四川省自貢市2024年中考數學試卷閱卷人一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）得分1．在0，?2，?3，πA．?2 B．0 C．π D．?2．據統計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學記數法表示為（）A．0.7×105 B．7×1043．如圖，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A=40°，則∠MBN=（） A．40° B．50° C．60° D．140°4．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．5．學校群文閱讀活動中，某學習小組五名同學閱讀課外書的本數分別為3，5，7，4，5．這組數據的中位數和眾數分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如圖，在平面直角坐標系中，D(4,?2)，將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉A．(2,4) B．(4, 第6題圖 第7題圖7．我國漢代數學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數學家大會的會徽圖案．下列關于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．關于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根9．一次函數y=x?2n+4，二次函數y=x2+(n?1A．n>?1 B．n>2 C．?1<n<1 D．1<n<2 第9題圖 第10題圖10．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm．A點P從點A出發、以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發，以3cm/s的速度沿C→B→C→???往復運動，當點P到達端點D時，點A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現將鋼架立柱縮短成DE，∠BED=60°A．(24?123)m B．(24?83)m C． 第11題圖 第12題圖12．如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點A，B分別落在邊AD、BC上的點A'，B'處，EF，A'F分別交AC于點G，H．若GH=2，A．2029 B．2039 閱卷人二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）得分13．分解因式：x2?3x=. 14．計算：3a+115．凸七邊形的內角和是度．16．一次函數y=(3m+1)x?2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的17．龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側兩竹條AB，AC夾角為120°．AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為cm 第17題圖 第18題圖18．九（1）班勞動實踐基地內有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學們測得AE=6.6m，OE=1.4m，OB=6m，OC=5m，OD=3m．班長買來可切斷的圍欄16閱卷人三、解答題（共8個題，共78分）得分19．計算：(20．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．（1）求證：∠BDF=∠A；（2）若∠A=45°，DF平分∠BDE，請直接寫出△ABC的形狀．21．為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F（1）圖1中三組相等的線段分別是CE=CF，AF=，BD=；若AC=3，BC=4，則⊙O半徑長為；（2）如圖2，延長AC到點M，使AM=AB，過點M作MN⊥AB于點N．求證：MN是⊙O的切線．23．某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數據進行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統計圖（如圖2）．成績頻數百分比不及格3a及格b20良好45c優秀3232圖1學生體質健康統計表圖2學生體質健康條形圖（1）圖1中a=，b=，c=；（2）請補全圖2的條形統計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優秀”的總人數；（3）為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于A(（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）P是直線x=?2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點P坐標；（3）點Q在反比例函數y=mx位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為21，請直接寫出25．為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發現，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據此可得旗桿高度為（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結果誤差較大．在更新測量工具，優化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內注入適量的水，利用連通器原理，保持管內水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交點C，測得標高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測點D后移24m到D'處，采用同樣方法，測得C26．如圖，拋物線y=ax2?32x+c與x軸交于（1）求拋物線的解析式及P點坐標；（2）拋物線交y軸于點C，經過點A，B，C的圓與y軸的另一個交點為D，求線段CD的長；（3）過點P的直線y=kx+n分別與拋物線、直線x=?1交于x軸下方的點M，N，直線NB交拋物線對稱軸于點E，點P關于E的對稱點為Q，MH⊥x軸于點H．請判斷點H與直線NQ的位置關系，并證明你的結論．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵?2<?3<0<π∴最大的數是π，

故答案為：C.【分析】按數的大小排序得出最大值.2．【答案】B【解析】【解答】解：70000=7×10故答案為：B.【分析】把一個數表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數整數位數少1的正整數；②小數點向左移動了幾位，n就等于幾.3．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，AM=AN=BM=BN，

∴四邊形AMNB是菱形，

∴∠MBN=∠A=40°，故答案為：A.【分析】根據尺規作圖痕跡可判斷為菱形，利用菱形的性質得出結果.4．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，圓錐的主視圖為三角形，俯視圖為圓形，故A錯誤，不符合題意；

對于B，圓柱的主視圖為長方形，俯視圖為圓形，故B錯誤，不符合題意；

對于C，正方體的主視圖和俯視圖均為正方形，故C正確，符合題意；

對于D，棱臺的主視圖為梯形，俯視圖為長方形組合圖，故D錯誤，不符合題意.故答案為：C.

【分析】由幾何直觀結合三視圖逐一判斷其主視圖與俯視圖即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：將數據3，5，7，4，5按小到大的順序排列位3，4，5，5，7，

∴其中位數為5，眾數也為5.故答案為：D.

【分析】根據給出數據按小到大排列得出其中位數，其中5出現次數為2次判斷為眾數.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵Rt△OAB是Rt△OCD逆時針旋轉90°所得，

∴△OAB≌△OCD，

又∵點D(4，-2)

∴OA=OC=4，AB=CD=2，

∴點B(2，4)故答案為：A.【分析】根據旋轉全等得到對應邊相等，利用線段相等得到點B坐標.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據“趙爽弦圖”旋轉180°后其形狀不變，故其為中心對稱圖形；故答案為：B.

