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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里(球除顏色外其他都相同),先摸出一個球,不再放進盒子里,然后又摸出一個球,兩次摸到的都是紅球的概率是()A. B. C. D.2.如圖,正方形ABCD的邊長是4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值()A.2B.4C.2D.43.如圖,矩形是由三個全等矩形拼成的,與、、、、分別交于點、、、、,設(shè),,的面積依次為、、,若,則的值為()
A.6 B.8 C.10 D.14.用配方法解方程時,應(yīng)將其變形為()A. B. C. D.5.將拋物線向上平移兩個單位長度,再向右平移一個單位長度后,得到的拋物線解析式是()A. B. C. D.6.下列運算中,正確的是().A. B. C. D.7.中,,,,的值為()A. B. C. D.28.對于拋物線,下列說法正確的是()A.開口向下,頂點坐標 B.開口向上,頂點坐標C.開口向下,頂點坐標 D.開口向上,頂點坐標9.如圖,反比例函數(shù)的圖象上有一點A,AB平行于x軸交y軸于點B,△ABO的面積是1,則反比例函數(shù)的表達式是()A. B. C. D.10.如果、是一元二次方程的兩根,則的值是()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知正方形的一條對角線長,則該正方形的周長是___________.12.如圖,一拋物線與軸相交于,兩點,其頂點在折線段上移動,已知點,,的坐標分別為,,,若點橫坐標的最小值為0,則點橫坐標的最大值為______.13.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù):實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù),估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________.(精確到0.1)14.如圖,點D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.15.拋物線向右平移個單位,向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____16.有一列數(shù),,,,,,則第個數(shù)是_______.17.計算_________.18.若關(guān)于的方程的一個根是1,則的值為______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,燈塔在港口的北偏東方向上,且與港口的距離為80海里,一艘船上午9時從港口出發(fā)向正東方向航行,上午11時到達處,看到燈塔在它的正北方向.試求這艘船航行的速度.(結(jié)果保留根號)20.(6分)如圖,在中,,過點作的平行線交的平分線于點,過點作的平行線交于點,交于點,連接,交于點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求的長.21.(6分)若a≠0且a2﹣2a=0,求方程16x2﹣4ax+1=3﹣12x的根.22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=1.求證:對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根;23.(8分)如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點,與軸交于點,且與正比例函數(shù)的圖象交于點,點的橫坐標是.請直接寫出點的坐標(,);求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.24.(8分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點,某人在點A處測得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進20米到達點B,測得∠CBQ=60°,求這條河的寬是多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)25.(10分)(1)計算:4sin260°+tan45°-8cos230°(2)在Rt△ABC中,∠C=90°.若∠A=30°,b=5,求a、c.26.(10分)鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;……依次類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形,如圖1,平行四邊形中,若,則平行四邊形為1階準菱形.(1)判斷與推理:①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形;②小明為了剪去一個菱形,進行如下操作:如圖2,把平行四邊形沿著折疊(點在上)使點落在邊上的點,得到四邊形,請證明四邊形是菱形.(2)操作、探究與計算:①已知平行四邊形的鄰邊分別為1,裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出的值;②已知平行四邊形的鄰邊長分別為,滿足,請寫出平行四邊形是幾階準菱形.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次都是紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況,
∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為:.故選:D.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過D′作AP′⊥AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點,進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D′,再過D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對稱點,AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D’,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=22,即DQ+PQ的最小值為22,故答案為C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的3、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH,然后得到△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH的相似比為,由相似三角形的性質(zhì)求出,從而求出.【詳解】解:∵矩形是由三個全等矩形拼成的,∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴BE∥DF∥CG,∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∴△BPQ∽△DKM∽△CNH,∵,,∴,,∴,,∵,∴,∴;故選:B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì),正確得到,,從而求出答案.4、D【分析】二次項系數(shù)為1時,配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】故選:D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法,配方法要先把二次項系數(shù)化為1,再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.5、D【分析】由平移可知,拋物線的開口方向和大小不變,頂點改變,將拋物線化為頂點式,求出頂點,再由平移求出新的頂點,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:,即拋物線的頂點坐標為,把點向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度得到點的坐標為,所以平移后得到的拋物線解析式為.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標,即可求出解析式.6、C【解析】試題分析:3a和2b不是同類項,不能合并,A錯誤;和不是同類項,不能合并,B錯誤;,C正確;,D錯誤,故選C.考點:合并同類項.7、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值,在利用余弦的定義直接計算即可.