2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.復(fù)數(shù)的虛部是（）

1-1

A.；B.1C.iiD.i

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得虛部.

【詳解】口二兩市T〒二十下,故虛部為"

故選：A

2.直線"x+&y-l=O的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】化成斜截式方程得斜率為A=-6，進(jìn)而根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.

【詳解】將直線一般式方程化為斜截式方程得：『一年+冬

所以直線的斜率為上=-6，

所以根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系得直線的傾斜角為120。.

故選：C

3.已知某圓錐的底面圓半徑為5,它的高與母線長(zhǎng)的和為25,則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.15兀B.207cC.60/rD.65萬

【答案】D

【分析】根據(jù)圓錐軸截面的性質(zhì)直接計(jì)算其母線，進(jìn)而可得側(cè)面積.

【詳解】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為/,則它的高為25-1,

由『_（25-/）2=52,解得1=13,

所以該圓錐的側(cè)面積為兀rl=657，

故選：D.

4.已知￡,5為不共線的非零向量，AB=a+5h,BC=-2a+Sb,CD=3a-3b＞貝U（）

A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,。三點(diǎn)共線

C.B,C,。三點(diǎn)共線D.A,C,。三點(diǎn)共線

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，求出而，衣，再利用共線向量逐項(xiàng)判斷作答.

【詳解】kB為不共線的非零向量，AB=a+5b,BC=-2a+8b，CD=3a-3b，

則麗=及+函=￡+5B，AC=AB+BC=-a+l3b,

因々H'j，則通與材不共線，A,B,C三點(diǎn)不共線，A不正確；

因通=而，即麗與麗共線，且有公共點(diǎn)8,則A,B,。三點(diǎn)共線，B正確；

因三，則就與前不共線，B,C,。三點(diǎn)不共線，C不正確；

3—3

-113

因一力與，則衣與前不共線，A,C,O三點(diǎn)不共線，D不正確.

3—3

故選：B

5.已知：空間四邊形ABC。如圖所示，E、尸分別是AB、AO的中點(diǎn)，G、，分別是8C、CO上的

點(diǎn)，且CG=：8C,CH=^DC,則直線FH與直線EG()

A.平行B.相交C.異面D.垂直

【答案】B

【解析】由已知EF為三角形麗的中位線，從而EF//BD且EF=gBD,由CG=；8c.eH=?)C,

得在四邊形EEHG中，EF//HG,即E,F,G,”四點(diǎn)共面，且EFMHG,由此能得出結(jié)論.

【詳解】如圖所示，連接EEG”.

???四邊形ABCD是空間四邊形，E、尸分別是48、A。的中點(diǎn),

EF為三角形ABD的中位線

:.EFHBD^.EF=-BD

2

XvCG=-BC.CH=-DC,

33

；4CH"ACDB,且HG//BD,HG=；BD

二在四邊形EfHG中，EF//HG

即E,F,G,"四點(diǎn)共面，且

四邊形EFGH是梯形，

，直線FH與直線EG相交，

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明兩直線相交，首先要證明兩直線共面，再證明它們不平行.所以本題先證明

E,F,G,H四點(diǎn)共面，再證明直線F”與直線EG不平行.

6.記“LBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,已知B=Ic=66,且"WC有兩解，則人

6

的值可能是（）

A.36B.4&C.6石D.76

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合有兩解，作出示意圖，確定3百<。<66，可得答案.

【詳解】作/，作A」D_L8W于。點(diǎn)，則AO=csinB=3G,

因?yàn)椤癓BC有兩解，故以A為圓心，以人為半徑作圓弧，需交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)C,

所以3G<6<66,符合條件的是46，

故選：B

7.如圖，在正方體A8CO-A4GR中，E是棱CG的中點(diǎn)，尸是側(cè)面BCC4內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且與

平面RAE的垂線垂直，則下列說法不正確的是（）

A.4尸與RE不可能平行

B.4尸與5E是異面直線

C.點(diǎn)F的軌跡是一條線段

D.三棱錐F-AB"的體積為定值

【答案】A

【分析】設(shè)平面RAE與直線3C交于G,連接AG,EG,則G為3c的中點(diǎn)，分別取用8,qG的

中點(diǎn)M,N,連接AM,MN,AN,證明平面AMN//平面2AE,即可分析選項(xiàng)ABC的正誤；

再由MN//EG,得點(diǎn)尸到平面RAE的距離為定值，可得三棱錐F-A8A的體積為定值判斷D.

