2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數（為常數），當時，函數值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③3．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．5．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點M，∠C=20°，則∠MBC的度數為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°6．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或37．已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A．13 B．11 C．11或1 D．12或18．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．9．已知點、、在函數上，則、、的大小關系是（）．（用“>”連結起來）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．11．如圖，在ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于點A，過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E，若DE＝2，則ADC的面積為（）A． B．4 C． D．12．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．14．若，，，則的度數為__________15．計算：sin30°=_____．16．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.17．如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數為_____．18．如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數的圖像上，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結果．旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質．所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關健．實踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．問題解決：（1）①當α＝0°時，＝；②當α＝180°時，＝．（2）試判斷：當0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為．20．（8分）如圖，一枚運載火箭從地面處發射，當火箭到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是6，仰角為；1后火箭到達點，此時測得仰角為（所有結果取小數點后兩位）．（1）求地面雷達站到發射處的水平距離；（2）求這枚火箭從到的平均速度是多少？（參考數據：，，，，，）21．（8分）某學校游戲節活動中，設計了一個有獎轉盤游戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字，先轉動A轉盤，記下指針所指區域內的數字，再轉動B轉盤，記下指針所指區域內的數字（當指針在邊界線上時，重新轉動轉盤，直到指針指向一個區域內為止）（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉轉盤可能出現的所有結果；（2）如果將兩次轉轉盤指針所指區域的數據相乘，乘積是無理數時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．23．（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．24．（10分）如圖，轉盤A中的4個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形面積相等．小明設計了如下游戲規則：甲、乙兩人分別任意轉動轉盤A、B一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數相乘，如果所得的積是偶數，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數，那么是乙獲勝．這樣的規則公平嗎？為什么？25．（12分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB＝4，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠ACD＝∠B．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD＝1，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．26．為推進“傳統文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請根據統計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學生共有人；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__圖中；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】函數配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的最值，熟練掌握二次函數的圖象及增減性是解題的關鍵．2、B【分析】根據二次函數的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質，本題屬于中等題型．3、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.4、B【分析】根據二次函數、一次函數、反比例函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．【點睛】本題考查一次函數，二次函數及反比例函數的增減性，掌握函數圖像性質利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.5、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【點睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質是解答此題的關鍵．6、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.7、A【分析】首先從方程x2﹣6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長．【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當第三邊是2時，2+3＜6，不能構成三角形，應舍去；當第三邊是4時，三角形的周長為：4+3+6=1．故選：A．【點睛】考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之．8、C【分析】依據比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積．9、D【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-1．根據三點橫坐標離對稱軸的距離遠近來判斷縱坐標的大小．【詳解】解：由函數可知：該函數的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1．∵、、在函數上的三個點,且三點的橫坐標距離對稱軸的遠近為:、、∴．故選:D．【點睛】主要考查二次函數圖象上點的坐標特征．也可求得的對稱點，使三點在對稱軸的同一側．10、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項A成立；∴，選項B成立；∴，選項D成立；∵和中，沒有相等的邊，∴與不全等，選項C不成立，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．11、D【分析】根據題意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用對應邊成比例求CD長度，再根據等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計算即可.【詳解】解：如圖，過A作AF⊥BC，垂足為F，∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=,∵AF⊥BD,∴AF=.∵AD⊥AB，DE⊥AD,∴∠BAD=∠ADE=90°,∴AB∥DE，∴∠CDE=∠B,∠CED=∠CAB,∴△CDE∽△CBA,∴,∴,∴CD=,∴S△ADC=.故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定及等腰直角三角形的性質，利用相似三角形的對應邊成比例求線段長是解答此題的關鍵.12、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．14、【分析】先根據三角形相似求，再根據三角形內角和計算出的度數．【詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等．15、1【解析】根據sin30°=12【詳解】sin30°=12【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數值.16、1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．17、25°【分析】根據AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據AD∥OC，則OC⊥BD，根據垂徑定理求得弧BC的度數，即可求得的度數，然后求得∠ABD的度數．【詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關鍵．18、-1【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得|k|=1，再根據函數所在的象限確定k的值．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過面積為1的矩形OABC的頂點B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數的圖象經過第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．三、解答題（共78分）19、（1）①，②；（2）無變化，證明見解析；（2）6或．【分析】問題解決：（1）①根據三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；②先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明△ECA∽△DCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質以及相似三角形的性質可求BD的長．【詳解】問題解決：（1）①當α=0°時．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC6，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，∴．故答案為：；②如圖1．，當α=180°時．∵將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，∴CD=6，CE=2，∴AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，∴．故答案為：．（2）如圖2，，當0°≤α＜260°時，的大小沒有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．問題再探：（2）分兩種情況討論：①如圖2．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=6②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．在Rt△CDE中，DE==2，∴AE=AD﹣DE=3﹣2=9，由（2）可得：，∴BD．綜上所述：BD=6或．故答案為：6或．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質，相似三角形判定和性質，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．20、（1）雷達站到發射處的水平距離為4.38；（2）這枚火箭從到的平均速度為0.39．【分析】（1）根據余弦三角函數的定義，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，進而即可求解．【詳解】（1）在中，，答：雷達站到發射處的水平距離為4.38；（2）在中，，在中，，∴，∴速度為0.39，答：這枚火箭從到的平均速度為0.39．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，掌握三角函數的定義，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；本題用列表法得出所有等可能的情況，進而可得轉轉盤可能出現的所有結果；（2）無理數是無限不循環小數，找出乘積為無理數的情況數，再除以所有等可能出現的結果數，即可求出一等獎的概率．【詳解】（1）由題意列表如下，由列表得知：當A轉盤出現0，1，-1時，B轉盤分別可能有4種等可能情況，所以共有4×3=12種等可能情況．即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．（2）無理數是無限不循環小數，由列表得知：乘積是無理數的情況有2種，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘積分別是﹣，，∴P（乘積為無理數）==．即P（獲得一等獎）=．考點：用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率．22、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用“兩角對應相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質求出DE的長．23、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．24、規則不公平,理由見解析【解析】首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果，由兩個數字的積為奇數和偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結果，其中積為偶數的有8個結果，積為奇數的有4個結果，∴P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∵P（甲勝）＞P（乙勝），∴規則不公平．【點睛】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．25、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接OC，由OB＝OC，利用等邊對等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，得到∠ACD+∠OCA＝90°，即可得到EF為圓O的切線；（2）證明Rt△ABC∽Rt△ACD，可求出AC＝2，由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出∠B＝30°，可得∠AOC＝60°，在Rt△ACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面積相減即可得出答案．【詳解】（1）證明：