第一章運動的描述勻變速直線運動第2講勻變速直線運動的規律課標要求1．能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動。2．理解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問題，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。考點一勻變速直線運動的基本公式考點二勻變速直線運動的推論及其應用考點三勻變速直線運動的多物體、多過程問題內容索引聚焦學科素養課時測評考點一勻變速直線運動的基本公式1．速度公式：___________。2．位移公式：_____________。3．速度—位移關系式：____________。知識梳理v＝v0＋at1．勻變速直線運動是加速度均勻變化的運動。

(

)2．勻加速直線運動是速度隨時間均勻增大的運動。

(

)3．勻減速直線運動的位移是隨時間均勻減小的。

(

)基礎知識判斷×√×基本公式的選用技巧核心突破題目涉及的物理量(已知量、待求量)不涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋

at2v0，v，a，xtv2－v

＝2ax運動學公式中正、負號的規定及意義：直線運動用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，規定初速度v0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值；當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。考向1速度公式的應用

(2022·全國甲卷)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(v

＜

v0)。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用的時間至少為例1√考向2位移公式的應用

(2023·河北石家莊二模)某新能源汽車在平直公路上進行性能測試，公路兩側有等間距的樹木，由靜止啟動時車頭與第1棵樹對齊，經過一段時間，車頭剛好與第5棵樹對齊，此過程中其平均速度為50km/h。若將車的運動視為勻加速直線運動，則當車頭與第2棵樹對齊時，車的速度為A．50km/hB．25km/h

C．15km/hD．10km/h例2√考向3速度—位移公式的應用

某汽車剎車性能測試，當汽車以36km/h的速率行駛時，可以在18m的距離被剎住；當以54km/h的速率行駛時，可以在34.5m的距離被剎住。假設駕駛員的反應時間(駕駛員從看到障礙物到產生剎車動作的時間)與剎車的加速度都相同。試問：(1)這位駕駛員的反應時間為多少？例3答案：0.8s假設駕駛員的反應時間為t，在第一個過程中，反應時間內汽車做勻速直線運動的速度為v1，所以反應時間內的位移為x1＝v1t然后汽車做勻減速直線運動到停止，由位移—速度關系式得0－v

＝－2ax2第一個過程的總位移x＝x1＋x2＝18m在第二個過程中，反應時間內汽車做勻速直線運動的速度為v2，所以反應時間內的位移為x3＝v2t然后汽車做勻減速直線運動到停止，由位移—速度關系式得0－v

＝－2ax4第二個過程的總位移x′＝x3＋x4＝34.5m聯立解得a＝5m/s2，t＝0.8s。(2)某霧天，該路段能見度為50m，則行車速率不能超過多少(

≈22.72)答案：18.72m/s某霧天該路段能見度為L＝50m，設行車最大速率為v，則L＝vt＋

，代入數據解得v≈18.72m/s。考向4三個公式的綜合應用

如圖甲所示，“福建艦”是我國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。如圖乙所示，航空母艦的水平跑道總長為180m，其中電磁彈射區的長度為80m，若彈射裝置可以輔助飛機在彈射區做加速度為40m/s2的勻加速直線運動，飛機離開電磁彈射區后在噴氣式發動機推力作用下做勻加速直線運動，飛機離艦起飛速度為100m/s。已知航空母艦始終處于靜止狀態，飛機可視為質點，下列說法正確的是A．飛機在電磁彈射區運動的時間為4sB．飛機離開電磁彈射區時的速度大小為60m/sC．飛機離開電磁彈射區后的加速度大小為m/s2D．飛機從開始起飛到離開跑道的總時間為s例4√返回考點二勻變速直線運動的推論及其應用2．逐差相等公式：任意兩個連續相等時間間隔(T)內的位移之差______，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。注意：對于不相鄰的兩段位移：xm－xn＝(m－n)aT2，紙帶或頻閃照片類問題中常應用逐差法求加速度。知識梳理中間一半相等4．初速度為零的勻加速直線運動的比例式(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬時速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。(2)第1個T內，第2個T內，第3個T內，…，第n個T內的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝______________________。(3)通過連續相等的位移所用時間之比：1∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n－1)(2023·遼寧高考·改編)某大型水陸兩棲飛機具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達到v1＝80m/s時離開水面。判斷下列說法的正誤：(1)飛機加速運動時間內的平均速度大小為40m/s。