【詳解】解：設(shè)平面AAE與直線BC交于G,連接AG,EG,

則G為BC的中點(diǎn)，分別取8田，4G的中點(diǎn)M,N,

連接AM,MN,AN,

,:AMU*,4例區(qū)平面。仙￡,"^(::平面0①后,

/.\MH平面RAE,同理可得MNH平面DtAE,

又4時(shí)、MN是平面AMN內(nèi)的兩條相交直線,

，平面AMN〃平面QAE,而AF〃平面DAE,AFu平面ANN,

得點(diǎn)尸的軌跡為一條線段，故C正確；

并由此可知，當(dāng)F與M重合時(shí)，A尸與RE平行，故A錯(cuò)誤；

?.?平面AMN〃平面RAE,8E和平面QAE相交，；.A尸與BE是異面直線，故B正確；

VMN//EG,則點(diǎn)F到平面RAE的距離為定值，.?.三棱錐尸-ABQ的體積為定值，故D正確.

故選：A.

8.若對(duì)圓（x—iy+（y—lf=l上任意一點(diǎn)P（x,y）,由-4），+4+辰-今一9|的取值與羽y無關(guān)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<4B.-4<a<6C.a<-4Wca>6D.a>6

【答案】D

【分析】利用幾何意義得到要想|3x-4y+a㈤3x-4y-9|的取值要想與x,y無關(guān)，只需圓

（》-1）2+（丫-1）2=1位于直線3工-4〉+。=0與3》-4），-9=0之間，利用點(diǎn)到直線距離公式列出不等

式，求出aWT或“26,通過檢驗(yàn)舍去不合要求的解集.

［詳解】"丁，'+4+"丁'T可看作點(diǎn)p（x,y）到直線3x—4y+a=0與3x-4y-9=0的距離之

V9+16,9+16

和，

要想|3x-4y+a|+|3x-4），-9］的取值與x,y無關(guān),

只需圓（x_l）2+（y—l）2=l位于直線3x_4y+a=0與3x_4y_9=0之間，

所以圓心（1,1）到3x-4y+q=0的距離大于等于半徑，

|3-4+

BP.S1,解得；aVY或。26,

V9+16

當(dāng)aWT時(shí)，3x-4y+a=0與3x—4y—9=0位于圓心的同一側(cè)，不合要求，舍去；

當(dāng)aN6時(shí)，3x-4y+a=0與3x-4y-9=0位于圓心的兩側(cè)，滿足題意.

故選：D

二、多選題

9.已知橢圓C：16/+4y2=1,則下列結(jié)論正確的是（）

焦距為牛

A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為gB.

c.焦點(diǎn)坐標(biāo)為：。，土￥）D.離心率為立

2

【答案】CD

x1y__

【解析】先化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程工+1再求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

164

得解.

【詳解】由橢圓方程16/+4/=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得￡了十￡7_=11

164

所以〃=Lb=—f6

24~T

所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=l,焦距2c=立，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,士

2

短軸長(zhǎng)為◎=:，離心率e=￡=Y3

2a2

故選：CD

2

10.已知方程x2+y-ar+2ay+2/+a-l=0,則下列選項(xiàng)中a的值能滿足方程表示圓的有（）

A.-1B.0C.yD.-2

【答案】ABC

【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程卜-雪+（y+a）2=l-?-|a2,則1-解得即可得出

答案.

222

【詳解】解：x+y-aX+2ay+2a+a-\=0,即方程+（y+a）2=l-a-1/方程表示圓的

條件是即-2<"（所以選項(xiàng)A,B,C能表示圓，選項(xiàng)D表示一個(gè)點(diǎn)，不能表示

4J

圓.

故選：ABC.

11.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車，是一

道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心。距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中耳）開始計(jì)時(shí)，則（）

p

A.點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)尸距離水面2米

C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)尸距水面超過2米

D.點(diǎn)P距離水面的高度/?(米)與f(秒)的函數(shù)解析式為6=4sin(T-11+2

【答案】ABD

【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)P距離水面的高度”(米)與/(秒)的函數(shù)解析式，再?gòu)慕馕鍪匠霭l(fā)求

解ABC選項(xiàng).

