2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．43．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．14．用配方法解方程時，應將其變形為()A． B． C． D．5．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．6．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．7．中，，，，的值為（）A． B． C． D．28．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標9．如圖，反比例函數的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．10．如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是___________.12．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.13．數學學習應經歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數學家“拋擲硬幣”的實驗數據：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數204840406140100003600080640出現“正面朝上”的次數10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據以上實驗數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）14．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．15．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____16．有一列數，，，，，，則第個數是_______．17．計算_________．18．若關于的方程的一個根是1，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口出發向正東方向航行，上午11時到達處，看到燈塔在它的正北方向．試求這艘船航行的速度．（結果保留根號）20．（6分）如圖，在中，，過點作的平行線交的平分線于點，過點作的平行線交于點，交于點，連接，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21．（6分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．22．（8分）已知關于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數t，方程都有實數根；23．（8分）如圖，一次函數圖象經過點，與軸交于點，且與正比例函數的圖象交于點，點的橫坐標是.請直接寫出點的坐標(，)；求該一次函數的解析式;求的面積.24．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）25．（10分）（1）計算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=5，求a、c．26．（10分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形．（1）判斷與推理：①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形；②小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形．（2）操作、探究與計算：①已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；②已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩次都是紅球的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點睛】本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質和全等三角形的判定和性質和軸對稱-最短路線問題，根據題意作出輔助線是解答此題的3、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質以及平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確得到，，從而求出答案.4、D【分析】二次項系數為1時，配一次項系數一半的平方即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數化為1，再配一次項系數一半的平方是關鍵.5、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．6、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．7、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．8、A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標（5，3）．故選A．9、C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構建矩形ABOC，根據反比例函數系數k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數的性質.10、B【解析】先求得函數的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案選擇B項.【點睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數的關系，根據得到的等量關系是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】對角線與兩邊正好構成等腰直角三角形，據此即可求得邊長，即可求得周長．【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質，熟練掌握，即可解題.12、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據此可求出拋物線的a值，再根據點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數法求解解析式.13、0.1【分析】由于表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數的增多，值越來越精確．14、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.15、【分析】根據圖象的平移規律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點睛】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．16、【分析】原來的一列數即為，，，，，，于是可得第n個數是，進而可得答案．【詳解】解：原來的一列數即為：，，，，，，∴第100個數是．故答案為：．【點睛】本題考查了數的規律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質、找到規律是解題的關鍵．17、【分析】先分別計算特殊角的三角函數值，負整數指數冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數的計算，負整數指數冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．18、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、海里/時【分析】利用直角三角形性質邊角關系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船從O到B所用時間即可．【詳解】解：由題意知：∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×＝40（海里），航行速度為：（海里/時）．【點睛】本題考查銳角三角函數的運用，熟練掌握直角三角形的邊角關系是關鍵．20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據角平分線的定義和平行線的性質可得，根據等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據菱形的性質和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數即可求出AH和AG，從而求出GH．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的性質和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質、平行線、角平行線和等腰三角形的關系和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵．21、x1＝﹣，x2＝【分析】由a≠0且a2﹣2a＝0，得a＝2，代入方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x，求得根即可【詳解】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝2，故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，整理得8x2+2x﹣1＝0，（2x+1）（4x﹣1）＝0，解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關鍵.22、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可證出：對于任意實數t，方程都有實數根．【詳解】證明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴對于任意實數t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有實數根．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是：牢記“當△≥1時，方程有實數根”．23、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據正比例函數即可得出答案；（2）根據點A和B的坐標，利用待定系數法求解即可；（3）先根據題（2）求出點C的坐標，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數得，故點的坐標是；（2）設這個一次函數的解析式為把代入，得解方程組，得故這個一次函數的解析式為；（3）在中，令，得即點的坐標是，則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、利用待定系數法求一次函數的解析式，掌握一次函數的圖象與性質是解題關鍵.24、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.25、（1）2；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各