重慶求精中學2023-2024學年上初2023級第一學月數學試題一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1.下列各數中，最小的是（）A. B. C. D.2.下面兩個數互為相反數的是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.已知a，b均為有理數，我們定義一種新運算“☆”，規定，則的值為（）A.6 B.3 C.2 D.4.將數軸上一點P先向右平移4個單位長度，再向左平移7個單位長度，此時它表示的數是9，則原來點P表示的數是（）A. B.6 C. D.125.實數a，b，c在數軸上對應的點如圖，則下列式子中正確的是（）A. B. C. D.6.下列結論中，正確的是（）A. B. C. D.7.絕對值大于2而不大于5的所有負整數的積是（）A. B. C.12 D.1208.下列說法中：①正有理數包括整數和分數；②絕對值等于它的相反數的數是負數；③若且，則a，b同為負數；④兩個有理數的差一定小于被減數，正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個9.在數，2，，5，中任取三個數相乘，其中最小的積是a，最大的積是b，則的結果是（）A.54 B.30 C.24 D.010.若，，均為正數，則，，這三個數中出現負數情況是（）A.不可能有負數 B.必有一個負數C.至多有一個負數 D.可能有兩個負數二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11.比較大小：_________．12.是的相反數，則_________．13.某公交車原坐有人，經過個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）：，，，，則車上還有_________人．14.計算：_________．15.若滿足，且為整數，則的最小值是_________．16.數軸上A，B兩點之間距離是5，點A表示的數是，點C為中點，則點C表示的數是_________．17.觀察下列等式：，，，，，，…，則末位數字是_________．18.我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數a，我們把小于a的正的因數叫做a的真因數．如10的正因數有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因數，把一個自然數a的所有真因數的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”，如10的完美指標是，一個自然數的“完美指標”越接近1，我們就說這個數越“完美”．如21的“完美指標”是_________，那么比20大，比30小的自然數中，最“完美”的數是_________．三、解答題（本大題8個小題，其中19題8分，20-26題每小題各10分）19.把下列各數填在相應的集合里．0.3，，，，0，，，10，…，，正數集合：{…}；非負整數集合：{…}；正分數集合：{…}；非正有理數集合：{…}；20.一輛貨車從貨場出發，向西走了千米到達批發部，繼續向西走了千米到達商場，又向東走了千米到達超市，最后回到貨場．（1）用一個單位長度表示千米，以東為正方向，貨場為原點，畫出數軸并在數軸上標明的位置；（2）超市距貨場多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？21.若，，，求的值．22.計算：（1）；（2）．23.年足球世界杯在卡塔爾舉行，某工廠設計了某款足球紀念品并進行生產，原計劃每天生產個該款足球紀念品，但由于種種原因，實際每天的生產量與計劃量相比有出入，下表是某一周的生產情況（超出記為正，不足記為負，單位：個）：星期一二三四五六日與計劃量的差值（1）根據記錄的數據可知，本周生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少個？（2）本周實際生產總量是否達到了計劃數量？說明理由．（3）若該款足球紀念品每個生成成本元，并按每個元出售，則該工廠本周的生產總利潤是多少元？24.若，的倒數與互為相反數，比最大的負整數小，求的值．25.定義運算：，例如：．（1）求的值；（2）計算：的值；（3）計算：（n為正整數）的值．26.閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，則A、B兩點之間的距離可表示為，．已知數軸上有兩點M、N，其中點M表示的數為，點N表示的數為3，若數軸上存在一點P，使，則稱點P為點M、N的“x節點”．例如：點P表示的數為0，有，則稱點P為點M、N的“7節點”．請根據上述材料回答下列問題：（1）若點P為點M、N“