【分析】由軸對稱和中心對稱圖形的判定即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵?=b2-4ac=k2+8≥8，

∴?>0，

故一元二次方程9．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，

①一次函數與y軸交于正半軸：

∴-2n+4>0，解得n<2，②反比例函數在一三象限，

∴n+1>0，解得n>-1，

③拋物線對稱軸在x軸右側，

∴-b2a=1-n2>0，解得n<1，

【分析】由函數圖象位置對應解析式系數關系列出不等式組解出n即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，設P、Q點運動時間為t，則AP=t，CQ=3t，①若點P在點Q的左側，如左圖，過點A和點P作AF⊥BC，PE⊥BC，垂足分別為E，F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=6，AP∥BC，AF∥PE，

∴四邊形AFEP是矩形，

∴PE=AF，

又∵∠B=60°，

∴∠BAF=90°-∠B=30°，BF=12AB=3，

AF=AB2-BF2=33，

若PQ=CD，

∴Rt△ABF≌PQE（HL），

∴QE=BF=3；BQ=BF+EF+EQ=6+t，

②若點P在點Q的右側，同理可證Rt△ABG≌PQH（HL），

∴∠B=∠PQH=60°，

∴AB∥PQ，

此時四邊形ABPQ是平行四邊形，

∴BQ=AP=t，

1)當Q第一次從C→B，即0≤t≤4，

1.1)此時若點Q在點P右側，則有BQ=BC-CQ=6+t=12-3t，解得t=32，

1.2)此時若點Q在點P左側，則有BQ=BC-CQ=t=12-3t，解得t=3，

2)當Q第一次從B→C，即4＜t≤8，

2.1)此時若點Q在點P左側，則有BQ=BC-CQ=t=3t-12，解得t=6，

2.2)此時若點Q在點P右側，則有BQ=BC-CQ=6+t=3t-12，解得t=9，與條件矛盾，舍去；

3)當Q第二次從C→B，即8＜t≤12，此時點P運動可以到達端點處.

3.1)此時若點Q在點P右側，則有BQ=BC-CQ=6+t=36-3t，解得t=

【分析】依題意，根據P，Q運動位置不同先大致分為兩類，即P、Q左右位置不同其等量關系不同，當P在Q左側為等腰梯形的等量關系，當P在Q右側時則為平行四邊形的等量關系；而后根據運動往返計算線段的方式差異進行細分，依據等量關系逐一列式并檢驗即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=12，

又∵CD⊥AB，∠BDE=60°，

∴AD=BD=6，

∴sin∠BDE=sin60°=BDBE=6BE=32，

解得BE=43，

即此時CD是邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE=43，

∴DE=12BE=故答案為：D.

【分析】由特殊三角形的邊角關系逐一求出邊長，從而根據題意計算減少剛使用的量即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD∥BC，

又∵折疊前后對應點均在矩形的邊上，

∴EF⊥AA‘，即EF⊥BC，AA’=2AE，

∴∠EFC=∠B=90°，

∴EF∥AB，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴BF=AE，

又∵AF平分∠BAC，

∴∠AFH=∠BAF=∠CAF，

設AG=FG=a，由AD∥BC，

∴∠EAG=∠FCG，

∴△AGE∽△CGF，

∴AECF=AGCG=a10，

同理，△AHA'∽△CHF，

∴AA'CF=2AECF=AHCH=a+28，

即AECF=

【分析】由角平分線與折疊分析角度關系得出等腰，即AG=FG，進一步結合矩形的性質并利用分線段GH與HC的條件數值，考慮相似轉換建立等量關系，即設AG=FG=a，利用兩組相似△AHA'∽△CHF，△AGE∽△CGF存在的等量關系建立方程解出a，后解出目標值即可.13．【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后兩項有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：3a+1a+1故答案為：1.

【分析】同分母分式直接計算即可.15．【答案】900【解析】【解答】解：依題意，7-2×180°=900°故答案為：900°.

【分析】根據多邊形內角和公式代入計算得出結果.16．【答案】1【解析】【解答】解：∵一次函數y=(3m+1)x?2的值隨x的增大而增大，

故答案為：1(m>-1

【分析】根據一次函數的增減性與系數關系得出不等關系，后在符合范圍內隨意取值即可.17．【答案】252π【解析】【解答】解：依題意，AD=AB-BD=12cm，

∴S故答案為：252π.

【分析】由扇形面積公式代入計算扇面面積即可.18．【答案】46.4【解析】【解答】解：依題意，為圍出最大的矩形，此時矩形兩邊需盡可能利用圍墻，

故在劃分的四塊區域中選擇最大的左上角一塊，設在OA上所圍的邊長為OD=x，①如圖，若圍住的區域為ODGF，此時x≤8，易分析長方形寬：DG>5，

在矩形ODGF中，

GF=OD=x，DG=OF，

又∵圍欄總長=OE+CF+FG+DG=1.4+(OF-OC)+x+DG=16，

即1.4+(DG-5)+x+DG=16，

∴DG=19.6-x2，

此時S矩形ODGF=x·19.6-x2，

由二次函數性質可知，對稱軸所在直線x=9.8，且開口a<0，故此時x≤8的圖象隨x增大而增大，

∴當x=8時，S矩形ODGFmax=8×19.6-82=46.4.

