第19章學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1．正方形具有而矩形不愿定具有的性質(zhì)是()A．四個角都是直角 B．對角線相互平分C．對角線相等 D．對角線相互垂直2．如圖，矩形ABCD中，若AC＝2AB，則∠AOB的大小是()A．30° B．45° C．60° D．90°(第2題)(第4題)(第5題)3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形4．如圖，矩形ABCD中，AC＝20，BC＝16，則圖中五個小矩形的周長之和為()A．32 B．36 C．40 D．565．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分別是邊BC、AD上的點(diǎn)，且四邊形APCQ是菱形，則該菱形的面積為()A．128 B．48 C．60 D．806．如圖，在正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，連結(jié)BF，則∠AFB＝()A．22.5° B．25° C．30° D．不能確定(第6題)(第7題)7．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的點(diǎn)，且CM＝2，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為MN，則線段PA的長是()A．4 B．5 C．6 D．6.58．正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，A4B4C4D4的邊長分別為2，4，6，4，四個正方形依據(jù)如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A2，A3，A4分別是正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3的對角線的交點(diǎn)，則陰影部分的面積和為()A．12 B．13 C．14 D．18(第8題)(第9題)二、填空題(每題3分，共18分)9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個條件是________(只填寫序號)．10．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)位于對角線BD上方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠AMD的度數(shù)為________．(第10題)11．如圖，在矩形ABCD中，CD＝4，BC＝3.若將其沿直線MN折疊，則點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，此時CN的長為________．(第11題)(第12題)12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，BFFC＝13，則△DEF的面積為________．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且BO＝BE，連結(jié)OE，則∠BOE＝________．(第13題)14．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與點(diǎn)B，C重合，過P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF的最小值為________．(第14題)三、解答題(15、16題每題8分，17～21題每題10分，22題12分，共78分)15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CFDE是正方形．(第15題)16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF，連結(jié)DE，BF，求證：∠ABF＝∠CDE.(第16題)17．如圖，在菱形ABCD中，∠ADE＝∠CDF.求證：BE＝BF.(第17題)18．如圖①②③均是5×5的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，所畫圖形不全等，不要求寫出畫法)(第18題)(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個正方形ABCD.(2)在圖②中以線段AB為邊畫一個菱形ABEF.(3)在圖③中以A，B為頂點(diǎn)畫一個平行四邊形．19．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點(diǎn)，連結(jié)PE，PB.(1)在AC上找一點(diǎn)P，使△BPE的周長最小(作圖說明)；(2)求出△BPE周長的最小值．(第19題)20．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA，DC的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)DE，BF.(1)求證：AE＝CF；(2)假如BD⊥EF，求證：四邊形BEDF是菱形．(第20題)21．已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在DA的延長線上，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BM⊥CE，垂足為點(diǎn)M，BM的延長線交AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)H.(1)如圖①，求證：CE＝BH；(2)如圖②，若AE＝AB，連結(jié)CF，在不添加任何幫助線的狀況下，請干脆寫出圖②中的四個三角形(△AEG除外)，使寫出的每個三角形都與△AEG全等．(第21題)22．在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF，GH，分別交平行四邊形的四條邊于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連結(jié)EG，GF，F(xiàn)H，HE.(1)如圖①，試推斷四邊形EGFH的形態(tài)，并說明理由；(2)如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形態(tài)是________；(3)如圖③，在(2)的條件下，若AC＝BD，且AC⊥BD，試推斷四邊形EGFH的形態(tài)，并說明理由．(第22題)

答案一、1.D2.C3.D4.D5.D6.A7．B點(diǎn)撥：連結(jié)PM，設(shè)PA＝x(0≤x≤7)，∵AB＝7，BC＝9，CM＝2，∴PB＝7－x，BM＝7.由折疊性質(zhì)可知，PC′＝CD＝7，C′M＝CM＝2，在Rt△PBM中，PB2＋BM2＝PM2，即PM2＝(7－x)2＋72.在Rt△PC′M中，C′P2＋C′M2＝PM2，即PM2＝72＋22，∴(7－x)2＋72＝72＋22，解得x＝5或x＝9(舍去)，∴PA＝5.8．C二、9.②10.135°11.eq\f(25,8)12.513.75°14．4.8點(diǎn)撥：連結(jié)OP.∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OB＝eq\f(1,2)BD＝8，OC＝eq\f(1,2)AC＝6，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP.當(dāng)OP⊥BC時，OP最小，即EF最小．此時S△OBC＝eq\f(1,2)OB·OC＝eq\f(1,2)BC·OP，∴OP＝4.8，∴EF的最小值為4.8.三、15.證明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四邊形CFDE是矩形．∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∴四邊形CFDE是正方形．16．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD,AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ABF和△CDE中，∵AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE，∴∠ABF＝∠CDE.17．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF.∵AB＝CB，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.18．解：(1)如圖①，四邊形ABCD即為所求作．(2)如圖②，四邊形ABEF即為所求作．(3)如圖③，四邊形ABGH即為所求作．(第18題)19.(第19題)解：(1)如圖，連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)P′，連結(jié)BP′，則此時P′B＋P′E的值最小，即當(dāng)點(diǎn)P在P′處時，△BPE的周長最小．(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴B，D關(guān)于AC對稱，∴BP′＝DP′，∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，∴AD＝AB＝6＋2＝8，∴DE＝eq\r(62＋82)＝10，∴PB＋PE的最小值是10，∴△BPE周長的最小值為10＋BE＝10＋2＝12.20．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△EAO≌△FCO，∴AE＝CF.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.由(1)知AE＝CF，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形．21．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ADC＝90°.∵BM⊥CE，∴∠HMC＝90°＝∠ADC，∴∠H＋∠HCM＝90°＝∠E＋∠ECD，∴∠H＝∠E.在△EDC和△HCB中，∵∠E＝∠H，∠EDC＝∠HCB＝90°，CD＝BC，∴△EDC≌△HCB，∴CE＝BH.(2)解：△BCG，△DCF，△DHF，△ABF.22．解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形．理由：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心．∴EO＝FO，GO＝HO，∴四邊形