福州文博中學2022－2023學年第二學期七年級期中考數學科考試（題目卷）（完卷時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1.在，這個數中，無理數共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】解：0，，，是有理數；，是無理數．故選C．【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．2.在下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平方根及算術平方根的性質可求解．【詳解】解：根據平方根及算術平方根的性質可知，，，，觀察四個選項，只有選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，要注意正確區分平方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．3.如圖，點E在射線上，要，只需（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】解：要，只需．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．4.如圖，將長方形沿線段折疊到的位置，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．【詳解】解：由翻折知，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質、長方形的性質等知識；熟練掌握折疊的性質和平行線的性質是解題的關鍵．5.當式子的值取最小值時，a的取值為（）A.0 B. C.﹣1 D.1【答案】B【解析】【詳解】分析：二次根式一定是非負數，則最小值即為0，列方程求解即可.詳解：∵，∴時為最小值.即：，∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件.6.在平面直角坐標系中，平行于坐標軸的線段，若點P坐標是，則點Q不在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】在平面直角坐標系中畫出過點P且平行于坐標軸的直線，分別截取線段，則可知點Q不在第四象限．【詳解】解：如圖所示，過點作平行于坐標軸的直線，分別取線段，∴點Q不在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了過平面直角坐標系內的定點的坐標特點，利用數形結合的思想是解題的比較直觀的方法．7.實數在數軸上的位置如圖，那么化簡的結果是（）A. B.b C. D.a【答案】C【解析】【分析】由實數a、b在數軸上的位置確定a、b的符號以及絕對值的大小，再根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由實數a、b在數軸上的位置可知，，且，∴，∴原式，故選：C．【點睛】本題考查實數與數軸，二次根式的性質與化簡，理解數軸表示數的方法，掌握二次根式的性質是正確解答的前提．8.《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數的，則甲的錢數為50；若乙得到甲的錢數的，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為()A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據甲得到乙的錢數的，則甲的錢數為50；若乙得到甲的錢數的，則乙的錢數也能為50列方程組即可．【詳解】解：設甲持錢為x，乙持錢為y，甲得到乙的錢數的，則甲的錢數為50，得乙得到甲的錢數的，則乙的錢數也能為50，得，故選：B．【點睛】此題考查了列二元一次方程組，正確理解題意是解題的關鍵．9.已知，是整數，且滿足，，則整數的所有可能值有（）個A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】先聯立兩個方程組成方程組，再消去y可得再根據整數解的條件進行討論，并檢驗即可得到答案．【詳解】解：由題意得：②-①得：當時，都為整數，∴或或或或或此時也為整數，所以a的所有的可能的值有6個，故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程組的整數解問題，掌握“二元一次方程組的解法及整數解的含義”是解本題的關鍵．10.在平面直角坐標系中，，，其中，則下列對長度判斷正確的是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據兩點間的距離公式可得MN=，結合計算可求解．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，，，MN=，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，兩點間的距離公式，解題的關鍵是利用兩點間的距離公式用m，n表示MN．二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）11.點到軸的距離是__．【答案】1【解析】【分析】根據點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，即可得出結論．【詳解】解：點到軸的距離是：1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是求點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值是解題關鍵．12.已知x，y為兩個連續的整數，且x＜＜y，則5x+y的平方根為_____．【答案】±5【解析】【分析】,,則的近似值在整數4與5之間,可得,的值,代數計算即可.【詳解】∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案為：±5【點睛】本題考查平方根運算,理解掌握平方根運算是解答關鍵.13.如圖，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，則∠ABC的度數為=_____．【答案】130°【解析】【分析】利用EF∥CD得到∠ECD=75°，再利用AB∥CD得出結果．【詳解】解：∵EF∥CD∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-105°=75°又∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD=∠BCE+∠ECD=75°+55°=130°故答案為130°【點睛】本題考查平行線的性質，解決問題的關鍵是認識兩直線平行得到的同旁內角、內錯角、同位角．14一艘船從A點出發，向北偏西方向行駛了到達B點，再從B點向南偏東方向行駛了到達C點，則等于________．【答案】##15度【解析】【分析】首先根據題意畫出草圖，再根據角之間的關系計算即可．【詳解】解：根據題意畫出如下圖形，根據題意可得，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了方向角，關鍵是理清圖中角之間的關系．15.定義運算“*”，規定,其中為常數，且，則=___．【答案】10【解析】【詳解】解：將兩組數據代入代數式可得：，解得：，則x*y=+2y，則2*3=4+6=10．考點：二元一次方程組的應用16.如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），連接AD、BC交于點E，則三角形ABE的面積為_____．【答案】【解析】【分析】連接，設，由和的面積列出、的方程組求得、，再由和的面積差求得的面積便可．【詳解】解：連接，如圖，，，，，，，，，設，，；，；解方程組得，，．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的特征，三角形的面積和差的關系，關鍵是求E點的坐標．三、解答題（本大題共9小題，共86分．）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質、二次根式的乘法運算法則化簡，進而得出答案；（2）利用立方根的性質計算得出答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，則，故，解得：．【點睛】此題主要考查了實數的運算，利用立方根的含義解方程，正確化簡各數是解題關鍵．18.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，故原方程組的解為；【小問2詳解】解：原方程組整理，得，①﹣②，得，解得，把代入②，得，解得，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關鍵．19.如圖，在正方形網格中有一個三角形，其頂點都在網格的格點上．（1）過點C畫出的垂線，垂足為點D；（2）比較_______（填“>”或“<”），判斷依據是_________________；（3）先將三角形向右平移6個單位，再向上平移2個單位，得到三角形，請在下面網格中畫出得到的三角形．【答案】（1）見解析（2）>，垂線段最短（3）見解析【解析】【分析】（1）利用格點的特點，找出垂足點D即可；（2）利用垂線段最短可判斷>；（3）將三角形的三個頂點分別向右平移6個單位，再向上平移2個單位，順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求．【小問2詳解】解：根據“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”可知>，故答案為：>，垂線段最短．【小問3詳解】解：如圖，將三角形的三個頂點分別向右平移6個單位，再向上平移2個單位，得到對應的點，，，順次連接即可得到三角形．【點睛】本題考查利用格點作垂線、垂線段最短、圖形平移等，屬于基礎題，掌握垂線段最短、平移的作圖方法是解題的關鍵．20.已知正實數x的兩個平方根是m和．（1）當時，求m；（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據平方根的定義得出，再將代入計算即可求出m的值；（2）由正實數x的兩個平方根是m和可得，則原方程可變為，進而求出x的值．【小問1詳解】解：∵正實數x的兩個平方根是m和．∴，而，∴；【小問2詳解】解：∵正實數x的兩個平方根是m和．∴，因此原方程可變為，即，又∵，∴．【點睛】本題考查平方根的相關知識，掌握平方根的性質是正確解答的前提．21.如圖，平面直角坐標系中，、，A、B在x軸上，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先由C點、D點的縱坐標相等，可得軸，即，然后由兩直線平行同旁內角互補，可得：，然后根據等量代換可得：，然后根據同旁內角互補兩直線平行，可得，最后由平行線的性質可得結論．【詳解】證明：∵、，∴軸，即，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．22.當a，b都是實數，且滿足，就稱點為“完美點”.（1）判斷點是否為“完美點”（2）已知關于x，y的方程組，當m為何值時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”，請說明理由.【答案】（1）不是；（2）當時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”.【解析】【分析】(1)根據完美點的定義判定即可；