(

)(2)飛機勻變速直線運動中某段時間的中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度。

(

)(3)飛機勻變速直線運動中相鄰相等時間內的位移比一定等于1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(

)高考情境鏈接√√×勻變速直線運動推論解題的“常用五法”核心突破如圖所示，某個小物塊以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，已知小物塊從A點運動到距斜面底端

l處的B點時，所用時間為t，則小物塊從B滑到C所用的時間為A．0.5t

B．t

C．1.5t

D．2t

例5 √方法一：平均速度法方法二：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。因為xCB∶xBA＝

＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t，故選B。方法三：逆向思維法方法四：圖像法規律總結一題多法，優中選優同一運動學問題往往具有多種解法，既可以應用基本公式求解，也可以應用推論求解；解題時應做到“一題多法，優中選優”，根據題中已知數據的特點靈活選擇有關公式或推論，快捷解題。

對點練1．一質點做勻加速直線運動，第3s內的位移是2m，第4s內的位移是2.5m，那么以下說法正確的是A．第5s內的位移是4.5mB．第3s末的瞬時速度是2.25m/sC．質點的加速度是0.125m/s2D．質點的加速度是0.25m/s2√由勻變速直線運動連續相等時間內的位移差相等可知第5s內的位移是3m，故A錯誤；第3s末的瞬時速度等于3s、4s這兩秒內的平均速度，即v3＝

＝2.25m/s故B正確；由Δx＝at2可得a＝0.5m/s2，故C、D錯誤。故選B。對點練2.(2024·遼寧大連模擬)如圖為大連星海灣大橋上的四段長度均為L的等跨連續橋梁，汽車從a處開始做勻減速直線運動，恰好行駛到e處停下。汽車通過ab段的平均速度為v1，汽車通過de段的平均速度為v2，則

滿足√

對點練3.(2023·山東高考)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為A．3m/s

B．2m/s

C．1m/s

D．0.5m/s√返回考點三勻變速直線運動的多物體、多過程問題1．多物體運動問題研究多個物體在同一個空間上重復同樣的運動時，可將同一時刻多個物體的運動轉化為一個物體的運動，同一時刻多個物體所在的位置可以看成是一個物體在不同時刻所處的位置，如水龍頭等時滴落的水滴、直升機定點等時空降的物資、在斜面上等時連續釋放的小球等，均可把多物體的運動問題轉化為單物體的運動問題求解。2．多過程運動問題(1)解題步驟①選取合適的研究對象，一般根據題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現物體運動的全過程。②明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量。③合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關聯方程。(2)解題關鍵相鄰兩個過程銜接時刻的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，抓住銜接時刻的速度往往是解題的關鍵。考向1多物體運動問題

如圖甲為哈爾濱冰雪大世界游客排隊滑冰滑梯的場景，在工作人員的引導下，每間隔相同時間從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時有多名游客的照片簡化為如圖乙所示，已知AB和BC間的距離分別為2.5m和3.5m，求：(1)CD間距離多遠？例6答案：4.5m

游客在滑梯上做勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的規律可知，在相鄰相等時間內位移差相等，即xCD－xBC＝xBC－xAB，解得xCD＝4.5m。(2)此刻A的上端滑道上還有幾人？相鄰兩人間距離差為1m，所以此刻A上端滑道上還有2人。答案：2人(3)此時A距滑道頂端多遠？答案：2m考向2多過程運動問題

(2024·安徽合肥模擬)目前我國開通運營的高速鐵路最高時速已達486.1km/h，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動系統等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經過t1＝2.5s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統打開，結果列車在距離異常處500m的地方停下來。(1)求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度大小；答案：60m/s

例7設經過t2＝40s時，列車的速度大小為v1，又v0＝288km/h＝80m/s，則打開制動風翼后，減速過程有v1＝v0－a1t2＝60m/s。(2)求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的平均制動加速度大小a2。答案：1.2m/s2列車長接到通知后，經過t1＝2.5s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m，從打開制動風翼到打開電磁制動系統的過程中，列車行駛的距離x2＝

＝2800m，從打開電磁制動系統到列車停下來的過程中，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，則a2＝

