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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知三點、、均在雙曲線上,且,則下列各式正確的是(
)A. B. C. D.2.如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點D,E,則下列說法一定正確的是()A.連接BD,可知BD是△ABC的中線 B.連接AE,可知AE是△ABC的高線C.連接DE,可知 D.連接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB3.下列說法正確的是()A.等弧所對的圓心角相等B.三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C.經過三點可以作一個圓D.相等的圓心角所對的弧相等4.下列四個手機應用圖標中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個圖案構成.這四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.在0,1,2三個數中任取兩個,組成兩位數,則在組成的兩位數中是奇數的概率為()A. B. C. D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則下列等式正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosA=8.下列圖案中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.9.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1+,x2=1﹣ D.x1=1+,x2=1﹣10.如圖,點A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.11.如圖,點A,B是反比例函數y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA、BC,已知點C(2,0),BD=3,S△BCD=3,則S△AOC為()A.2 B.3 C.4 D.612.若關于的一元二次方程有一個根為0,則的值()A.0 B.1或2 C.1 D.2二、填空題(每題4分,共24分)13.不透明袋子中裝有7個球,其中有3個紅球,4個黃球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是_____.14.如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點,當鐘面顯示點分時,分針垂直與桌面,點距離桌面的高度為公分,若此鐘面顯示點分時,點距桌面的高度為公分,如圖2,鐘面顯示點分時,點距桌面的高度_________________.15.如圖,反比例函數y=的圖象經過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=_____.16.如圖,ΔABC內接于⊙O,∠B=90°,AB=BC,D是⊙O上與點B關于圓心O成中心對稱的點,P是BC邊上一點,連結AD、DC、AP.已知AB=4,CP=1,Q是線段AP上一動點,連結BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R,且滿足AP=BR,則17.如圖,在圓中,是弦,點是劣弧的中點,聯結,平分,聯結、,那么__________度.18.已知是,則的值等于____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,平面直角坐標系中,一次函數y=x﹣1的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,與反比例函數y=的圖象交于點C,D,CE⊥x軸于點E,.(1)求反比例函數的表達式與點D的坐標;(2)以CE為邊作?ECMN,點M在一次函數y=x﹣1的圖象上,設點M的橫坐標為a,當邊MN與反比例函數y=的圖象有公共點時,求a的取值范圍.20.(8分)如圖,已知AD∥BE∥CF,直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若,DE=6,求EF的長.21.(8分)某商品的進價為每件20元,售價為每件30元,毎個月可買出180件:如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月就會少賣出10件,但每件售價不能高于35元,毎件商品的售價為多少元時,每個月的銷售利潤將達到1920元?22.(10分)如圖,在中,,,,求和的長.23.(10分)如圖,在中,點在邊上,,分別過點,作,的平行線,并交于點,且的延長線交于點,.(1)求證:.(2)求證:四邊形為菱形.(3)若,,求四邊形的面積.24.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2,3),頂點坐標為N(-1,4),且與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.(1)求拋物線的解析式;(2)點P為拋物線對稱軸上的動點,當PM+PB的值最小時,求點P的坐標;25.(12分)如圖,E是正方形ABCD的CD邊上的一點,BF⊥AE于F,(1)求證:△ADE∽△BFA;(2)若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,求△BFA的面積,26.已知,有一直徑是1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角時90°的扇形ABC(如圖),用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據反比例函數的增減性解答即可.【詳解】解:∵k=4>0,∴函數圖象在一、三象限,∵∴橫坐標為x1,x2的在第三象限,橫坐標為x3的在第一象限;∵第三象限內點的縱坐標小于0,第一象限內點的縱坐標大于0,∴y3最大,∵在第三象限內,y隨x的增大而減小,∴故答案為B.【點睛】本題考查了反比例函數的增減性,對點所在不同象限分類討論是解答本題的關鍵.2、B【分析】根據圓周角定理,相似三角形的判定和性質一一判斷即可.【詳解】解:A、連接BD.∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴BD是△ABC的高,故本選項不符合題意.B、連接AE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴BE是△ABC的高,故本選項符合題意.C、連接DE.可證△CDE∽△CBA,可得,故本選項不符合題意.D、∵△CDE∽△CBA,可得S△CDE:S△ABC=DE2:AB2,故本選項不符合題意,故選:B.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質,輔助線的作圖是解本題的關鍵3、A【解析】試題分析:A.等弧所對的圓心角相等,所以A選項正確;B.三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等,所以B選項錯誤;C.經過不共線的三點可以作一個圓,所以C選項錯誤;D.