(2)用m表示a、b，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1），可得，可得.，不是“完美點”.（2）當時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”理由如下：.由，可得.由，可得，，當時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”.【點睛】本題考查二元方程組，點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題．23.我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零，由此可得：如果，其中a、b為有理數，x為無理數，那么，且，運用上述知識解決下列問題：（1）如果，其中a、b為有理數，那么_______，_______；（2）如果，其中a、b為有理數，求的算術平方根；（3）若a、b都是有理數，且，試求的立方根．【答案】（1）；；（2）的算術平方根3；（3）的立方根為1或．【解析】【分析】（1）根據已知可得，，然后進行計算即可解答；（2）根據已知可得，從而可得，進而可得：，然后把a，b的值代入式子中進行計算，即可解答；（3）根據已知可得，從而可得，，進而可得，，然后分兩種情況進行計算，即可解答．【小問1詳解】解：，其中a、b為有理數，

∴，，，，

故答案為：；；【小問2詳解】解：，，∵a、b為有理數，∴，解得：，，的算術平方根是3；【小問3詳解】解：，，，，

∵a、b都是有理數，，，，，

∴當，時，，的立方根為1；當，時，，的立方根為；∴綜上所述：的立方根為1或．【點睛】本題考查了立方根，實數的運算，算術平方根，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．24.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關特許商品投放市場，持續熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1006014800第2個1）問：每個“冰墩墩”和每個“雪容融”玩具的價格分別是多少？（2）某中學要在該冬奧官方特許商品零售店購買兩種該批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（兩種玩具都購買）作為“北京冬奧會我參與”的征文比賽獎品，花費總額2000元整，請你幫該中學設計購買方案．【答案】（1）每個“冰墩墩”的零售價為100元，每個“雪容融”的零售價為80元（2）共有四種購買方案，分別為：方案1：購買16個“冰墩墩”和5個“雪容融”；方案2：購買12個“冰墩墩”和10個“雪容融”；方案3：購買8個“冰墩墩”和15個“雪容融”；方案4：購買4個“冰墩墩”和20個“雪容融”【解析】【分析】（1）設每個“冰墩墩”的零售價為x元，每個“雪容融”的零售價為y元．根據題意，列出方程組，即可求解；（2）設購買“冰墩墩”的數量為a個，“雪容融”的數量為b個．根據題意，列出方程，即可求解．小問1詳解】解：設每個“冰墩墩”的零售價為x元，每個“雪容融”的零售價為y元．由題意得：，解得，答：每個“冰墩墩”的零售價為100元，每個“雪容融”的零售價為80元；【小問2詳解】解∶設購買“冰墩墩”的數量為a個，“雪容融”的數量為b個．由題意得：，解得：，∵a，b為正整數，∴，，，答：共有四種購買方案，分別為：方案1：購買16個“冰墩墩”和5個“雪容融”；方案2：購買12個“冰墩墩”和10個“雪容融”；方案3：購買8個“冰墩墩”和15個“雪容融”；方案4：購買4個“冰墩墩”和20個“雪容融”．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．25.已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F、H是CD上的點，∠1＝∠2．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過F點作FM⊥GH交GH延長線于點M，作∠BEF、∠D