＝1.2m/s2。返回聚焦學科素養

安全距離與ETC問題勻變速運動的規律與交通、生活等實際情景緊密聯系，常見的有交通工具間的安全距離問題、汽車通過高速路口的“ETC”系統等，解決這類問題的關鍵是建立正確的運動模型，列出對應的運動學方程，進而解答有關問題。應用1．[《駕駛員守則》中的“停車距離”問題]駕駛員看見過馬路的人，從決定停車，直至右腳剛剛踩在制動器踏板上經過的時間，叫反應時間，在反應時間內，汽車按一定速度勻速行駛的距離稱為反應距離；從踩緊踏板(抱死車輪)到車停下的這段距離稱為剎車距離；司機從發現情況到汽車完全停下來，汽車所通過的距離叫停車距離，如圖所示，根據圖中內容，下列說法中正確的是A．根據圖中信息可以求出反應時間B．根據圖中信息可以求出汽車的制動力C．勻速行駛的速度加倍，停車距離也加倍D．酒后駕車反應時間明顯增加，停車距離不變√由題圖可知汽車速度、反應距離，根據x＝v0t可以求出反應時間，故A正確；由于不知汽車質量，則無法求出汽車的制動力，故B錯誤；設停車距離為x，反應時間為t0，則x＝v0t0＋

，可知勻速行駛的速度加倍，停車距離不是簡單的加倍，故C錯誤；根據公式x＝v0t0＋

可知，酒后駕車反應時間明顯增加，停車距離增加，故D錯誤。應用2．[汽車故障停車時的“安全距離”問題](2024·福建寧德質檢)交通法規定，汽車出現故障停在道路上時，應在車后方放置三角警示牌，提醒后面駕車的駕駛員減速避讓，如圖所示。在夜間，某道路上有一汽車因故障停車，后面有一貨車以15m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，駕駛員只能看清前方20m的物體，已知駕駛員的反應時間為1s，制動后最大加速度大小為5m/s2。求：(1)貨車司機從看到警示牌到最終停下所用的最短時間；答案：4s設從剎車到停下的時間為t2，則t2＝

＝3s則貨車從看到警示牌到最終停下所用的最短時間為t＝t1＋t2＝4s。(2)警示牌至少要放在汽車后多遠處才能避免兩車相撞。答案：17.5m反應時間內貨車做勻速運動，則x1＝v0t1＝15m設從剎車到停下的位移為x2，則x2＝

＝22.5m貨車司機從發現警示牌到停下的距離為x＝x1＋x2＝37.5m則三角警示牌與汽車的距離至少為Δx＝x－x0＝17.5m。應用3．[高速路口的“ETC”問題]ETC是電子不停車收費系統的簡稱，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設汽車以v1＝12m/s的速度朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d＝10m處正好勻減速至v2＝4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t0＝20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2。求：(1)汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；答案：138m