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所以D選項錯誤.故選C.考點:1.確定圓的條件;2.圓心角、弧、弦的關系;3.三角形的外接圓與外心.4、A【解析】A既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解!5、B【解析】試題分析:根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故正確;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故錯誤;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故錯誤.故選B.點睛:掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.6、A【分析】列舉出所有情況,看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:在0,1,2三個數中任取兩個,組成兩位數有:12,10,21,20四個,是奇數只有21,所以組成的兩位數中是奇數的概率為.故選A.【點睛】數目較少,可用列舉法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.7、B【分析】利用勾股數求出BC=4,根據銳角三角函數的定義,分別計算∠A的三角函數值即可.【詳解】解:如圖所示:∵∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=4,∴sinA=,故A錯誤;cosA=,故B正確;tanA=,故C錯誤;cosA=,故D錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義,勾股數的應用,掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.8、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中,不是中心對稱圖形,故該選項錯誤;B選項中,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項錯誤;C選項中,是中心對稱圖形,故該選項正確;D選項中,不是中心對稱圖形,故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.9、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得.【詳解】解:∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,則x==1±,即x1=1+,x2=1﹣,故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,根據一元二次方程的特征,靈活選擇解法是解題的關鍵.10、B【分析】連接BC、OD、OC、BD,過O點作OE⊥CD于E點,先證△COD是等邊三角形,再根據陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得.【詳解】如圖所示,連接BC、OD、OC、BD,過O點作OE⊥CD于E點,
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠ABC=70°,
∵CD∥AB,
∴∠ACD=∠A=40°,
∴∠ABD=∠ACD=40°,
∴∠DBC=30°,
則∠COD=2∠DBC=60°,
又OD=OC,
∴△COD是等邊三角形,∴OD=CD=2,DE=∴
則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD
故選:B.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算,解題的關鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點.11、D【分析】先求CD長度,再求點B坐標,再求函數解析式,可求得面積.【詳解】因為,BD=3,S△BCD==3,所以,,解得,CD=2,因為,C(2,0)所以,OD=4,所以,B(4,3)把B(4,3)代入y=,得k=12,所以,y=所以,S△AOC=故選D【點睛】本題考核知識點:反比例函數.解題關鍵點:熟記反比例函數性質.12、D【分析】把x=1代入已知方程得到關于m的一元二次方程,通過解方程求得m的值;注意二次項系數不為零,即m-1≠1.【詳解】解:根據題意,將x=1代入方程,得:m2-3m+2=1,
解得:m=1或m=2,
又m-1≠1,即m≠1,
∴m=2,
故選:D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意:本題中所求得的m的值必須滿足:m-1≠1這一條件.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】根據概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.【詳解】解:∵袋子中共有7個球,其中紅球有3個,∴從袋子中隨機取出1個球,它是紅球的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=.14、公分【分析】根據當鐘面顯示3點30分時,分針垂直于桌面,A點距桌面的高度為10公分得出AB=10,進而得出A1C=16,求出OA2=OA=6,過A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可.【詳解】如圖:可得(公分)∵AB=10(公分),∴(公分)過A2作A2D⊥OA1,∵(公分)∴鐘面顯示點分時,點距桌面的高度為:(公分).故答案為:19公分.【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角,得出∠A2OA1=30°,進而得出A2D=3,是解決問題的關鍵.15、-3【解析】分析:由平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積,在得到矩形PDOE面積,應用反比例函數比例系數k的意義即可.詳解:過點P做PE⊥y軸于點E,∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點,PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設P點坐標為(x,y)k=xy=﹣3故答案為:﹣3點睛:本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義以及平行四邊形的性質.16、1或12【詳解】解:因為ΔABC內接于圓,∠B=90°,AB=BC,D是⊙O上與點B關于圓心O成中心對稱的點,∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上,
∵AD∥BC,
∴∠ARB=∠PBR,∠RAQ=∠APB,
∵AP=BR,
∴△BAP≌ABR,
∴AR=BP,
在△AQR與△PQB中,∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上,此時△ABP≌△BCR,
∴∠BAP=∠CBR.