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)。作OCL水面于點(diǎn)C,作。4平行于水面交圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)尸作P8L0A

于點(diǎn)B,則因?yàn)樗喢?0秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為芻=三(rad/s),且點(diǎn)P從水

6030

7T

中浮現(xiàn)時(shí)(圖中《)開始計(jì)時(shí)，f(秒)后，可知又水輪半徑為4米，水輪中心。距

離水面2米，即OC=2m,OP0=4m,所以NO/JC=NA。？=￡，所以NPOA=2/-三,因?yàn)椤?=4m,

6306

所以PB=4sin/a-H，故"4sin(+2,D選項(xiàng)正確；

1306yz^306J

點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)sin但/一引=1,令白W，解得：『=20(s),A正確；

<30o)3()62

令4sin仁/—工+2=2,解得：r=5+3(R,keZ,當(dāng)人=5時(shí)，z=155(s),B選項(xiàng)正確；

(3。o)

4.(a41+2>2,令°<白一當(dāng)(兀，解得：5</<35,故有30s的時(shí)間點(diǎn)P距水面超過2米,

13UoJ3()6

12.已知正四棱柱ABCO-ABCQI，43=2,點(diǎn)"為CG點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面

上的動(dòng)點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的為（）

A.當(dāng)4=省且點(diǎn)尸位于底面AB|G2的中心時(shí)，四棱錐P-A3CD外接球的表面積為子

B.當(dāng)”=2時(shí)，存在點(diǎn)P滿足月4+PM=4

C.當(dāng)a=2時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P滿足NAPM=90。

D.當(dāng)a=2時(shí)，滿足的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為0

【答案】ACD

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球半徑計(jì)算判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系，利

用空間向量計(jì)算判斷B,C,D作答.

【詳解】在正四棱柱48（70-486。中，取底面ABCO的中心H,即四邊形ABCD外接圓圓心，連

接P4,BH,如圖,

四棱錐P-MC3是正四棱錐，刊7_1底面458,PH=0,BH=血,

顯然四棱錐的外接球球心0在直線PH上，連80,令球半徑為R,則。”=|/?-石|,

由BO2=O”2+8"2得：W=(尺_(dá)百)2+(&)2,解得R=金,

所以四棱錐P-ABCD外接球的表面積為S=4乃/?2=手，A正確;

在正四棱柱ABCO-A四6。中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)a=2時(shí),

則A(0,0,2),8(2,0,2),M(2,2,1),延長(zhǎng)至點(diǎn)AT,使CM=g=l，

連接W交底面于點(diǎn)〃，連接則點(diǎn)AT(2,2,-1),

因MM'_L平面則線段MVT被平面A4GR垂直平分，即有戶M=PM=PM',

PA+PM^PA+PM'>AM'=AP'+P,M'=AP'+PM,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)尸與P'重合時(shí)取等號(hào)，

因此(PA+PM)111bl=AM'=12?+2?+3?=JF7>4,B不正確；

設(shè)P(x,y,0),0<x<2,0<y<2,

A戶=(x,y,-2),MP=(x-2,y-2,-[),BP=(x-2,y,-2),AM=(2,2,-1),

因而?祈？=x(x-2)+y(y-2)+2=(x-l)2+(y-l)2,則當(dāng)且僅當(dāng)x=l,y=1,即點(diǎn)尸(1,1,0)時(shí)，

麗.標(biāo)=0成立，

所以存在唯一的點(diǎn)P滿足ZAPM=90。，C正確；

當(dāng)3P_LAM時(shí)，BPAM=2x+2y-2=0,即x+y=l,而x20,y20,

因此點(diǎn)尸的軌跡是以點(diǎn)(1,0,0)與點(diǎn)(0,1,0)為端點(diǎn)的線段，其長(zhǎng)度為0,D正確.

故選：ACD

三、填空題

13.已知同=4,|@=3,ab=-6,則1與5所成的夾角大小是.

27T2

【答案】一##-n##120°

33

【分析】根據(jù)向量夾角公式，由題中條件，即可直接求解.

【詳解】因?yàn)橥?4,忖=3,ab=-6,記&與B所成的夾角為巴

ca2b6I

所以c°s"麗=FT-

因此"2學(xué)乃

故答案為：-

14.空間向量萬=（i,i,i）/=（i,o,i）,e=（i,2,M，若三個(gè)向量&，尻c共面，則實(shí)數(shù)用的值為

【答案】1

【分析】利用空間向量共面定理即得.

【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)向量方石/共面,

可設(shè)1,gp(1,1,1)=2(1,0,1)+〃(1,2,加),

1=4+〃

J<1=2〃,

1=2+my

解得4=〃=；,”2=1.

故答案為：1.

15.在四面體P-ABC中，PCJ_平面ABC,PA=PB=5,PC=4,AB=3正，則四面體尸一MC

外接球的表面積為.

