2025屆廣東省廣州市廣州大附中數學九上期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．2．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．3．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內 D．不能確定4．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57° B．66° C．67° D．44°5．如圖所示，是二次函數y=ax2﹣bx+2的大致圖象，則函數y=﹣ax+b的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣47．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．8．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm9．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A． B． C． D．10．下列關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個根，則代數式的值是______.12．一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是_____．13．正五邊形的每個內角為______度.14．______．15．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．16．一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數大于4的概率是______________.17．已知∽，若周長比為4：9，則_____________．18．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯結EF，那么cos∠EFB的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數：（3）如果，，，求的半徑．20．（6分）某校網絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數記錄，統計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據以上數據繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如圖：頻數分布表分組頻數（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據以上信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數．21．（6分）如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.（1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.22．（8分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了_______名學生；（2）請將兩個統計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.23．（8分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．24．（8分）飛行員將飛機上升至離地面米的點時，測得點看樹頂點的俯角為，同時也測得點看樹底點的俯角為，求該樹的高度(結果保留根號).25．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出旋轉后的△A1OB1，點A1的坐標為______；（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長．26．（10分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據表格信息寫出與之間的函數關系式;(2)根據函數關系式完成下表1842

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.2、A【分析】已知拋物線頂點式y=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．【詳解】∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標是（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了由拋物線的頂點式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易．3、B【分析】根據勾股定理求出AC的值，根據點與圓的位關系特點，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關系是：點C在⊙A上，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系定理和勾股定理等知識點的應用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關鍵．4、A【分析】由圓周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性質得到答案.【詳解】解：∵∠AOC與∠ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數形結合思想的應用．5、A【解析】解：∵二次函數y=ax2﹣bx+2的圖象開口向上，∴a＞0；∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；因此﹣a＜0，b＜0∴綜上所述，函數y=﹣ax+b的圖象過二、三、四象限．即函數y=﹣ax+b的圖象不經過第一象限．故選A．6、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數最值的求法：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.7、C【分析】由題意首先根據相似三角形求得∠B的度數，然后根據特殊角的三角函數值確定正確的選項即可．【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質以及三角函數相關，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應角相等．8、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．9、B【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．【詳解】圓錐的側面積=2π×3×5÷2=15π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．10、C【分析】根據反比例函數的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數；C、y＝﹣是反比例函數；D、y＝x2﹣1是二次函數；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】根據方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數式.【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案為：9.【點睛】本題考查方程解的定義及代數式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關鍵.12、1【分析】共有6種等可能的結果數，其中點數是3的倍數有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現的點數是3的倍數的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現的點數是3的倍數的有3，6，故骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．13、1【分析】先求出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的每個內角都相等，進而求出其中一個內角的度數．【詳解】解：正五邊形的內角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個內角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和計算公式，以及正多邊形的每個內角都相等等知識點．14、【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．15、31【分析】根據正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關鍵.16、【解析】先求出點數大于4的數，再根據概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數大于4的有2種結果，擲的點數大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵.17、4：1【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴．故答案為：4:1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，牢記相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比是解題的關鍵．18、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數值，菱形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過點作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．【點睛】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．20、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次．【分析】（1）根據題目所給數據即可得出a、b的值，從而補全直方圖；

（2）根據平均數的概念列式求解可得．【詳解】解：（1）由題意知20≤x＜25的天數a＝7，25≤x＜30的天數b＝1，補全直方圖如下：故答案為：7、1．（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數為20人次．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，平均數，正確識別統計圖及統計表中的數據是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對等邊可得，再由對頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角對等邊得到，進而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明△ABE≌△CDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【詳解】（1）證明：，∵MN⊥AP∴∠GFE=90°∴∠BGN+∠GEF=90°又（2）在矩形ABCD中，∴在中，又∵在矩形ABCD中，∴∵MN垂直平分AP（3）如圖，連接CG，在中，在中，又∵在矩形ABCD中，在△ABE和△CDG中，∵AB=DC，∠ABE=∠CDG，BE=DG∴在中，【點睛】本題考查了矩形的性質和等腰三角形的性質，全等三角形，相似三角形的判定和性質，以及三角函數，熟練掌握矩形的性質推出相似三角形與全等三角形是解題的關鍵.22、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數的5%；由10÷5%即可求得總人數為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數.【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數的5%，∴這次抽查的總人數為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據上述所得數據補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學生中喜歡排球的學生約占20%，人數約為：1200×20%=240（人）.答：全校學生中，喜歡排球的人數約為240人．23、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可