②如圖，若圍住的區域為ODGF，此時x＞8，若DG≥5，

同理，DG=13.8-x，即22.6-2x<5，解得x≤8.8，

此時S矩形ODGF=x·(13.8-x)，

由二次函數性質可知，對稱軸所在直線x=6.9，且開口a<0，故此時x＞8的圖象隨x增大而減小，

∴當x=8時，S矩形ODGFmax=8×5.8=46.4.

即當8≤x≤8.8時，其圍出矩形的面積值均小于46.4

③如圖，若圍住的區域為ODGF，此時x＞8，若DG<5，

同理，DG=22.6-2x，即22.6-2x<5，解得x>8.8

【分析】根據圍成面積最大的矩形易分析需盡可能利用較多的墻作圍欄，進而根據圍墻的情況不同進行分類，設元表示該矩形的長與寬，最后利用二次函數的最值分析其最值即可.（注：結合周長固定的長方形中正方形面積最大，一定程度減少分類討論的時間損耗）.19．【答案】解：(tan45°?2)0+【解析】【分析】結合零指數冪、去絕對值及算術平方根計算即可.20．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠C=∠AED，

又∵∠EDF=∠C，

∴∠EDF=∠AED，

∴DF∥AC，

∴∠BDF=∠A.（2）解：△ABC是等腰直角三角形.【解析】【解答】解：（2）△ABC是等腰直角三角形．理由如下

由（1）得，DF∥AC，

∴∠BDF=∠A=45°，

又∵DF平分∠BDE，

∴∠EDF=∠BDF=45°，

∴∠ADE=180°-∠EDF-∠BDF=90°，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE=90°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=45°，

∴AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形.

【分析】（1）由平行線與等角條件利用平行線的性質可快速證明另一組，從而利用平行線的性質推出目證出目標的一組等角；

（2）在兩組平行線的基礎上，可題干已知的角度關系逐一求得其它角度，逐一往目標△ABC的內角靠攏求出角度即可.21．【答案】解：設乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包(x+20)個粽子，由題意得：150x+20=120經檢驗：x=80是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：x=80，∴x+20=100答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．【解析】【分析】根據題意由常見工程問題列出分式方程，解之并加以檢驗即可.22．【答案】（1）AD???????；BE???????；1（2）證明：連接OD，OE，OF，OA，OM，ON，OB，作OG⊥MN于點G，設⊙O半徑為r，∵MN⊥AB，∴∠ACB=∠ANM=90°，∵∠CAB=∠NAM，AM=AB，∴△CAB≌△NAM，∴S△CAB=S△NAM，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴OD=OE=OF=r，∴S△ABC同理S△AMN∴12∴OG=r，∵OG⊥MN，∴MN是⊙O的切線．【解析】【解答】（1）連接OD，OE，OF，

由切線長定理得，CE=CF，AF=AD，BD=BE，

∵AC=3，BC=4，

∴在Rt△ACB中，AB=AC2+BC2=5，

又∵S△ABC=12(AC+BC+AB)?r=12×AC×BC，23．【答案】（1）3%；20；（2）解：補全條形統計圖，如圖：600×(45%+32估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優秀”的總人數為462人；（3）解：設3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數，其中選取的2名學生均為“良好”的結果數有6種，∴選取的2名學生均為“良好”的概率為612【解析】【解答】解：（1）依題意，總人數=3232%=100（人）；

a=3100=3%，b=100×20%=20，c=45100=45%24．【答案】（1）解：依題意把A(?6,1解得m=?6把B(1,n∴B則把A(?6,1得出1=?6k+b解得k=?1∴y=?x?5；（2）解：記直線AB與直線x=?2的交點為C∵y=?x?5∴當x=?2時，則y=?x?5=2?5=?3∴C(?2，?3)∵P是直線x=?2上的一個動點，∴設點P(?2，p)，∵△PAB的面積為21，∴S△PAB=S△APC+即1∴|?3?p|=6解得p=3或?9∴點P坐標為(?2，3)或(?2，?9)；（3）解：由（1）得出y=?∵點Q在反比例函數y=?6∴設點Q的坐標為(q，?如圖：點Q在點B的右邊時∵△QAB的面積為21，A(?6∴21=(1+6)×(q+6)?整理得21=7×(q+6)?解得q=3（負值已舍去）經檢驗q=3是原方程的解，∴Q點坐標為(3，?2)如圖：點Q在點B的左邊時∵△QAB的面積為21，A(?6∴21=(1+6)×(整理得21=7×(解得q=?77+912114綜上：Q點坐標為(3，?2)．【解析】【分析】（1）反比例函數只需一定點A即可求得其解析式，利用反比例函數解析式求出B帶你坐標后從而得出直線AB解析式；

（2）利用割補法求△PAB的面積，即S△PAB=S25．【答案】（1）11.3（2）解：如圖，由題意得，DE=1.根據鏡面反射可知：∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEC=90°，∴△ACB∽△DCE，∴ABDE=∴AB=12，答：旗桿高度為12m；（