【答案】34TI

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及勾股定理，結(jié)合長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出半徑,

再利用球的表面積公式即可求解.

【詳解】如圖所示，

P

PCmABC,PA=PB=5,PC=4,由勾股定理得，AC=BC=3,

又AB=3&.,得AC?+8C?=A",則AC13C.

設(shè)外接球的半徑為R，則(2R)2=PC2+4^+8(72=42+32+32=34,解得R=孚,

所以外接球的表面積為S=4兀R2=34兀.

故答案為：34K

22

16.九5是橢圓曰]+親?=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，

滿足N耳MN=N舄MN=60。，若3礪+5麗=2麗，則橢圓E的離心率為.

7

【答案】-##0.875

8

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則確定I"用與|例鳥|的關(guān)系，再利用橢圓定

義結(jié)合余弦定理求解作答.

【詳解】由3砒+5*=/1加得：以3M1、5麗為一組鄰邊的平行四邊形的以點(diǎn)"為起點(diǎn)的對(duì)

角線對(duì)應(yīng)的向量與麗共線，

由N《MN=NEMN=60。知，MN平分/4奶，因此這個(gè)平行四邊形是菱形，有3|/6|=51加代|,

又IMKI+IM入|=2〃，于是得|A//"=：a,|g|=1a,令橢圓E的半焦距為c,

2

在△耳例心中，馬=120,由余弦定理得：\FtF2^MF^+\MF21-21MFt||MF2\cosZFtMF2,

即4c2=(3〃)2+(=a)2+0〃.：〃=與〃2,則有《2=二=竺，解得e=(,

444416a648

___7

所以橢圓上的離心率為7.

O

故答案為：:

O

四、解答題

17.求經(jīng)過點(diǎn)4(-2,石)和點(diǎn)網(wǎng)1,2句的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】^+―=1.

155

【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出橢圓的方程，利用待定系數(shù)法計(jì)算作答.

【詳解】設(shè)橢圓的方程為：nvc2+ny2=\(m>0,”>0,〃?豐〃)，因該橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(-2,73)和8(1,2石卜

于是得9f4m++⑵3〃”=1解得11日n右fy2

m=-,n=—,即有——+—=1,

515515

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：^+―=1.

155

18.已知圓C：f+(y_l)2=5,直線/：〃優(yōu)一丁+1一m=0

(1)求證：對(duì)加wR，直線/與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)若直線/與圓C交于A8兩點(diǎn)，當(dāng)|A8|=J/時(shí)，求小的值.

【答案】(1)略

(2)m=土幣

【詳解】試題分析：

(1)先證明直線/恒過定點(diǎn)P(Ll),再證明點(diǎn)P在圓C內(nèi)即可.(2)將直線方程與圓方程聯(lián)立消元

后得到一個(gè)二次方程，運(yùn)用根據(jù)系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求得加=±6,進(jìn)而得到直線/的傾斜角為q

,v2萬

-M乂V—3-

試題解析：

(1)證明：直線/的方程可化為y-l=，w(x-l),

1=0,[x=1

令,解得,

y-l=0卜=1

直線/恒過定點(diǎn)尸(1,1).

?.」PC|=1<石，

點(diǎn)P在圓C內(nèi)，

直線/與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(2)由卜'GT)=5,消去y整理得

mx-y+\-m=0,

(62+i)%2-2tn2x+nr-5=0,

顯然△=(-2m2)2-4(/n2+l)(m2-5)=4(4m2+5)>0.

設(shè)人(辦,％),8(孫%)，

則與々是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根,

2m2m2-5

，中2="

222

V\AB\=-Jl+m|XI-x2|=-J(l+/n)[(xl+x,)-4xtx2],

>/16后+20

Tn=Vl+m2-

1+nr

解得加=3,

=即直線/的斜率為土道

；?直線/的傾斜角為或富.

點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的求法

（1）幾何法：設(shè)圓的半徑為"，弦心距為d,弦長(zhǎng)為/,則（；）2=產(chǎn)-

y=kx+m

⑵代數(shù)法：設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),由方程組消y后得到

=r2,

關(guān)于x的一元二次方程，從而求得玉+%,x/2,則弦長(zhǎng)為

14?1=41+解）［（百+占）2-4不5僅為直線斜率）.在代數(shù)法中，由于涉及到大量的計(jì)算，所以在解題中

要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，同時(shí)也要注意整體代換的運(yùn)用，以減少運(yùn)算量.