過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，則x1＝

＝64m故總的位移x總1＝2x1＋d＝138m。(2)汽車過人工收費通道時，應在離收費站中心線多遠處開始減速；答案：72m

過人工收費通道時，開始減速時距離中心線的距離為x2＝

＝72m。(3)汽車過ETC通道比過人工收費通道節約的時間。答案：25s返回課時測評1．一種比飛機還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方式”，它就是“Hyperloop(超級高鐵)”。速度高達1000多千米每小時。如果乘坐Hyperloop從A地到B地(視為直線運動)，600千米的路程需要42分鐘，Hyperloop先勻加速，達到最大速度1200km/h后勻速運動，快進站時再勻減速運動，且加速與減速的加速度大小相等，則HyperloopA．加速與減速的時間不一定相等B．加速時間為10分鐘C．加速過程中發生的位移為150千米D．加速時加速度大小約為0.46m/s2√2．汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，遇到緊急情況急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經過2s與5s汽車的位移之比為A．5∶4 B．4∶5C．3∶4 D．4∶3√3．(多選)(2024·河北石家莊模擬)如圖所示，某飛機著陸時的速度v0＝216km/h，隨后沿直線勻減速滑行到靜止。從飛機著陸開始計時，該飛機在倒數第4s內的位移為7m，下列說法正確的是A．該飛機的加速度大小為2m/s2B．該飛機著陸后5s時的速度大小為40m/sC．該飛機在跑道上滑行的時間為30sD．該飛機在跑道上滑行的距離為1800m√√4．某質點做直線運動，位置隨時間變化的關系式為x＝100t－10t2＋100m，則對這個質點運動的描述，正確的是A．初速度為0B．加速度為20m/s2C．在3s末，瞬時速度為40m/sD．做勻加速直線運動√由位置隨時間變化的關系式x＝100t－10t2＋100m可得，位移與時間的關系x－100m＝100t－10t2，對比勻變速直線運動位移與時間的關系x＝v0t＋at2可知，初速度為v0＝100m/s、加速度為a＝－20m/s2，由于初速度和加速度方向相反，所以物體先做勻減速直線運動，速度減為0后，再沿負方向做勻加速直線運動，故A、B、D錯誤；由勻變速直線運動速度與時間的關系v＝v0＋at可得，在3s末，瞬時速度為v＝(100－20×3)m/s＝40m/s，故C正確。故選C。5．(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1√√6．(多選)(2024·安徽蚌埠模擬)如圖為一滑草場。某條滑道由不同傾角的上、下兩段滑道組成。一載人滑草車(視為質點)從坡頂由靜止開始自由下滑20s后進入下段，再經10s后恰好靜止于滑道的底端。若滑草車在兩段滑道交接處的速度大小相等，載人滑草車在上、下兩段滑道上的運動均可認為是勻變速直線運動，則A．滑草車在上、下兩段滑道上運動的加速度大小之比為1∶2B．滑草車在上、下兩段滑道上運動的平均速度大小之比為2∶1C．滑草車在下段滑道上運動時，前5s內與第5s內的位移大小之比為4∶1D．滑草車在上段滑道上運動時，1s末、2s末、3s末的瞬時速度大小之比為1∶2∶3√√7．(2023·湖南長沙一模)如圖所示，一質點做勻加速直線運動先后經過A、B、C三點，已知從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，A、B間的距離x1＝3m，B、C間的距離x2＝13m，則該質點的加速度為A．3.6m/s2 B．4m/s2C．4.2m/s2 D．4.8m/s2因為從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，可知從A到B的時間和從B到C的時間相等，有Δv＝aT＝6m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10m，聯立可得T＝s，a＝3.6m/s2，A正確。√8．(2022·湖北高考)

我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發，經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘√9．(多選)(2024·重慶沙坪壩模擬)中國的春節有長輩給小朋友壓歲錢的習俗，為了增添年味，現在有一種趣味性發壓歲錢的方式——“滾錢”，具體操作是在桌面放置不同金額的紙幣，瓶子滾到哪張紙幣上就可以贏取此金額，如圖1所示。為了便于分析，我們用圖2來描述這個模型，滾瓶從水平桌面上O點出發，途中經過A、B、C、D、E5個放錢的位置，相鄰兩個位置的距離均為0.2m，滾瓶停在哪里就獲得對應的壓歲錢，滾瓶掉下桌子就沒有。現設滾瓶(可視為質點)從O點出發后做勻減速直線運動，張強同學以v0＝1m/s推出滾瓶，最后剛好停在E處，已知滾瓶在D和E之間滑行的時間為1s，則下列說法正確的是A．滾瓶由A滑至E所用的時間等于2sB．滾瓶在A點的速度等于它在OB之間的平均速度C．滾瓶經過A點時的速度是經過D點時的速度的2倍D．如果張強以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶最終將停在DE之間√√滾瓶做勻減速直線運動，利用逆向思維，E到A可以看成初速度為零的勻加速直線運動，ED與EA的位移之比為1∶4，時間之比為1∶2，故A正確；由于A不是OB中間時刻的點，故A的速度不是OB的平均速度，故B錯誤；由A選項分析可知，E到A點的時間是E到D點時間的兩倍，v＝at，故A點的速度是D點速度的2倍，C正確；利用已知數據DE的間距為0.2m，時間為1s，xDE＝

×tDE，可以算出vD＝0.4m/s，a＝

＝0.4m/s2，由x＝

得，總位移x＝1.25m，則xOD＝1.05m，若初速度變成0.9m/s，則物體一共能前進的距離為x′＝

m＝1.0125m＜xOD，故不能越過D點停在DE之間，故D錯誤。故選AC。10．(2024·云南昆明高三檢測)如圖所示，一小球(可視為質點)以初速度10m/s從斜面底端O沖上一固定斜面，A、B、C依次是