∵∠CBR+∠ABR=90°,
∴∠BAP+∠ABR=90°,
∴BQ是直角△ABP斜邊上的高,∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6,∴BQ:QR=12故答案為:1或1213【點睛】本題考查正方形的性質和判定,全等三角形的性質和判定,勾股定理,中心對稱的性質.解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.17、120【分析】連接AC,證明△AOC是等邊三角形,得出的度數.【詳解】連接AC∵點C是的中點∴∵,∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理,從而得出目標角的度數.18、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算,整理得到a-b與ab的關系,代入原式計算即可求出值.【詳解】解:∵,∴則,
故對答案為:.【點睛】此題考查了分式的加減法,以及分式的值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)D(﹣3,﹣4);(1)當邊MN與反比例函數y=的圖象有公共點時4<a≤6或﹣3<a≤﹣1.【分析】(1)利用待定系數法以及等腰直角三角形的性質求出EC,OE即可解決問題.(1)如圖,設M(a,a﹣1),則N(a,),由EC=MN構建方程求出特殊點M的坐標即可判斷.【詳解】解:(1)由題意A(1,0),B(0,﹣1),∴OA=OB=1,∴∠OAB=∠CAE=45°∵AE=3OA,∴AE=3,∵EC⊥x軸,∴∠AEC=90°,∴∠EAC=∠ACE=45°,∴EC=AE=3,∴C(4,3),∵反比例函數y=經過點C(4,3),∴k=11,由,解得或,∴D(﹣3,﹣4).(1)如圖,設M(a,a﹣1),則N(a,)∵四邊形ECMN是平行四邊形,∴MN=EC=3,∴|a﹣1﹣|=3,解得a=6或﹣1或﹣1±(舍棄),∴M(6,5)或(﹣1,﹣3),觀察圖象可知:當邊MN與反比例函數y=的圖象有公共點時4<a≤6或﹣3<a≤﹣1.【點睛】考核知識點:反比例函數與一次函數.數形結合,解方程組求圖象交點,根據圖象分析問題是關鍵.20、1【分析】根據平行線分線段比例定理得到,即,解得EF=1.【詳解】解:∵AD∥BE∥CF,∴,∵=,DE=6,∴,∴EF=1.【點睛】本題的考點是平行線分線段成比例.方法是根據已知條件列出相應的比例式,算出答案即可.21、毎件商品的售價為32元【分析】設毎件商品的上漲x元,根據一件的利潤×總的件數=總利潤,列出方程,再求解,注意把不合題意的解舍去.【詳解】解:設毎件商品的上漲x元,根據題意得:(30﹣20+x)(180﹣10x)=1920,解得:x1=2,x2=6(不合題意舍去),則毎件商品的售價為:30+2=32(元),答:毎件商品的售價為32元時,每個月的銷售利潤將達到1920元.【點睛】此題考查了一元二次方程的解,關鍵是讀懂題意,找出合適的等量關系,列出方程,再求解;注意本題先設每件商品的上漲的錢數更容易做.22、,【分析】作CD⊥AB于D.在Rt△BDC求出CD、BD,在Rt△ACD中求出AD、AC即可解決問題.【詳解】解:如圖,過點作于點,在中,,,,在中,,∴,,∴.【點睛】本題考查解直角三角形,銳角三角函數等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)【分析】(1)由平行線的性質和公共角即可得出結論;(2)先證明四邊形ABED是平行四邊形,再證出AD=AB,即可得出四邊形ABED為菱形;(3)連接AE交BD于O,由菱形的性質得出BD⊥AE,OB=OD,由相似三角形的性質得出AB=3DF=5,求出OB=3,由勾股定理求出OA=4,AE=8,由菱形面積公式即可得出結果.【詳解】(1)證明:∵,∴;又∵,∴;(2)證明:∵,,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴四邊形為菱形;(3)解:連接交于,如圖所示:∵四邊形為菱形,∴,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,,∴,由勾股定理得:∴,∴四邊形的面積.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的判定和性質、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式,熟練掌握相似三角形的判定與性質,證明四邊形是菱形是解題的關鍵.24、(1)二次函數的解析式為:;(2)點P的坐標為(-1,2)【分析】(1)把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算,即可求出拋物線的解析式;(2)先求出點A、B的坐標,連接AM,與對稱軸相交于點P,求出直線AM的解析式,即可求出點P的坐標.【詳解】解:(1)由
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