19.如圖，四棱錐P-他CD中，底面A8C。為邊長(zhǎng)為2的菱形且對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)0,

ND4B=60°,PO_L底面ABC。，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).

⑴求證：AP〃平面33E；

⑵若三棱錐P-BQE的體積為G，求。尸的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

（2）0尸=6

【分析】（1）由中位線證得EO//AP,即可證得”〃平面8DE；

（2）取0C中點(diǎn)F,證得EF/平面ABC。，再由乙一皿=%一血=LBS結(jié)合棱錐的體積公式即可求解.

【詳解】（1）證明：連接OE.

?.?點(diǎn)。，E分別為AC,C尸的中點(diǎn)，AEO//AP,?.?0￡匚平面8￡>已尸4<2平面8。￡,AP〃平面

BDE；

(2)取0C中點(diǎn)F,連接EF.

：E為尸C中點(diǎn)，EF為△POC的中位線，，M〃OP,且EF=；OP.由菱形的性質(zhì)知，△8CD

為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

又OPL平面A3CO,；.EF/平面ABC￡>,=點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，

Vp-BDE=VJBDE~%-BCO=]X5OPX相=石,OP=6.

22

20.“LBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,已知A為銳角，sinB-cosC=C~a.

2ab

(1)求A；

(2)若b=Bc,且BC邊上的高為2道，求AABC的面積.

4

【答案】(1)g;(2)773.

0

【分析】(1)先用余弦定理化余弦為邊，再用正弦定理化邊為角從而求得A；

(2)由余弦定理用。表示“，然后把三角形的面積用兩種方法表示求得。，從而可計(jì)算出面積.

22

【詳解】(1)由sin3-cosC=^---上得2absin3-2qbcosC=c2一"，

lab

由余弦定理得2。/?$拾8+。2一。2一/=/_/,所以2^sinB=Z;,

由正弦定理得2sinAsinB=sin3,B是三角形內(nèi)角，sin8H0,

所以sinA=!，又A為銳角，所以A=f.

26

(2)由(I)a2=b2+c2-2bccosA=-c2+c2-2x^^c-c-cos—>a=^-c,

1646164

2

所以SAABc=!bcsinA=!ax26,gplx^cxi=ix^cx2^,c=4百，

2224224

b=-c=42\,

4

S%c=gbcsinA=；x>/5Tx4gg=76

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式.利用正弦定理和余弦定理進(jìn)

行邊角互化是解題關(guān)鍵.三角形的面積采取了二次計(jì)算,通過不同的計(jì)算方法得出等式,從而求解.這

是一種解題技巧.

21.如圖，半圓所在的平面與矩形所在平面ABC。垂直，P是半圓弧上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，49是半

圓的直徑，AB=1,AD=2.

(1)求證：平面附B_L平面PDC；

(2)是否存在尸點(diǎn)，使得二面角B-PC-。的正弦值為且?若存在，求四棱錐P-ABCO的體積；若不

2

存在，說明理由，

【答案】(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證CD_L平面APP,結(jié)合直徑所對(duì)圓周角為直角

可證API平面PDC,然后由面面垂直判定定理可證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可得二面角8-PC-。為正弦值為正時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)，然后計(jì)算

2

可得體積.

【詳解】(1)在矩形ABCD中，CDVAD,

又平面A5co1平面ADP,平面43C￡>c平面ADP=A￡),CDu平面ABCD,

所以，。9，平面4)尸，

又APu平面皿"，所以8，”，

P是AO為直徑的半圓上一點(diǎn)，所以E>P_LAP,

又CDC\DP=P,CD，OPu平面PDC,

所以，AP1平面PDC,

又APu平面RW,則平面EW_L平面POC

(2)取8c中點(diǎn)E,以AO的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A為x軸，0E為y軸建立如圖所示空間直角坐

標(biāo)系，由平面ABCD1平面ADP可知，半圓在平面xOz平面內(nèi)，設(shè)尸(。,0/)，

則黯+從=］力>o,又4(1,0,0),B(l,l,0),C(-l,l,0),￡>(-1,0,0),

由(1)可知，平面P0C的一個(gè)法向量為麗，麗=(a-l,0,6),

設(shè)平面PBC的法向量為元=(x,y,z),又麗=(a-1,-1向,就=(-2,0,0),

BP-n=(a-\)x-y+bz=O

則取z=l,則為=(0也1),

BC'n=-2x=0

設(shè)二面角3-尸。-。的大小為a,

Icosa1=1cos(AP,n\|=T=,",/,=-

若sina=#,則|cos