【詳解】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,∴AB=,∴==,故選:C.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解決此類題時,要注意前提條件是在直角三角形中,此外還有熟記三角函數(shù)是定義.8、A【詳解】∵拋物線∴a<0,∴開口向下,∴頂點坐標(5,3).故選A.9、C【分析】如圖,過點A作AC⊥x軸于點C,構(gòu)建矩形ABOC,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積.【詳解】如圖,過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形,∴S=S=1,∴|k|=S=S+S=2,∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限,∴k>0,∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】先求得函數(shù)的兩根,再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達定理可得α+β=-3,又=3--=)=1+3=4,所以答案選擇B項.【點睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】對角線與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形,據(jù)此即可求得邊長,即可求得周長.【詳解】令正方形ABCD,對角線交于點O,如圖所示;∵AC=BD=4,AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.12、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時,拋物線頂點在C點,據(jù)此可求出拋物線的a值,再根據(jù)點橫坐標的最大值時,頂點在E點,求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時,拋物線頂點在C點,設(shè)該拋物線的解析式為:y=a(x+2)2+8,代入點B(0,0)得:0=a(x+2)2+8,則a=?2,即:B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為:y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應(yīng)取E,則此時拋物線的解析式:y=-2(x?8)2+2,令y=0,解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移問題,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.13、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動,則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1.【詳解】解:因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動,
所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1.
故答案為0.1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.14、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律,可得答案.【詳解】解:將拋物線向右平移個單位,向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線,
故答案為:.【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.16、【分析】原來的一列數(shù)即為,,,,,,于是可得第n個數(shù)是,進而可得答案.【詳解】解:原來的一列數(shù)即為:,,,,,,∴第100個數(shù)是.故答案為:.【點睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求,屬于常考題型,熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)冪,再合并即可得到答案.【詳解】解:故答案為:【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算,負整數(shù)指數(shù)冪的運算,掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.18、-6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程,解這個方程即可求出k的值.【詳解】把代入方程得到,解得.故答案為:?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解,將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、海里/時【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系,BO=AO×cos30°求出BO,然后除以船從O到B所用時間即可.【詳解】解:由題意知:∠AOB=30°,在Rt△AOB中,OB=OA×cos∠AOB=80×=40(海里),航行速度為:(海里/時).【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的運用,熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形,然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)等角對等邊即可證出,從而證出四邊形是菱形;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出,利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG,從而求出GH.【詳解】(1)證明:,,四邊形是平行四邊形,平分,,,,,四邊形是菱形;(2)解:,,∵四邊形是菱形∴,,,,,四邊形是菱形,,,,.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形,掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、x1=﹣,x2=【分析】由a≠0且a2﹣2a=0,得a=2,代入方程16x2﹣4ax+1=3﹣12x,求得根即可【詳解】解:∵a≠0且a2﹣2a=0,∴a(a﹣2)=0,∴a=2,故方程16x2﹣8x+1=3﹣12x,整理得8x2+2x﹣1=0,(2x+1)(4x﹣1)=0,解得.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=(t-3)2≥1,由此可證出:對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根.【詳解】證明:△=[-(t﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2,∴對于任意實數(shù)t,都有(t﹣3)2≥1,∴方程都有實數(shù)根.【點睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是:牢記“當△≥1時,方程有實數(shù)根”.23、(1);(2);(3)1【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案;(2)根據(jù)點A和B的坐標,利用待定系數(shù)法求解即可;(3)先根據(jù)題(2)求出點C的坐標,從而可知OC的長,再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】(1)將代入正比例函數(shù)得,故點的坐標是;(2)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為把代入,得解方程組,得故這個一次函數(shù)的解析式為;(3)在中,令,得即點的坐標是,則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、17.3米.【解析】分析:過點C作于D,根據(jù),得到,在中,解三角形即可得到河的寬度.詳解:過點C作于D,∵∴∴米,在中,∵∴∴∴米,∴米.答:這條河的寬是米.點睛:考查解直角三角形的應(yīng)用,作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.25、(1)2;(2)a=5,c=1【分析】(1)分別把各
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