買A、B兩種商品共三次，其中有一次A、B兩種商品同時打相同折扣，其余兩次按原價購買購買商品A的數量/個購買商品B的數量/個購買總費用/元第一次購物32560第二次購物51840第三次購物62832（1）觀察表格中的數據，可知王老師以折扣價購買商品A、B是第三次；（2）求出商品A、B的原價；（3）若王老師第四次去購買這兩種商品，都按之前的折扣共花費了1440元，其中購買商品A的數量是購買商品B的數量的正整數倍【解答】解：（1）∵第三次購物購買的A、B兩種商品比第二次購物購買的都多，∴王老師以折扣價購買商品A、B是第三次．故答案為：三；（2）設商品A的原價為x元，商品B的原價為y元，根據題意得：，解得：．答：商品A的原價為160元，商品B的原